2022年人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案 2.pdf

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1、教 学 设 计课题8.1 二元一次方程组 .课型新授教学目标知识技能1. 认识二元一次方程和二元一次方程组.2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解 . 数学思考经历设两个未知数列方程的过程，体会二元方程与一元方程的区别，通过列举法探索方程组解的过程，体会二元方程有无数解以及每组解是一对值，感悟知识间的相互联系。解决问题能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 ，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。情感态度积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，?培养敢于面对学习困难的精神。教学重点二元一次方程（组）解的含义及检验一对数是否是

2、某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。教学难点求二元一次方程的正整数解.教学方法引导探究法教学媒体电脑多媒体教学过程教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境情境提出问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分. 负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？通过篮球比赛问题引起学生兴趣，为引出问题作好铺垫。让学生感受数学与实际生活的联系引导探究活动 1 解决问题思考： 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是 y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，

3、题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分 . 这两个条件可以用方程xy222xy40 表示.思考探究讨论交流交流评价活动 2 定义认识上面两个方程中， 每个方程都含有两个未知数 （x和 y） ，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程 . 把两个方程合在一起，写成xy22 2xy40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程组 . 理解体会精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页探究：满足方程， 且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入表

4、中 . X Y 上表中哪对 x、y 的值还满足方程一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解 . 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 . 观察思考完成填表理解体会尝试应用活动 3 知识运用例 1 （1）方程（a2）x+(b-1) y=3 是二元一次方程，试求 a、b 的取值范围 .（2）方程 xa 1+(a-2) y=2 是二元一次方程，试求 a 的值. 例 2若方程 x2m 1+5y3n 2=7 是二元一次方程 .求 m、n 的值先独立想考，同伴交流然后小组讨论，汇报回答，师生共同评价变式迁移活动 4 提升拓展例 3已知下列三对值：x6x

5、10 x10y9y6y 1 （1）哪几对数值使方程21xy6 的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？例4求二元一次方程3x2y19 的正整数解 . 教科书第 94 页练习观察思考举手回答在教师的引导下边想考边回答小结升华活动 5 课堂小结引导学生总结本节课主要内容归纳总结精选作业教科书第 95 页 3、4、5 题板书设计8.1 二元一次方程组 .二元一次方程：例 1 例 2 例 3 例 4二元一次方程组：解解解解二元一次方程的解：二元一次方程组的解教学反思21xy62x31y11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，

6、共 32 页教 学 设 计课题8.2 消元二元一次方程的解法（1）课型新授教学目标知识技能掌握用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。数学思考初步体会解二元一次方程组的基本思路是消元。解决问题通过实践中体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。情感态度通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。教学重点用代入消元法解二元一次方程组.教学难点探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学方法引导探究法教学媒体电脑多媒体教学过程教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境情境知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程

7、的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？3、篮球联赛中， 每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得 2分. 负一场得 1分， 某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中， 我们可以设出两个未知数， 列出二元一次方程组 . 这个问题能用一元一次方程解决吗？复习上节知识，建立新旧知识之间的联系。提出问题后留给学生足够的独立思考和自主探究的时间与空间，为学生提供充分从事数学活动的机会，并鼓励学生积极地投入到小组讨论中去，体会与他人合作的重要性， 培养学生的合作意识。引导探究活动 1 分析问题师：我们看到，直接设两个未知数：胜X

8、场，负Y场，可以列方程组为X+Y=22 2X+Y=40，如果只设一个未知数：胜X场，你能列出一元一次方程吗？师：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？师: 我们发现：二元一次方程组中第一个方程观察思考回答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页X+Y=22可以写成 Y=22-X，此时把第二个方程2X+Y=40中的 Y换成 22-X，这个方程就化为一元一次方程2X+（22-X）=40，解这个方程得到X=18，把 X=18 代入Y=22-X，得 Y=4，这样就得到了方程组的解。师：本节课，我们就一起来探讨二元一次方程

9、组的解法（板书课题）交流评价活动 2 归纳方法1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳: 基本思路： “消元”把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称 代入法 。先独立思考，再进行小组讨论交流体会消元化归的思想尝试应用活动 3 知识运用1、把下列方程写成用含x 的式子表示 y 的形式：（1）2xy3 （2

10、）3xy10 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -2 2、出示本节课的 97 页例 1 师：观察方程组的特点，我们应该选择将哪个方程变形？师：方程（ 1）变形时，是选择用X表示 Y，还是用 Y表示 X？怎样表示？（教师板演第一步）师：将方程（ 3）代入方程（ 2）后得到哪个方程？（教师板演第二步）师：你能解出得到的一元一次方程的解吗？生：分析、观察，回答将方程（ 1）变形生：思考回答。生：思考回答生： 学生口答解一元一次方程的过程。生：回答，说出方程组的另一个解生：回答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共

11、 32 页（教师板演第三步）师：得到 Y的值，方程组解完了吗？师：求 X的值时，将 Y值代入（ 1） 、 （2） 、 （3） ，哪个方程更简单？师：最后一步还要用大括号把方程组的解组起来。、变式迁移活动 4 拓宽1、教科书第 98 页 练习中的第 1、2 题2、教材 97 页例 2 此例题是列二元一次方程组解决应用题，（1）让学生审题， 设出两个未知数， 帮助学生找到两个相等关系（2）引导学生列出方程组（3）师生共同解方程组（4）教师强调列方程组解应用题的一般步骤，和列方程解应用题的步骤一样。设，列，解，答。不同点是方程组需要设两个未知数，找两个相等关系。鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与

12、到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中获益。小结升华活动 5 课堂小结问题 1、解方程组的基本思路是什么？问题 2、解方程组的方法是什么？问题 3、代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？归纳总结精选作业教科书 P99第 3、4 题 P103 第 1、2 题板书设计8.2 消元二元一次方程的解法（1）代入法：例 1 例 2 基本思想：消元解解教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页教 学 设 计课题8.2 消元二元一次方程组的解法（2） 课型新授教学目标知识技能熟练掌握用加减法解

13、二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”。数学思考通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。解决问题能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。情感态度渗透消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。教学重点用代入法、加减法解二元一次方程组.教学难点会用二元一次方程组解决实际问题教学方法引导探究法教学媒体电脑多媒体教学过程教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境情境甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙 10 元钱， ?乙借给丙 8 元钱， 丙又给甲 12 元钱，如果允许转帐，最后甲、乙

14、、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？通过创设生活中的问题情境，调动学生的兴趣和注意力引导探究活动 1 师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22240 xyxy, 可以用代入消元法求解。这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ ?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1. 问题的解决上面的两个方程中未知数y 的系数相同，可消去未知数 y， 得(2x+y)-(x+y)=40-22即 x=18,把 x=18代入得 y=4。另外，由也能消去未知数y，?得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把 x=18 代入得 y=4. 学生

15、叙述如何可以用代入消元法求解观察思考自主探究提出问题后留给学生足够的独立思考和自主探究的时间与空间，为学生提供充分从事数学活动的机会，并鼓励学生积极地投入到小组讨论中去，体会与他人合作的重要性， 培养学生的合作意识。讨论回答理解体会精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页2. 想一想： 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数， ?因此由可消去未知数y，从而求出未知数x 的值。解：由得 19x=11.6x=5895把 x=5895代入得 y=-995这

16、个方程组的解为5895995xx通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程， 增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题能力。交流评价活动 2 加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。由学生自己观察、发现、探索，进一步发展学生的抽象思维能力。理解体会尝试应用活动 3 例题讲解用加减法解方程组34165

17、633xyxy分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。议一议 ：本题如果用加减法消去x 应如何解？解得结果与上面一样吗？观察思考自主探究同伴交流小组合作汇报回答变式迁移活动 4做一做解方程组23237432323832xyxyxyxy观察思考精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。实践探究小结升华活动 5 师生共析 : (1) 用加减消元法解二元一次方程组的基本

18、思路仍然是“消元” . (2) 用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步 : 在所解的方程组中的两个方程, 如果某个未知数的系数互为相反数 ,? 可以把这两个方程的两边分别相加 , 消去这个未知数 ; 如果未知数的系数相等 ,? 可以直接把两个方程的两边相减, 消去这个未知数 . 第二步 : 如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等 , 那么应选出一组系数 (选最小公倍数较小的一组系数 ), 求出它们的最小公倍数( 如果一个系数是另一个系数的整数倍, 该系数即为最小公倍数), 然后将原方程组变形 , 使新方程组的这组系数的绝对值相等( 都等于原系数的最小公倍数), 再加减消元 . 第三

19、步 : 对于较复杂的二元一次方程组, 应先化简(去分母 , 去括号 ,? 合并同类项等 ), 通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,? 常数项在方程的右边的形式 , 再作如上加减消元的考虑 . 归纳总结理解体会加强记忆精选作业教科书：第 103 页：3 （2） 、 （4）板书设计8.2 消元二元一次方程组的解法（2）22240 xyxy例 3 练习：分析解解教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页教 学 设 计课题8.2 消元二元一次方程组的解法（3）课型新授教学目标知识技能熟练掌握用代入法、加减法解二

20、元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思路是“消元” 。数学思考通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。解决问题能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。情感态度渗透消元、化未知为已知的转化思想， 养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。教学重点用代入法、加减法解二元一次方程组.教学难点会用二元一次方程组解决实际问题教学方法引导探究法教学媒体电脑多媒体教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境情境七年级 (3) 班在上体育课时 , 进行投篮比赛 , 体育老师做好记录 , 并统计了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况, 体育委员在看统计

21、表时 , 不慎将墨水沾到表格上 ( 如下表). 进球数 n 0 1 2 3 4 5 投 进 球 的 人数1 2 7 2 同时, 已知进球 3 个和 3 个以上的人平均每人投进3.5个球; 进球 4 个和 4?个以下的人平均每人投进2.5 个球,你能把表格中投进3 个球和投进4 个球对应的人数补上吗? 通过创设生活中的问题情境，调动学生的兴趣和注意力引导探究活动 1 师生互动 , 课堂探究( 一) 指出问题 , 引发讨论你能不能用二元一次方程组, 帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢 ? ( 经过学生思考、讨论、交流) ( 二) 导入知识 , 解释疑难独立思考同伴交流小组讨论交流评价活动 2 .

22、 例题讲解 ( 见 P101) 分析: 如果 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷,?那么 2 台大收割机和 5台小收割机1 小时收割小麦 _公顷,3 台大收割机和2?台小收割机 1 小时收割小麦 _公顷. 解: 设 1台大收割机和 1台小收割机 1 小时各收割小麦 x公顷和 y 公顷.? 根据两种工作方式中的相等关系, 得方程读题、理解题意分析、在教师的引导下边想考边回答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页组2(25 )3.65(32 )8xyxy去括号 , 得4103.61510

23、8xyxy- , 得 11x=4.4 解这个方程 , 得 x=0.4 把 x=0.4 代入 , 得 y=0.2 这个方程组的解是0.40.2xy答:1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 0.4公顷和 0.2 公顷. 学生回答、教师板书，师生共同完成尝试应用活动 3上面解方程组的过程可以用下面的框图表示: 解得x一元一次方程 11x=4.4两方程相减、消去未知数 y-x=0.4y=0.215x+10y=7 4x+10y=3.6 二元一次方程组分析探究理解体会变式迁移活动 4 练一练 :P102 练习第 2、题.尝试训练小结升华活动 5 归纳总结 , 知识回顾这节课我们经历和体验了

24、列方程组解决实际问题的过程,? 体会到方程组是刻画现实世界的有效模型, 从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能. 归纳总结精选作业P103 6 、7、9 题板书设计8.2 消元二元一次方程组的解法（3）引例例题分析解图框教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页教 学 设 计课题8.3 实际问题与二元一次方程（1）课型新授教学目标知识技能1. 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。 2. 进一步运用二元一次方程组解决实际问题，能把实际问题建立成数学模型。数学思考经历

25、用方程组解决实际问题的过程，掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法，让学生逐步建立方程思想。解决问题情感态度培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，激发学生的探究欲望和学习热情。教学重点能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；教学难点正确发找出问题中的两个等量关系教学方法引导探究法教学媒体电脑多媒体教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境情境前面我们结合实际问题， 讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组，本节我们继续探究用方程组解决实际问题。列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答通过回顾，帮助学生梳理列方程解应用题的步

26、骤，培养学生语言表达能力，为后面的学习作好铺垫引导探究活动 1 看一看课本 105 页探究 1养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛， 1 天约用饲料 675 千克，一周后又购进 12只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 千克。饲养员里大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 千克到 20 千克，每只小牛 1 天约需饲料 7 千克到 8 千克。你能否通过计算检验他的估计？问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3 如何解这个应用题？本题的等量关系是（ 1）30 只母牛和 15 只小牛一天需用饲料为 675kg （2） （30+12 只母牛和（ 15+5）只

27、小牛一天需用饲料为 940 注意发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，让学生经历问题的探究过程，加深学生对牛饲料问题的理解，渗透数学建模思想， 使学生进一步熟悉利用方程组解决实际问题的过程活动 2 解决问题师：找出题中的已知条件和未知条件。师： 判断李大叔的估计是否正确。一种方法：假设李大叔的估计是否正确，根据题中给定的数量关系来检验。生：审题、思考、讨论后回答。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页交流评价二中方法：根据题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛 1 天各需饲料量，在来判断

28、李大叔的估计是否正确。师：哪种方法比较简便？师：如果选用第二种方法，如何计算平均每只大牛和每只小牛 1 天各需饲料量？然后师生共同探讨解题过程。师：板书解题过程。师：以上问题还能列出不同的方程组吗？师： 两种方法都可以。师：用方程组解决实际问题有哪些步骤？（1）设未知数（2）找等量关系（3）列方程组（4）解方程组（5）检验并作答生： 比较探究后发现第二种方法比较简便。生：同桌讨论、交流后回答，列方程组求解，生： 小组讨论后列出方程组并解答。学生发现结果是一致的生：小组讨论，交流汇报。尝试应用活动 3 知识运用：师：有大小两种货车， 2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大车

29、与 6 辆小车一次可以运货35吨，3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？怎样设未知数，列方程组？设 1 辆大车一次可以运货 x 吨，1 辆小车一次可以运货 y 吨； 找出相等的关系， 列出方程组；检验并作答。师：指一名学生板演，其他学生在练习本上完成。解：设 1 辆大车一次可以运货 x 吨，1 辆小车一次可以运货 y 吨。2 x+3 y=15.5 5 x+6 y=35 解得， x=4 y =2.5 3 x+5 y=24.5 答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货24.5 吨。师生共同检查、纠正错误。生： 讨论、 交流后回答。学生回答，教师边引导边板书，完成解题过程活动 4 提升拓展1、

30、某所中学现在有学生4200 人，计划一年后初中在样生增加 8%，高中在校生增加11%，这样全校学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页变式迁移生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、某工厂第一车间比第二车间人数的54少 30 人，如果从第二车间调出10 人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？3、某运输队送一批货物，计划20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前2 天完成任务并多运了10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？4 教材 1

31、08页 4 题。学生在练习本上完成，教师巡视，发现问题及时纠正。小结升华活动 5 小结升华：由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示？归纳总结精选作业精选作业：教材 108 页 2 题 3 题 4 题板书设计8.3 实际问题与二元一次方程（1）探究 1 练习分析解教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页教 学 设 计课题8.3 实际问题与二元一次方程（2）课型新授教学目标知识技能能够找出实际问题中的已知数和未知数， 分析它们之间的数量关系，列出方程组。数学思考经历用方程组解决实际问题的过程， 体

32、会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。解决问题进一步运用二元一次方程组解决实际问题。情感态度在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实际性， 提高学习数学的兴趣教学重点让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题教学难点寻找等量关系教学方法引导探究法教学媒体电脑多媒体教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境情境导言：前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决，那么我们这节课继续探讨用二元一次方程组解决实际问题。看一看： 课本 106 页探究 2 边听边思考读题理解题意引导探究活动 1 提出问题

33、问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2、 “甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？生：思考、讨论回答生：自主探讨， 合作交流。交流评价活动 2+=200 100:1.5 100=3:4 （1）先确定有两种方法分割长方形； 再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置。（2）先求两个小长方形的面积比， 再计算分割线的位置。（3）设未知数，列方程组求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页解这

34、个方程组得=105 =94 尝试应用活动 3 知识运用一、某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4 人1 万元棉花8 人1 万元蔬菜5 人2 万元已知该农场计划在设备投入67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？读题理解题意分析自主探究变式迁移活动 4 提升拓展学生在手工实践课中，遇到这样的问题：要用20 张白卡纸制作包装纸盒。每张白卡

35、纸可以做盒身2 个，或者做盒底盖 3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法。师：指一名学生板演，其他学生在练习本上完成。生：先审题，独立思考，然后小组讨论、交流。生：对方程组得解进行探讨和讨论， 从而得到实际问题的结果。小结升华活动 5通过这节课的讨论，你对方程解决实际的方法又有何新的认识？精选作业教材 108页3 题4 题板书设计8.3 实际问题与二元一次方程（2）探究 2 例题练习分析解解教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

36、 - - - - - -第 15 页，共 32 页教 学 设 计课题8.3 实际问题与二元一次方程（3）课型新授教学目标知识技能经历用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组。数学思考进一步经历用列表的方式分析题目中的各个量得关系，体会方程组是刻画现实的有效数学模型；解决问题进一步运用二元一次方程组解决实际问题。情感态度养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值。教学重点用列表的方式分析题目中的各个量的关系。教学难点借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。教学方法引导探究法教学媒体电脑多媒体教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境情境导言：前面我们已经体验了两

37、次用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中有许多问题也能用方程组来解决，那么我们这节课继续探讨用二元一次方程组解决实际问题。调动学生的兴趣和注意力引导探究活动 1 ： （出示问题）如图，长青化工厂与A，B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成的产品吨8000元运到 B 地，公路运价为 1.5 元（吨千米） ，铁路运价为1.2 元（吨千米），这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？读题理解题意，观察老师在黑板上画的示意图，在教师的引导下，独立思考，自主探究，同伴交流，分

38、组讨论。活动 2 分析解决问题师：根据题意找出题中的已知条件和未知条件。师：设问 1. 如何设未知数？师生共同分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费与产品数量和原料数量都有关。师：设问 2. 如何确定题中数量关系？生：自主探索、合作交流，并回答：原料每吨1000元，产品每吨8000元， 公路运价 1.5（吨千米），铁路运价为 1.2 元（吨千米），这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页交流评价师生列表分析产品 x吨原料 y吨合计公路运费（元）铁路运

39、费（元）价值( 元) 师：题目所求数值是产品销售款（原料费+运输费），为此需先解出产品重x 吨，原料重 y 吨。师生共同根据上表列方程组解答。解：设产品重 x 吨，原料重 y 吨。可列方程组为 : 1.5(20 x+10y)=15000 1.2(110 x+120y)=97200 解这个方程组，得X=300 y=400 生：因为毛利润销售款原料费运输费=8000 x1000y1500097200=1887800 师：所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元。费 97200元。生：设产品重x吨，原料重 y 吨。生：小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过

40、程。学生思考、讨论、 整理。生：小组讨论交流、 探讨回答。完成上面的表格。尝试应用活动 3 知识运用一批蔬菜运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车。已知过去两次租用这两种货车的记录如下所表示，甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4 5 28.5 第二次3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、 2 辆乙种货车刚好一读题理解题意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页次运完，如果每吨付 20元运费，问：菜农应付运费多少元？师：找出题中的已知条件和未知条件。怎样求出每辆甲种货车运多少吨，每辆乙种货

41、车运多少吨。师: 指一名学生板演，其他学生在练习本上完成。师生共同检查并纠正生： 小组讨论交流并回答。变式迁移活动 4 提升拓展1、某山区有 23 名中、 小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要 b 元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级4000 2 4 初二年级4200 3 3 初三年级7400 （1） 求 a、b 的值。（2） 初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入

42、上表中（不必写出计算过程）。给学生足够的时间与空间充分讨论、交流，有利于学生真正体会问题解决的过程，培养学生的创新和探索精神。注意发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，让学生经历问题的探究过程小结升华活动 5 课堂小结归纳总结精选作业教材 108 页 5、7。板书设计8.3 实际问题与二元一次方程（3）探究 3 例题练习分析解解教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页教 学 设 计课题8.4 三元一次方程组解法举例课型新授教学目标知识技能1. 了解三元一次方程组的概念. 数学思考2. 掌

43、握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路解决问题3. 会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组情感态度4透消元、化未知为已知的转化思想， 养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。教学重点（1）使学生会解简单的三元一次方程组（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法教学方法引导探究法教学媒体电脑多媒体教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境情境前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决

44、呢？激发学生学习数学的兴趣，引发探究欲望引导探究活动 1 【引例】 小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2元，5 元的纸币，共计 22元，其中 1 元纸币的数量是2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张提出问题： 1题目中有几个条件？2问题中有几个未知量？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？读题理解题意让学生感受数学与实际生活的联系交流评价活动 2列表分析】（师生共同完成）（三个量关系） 每张面值张数= 钱数解： （学生叙述个人想法，教师板书）设 1 元，2 元，5 元的张数为 x 张，y 张，z 张. 1 元x x 2 元y 2y 5 元z 5z 合计12 22 注

45、1 元纸币的数量是2 元纸币数量的4倍，即 x=4y在教师的引导下，独立思考，自主探究，同伴交流，分组讨论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页根据题意列方程组为：12,2522,4 .xyzxyzxy【得出定义】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组观察比较理解体会尝试应用活动 3 探究三元一次方程组的解法【解法探究】 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法， 设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次

46、方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言 )解方程组yxzyxzyx4225212分析 1：发现三个方程中 x 的系数都是 1，因此确定用减法“消 x”.分析 2：方程是关于 x 的表达式，确定“消x”的目标 . 【方法归纳】 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一： 有表达式，用代入法 . 针对上面的例题进而分析， 例 1 中方程中缺 z,因此利用、 消 z, 可达到消元构成二元一次方程组的目的 .根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组类型二：缺某元，消某元. 教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y 来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下 . 鼓励学

47、生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点。通过小组合作可以培养学生的团队精神，通过动手操作、 探索， 使学生更好地体会理解体会变式迁移活动 4 探究例 1 练习：1. 解方程组211920zxzyyx你能有多少种方法求解它？先独立思考，然后小组讨论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页本题方法灵活多样， 有利于学生广开思路进行解法探究。探究 例 2 小结升华活动 5课堂小结1. 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元” ，使解三元一次方程组转

48、化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程2. 解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元由学生归纳总结本课学到的知识. 加强记忆，巩固知识， 体会学习方法 . 精选作业2. 教材 114 页练习 1（1） ，2；习题 8.4 1. 板书设计8.4 三元一次方程组解法举例yxzyxzyx4225212定义：解法：例1 例 2 解解教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页教 学 设 计课题习题课课型复习课教学目标知识技能复习并掌握本

49、单元知识点，能熟练运用这些知识点进行计算数学思考经历自主探究的过程，发展思维能力。解决问题利用所学基础知识解决实际问题。情感态度1 使学生认识来源于实践又反作用于实践，数学知识是普遍联系的。2 培养学生一丝不苟、严肃认真的学习态度和勇于创新精神。教学重点习题训练教学难点探究解题思路教学方法自主探究引导发现教学媒体多媒体展台小黑板教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图创设情境情境回顾本章主要知识点1、二元一次方程组有关概念：2、解二元一次方程组的基本思想：3、解二元一次方程组的方法：（1） 加减法（2）代入法步骤：观察思考回忆分析引导探究活动问题探究一、选择题（每小题5 分，共 20 分）

50、 ：1、下列不是二元一次方程组的是（）A 、141yxyxB、42634yxyxC、14yxyxD、25102553yxyx2、由123yx，可以得到用 x 表示 y 的式子（）A、322xyB、3132xyC、232xyD、322xy3、方程组134723yxyx的解是（）A、31yxB、13yxC、13yxD、自主探究精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页31yx4、方程组521yxyx的解是（）A 、21yxB、12yxC、21yxD、12yx交流评价活动知识应用二、填空题（每小题6 分，共 24 分） ：5、