2022年二次函数与参数问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第三讲：二次函数与参数例题 1：（1）二次函数y=x2-2x+m 的最小值为5 时，求 m的值（2）二次函数y=mx2- （m2-3m）x+1-m 的图象关于y 轴对称，求m的值（3）已知二次函数y=x2-2x+m 与坐标轴有且只有2 个交点，求m的值（4）二次函数y=x2-x+m（ m为常数）的图象如图所示，当x=a 时， y0；那么当x=a-1 时，函数值（）Ay0 B0 ym Cym Dy=m 变式训练：1、已知二次函数y=x2+x+m ，当 x 取任意实数时， 都有 y0，则 m的取值范围是。2、若二次函数y=2x2-2mx+2m2-2 的图象的顶点在y 轴上，则 m的

2、值是。3、某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2-2mx+3（m 0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标。4、已知抛物线y=ax2+2ax+4(0a3),A （x1，y1）B(x2， y2) 是抛物线上两点， 若 x1x2, 且 x1+x2=1a, 则（）A y1 y2 D y1与 y2的大小不能确定5、已知：二次函数y=2x+2x+a(a 为大于 0 的常数 ) ，当 x=m时的函数值y10 (B)y2 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于23； 当m 41时，y随x的增大而减小； 当m 0 时，函数

3、图象经过同一个点. 其中正确的结论有（） A. B. C. D. 变式训练：1、定义 a ， b，c 为函数 y=ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为2m，1-4m，2m-1 的函精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载数的一些结论：当 m=1/2 时，函数图象的顶点坐标是 (1/2，-1/4)；当 m=-1时，函数在x1 时， y 随 x 的增大而减小；无论 m取何值，函数图象都经过同一个点其中所有的正确结论有2、定义 a ，b，c 为函数 y=ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为2k ，

4、 1-k ，-1-k，对于任意负实数k，当 xm时， y 随 x 的增大而增大，则m的最大整数值是（填写正确结论的序号）3、已知二次函数y=x2+2mx-n2，若此二次函数的图象经过点（1，1） ，且记 m，n+4 两数中较大者为 P，求 P 的最小值。4、已知二次函数y=x2+（m+1 ）x+4m-13（1）求证：此二次函数与x 轴有两个交点（2）当 m取不同的值时，此函数图象的位置就会不一样但是，这些抛物线都会经过一个定点，求此定点的坐标5、已知二次函数y=x2+2（ m+1 ）x-m+1（1）随着 m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；

5、如果不是，请说明理由（2）如果直线y=x+1 经过二次函数y=x2+2（m+1 ）x-m+1 图象的顶点P，求此时m的值6、已知关于x 的二次函数y=mx2- （2m-6）x+m-2（1）若该函数的图象与y 轴的交点坐标是（0，3） ，求 m的值；（2）若该函数图象的对称轴是直线x=2，求 m的值7、设函数y=kx2+（2k+1） x+1（k 为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2）

6、根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数k，当 xm时， y 随着 x 的增大而增大，试求出m的一个值例题 6：（1）已知抛物线与 x 轴的负半轴相交于A、B两点，与 y 轴相交于点C，当三角形 ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式。（2）抛物线y=x2上有三点A、B、C，其横坐标分别是m 、m+1 、m+3 ，请你探究 ABC的面积S是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请你求出S与 m的函数关系式。变式训练：1、已知抛物线与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点C ，则能使 ABC为等腰三角形的抛物线的条数是。2、如图，二次函数的图象与

7、x 轴相交于点A、B两点（1）求点 A、B的坐标（可用含字母m的代数式表示） ；（2） 如果这个二次函数的图象与反比例函数xy9的图象相交于点C， 且 BAC的余弦值为54，求这个二次函数的解析式3、已知二次函数y=mx2+4（m-3）x-16 （1）证明：该二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）当 m为何值时， 二次函数的图象与x 轴的两个交点间的距离为最小？求出这个最小值，并求此时二次函数图象的开口方向与顶点坐标4、已知：二次函数y=（ n-1 ）x2+2mx+1图象的顶点在x 轴上（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；精选学习资料 - - - - - - - - -

8、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2）求证：函数y=m2x2+2（n-1 ）x-1 的图象与x 轴必有两个不同的交点；（3）如果函数y=m2x2+2（n-1 ）x-1 的图象与x 轴相交于点A（x1，0） 、B（x2，0） ，与 y 轴相交于点 C，且 ABC的面积等于 2求这个函数的解析式？5、已知：关于x 的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0 （1）若此方程有实根，求m 的取值范围；（2）在（ 1）的条件下，且m 取最小的整数，求此时方程的两个根；（3）在（ 2）的前提下，二次函数y=mx2-（2m+2）x+m-1 与 x 轴有两个

9、交点，连接这两点间的线段，并以这条线段为直径在x 轴的上方作半圆P，设直线l 的解析式为y=x+b ，若直线 l 与半圆 P 只有两个交点时，求出b 的取值范围6、已知二次函数y=x2+ax+a-2 （1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点；（2）设 a0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为时13，求出此二次函数的解析式；（3）若此二次函数图象与x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点P，使得 PAB的面积为2133？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由7、已知二次函数y=x2-2mx+4m-8 （1）当 x2 时，函数值y 随 x 的增大而减小，求m的

10、取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8 的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （M ，N两点在拋物线上） ，请问： AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8 与 x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值8、已知二次函数y=-x2+2ax-4a+8 （1）求证：无论a 为任何实数，二次函数的图象与x 轴总有两个交点（2）当 x2 时，函数值y 随 x 的增大而减小，求a

11、的取值范围（3）以二次函数y=-x2+2ax-4a+8 图象的顶点A为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形 AMN （ M ，N两点在二次函数的图象上），请问： AMN 的面积是与a 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由9、已知两个关于的二次函数，y2, 当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由10、在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点 B（ 1， k） （1）当 k=2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二

12、次函数都是y 随着 x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；11、已知： y 关于 x 的函数 y=（k1）x22kx+k+2 的图象与x 轴有交点（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求 k 的值；当 kxk+2 时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载12、如图，二次函数211yxmxm22的图象与 x 轴相交于点A、B(点在点的左侧 ) ，与 y 轴相

13、交于点C，顶点 D在第一象限 .过点 D作 x 轴的垂线，垂足为H。(1) 当3m2时，求 tan ADH 的值；(2) 当 60 ADB 90时，求m的变化范围；(3) 设BCD和ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点 D到直线 BC的距离。13、如图，已知二次函数L1：y=x24x+3 与 x 轴交于 AB两点（点 A在点 B左边） ，与 y轴交于点C（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx24kx+3k （k0） 写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k，使 ABP为等边三角形？如果存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；若直线y=8k 与抛物线L2交于 E、F 两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出 EF的长度；如果会，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页