2022年二次函数与平行四边形存在性问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载老师姓名学生姓名学管师学科名称年级上课时间月日 _ _ :00- _ :00 课题名称二次函数与平行四边形的存在问题教学重点教学过程【知识梳理】1、平行四边形的性质是什么？2、在坐标系中，平行四边形又有哪些性质？3、解决问题的策略：根据要求画出满足要求的图形，然后根据几何性质计算未知量分类讨论，根据对角线“共中点”的性质直接计算。1. （2011? 盘锦）如图，二次函数y=ax2+bx 的图象经过A（1， 1） 、B（4，0）两点（1）求这个二次函数解析式；（2）点 M 为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标2. （2010

2、?陕西）在平面直角坐标系中，抛物线A（ 1，0） ，B（3，0） ，C（0， 1）三点（1）求该抛物线的表达式；（2）点 Q 在 y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载所有满足条件点P 的坐标3. （2011? 阜新）如图，抛物线y=x2+x与 x 轴相交于 A、B 两点，顶点为P（1）求点 A、B 的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使 ABP 的面积等于ABE 的面积，若存在，求出符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明

3、理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、 F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F 的坐标4. （2007? 玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0） ，直线 y=xm与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（ 3，4） ，点 B在 y 轴上。（1） 求 m 的值及这个二次函数的关系式；（2） P 为线段 AB 上的一个动点（点P 与 A、 B 不重合），过 P 点作 x 轴的垂线交二次函数图象于点 E，设线段 PE 的长为 h，点 P的横坐标为x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；精选学习资料 - - - -

4、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载（3） D 为直线 AB 与二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。5. （2011? 淄博） 抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点C（0，2） ，与直线 y=x 交于点 A（ 2，2） ，B（2，2） （1）求抛物线的解析式；（2） 如图，线段 MN 在线段 AB 上移动（点 M 与点 A 不重合，点 N 与点 B 不重合）， 且 MN=，若 M 点的横坐标为m，过点 M 作 x 轴的垂

5、线与抛物线交于点P，过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点Q以点 P，M，Q，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载6. （2011? 内江） 如图抛物线y=x2mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点C（01） 且对称抽 x=l （1）求出抛物线的解析式及A、B 两点的坐标；（2）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC 的面积为3若存在，求出点D 的坐标；若不存在说明理由（使用图1） ；（3

6、）点 Q 在 y 轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P 的坐标（使用图2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载7. （2011? 凉山州）如图，抛物线与x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2， 0）两点，且x1x2，与 y 轴交于点 C（0， 4） ，其中 x1，x2是方程 x24x12=0 的两个根（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是线段 AB 上的一个动点，过点M 作 MN BC，交 AC 于点 N，连接 CM ，当 CMN的面积最大

7、时，求点M 的坐标；（3）点 D（4，k）在（ 1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F，使以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载8. （2011? 衡阳）已知抛物线（1）试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点C，直线 y=x 1 与抛物线交于A、B 两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否

8、存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载9. （2010?龙岩）如图，抛物线交x 轴于点 A（ 2，0） ，点 B（4，0） ，交 y 轴于点 C（0， 4） （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）若直线y=x 交抛物线于M，N 两点，交抛物线的对称轴于点E，连接 BC， EB，EC试判断

9、 EBC 的形状，并加以证明；（3）设 P 为直线MN 上的动点，过P 作 PFED 交直线 MN 下方的抛物线于点F问：在直线MN 上是否存在点P，使得以P、E、D、 F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页学习必备欢迎下载10. （2010?河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（ 4，0） ，B（ 0， 4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m， AM

10、B 的面积为S、求 S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载11. （2010?包头）已知二次函数y=ax2+bx+c （ a0 ）的图象经过点A（ 1，0） ， B（2，0） ，C（0，2） ，直线 x=m（m2）与 x 轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线 x=m（m2）上有一点E（点 E

11、 在第四象限），使得 E、D、B 为顶点的三角形与以A、O、C 为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示） ；（3）在（2）成立的条件下， 抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出 m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载12. （2010?茂名）如图，在直角坐标系xOy 中，正方形OCBA 的顶点 A，C 分别在 y 轴， x 轴上，点 B 坐标为（ 6， 6） ，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A，

12、B 两点，且3ab=1（1）求 a，b，c 的值；（2）如果动点E，F 同时分别从点A，点 B 出发，分别沿AB ，BC运动，速度都是每秒1 个单位长度，当点E 到达终点B 时，点 E，F 随之停止运动，设运动时间为t 秒， EBF 的面积为S试求出S 与 t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；当 S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以 E，B，R，F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R 的坐标；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载13. （2005?

13、福州）已知：抛物线y=x22x3 与 y 轴交于 C点， C点关于抛物线对称轴的对称点为C/点。(1) 求点 C/的坐标；(2) 如果点Q在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C、C/、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点和 Q点的坐标；(3) 在（ 2）的条件下，求出平行四边形的周长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载14. （2011?湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c 的顶点为D（ 1， 4） ，与 y 轴交于点C（0， 3） ，与 x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 的左侧

14、）（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AC ，CD，AD ，试证明 ACD 为直角三角形；（3）若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以 A，B，E，F 为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载15. （2011?威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3，0） ，点 B（1，0） ，交 y 轴于点E（0， 3） 点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，点F 是线段 BC 的中

15、点，直线l 过点 F 且与 y 轴平行直线y=x+m 过点 C，交 y 轴于 D 点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点K 作 x 轴的垂线与直线CD 交于点 H，与抛物线交于点G，求线段 HG 长度的最大值；（3）在直线 l 上取点 M，在抛物线上取点N，使以点 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载16. （2010?遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c （a0 ）的顶点坐标为Q（2， 1） ，且与

16、y 轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向点A 运动（点P与 A 不重合），过点 P 作 PDy 轴，交 AC 于点 D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当 ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在题（ 2）的结论下，若点E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习必备欢迎下载17. （2

17、010?武汉）如图，抛物线y1=ax22ax+b 经过 A（ 1，0） ，C（0，）两点，与x 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点 P 为线段 OB 上一动点（不与点B 重合） ，点 Q 在线段 MB 上移动，且 MPQ=45 ，设线段OP=x，MQ=y2，求 y2与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n 分别与抛物线交于点E、G，与（ 2）中的函数图象交于点F、H问四边形EFHG 能否成为平行四边形？若能，求m、n 之间的数量关系；若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

18、结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载不能，请说明理由18. （2009? 荆州） 如图， 已知两个菱形ABCD 和 EFGH 是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形 ABCD与菱形 EFGH 的位似比为21） ， BAD 120， 对角线均在坐标轴上. 抛物线213yx经过 AD的中点 M （1）直接写出A、D两点的坐标；（2）操作：如图，固定菱形ABCD ，将菱形EFGH绕O 点顺时针方向旋转度角(090 )，并延长OE交 AD于 P，延长 OH交 CD于 Q 探究 1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究 2：设 AP x，四边形 OPDQ 的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载课后小结上课情况：课后需再巩固的内容：配合需求：家长_ 学管师_ x y O A 图A 图x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页