2022年二元一次方程组应用题分类 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二元一次方程组应用题分类精析列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案一、倍分问题例 1、甲乙二人，若乙给甲10 元，则甲所有的钱为乙的3 倍，若甲给乙 10 元，则甲所有的钱为乙的 2 倍多 10 元，求甲乙各拥有多少钱？解：设甲原来有X元，乙原

2、来有 Y元。X+10=3 （Y-10）X-10=2（Y+10）+10 1、一块矩形草坪的长比宽的2 倍多 10 米，它的周长是 132 米，则宽和长分别是多少？2、一批书分给组学生，每人6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？3、某班学生有 x 人，准备分成 y 个组开展活动，若每个组7 人，则余 3 人；若每个组 8 人，则差 5 人.求全班的人数和所分组数。4、三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2 倍少 3 人，求男、女生各有多少人？5、甲乙两条绳共长17 米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？

3、6、已知长江比黄河长836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的5 倍多 1284千米，求黄河、长江各长多少千米？7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12 台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？8、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2 倍多 6 本，如果小红给小华9 本，则小华是小红的 2 倍，小红和小华各买新书多少本？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载9、把 3 米长的铁丝分成两段

4、，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2 倍，长方形的长比正方形的边长长0。3 米，求两个图形的面积。10、有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的3/8 与乙绳长的 1/3 叠合后，全长 238厘米，求甲乙两绳长各是多少厘米？11、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2 倍，后来又用掉1200 元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？12、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2 倍少 1 人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的35，则晚会上男、女生各有几人？二、年龄

5、问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、 “差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。例 1、父子的年龄差 30 岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3 倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？解：设今年父亲的年龄为X岁，儿子的为 Y岁，则根据（ 1）父子的年龄差 30 岁，可列式得： X-Y=30； （2）五年后，父亲的年龄是X+5岁，儿子的年龄是 Y+5岁；由五年后父亲的年龄正好是儿子的3 倍，可列式得： X+5=3 （Y+5） （3）联立两式，得今年父亲的年龄是 40

6、 岁，儿子的年龄是10 岁。X-Y=30 X+5=3 （Y+5）例 2：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4 倍。20XX年，甲的年龄是乙的年龄的3 倍。问甲、乙二人 2000年的年龄分别是多少岁 ? A34岁， 12岁 B32 岁，8 岁 C36 岁，12岁 D34 岁，10岁【答案】 D 。 解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4 倍，则甲乙的年龄差为 3 倍乙的年龄， 20XX年，甲的年龄是乙的年龄的3 倍，此时甲乙的年龄差为2 倍乙的年龄，根据年龄差不变可得31998 年乙的年龄 =220XX年乙的年龄31998 年乙的年龄 =2（1998年乙的年龄 +4）1

7、998年乙的年龄 =8岁则 2000 年乙的年龄为 10 岁1、学生问老师：“您今年多少岁了？”老师风趣的说：“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经 37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载2、甲乙两人在聊天，甲对乙说： 当我的岁数是你现在岁数时，你才4 岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61 岁。”你能算出他们两人各几岁吗？3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3 倍，7 年前父亲的年龄是儿子年龄的5 倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁

8、？三、数字问题1、56十位上的数字 5 表示 5 个 10 ，个位上的数字 6 表示 6 个 1，那么 56 可写成 5X10+6 。2、 （1）一个三位数百位上的数字是a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c。请你表示出这个三位数：设百位上的数字为x，则这个百位数可表示为：100 x+10（x+3）+（x+5）（2）已知：一个三位数十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字比十位上的数字大2。请你表示出这个三位数：设百位上的数字为x，则这个三位数可表示为：100 x+10（x+3）+（x+5）（3）若各位上的数字之和不大于11，求这个三位数。x+（x+3）+（x+5）11 3、 326=

9、32 10 +6=3 100 +26 7321=73 100 +21 1234=12 100 +34 abc 表示一个三位数，则abc=a 100 +bc=ab 10 +c 若 abcd 表示一个四位数，则abcd=ab 100 +cd 例 1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。 已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位思考：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，1、在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数可表示为2、在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数

10、可表示为例 2：一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数字的9 倍比由十位和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数。解：设百位数字为x，由十位和个位数字组成的两位数为y，则原来的三位数为100 x+y，对调的三位数为10y+x，则9x=y3 10y+x=100 x+y45 x=4 y=39 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载则原来的三位数为100 x+y=4100+39=439 。另解：设百位数字为x，十位数字 y，个位数字为 z，则有9x=10y+z3 (100

11、x+10y+z) (100y+10z+x)=45 得 x=4 10y+z=9x+3=39 则原来的三位数是100 x+10y+z=1004+39=439 1、 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数2、 有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余 2，求这个两位数和一位数 . 3、 有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4 倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数4、一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个

12、两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数. 5、如下图，在 33 的方格内，填写了一些代数式和数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y 的值；（2）把满足（ 1）的其它 6 个数填入图的方格内分析：本题是一道与表格数字排列有关的信息试题，根据各行、各列及对角线上的数字和相等，可列方程组解决所列的方程组不惟一6、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多

13、写了一个0，所得的和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个 0，所得的和是 65，求原来的两个加数原来的两个加数分别是42 和 2307、有一个三位数，各数位上的数字之和等于14，个位上的数字比十位上的数字大4，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，所组成的新数比原数的3 倍多 98，求这个三位数是多少？8、已知二位数，其十位数字的3 倍与个位数字的和是21，它的个位与十位数字对调后，所得的新数比原数大 9，请问原数是多少？规律方法一般性应用题（和差倍问题）学校的篮球比足球数的2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？（和差倍问题）一次篮 , 排球比赛 , 共有

14、48 个队,520 名运动员参加 , 其中篮球队每队10 名, 排球队每队12名, 求篮 , 排球各有多少队参赛？（和差倍问题）一次篮、排球比赛，共有48 个队，520 名运动员参加，其中篮球队每队10 名，排球队每队 12 名，求篮、排球各有多少队参赛？（和差倍问题）有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33 分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40 分之一重 7 克，求两种金属各重多少克？（和差倍问题）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30 人. 如果从第一车间调10 人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三. 问这两个车间各有多少人？精选学习资

15、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载（和差倍问题）今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现， 12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一. 试求出今年小李的年龄 . （和差倍问题）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为 341，原来两个加数分别是多少？（和差倍问题、行程问题）一条公路，第一天修了全程的8分之一多 5 米；第二天修了全程的5 分之一少 14 米，还剩 63 米，求这条公路有多长？（和差倍问题、行程问题）某老翁将一根

16、长草绳剪成前、中、后三段，中段长等于前段长加后段长，后段长等于前段长加中段长的一半，现只知道前段长5m ，则该草绳的中段，后段各长多少米？（和差倍问题、金融问题）共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10 元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5 元，两班的捐款总额为785元，问两班各有多少名学生? （和差倍问题）某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30 台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40 台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测 25

17、台. 问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？（和差倍问题）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？问题：问题中的已知量是什么？待求量是什么？有哪些相等关系（即等量关系）？（行程问题）一条船顺流航行，每小时行20 千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中每小时行千米？（行程问题）甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min 追上甲，则乙骑车

18、的速度应当控制在什么范围？（行程问题）从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3 千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3 千米，平路每小时走 4 千米，下坡每小时走5 千米，那么从甲到乙地需90 分，从乙地到甲地需102 分。甲地到乙地全程是多少？（行程问题）某班同学去18 千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至 A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60 千米/ 时，步行速度是 4 千米/ 时，求 A点距北山的距离。（行程问题）甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50 米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地

19、后立即反身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100 米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。（行程问题）甲, 乙两人分别从甲 , 乙两地同时相向出发 , 在甲超过中点 50米处甲 , 乙两人第一次相遇 , 甲,乙到达乙 , 甲两地后立即返身往回走, 结果甲, 乙两人在距甲地 100米处第二次相遇 , 求甲, 乙两地的路程 . （行程问题）两列火车同时从相距910千米的两地相向出发 ,10 小时后相遇 , 如果第一列车比第 1 二列车早出发 4 小时 20分, 那么在第二列火车出发8 小时后相遇 , 求两列火车的速度 . （行程问题）某班同学去18 千米的北山郊游 . 只有一辆汽车 , 需分两组 , 甲

20、组先乘车 , 乙组步行 . 车行至 A处, 甲组下车步行 , 汽车返回接乙组 , 最后两组同时达到北山站 . 已知汽车速度是 60千米/ 时, 步行速度是 4千米/ 时, 求 A点距北山站的距离 . （行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12 千米， 则要迟到 15分钟。 求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？（分配问题）一级学生去饭堂开会, 如果每 4 人共坐一张长凳 , 则有 28 人没有位置坐 , 如果 6 人共坐一张长凳, 求初一级学生人数及长凳数. （分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共480

21、 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载（分配问题）若干学生住宿，若每间住4 人则余 20 人，若每间住 8 人，则有一间不空也不满，问宿舍几间, 学生多少人？（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本，那么最后一名同学分到的不足本，求学生人数和练习本数。（分配问题）课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8

22、本，还有剩余；每组9 本却又不够。问有几个小组？（分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子”. 小刚却说： “只要把你的31给我，我就有 10 颗” ，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，问各有多少颗弹珠？（分配问题）小明与他的爸爸一起做投篮球游戏. 两人商定规则为：小明投中1 个得 3 分，小明爸爸投中 1 个得 1 分. 结果两人一共投中了20 个，一计算，发现两人的得分恰好相等. 你能告诉我，他们两人各投中几个吗？（分配问题）运往灾区的两批货物，第一批共480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 5

23、24 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？（分配问题）一级学生去饭堂开会，如果每4 人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6 人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数（分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16 个，或制盒底 43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？（分配问题）某车间原计划30 天生产零件 165 个。在前 8 天，共生产出 52 个零件，由于工期调整，要求提前 5 天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？（分配问题）某篮球队的一个主力队

24、员在一次比赛中投中得分，除了个三分球外，他还投中的二分球及罚球分别多少个？（分配问题）一群女生住若干间宿舍，每间住人，剩人无房住；每间住人，有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？（分配工程问题）现要加工400 个机器零件，若甲先做1 天，然后两人再共做2 天，则还有 60 个未完成；若两人齐心合作3 天，则可超产 20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？分析：工作时间工作效率=工作量（分配调运问题）一船队运送一批货物，如果每艘船装50 吨，还剩下 25吨装不完；如果每艘船再多装5 吨，还有 35 吨空位求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？（分配调运问题）某运输公司有大小两种货车,2

25、 辆大车和 3 辆小车可运货 15.5 吨,5 辆大车和 6 辆小车可运货 35吨, 客户王某有货 52吨, 要求一次性用数量相等的大小货车运出, 问需用大 , 小货车各多少辆 ? （分配工程问题）甲、乙两人同时加工一批零件，前3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10 件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10 件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？（分配几何问题）用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里1500张正方形纸板和 1001张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的

26、纸板用完？学习了二元一次方程组的解法后，我们将面临与二元一次方程组有关的实际问题的挑战. 列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解应用题的步骤一样，要经历读题审题（找相等关系）设元列方程（组）解方程（组）检验作答这样几步，只是数量关系稍微复杂一些. 解题的关键仍然是审好题，找准题中的相等关系. 下面通过一些与“二元一次方程组有关的典型例题的分析，帮助同学们找到一点解决实际问题的一般思路和方法. 一、 “鸡兔同笼”问题例1. 一队敌兵一队狗，两队并成一队走. 人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？分析与解答：“鸡兔同笼”问题是一种古老又典型的数学趣题，在这种数学

27、问题中常出现两种不同的动物. 这两种动物都只有一个头，主要区别在于腿的条数不一样，解答此类问题要紧紧抓住问题当中头和腿的总数来寻找相等关系列方程（组）. 我们知道一个人2 条腿，一只狗 4 条腿，由题目提供的人和狗的总精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载个数为 76，腿的总条数为 200，易找到相等关系 . 可设有 x 个敌兵， y 条狗，可得方程组： X=52 y=24 Xy=76 2X4y=200 解方程组得：所以有敌兵 52 个，狗 24 条. 二、 “配套”问题例2. 一张方桌有一张桌面和四根

28、桌腿组成，已知1 立方米木料可以做桌面50 个或桌腿 300 个，现有 5 立方米木料，能做方桌多少张？Xy=5 450X=300y分析与解答：解决“配套”问题的关键是首先弄清“怎样配套”，从而找到配套的各元素之间的数量关系，为列方程（组）找好相等关系. 由“一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成”，可知要想配套，桌腿的总数应是桌面总数的4 倍. 因此，应设 x 立方米的木料做桌面， y 立方米的木料做桌腿，可列方程组：X=3 y=2 解方程组得：所以要用 3 立方米的木料做桌面，能做方桌350=150张. 三、 “数字”问题例3. 一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原

29、数小 36，则原来的两位数是多少？X=3 y=7 分析与解答：解答“数字”问题的关键要会用字母表示一个多位数. 比如 x 是一个两位数的个位上的数字，y 是这个两位数的十位上的数字，这个两位数可表示为10yx.若个位和十位上的数字交换位置，这个两位数应表示为10 xy. 再比如 a、b、c 分别表示一个三位数的百、十、个位上的数字，则这个三位数表示为：100a10bc. 若百位和个位上的数字交换一下，则新的三位数为： 100c10ba. 根据题意可设原两位数的个位数字为x，十位数字为 y，则方程组为： Xy=10 10yx36=10 xy 解方程组得：则原两位数是1073=73. 四、 “年龄

30、”问题例 4. 小明问叔叔多少岁了，叔叔说： “我像你这么大时，你才4 岁，你到我这么大时，我就 40 岁了. ”则小明和叔叔的岁数分别是多少？分析与解答：解决“年龄”问题一定要注意，不管怎样发展变化，两个人年龄的差值不会发生变化，所以解答此类问题时要紧紧抓住两个人的年龄差来寻找等量关系 . 由题意可设小明和叔叔现在的年龄分别为x、y 岁，则两人的年龄差值为（yx）岁，所以可得方程组： X=16 y=28 X4=yx 40y=yx 解这个方程组得：所以小明和叔叔的岁数分别是16 岁和 28岁. 五、 “劳力配置”问题例5. 某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同学共用土筐

31、59 个，扁担 36 根，求抬土和挑土的同学各有多少人？分析与解答：由于现在学生缺少劳动的体验， 对运土劳动没有感性认识，所以很难理解题目的意思. 尤其不明白这项劳动中的人力和物力是怎样分配的. 所以解答此题的关键是先要弄清活动中的人和物的分工和分配情况. 具体情况如下表：抬土挑土人力 2 人一组一人一组物力一根扁担，一个土筐一根扁担，两个土筐精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载在弄清下表内容的基础上，题中的数量便清楚了. 如下表所示：抬土人数 x（人）挑土人数 y（人）扁担数（根） y （根）土筐数

32、（个） 2y（个）根据题意可得方程组：解方程组得：则抬土和挑土的同学分别有26人和 23 人. 六、 “小孩分桃”问题例6. 将一些笔记本分给若干个同学，每人5 本，则剩下 8 本；每人 8 本，又差 7 本，求共有几个同学多少个笔记本？X=5 y=33 5X8=y 8x7=y 分析与解答：“小孩分桃”是个有趣的数学问题，解答此类问题时要注意不管怎样分，“桃”的总数是一定的. 所以根据题可设有x 个同学， y 个笔记本，则方程组为：解这个方程组得：所以有 5 个同学 33 个笔记本 . 七、 “顺（逆）水”问题例 7. 甲、乙两地相距 80 千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4 小时到达乙地，而

33、从乙地出发逆水航行需5 小时到达甲地 . 求船在静水中的速度和水流的速度. 分析与解答：解决此类问题的关键是要弄清顺水（逆水）速度与船在静水中的速度和水流速度之间的关系：顺水速度=船在静水中的速度水流速度， 逆水速度 =船在静水中的速度水流速度. 可设船在静水中的速度和水流的速度分别为 x 千米/ 时、y 千米/ 时，则方程组为： X=18 y=2 4（xy）=80 5（xy）=80 解方程组得：所以船在静水中的速度和水流的速度分别为18千米/ 时、2 千米/ 时. 八、 “火车过桥”问题例8. 某列火车通过 450 米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33 秒，同一列火车以同样的速度穿过760

34、 米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22 秒，问这列火车的长度和速度分别是多少 ?33y=x450 22y=760 x 分析与解答：解答此类问题的关键是要找准火车在不同情况下走过的路程与桥长和火车长的关系. “从车头上桥到车尾下桥”火车走过的路程为：桥长火车长；“整列火车都在隧道里”火车走过的路程为：隧道长火车长. 由题意可设火车长为x 米，火车的速度为 y 米/ 秒，则方程组为： X=276 y=22 解方程组得：所以火车长 276 米，速度为 22米/ 秒. 九.“绳子测量”问题例 9. 用绳子测量水井的深度 . 如果将绳子折成三等分， 每份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份

35、，每份绳子比井深多1 尺. 问绳长和井深各是多少尺？分析与解答：解决此类问题时要明确：不管怎样测，绳长和井深是不变的. 可设绳长为 x 尺，井深 y 尺，则方程组为： X=48 y=11 1/3 xy=5 1/4 xy=1 解方程组得：所以绳长 48 尺，井深 11 尺. 十. “浓度配比”问题例10. 要用浓度分别为30% 和 70% 的两种农药制剂，配制成浓度为60% 的农药20 千克，则需两种农药各多少千克？分析与解答：“浓度配比”问题是一种比较抽象的数学问题，问题当中涉及的量摸不着，也看不见，所以理解起来比较困难. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

36、 - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载初中阶段我们遇到的一般都是固体或者液体溶质的水溶液，水是溶剂. “浓度配比问题”是把浓度大小不同的两种溶液配成浓度居中的新溶液，配制的方法是直接把两种溶液放在一起，通过搅拌、振荡等手段使两种溶液均匀的混合在一起. 所以在配制的前后过程中，溶液中溶剂、溶质和溶液的总量都保持不变，只是溶液的浓度发生了变化.解决问题时可从这些不变量入手去建立相等关系和列方程. 由此可设两种农药各有x、y 千克，根据题意列方程组： X=5 y=15 Xy=20 30%x70%y=20 60% 解方程组得：所以 30% 的农药需 5 千克， 70% 的农药需 15 千克. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页