2022年九年级一元二次方程的应用的导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载实际问题与一元二次方程导学案（1）班级：姓名 : 一、学习目标：1、记得列方程解决实际问题的一般步骤；2、能列一元二次方程解答循环问题的应用题。二、学习重点：会解答循环问题的应用题。学习难点：能在循环问题问题中找出等量关系来列方程。三、 【学习过程】（一）温故知新：1、你记得吗？（列方程解决实际问题的一般步骤是怎样？） (1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系. (2) 设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设( 分直接与间接 ). (3) 列：是指列方程，根据等量关系列出方程. (4) 解：就是解所列方程，求出未知

2、量的值. (5) 验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去. (6) 答：即写出答案，不要忘记单位名称. 总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程 ( 组) 的基础，找出相等关系是列方程 ( 组) 解应用题的关键 . 2、你可以了解： （常见与一元二次方程有关的应用题类型有：传播问题、循环问题、增长率问题、面积问题、行程问题、商品销售问题）. （二）问题探究：（1）你能读懂吗？（请看课本P45 探究 1）（2）你猜猜： 这是问题的应用题？ （注意： 树枝开叉、 循环等也属这类应用题）（3）怎样解答此类问题？（思考：课本P45 的分析中的问题

3、） 。（4）经验之谈：你对传播中的数字问题有了什么认识？（三）学以至用：1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，这个小组共有多少人？2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛， 共有多少个队参加比赛？3、一个正八边形，它有多少条对角线？4、有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每个人又转发一次，经过两轮转发后共有111人收到短消息，问每轮转发中平均一人转发给几个人？（四）整理归纳： （1）本节课你有什么收获？（2）还有什么困惑？（五）巩固提高（作业）：第 48 页第 4、 6 题；第 53 页第 7 题精选学习资料 - - - - - - - -

4、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载实际问题与一元二次方程导学案（2）班级：姓名 : 一、学习目标：能列一元二次方程解答增长率问题的应用题；二、学习重点：如何解答增长率有关的应用题。学习难点：知道增长率问题中的基础量、结果量和它们之间的关系。三、 【学习过程】（一）温故知新：1、某工厂一月份生产零件 1000个，二月份生产零件比一月份增产了20，则二月份生产零件个；三月份生产零件比一月份降低了10，则三月份生产零件个；2、某工厂一月份生产零件 1000个，二月份生产零件 1200个，那么二月份比一月份增产个？增长率是。（二） 问题探究：（1）你

5、能读懂吗？（请看课本P46 探究 2）（2）你猜猜：这是问题的应用题？（3）怎样解答此类问题？（思考：课本P46 的分析中的问题） 。（4）经验之谈：如果某个量原来的值是 a, 每次增长的百分率是 x, 则增长 1 次后的值是 ,增长 2 次后的值是, 增长 n次后的值是 ,这就是重要的增长率公式 .同样 , 如果某个量原来的值是a, 每次降低的百分率是x, 则降低 1次后的值是 ,降低2次后的值是, 降低 n次后的值是 ,由此可以得到增长率公式是：。（三）学以至用：1、青山村种的水稻20XX 年平均每公顷产7200 公斤， 20XX 年平均每公顷产8450 公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长

6、率。2、某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90 元降到了40 元，求平均每次降价率是多少？3、某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？（四）整理归纳： （1）本节课你有什么收获？（2）还有什么困惑？（五）巩固提高（作业）：1、某种商品，原价50 元，受金融危机影响，1 月份降价10，从 2 月份开始涨价， 3 月份的售价为64.8 元，求 2、3 月份价格的平均增长率。2、课本第 48 页第 7 题；第 53 页第 9题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备

7、欢迎下载实际问题与一元二次方程导学案（3）班级：姓名 : 一、学习目标：能列一元二次方程解答面积问题的应用题；二、学习重点：能列一元二次方程解答面积问题的应用题。学习难点： 能找出面积与面积之间的等量关系来列方程。三、 【学习过程】（一）温故知新：1、三角形的面积公式是什么呢？2、矩形的面积公式是什么呢？3、梯形的面积公式是什么？4、菱形的面积公式是什么？5、平行四边形的面积公式是什么？6、圆的面积公式是什么？（二）问题探究：（1）你能读懂吗？（请看课本P47 探究 3）（2）你猜猜：这是问题的应用题？（3）怎样解答此类问题？（思考：课本P47 的分析中的问题） 。（4）经验之谈：（三）学以至

8、用：1、为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14 米，面积是3200 平方米则操场的长为米，宽为米。2、一个直角三角形的两条直角边相差5 ，面积是7 2，求斜边的长。3、一张桌子的桌面长为6 米，宽为 4 米，台布面积是桌面面积的2 倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。4、如图，在长为10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去的小正方形的边长。5、若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多 11cm2，则原正方形的边长为c

9、m. 10.如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551 。则道路的宽为?（四） 整理归纳：（1）本节课你有什么收获？（2）还有什么困惑？（五）巩固提高（作业）：课本第 48 页第 3、8、9 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载实际问题与一元二次方程导学案（4）班级：姓名 : 一、学习目标：能列一元二次方程解答商品销售问题的应用题；二、学习重点：会列一元二次方程解答商品销售问题的应用题；学习难点： 能找出商品销售问题中的售价、进价、利润和它们

10、之间的等量关系。三、 【学习过程】（一）温故知新：（1） 、商品销售问题常用关系式：售价进价=利润一件商品的利润销售量=总利润单价销售量 =销售额）；（2） 、一种衣服进价为m 元，售价为n 元，销售10 件衣服可利润元. （3） 、 某玩具售出一件获利x 元，现在降价3 元销售， 售出 m 件可获利元. （二）问题探究：例 1：某商店购进一种商品，进价30 元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价 X(元)满足关系： P=100-2X 销售量 P， 若商店每天销售这种商品要获得200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？例 2： 某水果批发商场经

11、销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（三）学以致用：1. 百货大楼在销售中发现，“ 宝乐 ” 牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元.为迎接儿童节，商场决定扩大销售，降低售价，减少库存.经市场调查发现：如果每件降价4 元，平均每天可多售出8 件.要想平均每天销售这种童装盈利1200 元，每件童装应降价多少元？2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，

12、商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现， 如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？3、某商店将进价为8 元的商品按每件10 元售出， 每天可售出200 件，现采取提高售价减少销量的办法增加利润，如果这种商品销售价每提高0.5 元销量将减少10 件.问每商品定价多少元，才能使每天的利润为640 元？（四） 整理归纳：（1）本节课你有什么收获？（2）还有什么困惑？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备

13、欢迎下载（五）巩固提高（作业）：1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元），售价每只为（元） ，且与x 的关系式分别为R=500+30X ，P=1702X 。（）当日产量为多少时每日获得的利润为元？（）若可获得的最大利润为元，问日产量应为多少？2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？精选学习资料 - - - - - - -

14、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载实际问题与一元二次方程导学案（5）班级：姓名 : 一、学习目标：能列一元二次方程解答变速行程问题的应用题；二、学习重点：会解答变速行程问题的应用题。学习难点： 能理清变速行程问题中的数量关系。三、 【学习过程】（一）你必须知道：（1）行程问题的基本关系式为:：路程 =速度时间（2）一般行程问题中的平均速度：平均速度=总路程时间（3）匀变速运动中平均每秒车速变化值为：(初速度 -末速度 ) 变化时间（4）匀变速运动中的平均速度为：=(初速度 +末速度 )/2 （二）问题探究：一两汽车以20m/s 的速度行驶

15、 , 司机发现前方路面有情况, 紧急刹车后汽车又滑行25m停车 , (1) 从刹车到停车用了多少时间? (2) 从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3) 刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间( 精确到 0.1s) 似曾相识：你知道这是问题的应用题？但有何新的感受？好好利用： “你必须知道”中的关系，你不难解决此类题。与你的好友好好交流。（三）学以致用：1、在平直公路上匀速行驶的汽车,刹车后速度随时间的变化规律为v=(8-0.4t)m/s. 由此可知 ,汽车匀速行驶时的速度v0=_m/s 从刹车到停止运动需_s 时间 .刹车后共行驶了多少m. 2、以 25m/s 的速度行驶的列车,紧急制动后

16、 ,匀减速地滑行 , 经 10s停下 ,求在制动过程中列车的行驶路程？3、骑自行车的人以5m/s 初速度匀减速地上坡,每秒速度减少0.4m/s,斜坡长 30m,试求骑车人通过斜坡需要多少时间? 4、在一条平直的公路上甲以15m/s 的速度骑车 ,乙以 5m/s 的速度在甲的前方骑车.当甲看到乙在前方时 ,立即停止蹬车,自然减速滑行10s 后,甲恰好追上乙而没有相撞. (1)甲在自然减速时,平均每秒车速减少多少? (2)甲车自然减速时甲、乙相距多少米? (3)甲、乙相距20m 时，甲滑行了多长距离？（精确到0.1s）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

17、- - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载（四） 整理归纳：本节课应掌握：运用路程速度时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题（五）巩固提高（作业）：课本第 54 页第 12 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载实际问题与一元二次方程导学案（6）班级：姓名 : 一、学习目标：能列一元二次方程解答工程问题的应用题；二、学习重点：会解答工程问题的应用题。学习难点：能找出工作量、工作效率、工作时间之间的等量关系来列方程。三、 【学习过程】（一）温故知新：工程问题常用关系式：1、工作量

18、= 工作效率 * 工作时间2、合作工作效率 = 甲工作效率 + 乙工作效率3、 一般工作量可用1 表示，此时工作效率可用工作时间的倒数表示，即工作效率 =工作时间1（二）问题探究：例题 1：某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做， 12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10 天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案

19、哪一种花钱最少？:（三）学以致用：1、 为加强防汛工作, 市工程队准备对苏州河一段长为2240 米的河堤进行加固, 由于采用新的加固模式 ,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20 米, 因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2 天. 为进一步缩短该段加固工程的时间, 如果要求每天加固224 米, 那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米? 2、一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：若两队合作6 天可完成，共需工程费10200 元；若甲单独完成，甲队比乙队少用5 天，但甲队的工程费每天比乙队多300 元. (1)甲单独完成需要几天？(2)工

20、程指挥部决定从两个队中?一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？为什么？2、 搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10 小时完成，乙需12 小时完成，丙需15 小时完成，有货物存量相的两个仓库A 和 B，甲在 A 仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载（四） 整理归纳：（1）本节课你有什么收获？（2）还有什么困惑？（五）巩固提高（作业）：1、甲、乙两人

21、都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2 分钟相遇一次；同向而行，每隔6 分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？2、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时， 两管同时开放3 小时后， 甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9 小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载一元二次方程根与系数的关系导学案（选学）班级：姓名 : 一、学习目标：1掌握根与系数关系：abxx21，acx

22、x21；2会解决与根与系数相关的问题题. 二、学习重点：会解决与根与系数相关的问题题.学习难点：记清并会用根与系数关系 。三、 【学习过程】（一）温故知新：(1) 一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：（二）问题探究：探究 1：完成下列表格方程1x2x12xx12.x x2560 xx2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0 的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。探究 2：完成下列表格方程1x2x12xx12.x x2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论

23、在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律； ax2+bx+c=0 的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。经验之谈： ax2+bx+c=0 12xx= 12.x x= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载（三）学以致用：1若方程20axbxc(a 0) 的两根为1x，2x则12xx= 12.x x= 2 方程22310 xx则12xx= 12.x x= 3 若方程220 xpx的一个根 2，则它的另一个根为_ p=_ 4 已知方程230 xxm的一个根1，则它的另一根是_ m= _ 5 若 0

24、 和-3 是方程的20 xpxq两根，则p+q= _ 6. 在解方程x2+px+q=0 时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1 与 x=-3 ；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4 与 x=-2 ，你认为方程中的p= ，q= 。8两根均为负数的一元二次方程是（ ）A271250 xxB261350 xxC242150 xx D21580 xx9若方程20 xpxq的两根中只有一个为0，那么（ ）A p=q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0, q 0）10、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0（3）3x2-1=2x+5 （4

25、）x（x-1 ）=3x+7 （四） 整理归纳：（1）本节课你有什么收获？（2）还有什么困惑？（五）巩固提高（作业）：1.如果 x1、x2是一元二次方程02x6x2的两个实数根，则x1+x2=_. 2.一元二次方程03xx2两根的倒数和等于_. 3.方程02x5x2与方程06x2x2的所有实数根的和为_ 4.设方程0mx5x32的两根分别为21x,x，且0 xx621，那么 m 的值等于（）A.32B. 2 C.92 D.925.已知0)2m2()x1(mx2两根之和等于两根之积，则m 的值为（）A.1 B. 1 C.2 D. 26.已知 x1、x2是一元二次方程0m31x22x2的两个实数根，且x1、x2满足不等式0)(22121xxxx，求实数m 的取值范围。7.已知实数a、b 满足等式012,01222bbaa，求baab的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页