2022年用配方法及公式法解一元二次方程式 .pdf

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1、 42 用配方法及公式法解一元二次方程式壹、本節重點(1) 利用平方根的概念，解形如x2=b，b 0 的方程式。(2) 將形如 x2+mx(m0)的多項式，加上 (2m)2後，配成完全平方式(x+2m)2。(3) 利用配成完全平方的方法，將一元二次方程式變形為(xa)2 =b，b 0。(4) 利用配方法解一元二次方程式 ：將 ax2+bx+c 0(a 0) 化為(x+p)2=q之形式，求得這個方程式的解，這種方法叫做配方法。(5) 利用配方法解一元二次方程式ax2+bx+c=0的步驟： ( 公式推導 ) 1 先將常數項移項到右邊，再將x 項的係數化為 1 ax2+bx - c ， x2+abx

2、 -ac。2 兩邊同加 (2x的係數)2 x2+abx+(a2b)2-ac+(a2b)23 左邊配成完全平方 (x+a2b)222a4ac4b4 兩邊開平方 x+a2b22a4ac4b5 移項 x -a2ba2ac4b2=a2ac4bb2貳、例題精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页例 1. 解下列各一元二次方程式：(1)x2=7 (2)x2=100 (3)x2=12 (4)3x2=54 解：【答： (1) x=7(2) x=10(3) x=32(4) x=32】例 2. 解下列各一元二次方程式：(1)16x2=25 (

3、2)5x2- 6=0 (3)(x+2)2=3 (4)(2x- 1)2=5 解：【答：(1) x=45(2) x=530(3) x=- 23(4) x=251】例 3. 用配方法解下列各一元二次方程式：(1)x2- 2x- 1=0 (2)x2- 6x+1=0 (3)x2+10 x+3=0 解：【答：(1) x=12(2) x=322(3) x=- 522】例 4. 用配方法解下列各一元二次方程式：(1)x2- 5x+6=0 (2)x2- x- 3=0 (3)x2- 7x=1 解：【答：(1) x=2,3 (2) x=2131 (3) x=2537】例 5. 用配方法解下列各一元二次方程式：精选学

4、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页(1) 2x2+4x- 1=0 (2)5x2- 10 x+1=0 (3)3x2+5x+2=0 (4)2x2- 5x- 3=0 解： 【答：(1) x=262(2) x=5525(3) x=- 1, -32(4) x=-21,3 】例 6. 將 x2- kx+1 = 0 化為型如 (x - 2)2 = p，則 k- p =？解：【答：1】例 7. 將 3x2- 2x- 2 = 0 化為型如 (x + p)2 = a ，則 p + a = ？解：【答：94】例 8. 若 4x2- (2n)x

5、+ 9為完全平方式，則n = ？解：【答：6 或- 6】例 9. 若(x - m)(x+2)+1 為完全平方式，則m =？解：【答：0 或- 4】例 10. 若 5x2 + 8x + m = 0可推得 x +54=531，則 m =？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页解：【答：- 3】例 11. 若 2x2 +3x + m = 0可推得 x +41743，則 m =？解：【答：- 1】例 12. 已知方程式 x2- 7x + a = 0有一根為 1+2則 a = ？解：【答：4+52】例 13. 若 x2- x- 3

6、 = 0 ，則(x2- x+7)2 +2(x2- x+7) +3 = ？解：【答：123】參、習題1. 解下列各一元二次方程式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页(1)x2=13 (2)x2=49 (3)x2=32 (4)5x2=100 解：2. 解下列各一元二次方程式：(1)9x2- 4=0 (2)3x2- 11=0 (3)(x- 5)2=6 (4)(3x+2)2=10 解：3. 用配方法解下列各一元二次方程式：(1)x2+2x- 1=0 (2)x2+4x- 1=0 (3)x2+8x+5=0 解：4. 用配方法解下

7、列各一元二次方程式：(1)x2- 5x- 6=0 (2)x2+3x- 1=0 (3)x2=11x- 5 解：5. 用配方法解下列各一元二次方程式：(1)3x2- 6x+1=0 (2)3x2+18x- 3=0 (3)2x2- 5x+2=0 (4)3x2- 8x+4=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页解：6. 將 3x2- 5x +2 = 0化為型如 3(x + p)2+q =0，則 p + q = ？解：7. 將 3x2 = (x - 1)(x - 3)化為型如 (x + p)2 = a ，則 2a- p = ？解

8、：8. 若 3x2 + 5x + k為完全平方式，則k = ？解：9. 若(x - m)(x- 1)+1 為完全平方式，則m =？解：10. 若 3x2- 8x + m = 0可推得 x-32834，則 m =？解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页11. 設 b 為整數，若 2x2 + bx +1= 0 的一根為 x =4175，則 b =？解：12. 若 x2- x- 1=0，試求 2x2- 4x- 1 之值。解：(提示： x2- x = 1) 肆、習題簡答1.(1) x=13(2) x=7(3) x=24(4)

9、 x=522.(1) x=32(2) x=333(3) x=56(4) x=3102精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页3.(1) x=-12(2) x=-25(3) x=-4114.(1) x=6,-1 (2) x=2133(3) x=2101115.(1) x=363(2) x=- 310(3) x=21、2 (4) x=32、2 6.12117. 4 8.12259. - 1 或 3 10. - 4 11. 5 12.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页