2022年中考试卷精品分类5.分式方程 .pdf

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1、5分式方程一选择题1. （2009 襄樊市）分式方程131xxxx的解为（）A 1 B 1 C 2D 3 【关键词】分式方程【答案】 方程两边同乘31xx， 得113x xxx， 解得3x， 经检验3x是原分式方程的解，故选D。2.(2009年上海市 )用换元法解分式方程13101xxxx时， 如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A230yyB2310yyC2310yyD2310yy【关键词】换元法【答案】 A3.（ 2009年广东佛山） 6方程121xx的解是（）A 0B1C2D3 【关键词】分式方程的解法【答案】 C 4 （2009 年山西省）解分式方程11

2、222xxx，可知方程（）A解为2xB解为4xC解为3xD无解【关键词】分式方程及增根；用去分母法或换元法求分式方程的解【答案】 D 5.（ 2009 年安徽） 4甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【】A8B.7C6D5 【关键词】分式方程【答案】 B 6 （2009 年怀化）分式方程2131x的解是（）A21xB2xC31xD31x【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解【答案】 A 7. （2009 年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第

3、三的工日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）. A 8 B7 C6 D5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页【关键词】分式分程【答案】 A8 （2009 年漳州）分式方程211xx的解是（）A 1 B 1 C13D13【关键词】用去分母法求分式方程的解【答案】 A 9 （2009 年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的

4、天数是（）A8B.7C6D5 【关键词】分式方程及增根【答案】 A 10.（2009 泰安）某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为A18%)201 (400160 xxB18%)201(160400160 xx18%20160400160 xx18%)201(160400400 xx【关键词】分式方程【答案】11. （2009 年嘉兴市）解方程xx22482的结果是（）A2xB2xC4xD无解【关键词】分式方程有解无解【

5、答案】D 12 （ 2009 年孝感）关于x 的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是Aa 1 Ba 1 且 a0 Ca 1 Da 1 且 a 2【关键词】字母方程【答案】 D 13.（2009 柳州） 5分式方程3221xx的解是（）A0 xB1xC2xD3x【关键词】分式方程【答案】 B 二填空题1.（ 2009 年重庆市江津区）分式方程121xx的解是 . 【关键词】分式方程的解法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页【答案】1x2.（ 2009 山西省太原市）方程2512xx的解是解析：本题考查分式方程的

6、解法，方程两边同乘21x x，得455xx，解得5x（或5）【关键词】分式方程的解法【答案】5x3.(2009成都 ) 分式方程2131xx的解是 _ 【关键词】分式方程【答案】 24 （ 2009 年邵阳市）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112xx成立，你选择的x_。【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解【答案】 3 5 （09 湖南邵阳）请你给x选择一个合适的值，使方程2112xx成立，你选择的x_【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解【答案】 3 6(2009 年咸宁市 )分式方程1223xx的解是 _【关键词】分工方程【答案】1x7.（ 2009 年重庆市江津区）分式方程

7、121xx的解是 . 【关键词】分式方程的解法【答案】1x8 （2009 年牡丹江）若关于x的分式方程311xaxx无解，则a【关键词】分式方程及增根【答案】 1 或 2 9 （2009 年重庆）分式方程1211xx的解为【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解【答案】 310.（2009 年宜宾）方程xx527的解是 . 【关键词】用去分母法解分式方程【答案】 5.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页11(2009 年牡丹江市 )若关于x的分式方程311xaxx无解，则a【关键词】分式方程的增根【答案】 1 或

8、2 12.（2009 年杭州市）已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m 的取值范围为_【关键词】分式方程及增根【答案】46mm或13.（2009 年台州市） 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90 下，小群跳了120 下已知小群每分钟比小林多跳20 下， 设小林每分钟跳x下， 则可列关于x的方程为【关键词】分式方程的应用【答案】xx9020120（其他答案正确也给分14 （ 2009 年吉林省）方程312x的解是【关键词】分式方程【答案】x515. （2009 年滨州）解方程2223321xxxx时， 若设21xyx， 则方程可化为【关键词】分式方程. 【答案】 2 yy3=2 16.

9、 （2009 仙桃）分式方程11xx1x2的解为 _【关键词】分式方程. 【答案】3x三解答题1.（ 2009 年北京市）解分式方程：6122xxx【关键词】分式方程解法【答案】解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x xxxx解得1x经检验1x是原方程的解所以原方程的解是1x. 2.(2009年安顺 ) 下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有_张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100 名员工，在看不到门票的条件下

10、，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页匀） ，问员工小华抽到男篮门票的概率是_；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的18，求每张乒乓球门票的价格。【关键词】频率估计概率，直方图，分式方程【答案】（1）50，20 （2）103（3）依题意，有= 18 . 解得 x 530 . 经检验， x =530 是原方程的解 . 答：每张乒乓球门票的价格约为530 元. 3.(2009年陕西省 )解方程：431222xxx【关键词】分式方程及增根【答案】解：(

11、x 2)2(x2 4)=34x 5x45经检验， x45是原方程的解（2009 年 常 德 市 ）解方程：121xx【关键词】分式方程【答案】原方程变形得12xx1x经检验1x是原方程的根4 （2009 年桂林市、百色市） （本题满分8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60 天；若由甲队先做20 天，剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是

12、由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？xx203080050100020精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页关键词】分式方程【答案】解： （1）设乙队单独完成需x天根据题意，得11120()2416060 x解这个方程，得x=90 经检验，x=90 是原方程的解乙队单独完成需90 天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()16090y解得36y（天）甲单独完成需付工程款为60 3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过

13、计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱5.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10 万元，今年销售额只有8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500 元，乙种电脑每台进价为3000 元，公司预计用不多于5 万元且不少于4.8 万元的资金购进这两种电脑共15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（ 2）中

14、所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组）【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元xx800001000100000解得 : 4000 x经检验 : 4000 x是原方程的根 , 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000 元 . (2)设购进甲种电脑x台, 50000)15(3000350048000 xx解得106x因为x的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5 种进货方案(3) 设总获利为W元, axaxaxW1512000)300()15)(30003800()35004000(当300a时, (2)中所有

15、方案获利相同. 此时 , 购买甲种电脑6台 ,乙种电脑9 台时对公司更有利. 6 （2009 年广东省）解方程22111xx【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页【答案】方程两边同时乘以11xx，2=1x，3x，经检验：3x是方程的解7.(2009 年达州 )某学生食堂存煤45 吨，用了 5 天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10 天. （1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相

16、似（不必求解）. 【关键词】分式方程的应用【答案】 21.解： （1） 设改进设备后平均每天耗煤x 吨，根据题意，得：45x+10=4510 xx+5 解得 x=15 经检验， x=15 符合题意且使分式方程有意义答：改进设备后平均每天耗煤15 吨（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）8.（ 2009 年湖北十堰市）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1） a2b+ab2（2）a2+b2【关键词】因式分解、简单的二元二次方程组的解法【答案】解法：（1）632)(22baababba（2） 2222)(bababa52232)(2222abbaba解法：由题意得

17、23abba解得：1211ba2122ba当1,2 ba时，514,6242222baabba当2, 1 ba时，541,6422222baabba说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4 分；（2）其它解法请参照上述评分说明给分9.（ 2009 年湖北十堰市）某工厂准备加工600 个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2 倍，结果共用7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？【关键词】分式方程及增根【答案】解：设该厂原来每天加工x 个零件，由题意得：72500100 xx解得x=50 经检验： x=50 是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50 个零

18、件。10 （ 2009 年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每套进价多了10 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）【关键词】分式方程及增根、不等式（组）的简单应用【答案】解： （1）

19、设商场第一次购进x套运动服，由题意得：6800032000102xx，解这个方程，得200 x经检验，200 x是所列方程的根22200200600 xx所以商场两次共购进这种运动服600 套（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：600320006800020%3200068000y，解这个不等式，得200y ，所以每套运动服的售价至少是200 元11.（2009 年新疆乌鲁木齐市）解方程33122xxx【关键词】分式方程及增根【答案】解：方程两边同乘以2x，得3(3)2xx，即28x，解得4x 4 分检验：4x时，20 x，原方程的解是4x12. (2009年宁德市 ) 解分式方程：14

20、143xxx【关键词】分式方程【答案】（2）解：方程两边同乘以x4，得3x1 x4 解这个方程，得x3 检验：当 x=3 时， x 4 10 x3 是原方程的解13.（2009 年北京市）解分式方程：6122xxx【关键词】分式方程解法【答案】解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x xxxx解得1x经检验1x是原方程的解所以原方程的解是1x. 14.（2009 年广州市）解方程223xx【关键词】分式方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页【答案】去分母，得3（x2）=2x，解得 x=6. 15. （ 2009

21、年济宁市）解方程：xxx23123. 【关键词】分式方程【答案】解：方程两边同乘以（x2） ，得x3+（x2）=3. 解得x=1. 检验：x=1时，x20，所以 1 是原分式方程的解.16.（2009 年济南）解分式方程：2131xx【关键词】分式方程【答案】去分母得：213xx，解得1x，检验1x是原方程的解所以，原方程的解为1x17. （2009 年中山）解方程22111xx【关键词】用去分母法求分式方程的解【答案】解：方程两边同时乘以(1)(1)xx，得2(1)x，3x，经检验：3x是方程的解18 （ 2009 年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零

22、件的进价比每个乙种零件的进价少2 元，且用80 元购进甲种零件的数量与用100 元购进乙种零件的数量相同（ 1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（ 2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12 元，每个乙种零件的销售价格为15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来【关键词】分式方程的应用【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意

23、检验，否则扣分；（ 2）依据题意列出不等式组，注意不等号中是否有等于，根据未知数都为整数，再结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，有几个值，即有几种方案. 解： （1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为(2)x元由题意得801002xx，解得10 x检验：当10 x时，(2)0 x x，10 x是原分式方程的解1028（元）答：每个甲种零件的进价为8 元，每个乙种零件的进价为10 元（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件(35)y个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页由题意得3595(128)(35

24、)(15 10)371yyyy，解得2325y y为整数，24y或25共有 2 种方案分别是：方案一：购进甲种零件67 个，乙种零件24 个；方案二：购进甲种零件70 个，乙种零件25 个19(2009 年南充 )在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨先由甲工程队独做2 天后，再由乙工程队独做3 天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2 天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？【关键词】列分式方程解决实际问题【答案】解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(2)x天，依题意得2312xx化为整式方程得2340 xx解得1x或4x检验

25、：当4x和1x时，(2)0 x x，4x和1x都是原分式方程的解但1x不符合实际意义，故1x舍去；乙单独完成任务需要26x（天） 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4 天、 6 天20.(2009 年湖州 )解方程：22333xxx【关键词】分式方程【答案】解：去分母得：2332xx化简得25x，解得52x，经检验，52x是原方程的根.原方程的根是52x21. （ 2009 年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从2009 年 2月 1 日起， “家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13% 给予补贴返还 某村委会组织部分农民到商

26、场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2 倍，且按原价购买冰箱总额为 40000 元、电视机总额为15000 元根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：项目购 买 数量（台）原 价 购 买 总额（元）政 府 补 贴 返还比例补 贴 返 还 总金额（元）每 台 补 贴 返还金额（元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页家电种类冰箱40 000 13% 电视机x15 0

27、00 13% （2）列出方程（组）并解答【关键词】分式方程、方程（1）每个空格填对得1 分，满分5 分2x40 000 13% 40 000 13%或 5200 4000013%2x或52002x或2600 xx15 000 13% 15 000 13%或 1950 1500013%x或1950 x（2）解 : 依题意得4000013%2x1500013%65x解得10 x经检验10 x是原分式方程的解220 x答: 冰箱、电视机分别购买20 台、 10 台10 分22.（2009 年广西钦州）解方程：21x1【关键词】解分式方程【答案】解：两边都乘以x 1，得2x1移项，合并同类项，得x1当

28、 x1 时， x12 0，原方程的根是：x123. (2009 年甘肃定西 )去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？【关键词】用分式方程解决实际问题【答案】解法 1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程x4 8 0 0=506000 x解得x =200检验：当x =200 时， x（x+50）0 ， x =200 是原方程的解两天捐款人数x+（x+50）=45

29、0， 人均捐款x4800=24（元） 答：两天共参加捐款的有450 人，人均捐款24 元说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24 元，不答不扣分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页解法 2：设人均捐款x 元，由题意列方程6000 x4800 x50 解得x =2424.（2009 年广西钦州）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009 年一季度全区生产总值为1552.38 亿元，与去年同一时期相比增长 12.9%（如图，折线图中其它数据类同）根据统计图解答下列问题

30、：（1）求 2008 年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01 亿元）？（2） 能否推算出2007 年一季度全区生产总值?若能，请算出结果 （精确到0.01 亿元） （3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法【关键词】用分式方程解决实际问题【答案】解： （1）根据题意， 2009 年一季度全区生产总值为1552.38 亿元，设 2008 年一季度全区生产总值为x 亿元，则1552.38xx-12.9%解之，得x1375.00（亿元）答： 2008 年一季度全区生产总值约是1375.00 亿元；（2）能推算出2007 年一季度全区生产总值设 2007 年一季度全区生产总值为y 亿

31、元，同理，由（1）得1375.00yy-11.3%解之，得y1235.40（亿元）所以 2007 年一季度全区生产总值约是1235.40 亿元；（3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008 年 1 季度增长率较2007 年同期增长率有较大幅度下降；2009 年 1 季度增长率较2008 年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007 年广西经济飞速发展；等等，只要能有自己的观点即可给分25.（2009 年广西梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是32，两队合做6 天可以完成（ 1）求两队单独完成此项工程各需多少天? （ 2）此项工程由甲、乙两队

32、合做6 天完成任务后，学校付给他们20000 元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元? 15.112.912.813.113.011.315.015.115.3101214161季度1-2季度1-3季度1-4季度1季度1-2季度1-3季度1-4季度1季度近三年广西生产总值增速 (累计，)增长率/数据来源：广西区统计局年份2007年2008年2009年精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页【关键词】用分式方程解决实际问题【答案】解:（1）设甲队单独完成此项工程需x 天，由题意得13266xx解

33、之得15x经检验，15x是原方程的解所以甲队单独完成此项工程需15 天，乙队单独完成此项工程需1532=10（天）（ 2）甲队所得报酬:8000615120000（元）乙队所得报酬:12000610120000（元）26.（2009 年广州市）解方程223xx【关键词】分式方程【答案】去分母，得3（x2）=2x，解得 x=6. （2009 年济宁市）解方程：xxx23123. 【关键词】分式方程【答案】解：方程两边同乘以（x2） ，得x3+（x2）=3. 解得x=1. 检验：x=1时，x20，所以 1 是原分式方程的解.27 （2009 年长春） 某工程队承接了3000 米的修路任务， 在修好

34、 600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的2 倍，一共用 30 天完成了任务， 求引进新设备前平均每天修路多少米？【关键词】分式方程及增根【答案】解：设引进新设备前平均每天修路x 米，由题意的：3026003000600 xx解这个方程，得：x=60 经检验 x=60 是原方程的根。答：引进新设备前平均每天修路60 米 . 28. （2009 年锦州）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300 米的盲道 .铺设了 60 米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 米，结果共用了8 天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？【关键词】分式方程及增根精

35、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页【答案】解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道x 米，则改进技术前每天铺设(x 10)米. 根据题意，得. 整理，得2x295x+600=0. 解得 x1=40 ,x2=7.5. 经检验 x1=40 ,x2=7.5 都是原方程的根，但x2=7.5 不符合实际意义，舍去，x=40. 答：该工程队改进技术后每天铺设盲道40 米. ( 注: 解法不唯一 , 请参照给分 ) 29.（2009 年清远）解分式方程：132xx【关键词】用去分母法或换元法求分式方程的解【答案】解：去分母，得36x

36、x解得：3x检验：把3x代入原方程得：左边=右边所以3x是原方程的解30.（2009 白银市） 25.去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？【关键词】方式方程、验根【答案】设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人由题意列方程x4 8 0 0=506000 x解得x =200 检验：当x =200 时， x（x+50）0 ， x =200 是原方程的解两天捐款人数x+（x+50）=

37、450， 人均捐款x4800=24（元） 答：两天共参加捐款的有450 人，人均捐款24 元31. （2009 年新疆） 甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000 字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打12 个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页设甲同学打印一篇3 000 字的文章需要x分钟，根据题意，得3000240012xx（1）解得：50 x经检验50 x是原方程的解（2）答：甲同学每分钟打字50 个，乙同学每分

38、钟打字38 个（3）（1）请从（ 1） 、 （2） 、 （ 3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题【关键词】分式方程的应用【答案】（1）李明同学的解答过程中第步不正确,应为：甲每分钟打字300030006050 x（个） ,乙12481260 x（个） .答：甲每分钟打字为60 个，乙每分钟打字为48 个 32 （2009 年甘肃白银）（10 分）去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多

39、50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？【关键词】分式方程；应用题【答案】本小题满分10分解法 1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程x4 8 0 0=506000 x解得x =200检验：当x =200 时， x（x+50）0 ， x =200 是原方程的解两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款x4800=24（元） 答：两天共参加捐款的有450 人，人均捐款24 元说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24 元，不答不扣分解法 2：设人均捐款x 元，由题意列方程6000 x4800 x50 解得x =24

40、以下略33.（2009 桂林百色）（本题满分8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60 天；若由甲队先做20 天，剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【关键词】分式方程、方案【答案】 24解：（1）设乙队单独完成需x天精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

41、 -第 15 页，共 18 页根据题意，得11120()2416060 x解这个方程，得x=90 经检验，x=90 是原方程的解乙队单独完成需90 天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()16090y解得36y（天）甲单独完成需付工程款为60 3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱34.（2009 河池） 23 (本小题满分10 分) 铭润超市用5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000 元资金购进该品种苹果

42、，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5 元，购进苹果数量是试销时的2 倍（ 1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元? （ 2）如果超市将该品种苹果按每千克7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400 千克按定价的七折（“ 七折 ” 即定价的70）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【关键词】分式方程【答案】解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x元，依题意，得11000500020.5xx）解之，得x5 经检验，x5 是原方程的解(2)试销时进苹果的数量为：500010005(千克 ) 第二次进苹果的数量为：2 10002000(千克 ) 盈利为：2600 7400

43、7 0.75000110004160(元) 答：试销时苹果的进货价是每千克5 元，商场在两次苹果销售中共盈利4160 元35.（2009 年宁波市）如图，点A，B 在数轴上，它们所对应的数分别是4，2235xx，且点 A、B 到原点的距离相等，求x的值【关键词】分式方程【答案】解：由题意得，22435xx，解得115x经检验，115x是原方程的解x的值为11536 （ 2009 年齐齐哈尔市）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不A B 0 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页断下降今年三月份的电

44、脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10 万元，今年销售额只有8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000 元，公司预计用不多于5 万元且不少于4.8 万元的资金购进这两种电脑共15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（ 2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【关键词】分式方程、不等式（组）的简单应用、一次函数的实际

45、问题【答案】（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x元100000800001000 xx解得：4000 x经检验：4000 x是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000 元（2）设购进甲种电脑x台，4800035003000(15)50000 xx解得610 x因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5 种进货方案（3）设总获利为W元，(40003500)(38003000)(15)(300)1200015Wxaxaxa当300a时， （2）中所有方案获利相同此时，购买甲种电脑6 台，乙种电脑9 台时对公司更有利37 （ 2009 年深圳市）解分式方程：3131xxx【关键词】分

46、式方程【答案】 x=338. (2009 年四川省内江市) 某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200 元，售价每套 40 元，服装厂向25 名家庭贫困学生免费提供。经核算，这25 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多少套？【关键词】分式方程的实际应用. 【答案】解：设这批演出服装生产了x 套由题意得40 x3200=25x3200整理得 x280 x2000=0 解得 x1=100,x2= 20 检验知 x2=20 不合题意，舍去，x=100 答：这批演出服装生产了100 套. 39 （ 2009 年佳木斯）某市为了治理污水，需要铺设一条全长550 米的

47、污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？40. （ 2009 厦门） 22.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45 千米远的A 地进行电力抢修.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页甲骑摩托车先行，t(t 0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发. (1) 若 t=38（小时），抢修车的速度是摩托车速度的1.5 倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2) 若摩托车的速度是45 千米 /时，抢修车的速度是60 千

48、米 /时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？【关键词】分式方程的应用【答案】（1）解：设摩托车的速度是x 千米 /时，则抢修车的速度是1. 5x 千米 /时.由题意得45x451. 5x38，解得 x40. 经检验， x40 千米 / 时是原方程的解且符合题意. 答：摩托车的速度为40 千米 /时. （2）解：法1：由题意得t45604545，解得 t14. 0t14. 法 2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t45604545，解得 t14. 乙不能比甲晚到，t14. t 最大值是14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟14(时)出发 .41(2009 年云南省 ) （本小题7 分）解方程：12111xxx【关键词】分式方程【答案】解：112xx32x23x经检验，23x是原方程的解42.（2009 贺州）解分式方程：163104245xxxx【关键词】分式方程的解法【答案】解：方程两边同乘)2(3 x，得3(54)4103(2).xxx解这个方程，得x=2 检验：当x=2 时，)2(3 x=0，所以 x=2 是增根，原方程无解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页