第二十二章二次函数复习课件.ppt

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1、九九 上上 期期 中中第第21章章 一元二次方程一元二次方程第第22章章 二次函数二次函数第第23章章 旋转旋转第第24章章 第一单元第一单元 临海中学数学组临海中学数学组 ZLQ第二十二章第二十二章 二次函数二次函数期中复习课二次函数二次函数的概念定义一般形式y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)自变量的取值范围全体实数图 象一条抛物线解析式形式一般式y=ax2+bx+c(a0)顶点式y=a(x-h)2+k交点式y=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c(a0)性质五点、一轴、一方及增减性与最值二次函数与一元二次方程的关系抛物线与x轴交点的横坐标就是其对应一元二次方程的根二次

2、函数的应用知识网络知识网络专题一 二次函数的定义及基本性质解析 （1）根据定义可知m2+5m+8=2且m+20;(2)在（1）的基础上根据a的符号再作确定；（3）判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴.专题复习专题复习例1 已知函数 是关于x的二次数. (1) 求满足条件的m的值，并写出解析式；（2）抛物线有最高点和最低点吗？二次函数有最大值还是最小值？最值是多少？（3）当x为何值时y随x的增大而减小？25823mmymx220,582,mmm2,3.23,mmmm或解：（1）由题意得 解得满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3.(2)抛物线y=-x2+3有最高点，该二次函

3、数有最大值，最大值是3.(3)当x0时，y随x的增大而减小.xyOy=-x2+3配套训练 1.抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标是（ ）A.(-2,2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (-2,-2)2.已知二次函数y=x2-x+c的顶点在x轴上，则c= .3.二次函数y=x2+bx+3 的对称轴是直线x=2 ，则 b=_.C14-4函 数二次函数y=ax2+bx+c( (a,b,c是常数，是常数，a0) ) 图 象a0a0性质开 口向上，并向上无限延伸向下，并向下无限延伸对称轴 直线顶 点增减性当 时y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大.当 时y随x的增大而增大；当

4、时，y随x的增大而减小.最 值yxOxO2bxa 24(,)24bacbaa2bxa 2bxa2bxa2bxa24=4acbya最小值24=4acbya最大值y专题二 二次函数图象的对称性例2 抛物线y=ax2+bx+c (a0)与x轴的公共点是（-1，0），），（3，0），则这条抛物线的对称轴为_.解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直线 ,因此这条抛物线的对称轴是直线 .122xxx( 1)312x直线x=1 配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中

5、，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x-10123y105212则抛物线的对称轴是 ；当y5时，x的取值范围是 .在此抛物线上有两点A(3，y1)，B(4.5，y2)，试比较y1和y2的大小：y1_y2(填“”“”或“”).直线x=20 x0时，x的取值范围是 .yx1-13-1x0；abc0；当y0时，x-1或x3其中正确的是（ ）A. B. C. D. x1BCA-1Oyx=1C解析 2ab0, 想到对称轴 ,得b=-2a,故2ab0正确； 4a2bc0，想到当x=-2时结合图象可知y0不正确； abc0，由图象可知a0,又易知c0,故abc0不正确； 当y0时，x-1或x3，根据对称性

6、可知A点的坐标是（2，0），结合图象可知当y0时，x-1或x3，故正确，所以选C.12bxa知识点复习 抛物线y=ax2+bx+c中的符号问题: a的符号决定开口方向； a、b的符号共同决定对称轴的位置，“左同右异”； c的符号决定抛物线与y轴的交点位置.配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：b2-4ac0; abc2.其中正确结论的个数是（ ） A.0 B.1 C. 2 D. 3x2OyD配套训练 2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a 0) 0)在同一平面直角坐

7、标系的图象可能是（ ）xOyAOxyBxOyCxOyDA专题五 二次函数与一元二次方程的关系例5 结合二次函数y=ax2+bx+c图象，解答下列问题： 写出方程ax2+bx+c=0的根； 写出不等式ax2+bx+c0的解集； 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； 若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.x4Oy-13解析 本题结合图象从中发现信息进行解题.解：（1）由图象可知，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（-1,0），（3,0）两点.方程的根为x1=-1，x2=3；（2）由图象可知当-1x3时，函数的图象位于x轴的上方，所以不等式的解集为-1x1;

8、(4)要使得有ax2+bx+c=k两个不相等的实数根，即直线x=k与二次函数图象有两个交点，k的取值范围为k5.配套训练 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根x8OyC专题六 待定系数法求二次函数的解析式x4Oy-13 例6 你能求出图中抛物线的解析式吗？解析 图象中提供了我们解题的很多信息，如可知道抛物线与x轴的两个交点坐标是（-1，0）和（3，0），还可以知道对称轴是直线x=2及顶点坐标是(1,4).你有几种方法可以求这条抛物线的解析

9、式，你最喜欢哪一种？解：设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k.由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴相交于点（-1,0），（3,0），顶点坐标为（1,4），有y=a（x-1）2+4，代入（-1,0）.a（-1-1）2+4=0，a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.方法提示 知道顶点坐标，通常设顶点式y=a(x-h)2+k;知道抛物线与x轴的两个交点坐标，通常设交点式y=a(x-x1)(x-x2);知道抛物线上的三点坐标，可选用一般式y=ax2+bx+c,三种情况都可以时选用最熟悉的方法.配套训练 已知二次函数当x=1时，有最大值6，且其图象过点(2，8)，则二次函数的解析

10、式是 .y=-2(x-1)2-61.如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、）、B（-3，0）两点，与y y轴交于点C（0,3）.（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.y=-x2-2x+3Q（-1，2）xOyACB图图1xOyACB图图2Q专题七 综合应用(3)在抛物线上找一点在抛物线上找一点P，使得三角形，使得三角形ABP的面积等于三角形的面积等于三角形ABC的一半。的一半。(4)在第二象限的抛物线上找一点在第二象限的抛物线上找一点Q，使得三角形，使得三角形ABQ的面积最大的面

11、积最大。二次函数二次函数的定义二次函数的概念及 图 象 特 征二次函数的图象及性质用数形结合的方法去研究 和 运 用二次函数的应用建立二次函数模型，将实际问题数学化，运用二次函数知识解 决 实 际 问 题课堂小结课堂小结专题七 综合应用呈抛物线形状实物的几何探究例7 跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，丙、丁同学分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处，刚好通过他们的头顶，已知丙同学的身高是1.5米.（1）请你算一算丁同学的身高.1m甲乙丁丙2.5m4m1m(0,1)(4,1)(1,1.5)解得：

12、，所以抛物线解析式为当x=2.5时，y=1.625.所以丁同学的身高为1.625米.1m甲乙丁丙2.5m4m1m解:如图建立平面直角坐标系，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+1点（1,1.5）、（）、（4,1）在抛物线上，得xy(0,1)(4,1)(1,1.5)11.5,16411,abab 12,63ab 2121(1463yxxx ）,（2）如果身高为1.5米的丙同学站在甲、乙同学之间,且离甲同学的距离为s米, 要使绳子甩到最高处时超过他的头顶,请结合图像,直接写出s的取值范围.1m甲乙丁丙2.5m4m1m1s0, b0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）xOyAxO

13、yBxOyCxOyDA课后训练课后训练3.将二次函数y=2x2-1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得到的图象的函数解析式是 .y=2x2+14.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(3,6)和(-1,6),则对称轴为 .直线x=1解：（1）由题设，将A（1，0）、）、B（-3，0）、）、C（0,3）代入y=ax2+bx+c，0,1,930,2,0,3.abcabcbcc 解得抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）存在，理由如下：作点C关于抛物线对称轴直线x=-1的对称点C，由抛物线的性质可知点C在抛物线上，点C的坐标是（-2,3），连接点CA交抛物线的对称轴直线x=-1与点Q，点Q即为所求.设直线CA的解析式为y=kx+m，代入（-2,3）和（0，1）可得k=-1，m=1.所以Q的坐标为（-1,2）；xOyACB图图2QC