2022年中考数学解直角三角形压轴题汇编 .pdf

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1、读书破万卷下笔如有神中考数学解直角三角形压轴题汇编1（2012 绍兴）如图 1，某超市从一楼到二楼的电梯AB 的长为16.50米，坡角 BAC为 32 。（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到 0.01 米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25 米，如图 2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2 级的高度运行， 10 秒 后他上升了多少米 （精确到 0.01 米）？备用数据： sin32 =0.5299，con32=0.8480，tan32=6249 。 2 (2012? 扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A

2、处的救援艇前往 C 处营救已知 C 处位于 A 处的北偏东 45 的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30 的方向上求 A、C 之间的距离 (结果精确到 0.1 海里，参考数据1.41 ， 1.73) 3 (2012? 连云港)已知 B港口位于 A 观测点北偏东 53.2 方向，且其到 A 观测点正北方向的距离BD 的长为 16km ， 一艘货轮从 B 港口以 40km/h的速度沿如图所示的BC 方向航行，15min后达到 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8 方向，求此时货轮与A 观测点之间的距离 AC 的长(精确到 0.1km) (参考数据：sin53.2 0.80

3、，cos53.2 0.60，sin79.8 0.98，cos79.8 0.18，tan26.6 0.50， 1.41， 2.24)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页读书破万卷下笔如有神4（2012 广东）如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是 tan = ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶A 的仰角为 26.6 ，求小山岗的高 AB （结果取整数：参考数据：sin26.6 =0.45 ， cos26.6 =0.89 ，tan26.6=0.50 ） 5 （2012 安顺）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所

4、示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出 BE、CD 的长度（精确到个位，1.7） 6 （2012? 资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼 为了测量点 P到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 45 ，测得办公大楼底部点B的俯角为 60 ，已知办公大楼高 46 米，CD=10米求点 P到 AD 的距离（用含根号的式子表示） 7 （2012? 湘潭）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知 BC=2m ，CD=5.4m，DCF=30 ，请你计算车位所占的宽度 EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字）8（2012 娄

5、底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在 C 处测得ADG=30 ，在 E处测得 AFG=60 ，CE=8 米，仪器高度 CD=1.5米，求这棵树 AB 的高度（结果保留两位有效数字， 1.732） 9 （2012 江西）如图 1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2 是晒衣架的侧面示意图，立杆ABCD 相交于点 O，BD 两点立于地面，经测量： AB=CD=136cm，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页读书破万卷下笔如有神OA=OC=51cmOE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线

6、，且EF=32cm （1）求证： AC BD；（2）求扣链 EF与立杆 AB 的夹角OEF的度数（精确到 0.1 ）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm ，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据： sin61.9 0.882 ，cos61.9 0.471，tan61.9 0.553；可使用科学记算器）10 （2012? 恩施州）新闻链接，据 侨报网讯 外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退20XX 年 5 月 18 日，某国 3 艘炮艇追袭 5 条中国渔船 刚刚完成黄岩岛护渔任务的 “ 中国渔政 310”船人船未歇立即追往北纬11 度 22分、东经 11

7、0 度 45 分附近海域护渔，保护100 多名中国渔民免受财产损失和人身伤害 某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去（见图1）如图 2，已知 “ 中国渔政 310 ” 船（A）接到陆地指挥中心（ B）命令时，渔船（ C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“ 中国渔政 310”船西南方向，“ 中国渔政 310”船位于陆地指挥中心南偏东60 方向， AB= 海里， “ 中国渔政 310”船最大航速 20 海里/ 时根据以上信息，请你求出 “ 中国渔政 310”船赶往出事地点需要多少时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

8、-第 3 页，共 9 页读书破万卷下笔如有神11 （20XX 年中考）在建筑楼梯时， 设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1 减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由 d1 增加到 d2 ，已知 d1 4 米， 140 ， 236 ，楼梯占用地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到0.01 米，参考数据： tan40 0.839 ，tan36 0.727) 12(201 2? 南通)（本小题满分 8 分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西 60o 方向，距

9、离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的 B 处求测量船从A 处航行到 B 处的路程 (结果保留根号 )13 、(2012? 常德)如图 5，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12 海里 小时的速度向西北方向航行， 我渔政船立即沿北偏东60o 方向航行，1.5 小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？ (结果保留根号 ) 14 （2012? 黔东南州）如图，一艘货轮在A 处发现其北偏东 45 方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢

10、， 海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮 200 海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60 方向的 C 处（1）求海盗船所在 C 处距货轮航线 AB 的距离（2）若货轮以 45 海里/ 时的速度向 A 处沿正东方向海警舰靠拢， 海精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页读书破万卷下笔如有神盗以 50 海里/ 时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号） 15 （2012? 湛江）某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图，在距主塔从AE60 米

11、的 D 处用仪器测得主塔顶部A的仰角为 68 ， 已知测量仪器的高CD=1.3米， 求主塔 AE 的高度（结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin68 0.93 ，cos680.37，tan682.48 ）17 （2012 六盘水）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据： 小丽在河岸边选取点A，在点 A 的对岸选取一个参照点C，测得CAD=30 ；小丽沿岸向前走 30m 选取点 B，并测得 CBD=60 请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度 18 （2012 攀枝花）如图，我渔政310 船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A 地观测到我渔船

12、 C 在东北方向上的我国某传统渔场若渔政 310 船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船 C 在北偏东 30 方向上问渔政310 船再航行多久，离我渔船 C 的距离最近？（假设我渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值） 19 （2012山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 AB的距离，飞机在距海平面垂直高度为100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60 ，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B的俯角为 45 ，求岛屿两端 AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

13、 - -第 5 页，共 9 页读书破万卷下笔如有神的距离（结果精确到0.1 米，参考数据：） 20. （2012黄石）（本小题满分8 分）如图（ 9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架和 （均与水平面垂直），再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高，公司规定：与水平面夹角为，且在水平线上的射影 为 . 现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为，并已知 ， 。如果安装工人确定支架高为 ，求支架的高（结果精确到）？ 21 （2012 广安）如图， 20XX 年 4 月 10 日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业， 中国海监船在 A 地侦查发现， 在

14、南偏东 60方向的 B 地，有一艘某国军舰正以每小时13 海里的速度向正西方向的 C 地行驶，企图抓捕正在C 地捕鱼的中国渔民，此时，C 地位于中国海监船的南偏东45 方向的 10 海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往 C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（1.41， 1.73， =2.45 ） 22 （2012 张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示， 小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中 A= D=90 ，AB=BC=15千米，CD= 千米，请据此解答如下问题：（1） 求该岛的周长和面积；（结果保留整数， 参考数据1.414 ， ）（2）求ACD 的余

15、弦值23 （2012天门）如图，海中有一小岛B，它的周围 15 海里内有暗礁有一货轮以 30 海里/ 时的速度向正北航行半小时后到达C 处，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页读书破万卷下笔如有神发现 B岛在它的东北方向问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：1.7， 1.4）24 （2012苏州）如图，已知斜坡AB 长 60 米，坡角（即 BAC ）为 30 ，BC AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台 DE 和一条新的斜坡BE（请讲下面 2 小题的结果都精确

16、到0.1 米，参考数据：1.732 ）（1）若修建的斜坡 BE的坡角（即 BEF ）不大于 45 ，则平台 DE的长最多为11.0米；（2）一座建筑物 GH 距离坡角 A 点 27 米远（即 AG=27米），小明在 D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即 HDM）为 30 点 B、C、A、 G、 H 在同一个平面内， 点 C、 A、 G 在同一条直线上， 且 HG CG ，问建筑物 GH 高为多少米？ 25 （2012 云南）如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B处的俯角为 30 ， 荷塘另一端 D 与点 C、 B在同一直线上，已知 AC=32米，CD=16米，求荷塘宽 BD 为多少米？（取，

17、结果保留整数） 26 （2012 岳阳）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A 处测得一棵大树顶点C 的仰角为 30 ，树高 5m ；今年他们仍在原点A 处测得大树 D 的仰角为 37 ，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据： sin37 0.6 ，cos370.8 ，tan37 0.75， 1.732）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页读书破万卷下笔如有神27 （2012泰州）如图，一居民楼底部B 与山脚 P位于同一水平线上，小李在 P处测得居民楼顶A 的仰角为 60 ，然后他从 P处沿坡

18、角为 45 的山坡向上走到C 处，这时 ，PC=30 m ，点 C 与点 A 恰好在同一水平线上，点A、B、P、C 在同一平面内（1）求居民楼 AB 的高度；（2）求 C、A 之间 的距离（精确到 0.1m ，参考数据：, , ） 28. （2012 内江）（ 9 分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形 . 如图 9 所示，已知迎水坡面 AB 的长为 16 米， 背水坡面的长为 米，加固后大坝的横截面积为梯形的长为 8 米。（1） 已知需加固的大坝长为150 米 ， 求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面的坡度。【29. （2012 吉林）如图

19、，沿方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工从上的一点取 ，沿 方向前进，取，测得 ，并且 、 和 在同一平面内(1)施工点 离 多远正好能使成一直线（结果保留整数）；(2)在(1)的条件下，若,求公路 段的长（结果保留整数） 30. （2012 广元）如图， A，B两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段 AB） 。 经测量，森 林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30 方向， B城市的北偏西 45 方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心， 50 千米为半径的圆形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页读书破万卷下笔如有神区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页