2022年二次函数图像与性质培优练习 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二次函数图像与性质提高练习一选择题1.已知抛物线2123yx，当15x时， y 的最大值是（）A.2 B.23 C.53 D.732.二次函数2yaxbxc的图像如图所示，反比列函数xacy与正比列函数xbay)(在同一坐标系内的大致图像是（）3.抛物线2yxxp （p0 ）的图象与x 轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是（）A（ 0, 2 ）B.（19,24） C.（1 9,2 4） D.（19,24）4.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，下列结论中：abc0； 2a+b0； a+bm（am+b）（ m1的实数）；（ a+c）2b2； a

2、 1.其中正确的项是（）A B C D5.在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x2不动，而把x 轴、 y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下此抛物线的解析式是（）A y3（x3）23 B y3（x3）23 C y3（x3）23 D y3（x3）23 6.在直角坐标系中，将抛物线223yxx绕着它与y 轴的交点旋转180 ，所得抛物线的解析式是（）A2(1)2yx B2(1)4yxC2(1)2yx D2(1)4yx7.作抛物线A 关于 x 轴对称的抛物线B，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1 个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1)1(22xy，则抛物线A 所对应的函数表达式

3、是（）A .2)3(22xyB.2)3(22xyC.2)1(22xy D.2)1(22xyO x y O y x A O y x B O y x D O y x C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载OPBAx P y x yx2yO8.已知二次函数2yaxbxc(a0)的图象开口向上，并经过点(- 1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是 ( ) A. 当 x0 时，函数值y 随 x 的增大而增大B. 当 x0 时，函数值y随 x 的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值 y随

4、 x的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值 y 随 x的增大而增大9.已知二次函数的图象如图所示，并设 M|ab c|-|a bc|2ab|2ab|，则 ( ) A.M0 B.M0 C.M 0 D.不能确定二填空题10. 抛物线2226yx的顶点为C，已知3ykx的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_. 11.如图，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2+bx+c 与 x轴交于 A、B两点，点 A 在 x 轴负半轴，点B在 x 轴正半轴，与y 轴交于点C，且 tanACO=12，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是12.二次函数y

5、=ax2+bx+c （a0 ）的图象同时满足下列条件：不经过第二象限；与坐标轴有且仅有两个交点这样的二次函数解析式可以是 _ _13.设抛物线222 (0)2ayxaxa的顶点为P，与 x 轴交于 A、B 两点，当 PAB 为等边三角形时，a的值为 _ _. 14.（1）将抛物线y12x2向右平移 2 个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；（2）如图， P 是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x t 平行于 y 轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点 A、B若 ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则 t三解答题15.已知如图，抛物线开口向上，顶点P

6、的横坐标为 -1，图像与 x轴的两个交点A、B（A 在左边）间的距离为4，且 APB=90 ，求抛物线的解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载16.已知：二次函数为y=x2x+m，（1） m为何值时，顶点在x 轴上方，（2）若抛物线与y轴交于 A，过 A 作 ABx 轴交抛物线于另一点B，当 S AOB=4 时，求此二次函数的解析式17.已知 , 如图 , 二次函数223yaxaxa (0)a图象的顶点为H, 与x轴交于A、B两点(B在A点右侧 ), 点H、B关于直线l:333yx对称 . (1

7、) 求 A、B 两点坐标 , 并证明点 A 在直线 l 上; (2) 求二次函数解析式. 18.已知二次函数1)1(22mxmxy(1) 随着 m 的变化，该二次函数图象的顶点P 是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由(2) 如果直线1xy经过二次函数1) 1(22mxmxy图象的顶点P，求此时m的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载19.已知：关于x的一元二次方程01)2()1(2xmxm（m 为实数）（ 1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（ 2

8、）在（ 1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线1)2()1(2xmxmy总过x轴上的一个固定点；（ 3）若m是整数，且关于x的一元二次方程01)2() 1(2xmxm有两个不相等的整数根，把抛物线1)2()1(2xmxmy向右平移3 个单位长度，求平移后的解析式 20. 如图，已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为 Q1,2，且与y轴交于点C3,0，与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P与 A 不重合），过点P作 PDy轴，交 AC 于点 D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当 ADP 是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题 (2)的结论下，若点E 在x轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A、P、 E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由（20 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页