五年级数学奥数习题讲义《长方体和正方体（三）》.pdf

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1、 1 五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第 15 讲 长方体和正方体(三) 一、知识要点一、知识要点 解答有关长方体和正方体的拼、切问题,除了要切实掌握长方体、正方体的特征,熟悉计算方法,仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外,还必须知道:把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍. 二、精讲精练二、精讲精练 【例题【例题 1 1】 一个棱长为 6 厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块,表面积增加多少平方厘米? 练习练习 1 1: : 1.把 27 块棱长是 1 厘米的小正方体堆成一个大正方体,这个大正方体

2、的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米? 2.有一个棱长是 1 米的正方体木块,如果把它锯成体积相等的 8 个小正方体,表面积增加多少平方米? 2 【例题【例题 2 2】 有一个正方体木块,把它分成两个长方体后,表面积增加了 24 平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米? 练习练习 2 2: : 1.把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米? 2.有一个正方体木块,长 4 分米、宽 3 分米、高 6 分米,现在把它锯成两个长方体,表面积最多增加多少平方分米? 【例题【例题 3 3】 有一个正方体,棱长是 3 分米.如果按下图把

3、它切成棱长是 1 分米的小正方体,这些小正方体的表面积的和是多少? 3 练习练习 3 3: : 1.用棱长是 1 厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体,至少需要多少个小正方体?如果要摆一个棱长是 6 厘米的正方体,需要多少个小正方体? 2.有一个长方体,长 10 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米,如果把它锯成棱长是 1厘米的小正方体,一共能锯多少个?这些小正方体的表面积和是多少? 【例题【例题 4 4】 一个正方体的表面涂满了红色,然后如下图切开,切开的小正方体中:（1）三个面涂有红色的有几个? （2）二个面涂有红色的有几个? （3）一个面涂有红色的有几个? （4）六个面都没有涂色的有几个?

4、 4 练习练习 4 4: : 1.把一个棱长是 5 厘米的正方体的六个面涂满红色,然后切成 1 立方厘米的小正方体,这些小正方体中,一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个? 2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体,然后在大正方体的表面涂上颜色,已知两面被涂上红色的小正方体共有 24 个,那么,这些小正方体一共有多少个? 【例题【例题 5 5】 一个长方体的长、宽、高分别是 6 厘米、5 厘米和 4 厘米,若把它切割成三个体积相等的小长方体,这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米? 5 练习练习 5 5: : 1.有三块完全一样的长方体木块,每块长

5、 8 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米.要把它们粘成一个大的长方体,这个长方体的表面积最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米? 2.把 8 个同样大小的小正方体拼成一个大正方体,已知每个小正方体的表面积是72 平方厘米,拼成的大正方体的表面积是多少平方厘米? 三、课后作业三、课后作业 1.把一个正方体的六个面都涂上红色,然后把它锯两次锯成 4 个同样的小长方体,没有涂颜色的面积是 60 平方厘米.求涂上红色的面积一共是多少平方厘米? 2.有三块完全一样的长方体积木,它们的长是 8 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米,现把三块积木搭成一个大的长方体,怎样搭表面积最大?最大是多少平方厘米? 6 3.把 24 个棱长是 1 厘米的小正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积至少是多少平方厘米? 4.把 1 立方米的正方体木块的表面涂上颜色,然后切成 1 立方分米的小正方体,在这些小正方体中,六个面都没有涂色的有多少个? 5.把一个长、宽、高分别为 7 厘米、6 厘米、5 厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积的和最大,求它们的表面积和是多少平方厘米?