2022年二升三暑期奥数培优 .pdf

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1、导途教育1 奥数目录第一章找规律第二章加减法巧算第三章加减法竖式数字谜第四章巧算周长第五章乘除法初步认识第六章平均数第七章归一问题第八章长方形与正方形第九章奇数与偶数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页导途教育2 奥数【课前导入】找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让同学们发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。【知识要点】这一课我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。按一定次序排列的一列数就叫 数列。例如：

2、 (1) 1 ，2，3，4，5，6，(2) 1 ，2，4，8，16，32；(3) 1 ，0，0，1，0，0，1，(4) 1 ，1，2，3，5，8，13。一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。如，数列 (1) 的第 3项是 3，数列 (2) 的第 3 项是 4。一般地，我们将数列的第n 项记作 an。数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3) 。许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1) 是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列 ，其规律是：后项=前项+1，或第 n 项 ann。数列(2) 的

3、规律是：后项 =前项 2，或第 n项数列(3) 的规律是：“ 1，0，0”周而复始地出现。数列(4) 的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+35，a6=3+5=8，a7=5+8=13。常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。 例如数列 (1)(2) 。第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些， 我们用后面的例 3、例 4 来作一些说明。第一章 找规律（一）精选学习资料 - - - - -

4、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页导途教育3 奥数【典型例 】例 1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( ) 内填上合适的数：(1) 4，7，10，13，( ) ，(2) 84，72，60，( ) ，( ) ；(3) 2，6，18，( ) ，( ) ，(4) 625，125，25，( ) ，( ) ；(5) 1，4，9，16，( ) ，(6) 2，6，12，20，( ) ，( ) ，例 2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( ) 内填上合适的数：(1) 1，2，2，3，3，4，( ) ，( ) ；(2) ( ) ，( ) ，10，5，12，6，

5、14，7；(3) 3 ，7，10，17，27，( ) ；(4) 1 ，2，2，4，8，32，( ) 。例 3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( ) 内填上合适的数：(1) 18，20，24，30，( ) ；(2) 11，12，14，18，26，( ) ；(3) 2，5，11，23，47，( ) ，( ) 。例 4 找出下列各数列的规律，并按其规律在( ) 内填上合适的数：(1) 12，15，17，30， 22 ，45，( ) ，( ) ；(2) 2 ，8，5，6，8，4，( ) ，( ) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页

6、，共 33 页导途教育4 奥数【同步练习一 】按其规律在下列各数列的 ( ) 内填数。1.56 ，49，42，35，( ) 。2.11 ， 15 ， 19 ， 23 ，( ) ，3.3 ，6，12，24，( ) 。4.2 ，3，5，9，17，( ) ，5.1 ，3，4，7，11，( ) 。6.1 ，3，7，13，21，( ) 。7.3 ，5，3，10，3，15，( ) ，( ) 。8.8 ，3，9，4，10，5，( ) ，( ) 。9.2 ，5，10，17，26，( ) 。10.15，21，18，19，21，17，( ) ，( ) 。11. 数列 1，3，5，7，（ ），11，13，15，17

7、。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 33 页导途教育5 奥数【知识要点 】这一课主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。观察图形的变化，主要从各图形的 形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。【典型例】例 1 观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。例 2 在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：例 3 寻找规律填数：第一章找规律（二）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页导途

8、教育6 奥数例 4 寻找规律在空格内填数：例 5 在下列表格中寻找规律，并求出“？”：例6 下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的. 仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页导途教育7 奥数【同步练习二 】寻找规律填数：6. 下图中第 50个图形是还是？精选学习资料 - - -

9、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页导途教育8 奥数【课堂导入】巧算是我们小学非常重要的一块内容，学好巧算不仅能使我们的计算变得更加简便，正确率也会大幅提升，更重要的是，对我们学会发散思维、逆向思考问题等都有帮助。在进行加减运算时，为了又快又准确，除了熟练掌握计算法则外，还要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整” ，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想就是加减法巧算的基础。【知识要点】先讲加法的巧算。加法有以下两种运算规律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位

10、置，它们的和不变。即：a + b = b + a 其中， a、b 各表示任意一数，例如： 7 + 6 = 6 + 7 一般的，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。如：a + b + c + d = b + c + d + a = c + d + a + b = （a、b、c、d 各表示任意一数）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。即：a + b + c = （a + b）+ c = a + （b + c）其中 a、b、c各表示任意一数，例如：6 + 8 + 12 = （6 + 8）+ 12 = 6 + （8 +

11、12）一般的，多个数（三个数以上）相加，可以先对其中几个数相加，和再与剩下的数相加。把加分的交换律和加法结合律综合起来应用，就能得到一些巧算方法。1. 凑整法凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。【典型例】例 1. 24+44+56 = = = 例 2. 303+102+197+298 = = = 例 3. 453 598147198 = = 第二章 加减法巧算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

12、 - - -第 8 页，共 33 页导途教育9 奥数2.拆补凑整法【知识要点】拆补凑整， 又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。【典型例】例 1. 1999+198+97+6 = = = = 例 2. 998+397+506 = = = = 例 3. 836+501-498+305 = = = = 3.去添括号法【知识要点】一般，在按照现有的算式的运算顺序运算比较麻烦时，我们可以想办法给原有算式去掉、或者添上小括号，有时候这可以大大加快我们的运算速度。去括号的法则 ：如果括号前面是加号（或

13、者乘号） ，去掉括号后，原来括号里的符号都不变；如果括号前面是减号（或除号） ，去掉括号后，原来括号里的加号变为减号，减号变为加号（乘号变为除号，除号变为乘号） 。添括号的法则：如果需要改变运算的顺序，就需要添括号：如果括号前面是加号（或乘号） ，则括到括号里面的各个数都不用改写符号；如果括号前面的是减号（或除号），则括到括号里面的数，原来是加号要变成减号，原来是减号要变成加号（原来是乘号要变成除号，原来是除号要变成乘号） 。【典型例】例 1. 78+ （29+122）= = = = 例 2. 875-29-371 = = = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

14、 - - - - - -第 9 页，共 33 页导途教育10 奥数例 3. 185- （36-15）= = = = 例 4. 492-193+93 = = = 4. 基准数法和等差数列求和基准数就是选一个数作为标准，方便其他的数和它比较的一个数。通常选取这组数据的最大值和最小值中间的某个比较整的数。求和：基准数个数 +（- ）浮动值例 5. 2995+2996+2997+2998+2999 = = = = 【同步练习三】1.53+36+47 2.214+138+486+262 3.428657172157 4.256-28-72 5. 548+496 6. 9999+999+99+9 7. 9

15、92+204+309-98 8. 99- （24+49）9.185 + 186 + 187 + 188 + 189精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 33 页导途教育11 奥数【课堂导入】一天，小淘气跑到爸爸的书房，想看看他的工程师爸爸天天都在忙些什么，结果不小心把一瓶墨水碰洒了，这下可把小淘气吓坏了，再仔细一看，墨水将一道写着算式的纸中的某些数字涂上了，这可怎么办呢？小淘气冥思苦想，终于推算出了所有被墨水涂上了的数字。爸爸回来后，不但没有批评他，还说他是个爱思考的好孩子。同学们，你知道小淘气是怎样推算出这些数字的吗？让我

16、们也来尝试一下，一起走进“数字谜”的神奇世界吧！【知识要点 】这一课主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好运算规则 （一个加数 +另一个加数 =和；被减数 - 减数=差；）及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。【典型例】例 1 在右边的竖式中， A，B，C，D各代表什么数字？例 2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：（1）（2）注意： (1)(2)两题虽然题型相同，但两

17、题的“突破口”不同。(1) 是从和的个位着手分析， (2) 是从和的最高两位着手分析。第三章 竖式数字谜精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页导途教育12 奥数例 3 在下面的竖式中， A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜， 与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。例 4 在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。例 5 在右边的竖式中， “巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？精选学习资料 - - - - - -

18、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页导途教育13 奥数【同步练习四 】1.在下列各竖式的中填上适当的数字，使竖式成立：（1）（2）（3）2.下列各竖式中，里的数字被遮盖住了，求各竖式中被盖住的各数字的和：3.在下列各竖式的中填入合适的数字，使竖式成立：4. 下式中不同的汉字代表19 中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。这个竖式的和是多少？5. 在下列各竖式的中填入合适的数字，使竖式成立：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页导途教育14 奥数【知识要点】一、 周长的概念

19、（平面）封闭图形一周的长度在这里要特别注意：一是封闭图形；二是外围一周的长。注意：单位要带好！千米（ km） 米（m） 分米（ dm） 厘米（ cm） 毫米（ mm）二、规则图形长方形周长=（长+宽） 2 正方形周长= 边长 4 三、不规则图形 方法：平移大法（把不规则图形转化为规则图形）步骤： 1、套框：以图形的上下左右最边缘线为边界，套上一个规则图形2 平移：把不在框上的线段通过平移移到边框上，最终构成一个完整的规则图形，再进行观察，原不规则图形与套框后的规则图形这件的联系和区别。3、计算：利用图中所给数据列式计算常见题型：楼梯型、陷阱型平移法步骤举例：第四章巧算周长套框平移计算精选学习资

20、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页导途教育15 奥数【典型例】例一求下面长方形的周长例二求下面正方形的周长我们前面学的是规则图形中长方形和正方形的周长。接下来咱们要学习不规则图形的周长了！一起来大开眼界吧！首先说明一下，什么是不规则图形。在目前三年级阶段接触的不规则图形一般如下：例三求下列图形的周长3 厘米3 厘米【小结】 一般来说，我们平移后的图形最后都会转化为求长方形和正方形的周长。上面学习的这个图形，最终平移后都刚好是长方形或正方形， 没有多出来的线段，我 们叫它楼梯型。下面我们要学另一种平移，平移过后还有剩余的线段

21、。3厘米3厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页导途教育16 奥数例四 求下面图形的周长1 2 2 3 3 观察发现，这个图形，中间凹进去了，如果能补上就好了！补上之后是一个长方形，可是会发现，还有多余的线段。如下图：发现，平移过后，外围是一个长方形，但是还多出两段线段，其实我们最后在算的时候加上就可以了。像这种平移过后还有多余线段的图形，我们叫它陷阱型。这道题列式计算：（3+2） 2+1 2=12 例五 两个形状大小完全相同的长方形拼成一个正方形后，周长比原来两个长方形的周长减少了 12 厘米，原来一个长方形的

22、周长是多少厘米？分析：首先这类题我们要弄清楚合并成后，重合了几条边，重合的边是长合适宽；从这道题来看，两个长方形合并重合了两条长，因此，周长减少12 厘米，正好减少了两条长的长度；合并后是一个正方形，我们可以判断两条宽相加正好等于一条长的长度。总结：1. 楼梯型：平移过后没有多的线段，刚好是长方形或正方形2.陷阱型：平移过后有多的线段，最后算的时候要加上。例六在 4cm 7cm 的正方形网格里（如图） ，所有正方形的周长的和是多少？1 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 33 页导途教育17 奥数【同步练习五】1、一个长

23、方形的花坛被平分成八个小正方形，已知每个小正方形的周长是15 米，求 长方形花坛的周长是多少米？2、求下面不规则图形的周长3、求下面图形的周长4、已知下图中小长方形的长是2 厘米，宽是1 厘米，求下面图形的周长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 33 页导途教育18 奥数【课前导入】乘除法我们在二年级就学过，那我们这章讲的和以前有什么区别呢？本章主要注重对知识点的理解并且学会如何处理两位数的乘法竖式。小朋友们主要的问题 在于两位数乘两位数的时候，第二个数的十位依次与上面的数相乘时结果应该摆放在什么位置。【知识要点】1.

24、性质（1） 乘法的意义：几个相同的数相加（2）乘法具有分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。字母表示：（3）乘法具有交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字母表示： a b= b x a 2. 列乘法竖式（1） 第一个乘数写在上方，第二个乘数写在下方；（2） 用第二个乘数的个位、十位、百位分别从左向右依次乘以第一个乘数的各个数位，满一进十；（3） 将得到的所有数对位相加，满一进十。3. 特殊数（1） “0” ：0 乘任何数都等于 0；（2） “1” ：任何数乘以 1 还等于这个数本身。4. 乘法计算方法及注意事项首先咱们需要记住的是：

25、数位对齐，个位算起， 每每相乘，满 十进一，进位 标记，进的加上，加积为果。如果还不是特别清楚两位数乘法技巧的小朋友可以尝试用这种办法：比如89 64，第一步 894 大家都明白，在算第二步89 乘“6”的时候，可以在草稿纸上直接写出一个 896 的两位数乘一位数的乘法竖式，算出结果，然后将结果写入原来的竖式中，注意整体往前挪一个位置。最后是咱们的去添“ 0”法，比如 120030，我们可以直接写成的结构，即非 0 的数只和非 0 的数对齐，写最终结果时看当时去了几个0，当时算的时候去掉了几个 0 就在结果后面添上去就可以了。第五章 乘除法初步认识（一）精选学习资料 - - - - - - -

26、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 33 页导途教育19 奥数【典型例】例一列式求下面各题（1）45 7 = （2）26 51 = （3）112 25 = （小结） 无论几位数和几位数相乘，数位一定要对齐，不要忘记进位。例二列竖式计算下面各题（1）570 400 = （2）305 48 = （3）201 20 = （小结） 因数末尾有 0 的乘法 , 可以把 0 前面的数相乘 , 最后因数中有几个0, 补上几个0 即可。因数中间有 0 的乘法计算方法和前面学习过的相同：第一个因数的每一位都要与第二个因数相乘。这里需要注意的是：即使十位上是0 也要相乘；个位不满十

27、时，十位上要用 0 占位。例三 混合运算3896 58 42 = = 注意： 加减乘除混合运算时，应先算乘除，后算加减。【同步练习七】列竖式计算下面各题1. （1）45 37 = （2）49 99 = （3）158 55 = 2. （1）180 40 = （2）300 56 = （3）32 400 = 3. （1）303 66 = （2）502 90 = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 33 页导途教育20 奥数【知识要点】1. 除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2. 整除： a b = c

28、 读作： a 除以 b 等于 c，其中 a 叫做被除数， b 叫做除数， c 叫做商。3. 带余数的除法： a b = cd 读作： a 除以 b，等于 c 余 d，其中 a 叫做被除数， b叫做除数， c 叫做商， d 叫做余数。4. 商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以一个非0 自然数相同的数，商不变。5. 除法竖式示意图：6. 乘除转换：被除数= 除数 商 + 余数7. 除法计算方法及注意事项除法初识，知识点不多，也比较简单，这一讲小朋友们主要需要注意除法竖式的计算步骤： 数位对齐，高位算起，商、乘、减、比、落；循环往复算。在遇到最高位不够除的时候就往后面退一位，变成一个 两位数除以一

29、个一位数，如果还是不行，那么就再退一位；当在计算的中途遇到不够除的情况时，我们要先商0，再往后退一位，比如5155，在计算中间的15 时，要先商 0（至于是为什么，可以这样理解：1 本书分给 5 个同学，是不公平的，不公平的事情我们不做，所以就都不给，用一个数表示就是 0） 。乘法竖式中有一个 去添 0 法，除法竖式中有一个 去 0 法，注意！这个是去0 法，意思就是说咱们在去了0 之后是不用再添上去的，至于怎么去0，去几个 0，这要看两个数中哪个数含的 0 最少，以含有 0 最少的数为标准进行去0。如：900 30 ，可以用 90 3 。【典型例】例一 列竖式计算下面各题（1） 315 9

30、= （2）1348 4 = 第五章乘除法初步认识（二）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 33 页导途教育21 奥数（小结） 与其他竖式不同的是，除法竖式在计算时需要从高位算起而不是个位。每一步相减后，余数一定比除数小。例二. 列竖式计算下面各题（1）409 8 = （2）399 6 = （小结） 在除法算式中，余数一定比除数小；如果余数比除数大，说明商小了例三.列竖式计算下面各题（1）87 29 = （2） 435 15 = （小结） 计算时从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果被除数前两位比除数大，就商在第二位上

31、；如果被除数前两位比除数小，就要看前三位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，除得的余数必须比除数小。例四. 300 6 = （2）1800 30 = （小结） 去 0 是看 0 最少的数上有几个，就在被除数和除数同时去掉相同的个数。例五小白兔上山采摘了许多蘑菇。它把这些蘑菇先平均分成4 堆，3 堆送给它的小朋友，自己留一堆。后来它又把留下的这一堆平均分成3 堆，两堆送给别的小白兔，一堆自己吃。自己吃的这一堆有5个。它共采摘了多少个蘑菇？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 33 页导途教育22 奥数【同步练习八】1.

32、列竖式计算下面各题（1）428 4 = （2）576 9 = 2. 有余数的除法（1）169 7 = （2）387 7 = 3. 多位数除以两位数（1）784 49 = （2）484 44 = 4末尾带 0 的除法（1）5400 30 = （2）34000 500 = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 33 页导途教育23 奥数【课前导入】上一课学到的除法初识中咱们接触到了总数份数=一份数，这个一份数在平均数的学习中也叫做平均数。实际上是对除法的拓展。总数：即总量，总分，总和 凡是在题目中看到“共” 、 “一共” 、 “

33、总共”等表示和的字眼的时候，离它最近的量就是总量了。2.份数：通常来说，有多少人的“人” ，有几辆车的“辆”，有几台机器的“台”等单位都是指份数。3.平均数：求每一份是多少。比如每个小朋友 2 个苹果，每辆车 4 个轮子，每天花钱 10 块等等用份数和数组成的量就叫做平均数（并且每份都一样多） 。【主要知识点】1. 掌握常见解平均数应用题的方法，其中包括基本类型平均数计算、多量平均数计算、变量平均数计算等复杂平均数问题。虽然平均数的类型比较多，但是求平均数的方法大致是一样的。本章我们不要求对平均数分类，只要求小朋友们会灵活运用“总数”“份数”“平均数”三者之间的关系。2. 定义把一个（总）数平

34、均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个数的平均数。3. 计算方法基本公式：平均数 =总数量总份数总数量 =平均数总份数总份数 =总数量平均数平均数 =基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法： 出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算. 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。第六章 平均数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

35、第 23 页，共 33 页导途教育24 奥数【典型例题】例一小林用 9 天时间读完一本书，他前6 天每天读 25 页，后 3 天每天读 40 页。小林平均每天读多少页？例二小华期中考试数学、外语、体育的平均成绩是85分，语文成绩公布后，他的平均成绩提高了 2 分。李华数学考了多少分？例三三（3）班数学考试，第一组同学中有1 人得 98 分，4 人得 90 分，5 人得 86 分，2 人得 78 分。这个小组的平均成绩是多少？例四甲、乙两块稻田，平均亩产185 斤，甲稻田有 5 亩，平均亩产203 斤，乙稻田平均亩产 170 斤，乙稻田有多少亩？分析与解此题是已知两组数的平均数和各自的平均数，并

36、知道其中一组数的个数，求另一组数的个数的问题甲稻田平均亩产203 斤，比甲、乙稻田平均亩产多18 斤，5 亩共多出 90 斤乙稻田平均亩产，比甲、乙稻田平均亩产少15 斤，乙稻田少的部分，用甲稻田多的部分补足，也就是看90 斤里面包含几个 15 斤，从而求出的是乙稻田的亩数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 33 页导途教育25 奥数【同步练习九】1. 在一次登山比赛中，李明上山时每分走40 米，18 分到达山顶。然后按原路下山，每分走 60。 小刚上、下山平均每分走多少米？2. 一次月考中，小智语文、数学、英语、物理四

37、科的平均成绩是88 分，他想使语文、数学、英语、物理、化学5科的平均成绩上升到90 分，那么他化学必须要考多少分？3. 小星同学某次考试成绩如下：语文和数学平均成绩是95分；数学和外语平均成绩是89 分；语文和外语平均成绩是85 分。王新语文、数学、外语各得多少分？4. 有 7 个数，其平均数为114，按从小到大排列，从小端开始前4 个数的平均数为 103，从大端开始顺次取出4个数，其平均数为124，则第 4 个数是多少？5. 如果三个人的平均年龄为24 岁年龄最大的没有超过30岁那么最小年龄可能是 _ 岁精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

38、-第 25 页，共 33 页导途教育26 奥数【课前导入】复合应用题中的某些问题，解题时需要先根据条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等，然后，再根据题中的条件求出结果。这样的应用题叫做归一问题，这种解题方法也叫做“归一法”，有些归一问题也可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种解题法叫做倍比法。解决归一问题的关键在于求出单位量的数值，再根据题中的“照这样的速度”等句子的含义，抓出题中数量的对应关系，列出算式。【知识要点】1. 定义：对于诸如每小时完成100 个这种每行驶、加工、排除等的量我们称之为但一量，把其当做固定不

39、变的量进行相关的计算叫做归一问题。2. 分类：分为正归一和反归一3. 正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。4. 基本关系式：每份的工作量（单一量）=总工作量份数总工作量 =每份工作量（单一量）份数（正归一）份数=总工作量每份工作量（单一量） （反归一）【典型例题】例一导途教育周末组织学生参加3000 米长跑比赛，已知小宇同学前4 分钟跑了 800米，照这样计算，小宇同学再跑多少分钟能跑完全程？例二孙悟空组织小猴子摘桃子。开始时，16 只小猴子 2 小时摘桃子 640 个，照这样计算，孙悟空要求它们在3 小时内

40、继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？第七章归一问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 33 页导途教育27 奥数例三六一儿童节，班里组织同学编织文艺活动用的道具花，9 人 4 天可以编织 144朵花，照这样的速度计算，编织240朵花， 12 人需要几天才能完成？例四王强家住八楼，从一楼爬到三楼花了80 秒钟，那么保持速度不变，王强从一楼爬到八楼需要多少时间？例五钟摆 3 点的时候敲了 3 下用了 6 秒，请问 6 点敲 6下用了多久？【同步练习十】1. 服装厂 5 天能加工运动服 160 件，照这

41、样的速度，一个星期能加工运动服多少件？2. 重庆到西安全长 720千米，一列动车 2 小时行 240千米，照这样算，这列动车从重庆到西安需要多少小时（中途停靠时间忽略不计）？3. 粮站加工切面，5 天加工 440千克， 照这样算， 30 天可加工切面 _ 千克 加工 4840千克切面要 _ 天。4. 两辆汽车一个月用油1200千克，5 辆汽车 8 个月用汽油 _ 千克 现有 36000千克汽油，够 _ 辆汽车用 3 个月 （每个月按相同天数算）5.5 台拖拉机 24 天耕地 12000公亩。要 18 天耕完 54000 公亩土地，需要增加同样的拖拉机多少台？精选学习资料 - - - - - -

42、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 33 页导途教育28 奥数【知识要点】一、复习1、长方形和正方形定义：长方形：四个角都是直角的四边形叫做长方形。正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。（特殊的长方形）2、周长公式：长方形周长 =（长+宽） 2 正方形周长 =边长 4 （正方形也可用长方形周长公式）重点要求：熟练掌握周长公式，能正算周长，反算边长。二、面积1 、 定 义：物 体 的 表 面 或 围 成 的 平 面 图 形 内 部 大 小 。 面 的 由 来 ：2、面积公式：（利用倍数思想推导公式，有面积是 1 的正方形，就可测量其它长方形的面

43、积）长方形面积 =长 宽正方形面积 =边长 边长（正方形也可用长方形面公式）已知面积求长：长长方形面积宽已知面积求宽：宽长方形面积长已知面积求边长：边长正方形面积边长重点要求： 熟练掌握面积公式，能正算面积，反算边长。三、单位换算周长： 厘米 cm 分米 dm 米 m 千米 km 面积：平方厘米 cm2平方分米 dm2平方米 m2 平方千米 km2进率： 1 分米=10 厘米1 平方分米 =100（1010）平方厘米 1 米=10 分米1 平方米=100（1010）平方分米1 千米=1000 米 1 平方千米=1000000（10001000）平方米1 公顷=10000 平方米四、倍数关系（包

44、括长方形和正方形）1、边长同时扩大到几倍，周长就扩大到几倍。第八章长方形与正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 33 页导途教育29 奥数2、边长同时扩大到几倍，面积就扩大到几乘几倍。（已知面积倍数，反算边长和周长倍数是难点。）备注： 本节课两个基础面积和单位（最低要求） :1、掌握面积计算公式，已知边长（包括长宽）的情况下求出面积。2、掌握面积单位，知道面积单位间的换算【典型例题】例一把一张长为 4 米，宽为 3 米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形，这个正方形木板的面积是多少平方米？分析与解要使剪成的正方形木板

45、面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选哪条边为边长，即正方形的边长是多少米。最后求出正方形木板的面积。例二 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米 ) 分析与解( 方法一 ) 采用分割法，可给原图分成两个长方形， (图 1 或图 2)两个长方形的总面积就是所求的面积。(方法二 ) 采用补图法， 如果补上一个边长是9 厘米的正方形 (图 3)，就成了一个大长方形因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 33 页导途教育30 奥数例三右图中有 3 个

46、长方形 , 图长 32 厘米, 宽 16 厘米; 图的长、宽分别是图长、 宽的一半 ; 图的长、宽分别是图长、 宽的一半 . (1) 图的面积是图面积的倍? (2) 图的周长是图周长的倍? 例四把 20分米长的线段分成两段 , 并在每一段上作一正方形(如下图 ). 已知两个正方形的面积差为 40 平方分米 , 求每个正方形的面积 . 例五用四个形状、大小完全相同的长方形组成一个大长方形，如大长方形的周长是42cm ，那么这个大长方形的面积是多少？20分米20 dm40 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 33 页导途教育

47、31 奥数【同步练习十一】1. 如图，一个长方形原来的长是13 厘米, 宽是 8 厘米. 现在把长和宽都减少3 厘米, 那么面积共减少了平方厘米 ? 2. 右图中 , 图图图图分别是边长不相等的四个正方形，已知图的边长是16厘米 , 图的边长是图边长一半; 图的边长是图边长的一半; 图的边长是图边长的一半 . (1) 图中，图 ( 最大的正方形 )的面积是图 ( 最小的正方形 )面积的倍? (2) 图中，图的周长是图的周长的倍? 3. 下图中，四边形ABCD ，DEFG均为正方形，已知CE=14cm ，AG=2cm ，那么两个正方形的面积之和是_。4. 如图是五个同样大小的小长方形（单位：厘米

48、），则一个长方形的面积是多少平方厘米？5.E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的三等分点 （如图） ，CE 把正方形分成一个梯形和一个三角形，梯形的周长比三角形的周长大 8 厘 米，正方形 ABCD 的面积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 33 页导途教育32 奥数【知识要点】1. 定义整除：一个数除以一个非 0 的数（除数不能为 0） ， 结果是一个整数 （即 0、1、2、 3） ，没有余数，那么我们就可以叫做非0 的数整除这个数，也就是整除。奇数：不能被 2 整除的数叫作奇数。（且末位为 1 、3、5、7、

49、9 中的任意一个）偶数：能被 2 整除的数叫作偶数。（且末位为 0 、2、4、6、8 中的任意一个）2. 奇数和偶数的性质（1） 加减法中两个数加减奇数 / 偶数 =奇数奇数 / 奇数 =偶数偶数 / 偶数 =偶数总结： 一奇一偶，结果为奇；同奇同偶，结果为偶多个数加减奇数个奇数相加，和为奇数。偶数个奇数相加，和为偶数。奇数个偶数相加，和为偶数。偶数个偶数相加，和为偶数。总结： 只有奇数个奇数相加，结果为奇数；其余都为偶数。（2） 乘法中一串数相乘，有偶则偶，无偶则奇。2. 奇偶性性质的典型运用判断计算对错问题，页码问题，翻杯子问题。页码问题：一页纸上有两个页码【典型例题】例一用数字 1、3、

50、0 可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？第九章 奇数与偶数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 33 页导途教育33 奥数例二 1 +2+3+4+5+ +99+100 的和是奇数还是偶数，为什么？例三判断下列算式结果是奇数还是偶数？为什么？（1）12357911131517（2）135791113 195197199分析：乘法中，判断奇偶性，有偶则偶。（1）算式中有 2,2 是偶数，有偶则偶，所以结果为偶数。（2）全部都是奇数相乘，所以结果为奇数。例四在一本400页的书上，页码的编号依次为1400，能否从中取出25 张纸