2022年中考数学函数与几何综合压轴题集合 .pdf
《2022年中考数学函数与几何综合压轴题集合 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年中考数学函数与几何综合压轴题集合 .pdf(19页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习好资料欢迎下载2010 中考数学函数与几何综合压轴题集合1.( 2004 安徽芜湖)如图,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于 x 轴, 垂足分别为B、 D 且 AD 与 B 相交于 E 点.已知:A(-2,-6),C(1,-3) (1) 求证: E 点在 y 轴上;(2) 如果有一抛物线经过A,E,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果 AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k(k0) 个单位,此时AD 与 BC 相交于E点,如图,求AE C 的面积S 关于 k的函数解析式. 解(1)(本小题介绍二种方法,供参考)方法一:过E 作 EO x 轴,垂足O ABEO DC ,EODO
2、EOBOABDBCDDB又 DO + BO = DB 1EOEOABDC AB=6 , DC=3 , EO =2又DOEODBAB,2316EODODBABDO = DO ,即 O 与 O 重合, E 在 y 轴上方法二:由 D(1,0), A( -2,-6)得 DA 直线方程:y=2x-2 再由 B( -2,0), C(1, -3),得 BC 直线方程:y=-x-2 联立得02xy E 点坐标( 0, -2),即E 点在 y 轴上( 2)设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a 0)过 A( -2,-6), C(1,-3)E(0,-2)三点,得方程组42632abcabcc解得 a=-1,b=
3、0,c=-2 抛物线方程y=-x2-2 ( 3)(本小题给出三种方法,供参考)由(1)当 DC 水平向右平移k 后,过 AD 与 BC 的交点 E作 EFx图C (1,-3)( 2, -6)B D O x E y 图C (1+k,-3)A (2, -6)B DO x Ey 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页学习好资料欢迎下载轴垂足为F。同( 1)可得:1E FE FABDC得: E F=2 方法一:又E FABEFDFABDB,13DFDBSAE C= S ADC- S EDC=11122223DCDBDCDFDC
4、DB=13DCDB=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二: BADC , S BCA=S BDA S AE C= S BDE 1132322BDE Fkk S=3+k 为所求函数解析式. 证法三: S DE CSAE C=DE AE= DC AB=1 2 同理:S DE C S DE B=12,又 S DE CS ABE=DC2AB2=1 4 2213992AE CABCDSSABCDBDk梯形 S=3+k 为所求函数解析式. 2. (2004 广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M(1,0)为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于 A、 D 两点 . (1)求点A 的坐标;
5、(2)设过点A 的直线 yxb 与 x 轴交于点B.探究:直线AB 是否M 的切线?并对你的结论加以证明;(3) 连接 BC , 记 ABC 的外接圆面积为S1、 M 面积为 S2, 若421hSS,抛物线y ax2bx c 经过 B、 M 两点,且它的顶点到x轴的距离为h.求这条抛物线的解析式. 解( 1)解:由已知AM2, OM 1,在 Rt AOM 中, AO 122OMAM,点 A 的坐标为A(0, 1)( 2)证:直线yx b 过点 A(0,1) 10 b 即 b1y x 1 令 y0 则 x 1B( 1,0),AB2112222AOBO在 ABM 中, AB2,AM 2, BM2
6、222224)2()2(BMAMAB ABM 是直角三角形,BAM 90直线 AB 是 M 的切线( 3)解法一:由得BAC 90 ,AB2,AC 22,BC 10)22()2(2222ACAB BAC 90 ABC 的外接圆的直径为BC ,25)210()2(221BCS而2)222()2(222ACS421hSS,A B C D x M y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页学习好资料欢迎下载5,4225hh即设经过点B( 1, 0)、 M(1, 0)的抛物线的解析式为:ya( 1)( x1),( a0 )即
7、y ax2a, a 5, a 5 抛物线的解析式为y 5x25 或 y 5x25 解法二:(接上)求得 h5 由已知所求抛物线经过点B(1,0)、 M(1、0),则抛物线的对称轴是y 轴,由题意得抛物线的顶点坐标为(0, 5)抛物线的解析式为y a( x0)2 5 又 B( 1,0 )、 M( 1,0)在抛物线上,a 50, a 5 抛物线的解析式为y5x2 5 或 y 5x25 解法三:(接上)求得h5 因为抛物线的方程为yax2bx c(a0 )由已知得5055c0b5544002cbaaabaccbacba或解得抛物线的解析式为y5x2 5 或 y 5x25. 3.(2004湖北荆门 )
8、如图,在直角坐标系中,以点P(1, 1)为圆心, 2为半径作圆,交x 轴于 A、B 两点,抛物线)0(2acbxaxy过点A、B,且顶点 C 在 P 上. (1)求 P 上劣弧AB的长;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC 与 PD 互相平分?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由. 解( 1)如图,连结PB ,过 P 作 PM x 轴,垂足为M. 在 RtPMB 中, PB=2,PM=1, MPB 60 , APB 120AB的长342180120( 2)在 Rt PMB 中, PB=2,PM=1, 则 MB MA 3. 又 OM=1 , A(13,0)
9、, B(13,0),由抛物线及圆的对称性得知点C 在直线 PM 上,则 C(1, 3). 点 A、B、C 在抛物线上,则cbacbacba3)31()31(0)31()31(022解之得221cba抛物线解析式为222xxy( 3)假设存在点D,使 OC 与 PD 互相平分,则四边形OPCD 为平行四边形,且PC OD. A B O x y P (1, 1)A B C O x y P (1, 1)M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页学习好资料欢迎下载又 PC y 轴,点D 在 y 轴上, OD 2,即 D(0,
10、2). 又点 D(0, 2)在抛物线222xxy上,故存在点D( 0, 2),使线段OC 与 PD 互相平分 . 4.( 2004 湖北襄樊)如图,在平面直角坐标系内,Rt ABC 的直角顶点 C(0,3)在y轴的正半轴上,A、B 是x轴上是两点, 且 OA OB3 1,以 OA 、 OB 为直径的圆分别交AC 于点 E,交 BC 于点 F.直线 EF 交 OC 于点 Q. (1)求过A、B、C 三点的抛物线的解析式;(2)请猜想:直线EF 与两圆有怎样的位置关系?并证明你的猜想. (3)在 AOC 中,设点M 是 AC 边上的一个动点,过M 作 MN AB交 OC 于点N. 试问:在x轴上是
11、否存在点P,使得 PMN是一个以MN 为一直角边的等腰直角三角形?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由 . 解 (1) 在 Rt ABC 中, OC AB, AOC COB. OC2OA OB. OA OB31,C(0,3), 2( 3)3.OB OBOB 1.OA 3. A(-3,0),B(1,0). 设抛物线的解析式为2.yaxbxc则930,0,3.abcabcc解之,得3,323,33.abc经过A、B、 C 三点的抛物线的解析式为:23233.33yxx(2)EF 与 O1、 O2都相切 . 证明:连结O1E、 OE、 OF. ECF AEO BFO 90 , 四边形EOF
12、C 为矩形 . QE QO. 1 2. 3 4,2+4 90 ,EF 与 O1相切 . 同理: EF 理 O2相切 . (3)作 MP OA 于 P,设 MN a,由题意可得MP MN a. MN OA, CMN CAO. .MNCNAOCO3.33aa解之,得3 33.2a此时,四边形OPMN 是正方形 . 3 33.2MNOP3 33(,0).2P考虑到四边形PMNO 此时为正方形,点 P 在原点时仍可满足PNN 是以 MN 为一直角边的等腰直角三角形. 故x轴上存在点P 使得 PMN 是一个以MN 为一直角边的等腰直角三角形且3 33(,0)2P或(0,0).P5.(2004 湖北宜昌)
13、如图,已知点A(0 ,1)、 C(4, 3)、E(415,823),P 是以 AC 为对角线的矩形ABCD内部 (不在各边上 )的 个动点, 点 DA y x B E F O1Q O O2C B A E F O1Q O O2y x 2 1 3 4 M P C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页学习好资料欢迎下载X O P D C A B Y 由方程组y=ax2 6ax+1 y=21x+1 得: ax2( 6a+21)x=0 在 y 轴,抛物线yax2+bx+1以 P 为顶点(1)说明点A、C、E 在一条条直线上;(
14、2)能否判断抛物线yax2+bx+1的开口方向?请说明理由;(3)设抛物线y ax2+bx+1 与 x 轴有交点F、 G(F 在 G 的左侧 ), GAO与FAO的面积差为3,且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点这时能确定a、b 的值吗 ?若能,请求出a、b 的值;若不能,请确定 a、b 的取值范围(本题图形仅供分析参考用) 解(1)由题意, A(0 ,1)、 C(4, 3) 确定的解析式为:y=21x+1. 将点 E 的坐标E(415,823)代入y=21x+1 中,左边 =823,右边 =21415+1=823,左边 =右边,点E 在直线y=21x+1 上,即点 A、C、E 在一条直线
15、上. (2)解法一:由于动点P 在矩形 ABCD 内部,点 P 的纵坐标大于点A 的纵坐标,而点A 与点 P 都在抛物线上,且P 为顶点,故,这条抛物线有最高点,抛物线的开口向下解法二:抛物线y=ax2+bx+c 的顶点 P 的纵坐标为aba442,且 P 在矩形 ABCD 内部, 1aba4423,由 11ab42得ab420, a 0,抛物线的开口向下. ( 3)连接 GA、FA , SGAO SFAO=3 21GO AO 21FO AO=3 OA=1 , GO FO=6. 设 F(x1,0)、 G(x2,0),则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两个根,且x1 x2,又 a0, x1
16、x2=a10, x1 0 x2, GO= x2, FO= x1, x2( x1)=6 ,即 x2+x1=6, x2+x1= abab=6, b= 6a, 抛物线解析式为:y=ax2 6ax+1, 其顶点 P 的坐标为( 3,19a) , 顶点P 在矩形 ABCD 内部,11 9a3, 92 a0. x=0 或 x=aa216=6+a21. 当 x=0 时,即抛物线与线段AE 交于点 A,而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点,则有:0 6+a21415,解得:92 a121综合得:92 a121X G F O P D E C A B Y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
17、归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页学习好资料欢迎下载b= 6a,21b346.(2004 湖南长沙)已知两点O(0, 0)、B(0 ,2), A 过点 B 且与 x轴分别相交于点O、 C, A 被 y 轴分成段两圆弧,其弧长之比为3 1,直线 l 与 A 切于点O,抛物线的顶点在直线l 上运动 . ( 1)求 A 的半径;( 2)若抛物线经过O、C 两点,求抛物线的解析式;( 3)过 l 上一点P 的直线与A 交于 C、E 两点,且PC CE ,求点E 的坐标;( 4)若抛物线与x 轴分别相交于C、F 两点, 其顶点P 的横坐标为m,求PEC 的面积关于m 的函数解析
18、式. 解 (1) 由弧长之比为31,可得 BAO 90o再由 AB AO r,且 OB 2,得 r2 (2)A 的切线 l 过原点,可设l 为 ykx 任取 l 上一点 (b, kb),由 l 与 y 轴夹角为45o 可得:b kb 或 bkb ,得 k 1 或 k1,直线 l 的解析式为y x 或 yx 又由 r2,易得C(2 ,0)或 C( 2, 0) 由此可设抛物线解析式为yax(x 2)或 yax(x 2) 再把顶点坐标代入l 的解析式中得a1 抛物线为yx22x 或 yx2 2x 6 分(3)当 l 的解析式为y x 时,由 P 在 l 上,可设P(m , m)(m 0) 过 P 作
19、 PP x 轴于 P , OP |m|,PP |m|, OP 2m2,又由切割线定理可得:OP2PC PE, 且 PC CE ,得PC PEmPP 7分C 与 P 为同一点,即PEx 轴于 C, m 2, E(2,2)8分同理,当l 的解析式为yx 时, m 2,E( 2,2) (4)若 C(2 ,0),此时l 为 y x, P 与点 O、点 C 不重合, m 0且 m 2,当 m0 时, FC 2(2m) ,高为 |yp|即为 m,S22(2)()22mmmm同理当0 m 2 时, S m22m;当 m2 时, Sm2 2m ;S222 (02)2 (02)mm mmmmm或又若 C( 2,
20、0),此时 l 为 yx,同理可得;S222 (20)2 ( 20)mm mmmmm或7.(2006 江苏连云港) 如图, 直线4kxy与函数)0, 0(mxxmy的图像交于A、B 两点,且与x、y 轴分别交于C、 D 两点( 1)若COD的面积是AOB的面积的2倍,求k与m之间的函数关系式;( 2)在( 1)的条件下,是否存在k和m,使得以AB为直径的圆经0 x y A A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页学习好资料欢迎下载x y O 过点)0, 2(P若存在,求出k和m的值;若不存在,请说明理由解(1)设),
21、(11yxA,),(22yxB(其中2121,yyxx),由AOBCODSS2,得)(2BODAODCODSSS21OC2OD(21OD1y21OD2y),)(221yyOC,又4OC,8)(221yy,即84)(21221yyyy,由xmy可得ymx,代入4kxy可得042kmyy421yy,kmyy21,8416km,即mk2又方程的判别式08416km,所求的函数关系式为mk2)0(m(2)假设存在k,m,使得以AB为直径的圆经过点)0,2(P则BPAP,过A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为M、NMAP与BPN都与APM互余,MAPBPNRtMAPRtNPB,NBMPPNAM212122
22、yxxy,0)2)(2(2121yyxx,0)2)(2(2121yyymym,即0)(4)(222121212yyyyyymm由( 1)知421yy,221yy,代入得01282mm,2m或6,又mk2,12km或316km,存在k,m使得以AB为直径的圆经过点)0,2(P, 且12km或316km8.(2004 江苏镇江)已知抛物线2(5)5(0)ymxmxm与 x 轴交于两点1(,0)A x、2(,0)B x12()xx,与y 轴交于点C,且AB=6. ( 1)求抛物线和直线BC 的解析式 . ( 2)在给定的直角坐标系中,画抛物线和直线BC. ( 3)若P过 A、B、C 三点,求P的半径
23、 . MNx轴 于 点( 4 ) 抛 物 线 上 是 否 存 在 点M , 过 点M作N,使MBN被直线BC分成面积比为1 3的两部分?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. NMOPDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页学习好资料欢迎下载解(1)12122155,6.mxxxxxxmm221212520()436,36,mxxx xmm解得1251,.7mm经检验 m=1 ,抛物线的解析式为:245.yxx或:由2(5)50mxmx得,1x或5xm0,m516 ,1.mm抛物线的解析式为245.y
24、xx由2450 xx得125,1.xxA( 5,0), B( 1,0), C(0, 5). 设直线 BC 的解析式为,ykxb则5,5,0.5.bbkbk直线 BC 的解析式为55.yx(2)图象略 . (3)法一:在RtAOCD中,5,45 .OAOCOAC90BPC. 又2226,BCOBOCP的半径22613.2PB法二:由题意,圆心P 在 AB 的中垂线上,即在抛物线245yxx的对称轴直线2x上,设P( 2, h)( h0),连结 PB、PC ,则222222(12),(5)2PBhPCh,由22PBPC,即2222(12)(5)2hh,解得 h=2. ( 2, 2),PP的半径22
25、(1 2)213PB. 法三:延长CP 交P于点 F. CF为P的直径,90 .CAFCOB又,.ABCAFCACFOCBD D,.CFACAC BCCFBCOCOC又22555 2,AC225,5126,COBC5 2262 13.5CFP的半径为13.( 4)设 MN 交直线BC 于点 E,点 M 的坐标为2( ,45),t tt则点 E的坐标为( ,55).tt若1 3,MEBENBSSDD:则1 3.ME EN:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页学习好资料欢迎下载243 4,45(55).3ENMNttt:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年中考数学函数与几何综合压轴题集合 2022 年中 数学 函数 几何 综合 压轴 集合
限制150内