2022年电磁场与电磁波二静电场中导体和电介质 .pdf

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1、个人资料整理仅限学习使用第二章静电场中的导体和电介质一、选择题1、一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将N的左端接地，则：A、 N上的负电荷入地。 B、N上的正电荷入地。C、 N上的电荷不动。 D、N上所有电荷都入地答案： B2、 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则：A、只有当 q0时，金属球才能下移 B、只有当 q0是，金属球才下移C、无论 q是正是负金属球都下移 D、无论 q是正是负金属球都不动答案： C3、一“ 无限大 ” 均匀带电平面 A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“ 无限大

2、 ” 平面导体板 B，已知 A上的电荷密度为，则在导体板 B的两个表面 1和2上的感应电荷面密度为：A、 B、 C、 D、答案： B4、半径分别为 R和r的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比为：A、 B、 C、 D、答案： D5、一厚度为 d的 “ 无限大 ” 均匀带电导体板，电荷面密度为，则板的两侧离板距离均为h的两点 a,b之间的电势差为 ）A、零 B、 C、 D、答案： A 6、一电荷面密度为的带电大导体平板，置于电场强度为指向右边）的均匀外电场中，并使板面垂直于的方向，设外电场不因带电平板的引入而受干扰，则板的

3、附近左右两侧的全场强为）A、 B、C、 D、答案： A7、 A， B为两导体大平板，面积均为S，平行放置， A板带电荷 +Q1，B板带电荷 +Q2，如果使 B板接地，则 AB 间电场强度的大小E为） A、 B、 C、 D、答案： C8、带电时为 q1的导体 A移近中性导体 B，在 B的近端出现感应电荷q2,远端出现感应电荷q3,这时 B表面附近 P点的场强为，问是谁的贡献？ ）A、只是 q1的贡献 B、只是 q2和q3的贡献C、只是 q1，q2,q3的总贡献 D、只是 P点附近面元上电荷的贡献答案： C9、三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，精选学习资料 - -

4、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为，如图所示，则比值为）A、 B、 C、1 D、答案： B 10、有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心，现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷）A、不变化 B、平均分配 C、空心球电量多 D、实心球电量多答案： B11、一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与电势设无穷远处为电势零点）分别为 0 B 、E=0,U0,U0 答案： B12、一半径为 R的簿金

5、属球壳，带电量为-Q，设无穷远处电势为零，则在球壳内各点的电势UI可表示为 ）A、 B、 C、 D、答案： B 13、一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1,r2的金属球壳，设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为 r的P点处的场强和电势为）A、 B、C、 D、答案： D14、平板电容器充电后断开电源，场强为E0，现充满相对介电常数为的电介质，则其极化强度为）A、 B、 C、 D、答案： A15、维持平板电容器的电压U不变，设真空时其电容，电位移矢量，能量分别为C0，D0，W0，现充满相对介电常数为的电介质，则充入介质后相应的各量变为）A、 B、C、答案： C 16、

6、在带电量为 +Q的金属球产生的电场中，为测量某点场强，在该点引入一带电量为的点电荷，测得其受力。则该点场的大小为 ）A、 B、 C、 D、 无法判断答案： B17、一带电量为 q的导体球壳，内半径为R1，外半径为 R2，壳内球心处有一电量为q 的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则球壳的电势为）A、 B、 C、 D、答案： D18、同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为0 B、q=0 C、q0 D、无法确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用答案

7、： B 19、有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远，今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，则大球与小球的带电之比为）A、1 B、2 C、1/2 D、0 答案： B20、当一个带电导体达到静电平衡时）A、表面上电荷密度较大处电势校高。 B、表面曲率较大处电势较高C、导体内部的电势比导体表面的电势高。 D、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零答案： D 21、有两个直径相同带电量不同的金属球，一个是实心的，一个是空心的，现使两者相互接触一下再分开，则两导体球上的电荷）A、不变化 B、平均分配 C、集中到空心导体球上 D、集中到实心导体球上答

8、案： B 22、把 A，B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点， A的电势为 UA，B的电势为 UB，则 UA0 B、UBUA0 C、UB=UA D、UBUA答案： D 23、两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，则 ）A、电容器组总电容减小。 B、C1上的电量大于 C2上的电量C、C1上的电压高于 C2上的电压 D、电容器组贮存的总能量增大答案： D 24、在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放有一带电量为+Q的带导体 B，如图所示，则比较空腔导体A的电势 UA和导体 B的电势 UB时，可得以下结

9、论UB C、UA，外电场垂直穿过圆柱底面则空腔中心P点的场强为 ）A、 B、 C、 D、E 答案： D 26、已知厚度为 d的无限大带电导体平板两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为，则板外两侧的电场强度的大小为）A、 B、 C、 D、答案： C27、关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？）A、高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零 B、高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷C、高斯面的通量仅与面内自由电荷有关 D、以上说法都不正确答案： C28、一带电量为 q半径为 r的金属球 A，放在内外半径分别为R1和R2的不带电金属球壳B内任意位置，如图所示，A与B之间及 B外均为真空，若

10、用导线把A，B连接，则 A球电势为 设无穷远处电势为零） A、 =UB=UCB、 UB =UC C、 UBUC D、 UB UC 答案： C 30、一导体球外充满相对介电常数为的均匀电介质 ,若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度为( A、 B、 C、 D、答案 :B31、在空气平行板电容器中，插上一块较空气厚度为薄的各向同性均匀电介质板,当电容器充电后,若忽略边缘效应,则电介质中的场强与空气中的场强相比较 ,应有 ( A、EE0，两者方向相同 B、E=E0，两者方向相同C、EE0，两者方向相同 D、EE0，两者方向相反答案： C32、设有一个带正电的导体球壳，若球壳内充满电

11、介质球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E1，U1表示；若球壳内的场强大小和电势用E2和U2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为U2C、E1E2，U1U2 D、E1E2，U1U2答案： A33、在一静电场中，作一闭合曲面S，若有式中为电位移矢量）则S面内必定 ） A、既无自由电荷，也无束缚电荷 B、没有自由电荷 C、自由电荷和束缚电荷的代数和为零 D、自由电荷的代数和为零答案： D34、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则） A、空心球电容值大 B、实心球的电容值大 C、两球电容值相等 D、大小关系无法确定答案： C35、

12、金属球 A与同心金属壳 B组成电容器，球 A上带电荷 q壳B上带电荷 Q，测得球与壳间电势差为UAB，可知该电容器的电容值为 ）A、 B、 C、 D、答案： A36、两只电容器，分别把它们充电到1000v，然后将它们反接如图所示），此时两极板的电势差为）A、0v B、200v C、600v D、1000v 答案： C 37、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12电场强度的大小E，电场能量 W将发生如下变化 ） A、U12减小， E减小， W减小 B、U12增大， E增大， W增大 C、U12增大， E不变， W增大 D、U12减小，

13、E不变， W不变答案： C38、一平行板电容器充电后切断电源，若改变两极间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？） A、电容器的电容量 B、两极板间的场强 C、两极板间的电势差 D、电容器储存的能量答案： B39、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度的大小E，电容 C，电压 U电场能量 W四个量各自与充入介质前相比较增大）或减小 ）的情形为 ） A、 B、 C、 D、答案： B 40、C1和C2两个电容器，其上分别标明200PF电容器）， 500v耐压值）和 300PF，900v。把它们串联起来在两端加上1000v- - C1 + C2 +

14、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用电压，则 A、C1和C2极板上电量都不变 B、C1极板上电量增大, C2极板上电量不变C、C1极板上电量增大 , C2极板上电量减小 D、C1极板上电量减小, C2极板上电量增大答案 :C42、如果某带电体其电荷分布的体密度增大 ,为原来的 2倍,则其电场的能量变为原来的( A、 2倍 B、1/2倍 C、4倍 D、1/4倍答案： C43、一球形导体 ,带电量 q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与未连接前相比系统静电场能将( A、增大 B

15、、减小 C、不变 D、如何变化无法确定答案： B44、一平行板电容器充电后与电源连接,若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,则极板上的电量Q,电场强度的大小E和电场能量W将发后如下变化( A、Q增大 ,E增大 ,W增大 B、 Q减小 ,E减小 ,W减小 C、 Q增大 ,E减小 ,W增大 D、Q增大 ,E增大 ,W减小答案 :B45、一空气平行板电容器,充电后把电源断开,这时电容器中储存的能量为W0,然后在两极板之间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质 ,则该电容器中储存的能量W为( A、 B、 C、 D、答案 :B46、用力 F把电容器中的电介质板拉出,在图 (a和图 (b的两种情况下 ,电

16、容器中储存的静电能量将( A、都增加 B、都减小 C、a）增加， b）减小 D、a）减小， b）增加答案： D 二、填空题 每空 2分）1、两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为答案：；2、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度，导体的电势答案：不变，减小3、两块 “ 无限大 ” 平行导体板，相距为2d，且都与地连接，如图所示，两板间充满正离子气体与导体板绝缘）离子数密度为n，每一离子的带电量为 q.如果气体中的极化现象不计，可以认为电场分布相对中心平面 OO是对称的，则

17、在两板间的场强分布为，电势分布 U=选取地的电势为零）答案：4、选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为答案：5、一空心导体球壳，其内处半径分别为R1和R2，带电量 q.当球壳中心处再放一电量为q的点电荷时，则导体球壳的电势设无穷远精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用处为电势零点）为答案：6、两个同心金属球壳，半径分别为R1和R2R1），若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U1和U2选取无穷远处为电势零点）。现用导线将

18、两球壳连接，则它们的电势为答案： U27、在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知立方导体中心O处的电势为 U0，则立方体顶点 A的电势为答案： U08、A、B两个导体球，它们的半径之比为2：1，A球带正电荷 Q，B球不带电，若使两球接触一下再分离，当A、B两球相距为 R时，R远大于两球半径，以致可认为A、B是点电荷）则两球间的静电力F= 答案：9、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为 F，现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此时甲、乙两球间的静电力为答案： 3F/8 10、在一个带

19、负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得 q0所受的力为 F，则 F/ q0的值一定于不放 q0时该点原有的场强大小填大，等，小）答案：大11、一金属球壳的内外半径分别为R1和R2，带电量为 Q。在球壳内距球心O为r处有一带电量为q的点电荷，则球心处的电势为答案：12、分子的正负荷中心重合的电介质叫做电介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成答案：无极分子；电偶极子13、一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的倍；电场强度是原来的倍；电场能量是原来的倍答案：；1；14、一平行板电容器，充电

20、后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的倍；电场能量是原来的倍答案： 1/；1/15、电介质在电容器中的作用是：1）2）答案：增大电容；提高电容器的耐压能力16、在静电场中，电位移线从出发，终止答案：正的自由电荷；负的自由电荷17、A、B为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知两板间的场强大小为 E0，方向如图，则 A、B两板所带电荷面密度分别为；答案：18、一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为答

21、案：19、一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，而当两极板精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位移为，则答案：=；=20、真空中，半径为R1和R2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C1/C2=。当用细长导线将两球相连后，电容C=。今给其带电，平衡后两球表面附近场强之比E1/E2=答案： R1/R2；4；R2/R121、一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀

22、电介质，另一半为空气，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m，带电量为 +q的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去则该质点填保持不动，向上运动，向下运动）答案：向上运动22、A、B两个电容值都等于C的电容器，已知 A带电量为 Q，B带电量为 2Q，现将 A、B并联后，系统电场能量的增量= 答案： -Q2/4C）23、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电量都相等，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2相比， W1W2填,=）答案： 24、一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为 C。若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为答案

23、： 3C/2 三、计算题1、三块平行导体板 A、B、C，面积都是 200cm2,A、B相距 4.0mm，A、C相距 2.0mm，B、C两板接地，如图所示。如果使A板带正电，忽略边缘效应，问B板和 C板上的感应电荷各是多少？12分）解：根据静电平衡时，导体中的场强为零，又由B、C接地： 4 分）解以上方程组得出：4 分）2、一内半径为a 外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求1）球壳内外表面上的电荷2）球心 O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势3）球心 O点处的总电势 10 分）解： 1）由静电感应，金属球壳的内表面上有感应电荷-

24、q，外表面上带电荷q+Q2分） 2 ）不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为4 分） 3 ）球心 O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在 O点产生的电势和代数和4 分）3、点电荷 q 放在导体球壳的中心，球壳的内外半径分别为R1和 R2。求空间的场强分布，并画E-r 和 U-r 曲线 12 分）解： a）场强分布：得用高斯定理可求得：1 分）2分）2分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用3 分） b ）电位

25、分布：设距球心为r 处的电位 U： E-r,U-r曲线如图4、两个极薄的同心球壳，内外球壳半径分别为a,b，内球壳带电 Q1，试问 1）外球壳带多大电量，才能使内球壳电势为零？2）距球心为 r处的电势是多少？10分）解： 1）设外球壳 B所带电量为 Q24分） 2）当 rb 时，0，试求球上的感应电荷q设金属球远离地面及其他物体）10分）解：金属球在静电平衡情况下是一个等位体，与地等电位，即U=0。球心处的电位也为零，根据迭加原理知，球心上电位等于点电荷 q及球面上电荷在 O点的电位的代数和：电荷 q在球心处的电位：2分）球面上的电荷在球心产生的电位：设球面上某面元的电荷面密度为；由迭加原理得

26、 :讨论 :q的大小与 q到球心的距离有关,当q很靠近球面时 ,即q到球心的距离约为R时,球面对点电荷 q所在处而言 ,可视为无限大平面,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用因而有 q=q6、证明静电平衡时导体表面某面元所受的力，单位面积受的力式中是导体外部靠近导体表面处的场强.12分）证:在静电平衡时 ,对任意导体上取一小面元,其面电荷密度为,如图所示 .在导体内侧离小面元极近一点 P,小面元在该点产生的场强可用无限大带电平面公式表示:=2分） ,设导体表面除小面之外其余电荷在P点产生的场强

27、为,P点的总场强是面上所有电荷在该点场强的总贡献,即,根据静电平衡条件知,在导体内部场强即:,因P点是距极近的点 ,所以小面元外的其余电荷在P点与面元所在处产生的场强是相同的,均为,小面元所受的力 :单位面元所受的力为0，腔内距球心 O为r处有一点电荷 q。试求球心 O处的电势 10分）解：用高斯定理可证得：金属腔内表面Sx所带电量为 -q，金属腔外表面所带电量为Q+q，2分）球心 O的电位：8、如图所示，同轴传输线的内导体是半径为R1的金属直圆柱，外导体是内半径为R2的同轴金属圆筒。内外导体的电势分别为U1和U2，试求离轴为 r(R1r处的电势 10分）解：设外圆柱表面沿轴线单位长度上所带电

28、量为，P点是两圆柱体间距离轴线为r的任意一点，其场强E=，内外柱体的电位差：1）内圆柱体与 P点的电位差：2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用由1）、 2）两式可得：9、如图所示，平行板电容器两极板的面积都是S，相距为 d，其间有一厚度为t的金属板，略去边缘效应。1）求电容 C2）金属板离极板的远近对电容有无影响？3）设没有金属板时电容器的电容为，两极板间的电势差为10v。当放厚度 t=d/4的金属板时，求电容及两极板间的电势差。12分）解： 1）AC间的电容等于 AB间电容与 BC间电容

29、的串联，设BC间距离为 x 2）因为 C=与x无关，所以金属板的位置对C无影响 2分）3）10、三个电容器串联，电容分别为8，8，4，其两端 A、B间的电压为 12v，1）求电容为 4的电容器的电量2）将三者拆开再并联同性极板联在一起）求电容器组两端的电压。 10分）解： 1）根据电荷守恒定律，三个串联电容上的电量相等：2分） 2）将三个电容器同性极边在一起后，如图） 1分），总电量：11、两块 “ 无限大 ” 平行导体板，相距为2d，都与地连接，在板间均匀充满着等离子气体与导体板绝缘）离子数密度为n,每个离子带电量为 q。如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分布相对中心平面OO是对称的，试

30、求两板间的场强分布和电势分布 10分）解：选 X轴垂直导体板，原点在中心平面上，作一底面为S，长为 2x的柱形高斯面，其轴线与X轴平行，上下底面与导体板平行且与中心平面对称，由电荷分布知电场分布与中面对称。设底面处场强大小为E。应用高斯定理：得E=2分）方向如图所示2分），由于导体板接地，电势为零1分），所以 x处的电势为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用12、一厚度为 d的 “ 无限大 ” 均匀带电导体板，单位面积上两面带电量之和为，试求离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b 的一点之

31、间的电势差10分）解：选坐标如图。由高斯定理，平板内，外的场强分布为：E=01分） 板内） Ez=板外） 4分）a、 b两点间电势差13、假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径R的导体球带电 1）当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？2）使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？10分）解： 1）令无限远处电势为零，则带电量为q 的导体球，其电势为U= 2）带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为A=4分）14、两根平行 “ 无限长 ” 均匀带电下、直导线，相距为d ,导线半径都是 RRd ）。导线上电荷线密度分别为和，试求该导体组单

32、位长度的电容。10分）解：以左边的导线上的一点作原点，X轴通过两导线并垂直于导线，两导线间 x处的场强为 E=3分）两导线间的电势差为4分）设导线长为 L 的一段上所带电量为Q，则有故单位长度的电容C=3分）15、在介电常数为的无限大各向同性均匀介质中，有一半径为R的导体球，带电量为Q，求电场能量 10分）解：由高斯定理可得：导体球内E1=0rR）2分）球外介质中2分）则电场能量为 W=2分）16、在介电常数为的无限大各向同性均匀电介质中，有一半径为R的孤立导体球，若对它不断充电使其带电量达到Q，试通过充精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

33、第 11 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用电过程中外力作功，证明带电导体球的静电能量为W=10分）证：设导体球上某时刻已带有电量q，如果将一微小电量dq从无穷远处移到球上，则外力克服静电斥力需作功2分）导体球从电量为零充到Q时，外力作总功为A=2分）上述名力的功是外界能量转换为静电能量的量度，故导体球的静电能量为W=2分）17、两金属球的半径之比为1：4，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能，若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？12分）解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点时荷，设两球各带电量为Q，若选无穷远处为电势零点，则

34、两带电球之间的电势能为4分）式中 R0为小球半径，当两球接触时，电子电荷将在两球间重新分配，因两球半径之比为 1：4，故两球电量之比Q1：Q2=1：4，Q2=4Q12分）；但 Q1+Q2= Q1+4Q1=5Q1=2 Q2分）2分）当返回原处时，电势能为W=2分）18、空气中有一半径为R的孤立导体球，令无限远处电势为零，试计算：1）该导体的电容；2）球上所带电荷为Q时储存的静电能； 3）若空气的击穿场为Eg，导体球上能储存的最大电荷值12分）解： 1）设导体球上带电荷Q，则导体球的电势为U=2分）；按孤立导体电容的定义C=Q/U=3分） 2）导体球上的电荷为Q时，储存的静电能W=Q2/2C）=Q

35、2/3分） 3）导体球上能储存Q时，必须空气中最大场强E=Q/Eg2分）因此，球上能储存的最大电荷值2分）19、两个同心金属球壳，内球壳半径为R1,外球壳半径为 R2，中间是空气，构成一个球形空气电容器。设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q。求： 1）电容器的电容；2）电容器储存的能量。12分）解： 1）已知内球壳上带正电荷Q，则两球壳中的场强大小为E=3分）两球壳电势差 U12=3分）；电容 C=Q/U121分）2 分）2）电场能量 W=2 分）20、如图所示，平行板电容器两极板相距d，面积为 S，电势差为 U，中间放有一层厚为t的电介质，相对电容率为，略去边缘效应，求： 1）电介质中的 E，

36、D和P；2）极板上的电量；3）极板和电介质间隙中的场强；4）电容器的电容。15分）解：设空气中的场强为E0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用由高斯定理可知，在两板间处处相等2）如图所示，作一柱形高斯面，由高斯定理可得：3）极板和介质间隙中的场强：2分） 4）C=2分）21、平行板电容器两极板相距d，面积为 S，用电源给其充电，当电压为U0时，拆去电源，然后将介质板插入其厚度为 t，相对介电常数为 r），求此情况下：1）极板上的电量 Q2）介质中的 E、D3）两极板间的电位差U及电容 C1

37、5分）解： 1）极板上所带电量：3分）； 2）用高斯定理求得：3分）介质中的与空气中的相等，介质中的场强：3分）； 3）空气中的场强22、如图所示，半径为R1的导体球带电是q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内外壁的半径分别为R2与R3，已知 R2=2R1，R3=3R1，今在距球心为d=4R1处放一电量为 Q的点电荷，并将球壳接地，试问：1）球壳带的总电量是多大？2）如用导线将壳内导体球与壳相连，球壳带电量是多少？15分）解：点电荷 Q在球心 O点的电位：1分） S1，S2， S3三个面上的电荷对球心O点的电位贡献：由高斯定理得 S2现丰的总电量为 -q）。根据电位迭加原理,球心 O点的电位 :

38、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用所以球壳带的总电量为:内外球用导线相连时,仍用电位迭加原理计算球心O点的电位 : 23、两个同心球壳，其间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空，内球壳半径为R1，带电量为 Q1；外球壳内、外半径分别为R2和R3，带电量是 Q2。1）求整个空间的电场强度的表达式，并定性画出场强大小的径向分布曲线；12分）2）求电介质中电场能量W0的表达式； 3）若，计算上一问中的W0的值 已知）解： 1）场强表示式24、证明：半径为 R的孤立球形导体，

39、带电量为2Q，其电场能量恰与半径为R/4，带电量为 Q的孤立球形导体的电场能量相等8分）证：电场能量讨论带电量为 Q，半径为 R1的孤立球形导体：即两种情形电场能量相等25、一平行板电容器面积为S，两极板间距离为d，中间充满均匀电介质，已知当一板上自由电荷为Q时，整块介质的总偶极距为，求电容器中的电场强度10分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页个人资料整理仅限学习使用解：如图所示，整块介质的总偶极矩为，所以极化强度2分），设，是电介质上下两面的外法线，2分），自由电荷激发的场强：2分），极化电荷激发的场强：2

40、分）电容器中电场强度：2分）26、求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，已知极化强度为，如图所示 8分）解：取球心 O为原点，极轴与平行的球坐标 1分），由于轴对称性，表面上任一点A的极化电荷面密度只与角有关 1分）。这也是 A点外法线与的夹角，故=Pcos2分） ,这表明：在右半球为正，左半球为负 2分）；在两半球分界面上，处=0；在处，则最大 2分）27、图中沿 X轴放置的介质圆柱，底面积S，周围是真空，已知介质内各点极化矢量k为常数） 1）求圆柱两底面上的极化电荷面密度和；2）求出圆柱内体电荷密度8分）解： 由定义得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页