全国2013年01月高等数学（工本）真题及答案.pdf

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1、1绝密考试结束前全国 2013 年 1 月自考高等数学（工本）试题和答案 00023课程代码：课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分选择题部分注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。位置上。2.每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再

2、选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，4）到 oyz 坐标面的距离为A.1B.2C.4D.212.点（1，2）是函数(1)(2)2zxy的A.极小值点B.极大值点C.最大值点D.间断点3.设积分曲线 L：y=1+x(0 x1)，则对弧长的曲线积分()Lxy dsA.2 2B.2C.2D.2 24.微分方

3、程2(2)(6)xxydxxxy dy是2A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微方程5.下列条件收敛的无穷级数是A.31( 1)nnnB.1( 1)1nnnnC.1( 1) 2nnnD.1( 1)nnn非选择题部分非选择题部分注意事项：注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分）分）6.已知向量 =1，-1，1 ，=-2，C，-2,并且 =0，则常数 C=_.7

4、.已知函数cosyzex，则(,0)2zx_.8.设积分区域：0 x1，0y1，0z1，则三重积分()xyz dv_.9.微分方程6yx 的通解为_.10.已知无穷级数23111 11 11 133 23 23 2nnuAAA，则通项 un=_.三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）11.求过点 P1(-2,3,-1)和 P2(3,3,5)的直线方程.12.设 f 是可微的二元函数，并且22(23 ,)zfxy xy，求全微分 dz.13.已知方程222325xyzz，确定函数( , )zz x y，求zx和zy.14.设函数

5、( , )cos()xf x yexy，求梯度 grad( , )f x y.315.计算二重积分2222xyDedxdy，其中积分区域 D：224xy16.计算三重积分ydxdydz，其中积分区域是由0,0,0 xyz及1xyz所围的.17.验证对坐标的曲线积分22(23)(2)Lxyydxxxy dy与路径无关，并计算(1,0)22(0,1)(23)(2)Ixyydxxxy dy.18.计算对坐标的曲面积分333=Ix dydzy dzdxz dxdy A，其中是球面2229xyz的外侧.19.求微分方程22211xyxyxx的通解.20.求微分方程320yyy的通解.21.判断无穷级数1()31nnnn的敛散性.22.已知 f(x)是周期为 2的周期函数，它在-，）上的表达式为,0,( )1,0,xxf xx求 f(x)傅里叶级数01(cossin)2nnnaanxbnx中系数 a0.四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）23.从斜边之长为 k 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.24.求由曲面228zxy和22zxy所围成的立体的体积.25.将函数21( )56f xxx展开为 x 的幂级数.4567