四年级数学奥数习题讲义《逻辑推理》.pdf

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1、1四年级数学奥数习题讲义-第三十二周 逻辑推理专题简析:解答推理问题常用的方法有:排除法、假设法、反证法.一般可以从以下几方面考虑:1,选准突破口,分析时综合几个条件进行判断;2,根据题中条件,在推理过程中,不断排除不可能的情况,从而得出要求的结论;3,对可能出现的情况作出假设,然后再根据条件推理,如果得到的结论和条件不矛盾,说明假设是正确的;4,遇到比较复杂的推理问题,可以借助图表进行分析.2例 1:有三个小朋友们在谈论谁做的好事多.冬冬说:“兰兰做的比静静多.”兰兰说:“冬冬做的比静静多.”静静说:“兰兰做的比冬冬少.”这三位小朋友中,谁做的好事最多?谁做的好事最少?分析与解答:我们用“”

2、来表示每个小朋友之间做好事多少的关系.兰兰静静 冬冬静静 冬冬兰兰所以,冬冬兰兰静静,冬冬做的好事最多,静静做的最少.练 习 一1,卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师,一位是医生,一位是飞行员.现在只知道:卢刚和医生不同岁;医生比丁飞年龄小,陈瑜比飞行员年龄大.问:谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员?2,小李、小徐和小张是同学,大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师. 小张年龄比工程师大;小李和数学家不同岁;数学家比小徐年龄小.谁是教师、谁是数学家、谁是工程师?3,江波、刘晓、吴萌三个老师,其中一位教语文,一位教数学,一位教英语.已知:江波和语文老师是邻居;吴萌和语文老师不是邻居;吴萌和数学3老师是同

3、学.请问:三个老师分别教什么科目?4例 2:有一个正方体,每个面分别写上汉字:数学奥林匹克.三个人从不同角度观察的结果如下图所示.这个正方体的每个汉字的对面各是什么字? 1 2 3分析与解答:如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难,可以换一种思维方式,想想某个汉字的对面不是什么字.从图（1）可知,“奥”的对面不是“林” 、 “匹”,从图（2）可知,“奥”的对面不是“数” 、 “学”.所以,“奥”的对面一定是“克”.从图（2）可知,“数”的对面不是“奥” 、 “学”;从图（3）可知,“数”的对面不是“克” 、 “林”,所以“数”的对面一定是“匹”,剩下“学”的对面一定是“林”.练 习 二1,

4、下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色.请判断黄色的对面是什么颜色?白色的对面是什么颜色?红色的对面是什么颜色?5 A B C2,一个正方体,六个面分别写上 A、B、C、D、E、F,你能根据这个正方体不同的摆法,求出相对的两个面的字母是什么吗? DAF ACB CDE3,五个相同的正方体木块,按相同的顺序在上面写上数字 16,把木块叠成下图,那么,2 的对面是几?4 的对面是几?5 的对面是几? 546523636456例 3:甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃,甲说:“是丙打碎的.”乙说:“我没有打碎破璃.”丙说:“是乙打碎的.”他们当中有一个人说了谎话,到底

5、是谁打碎了玻璃?分析与解答:由题意推出结论,必须符合他们中只有一个人说了谎,推理时可先假设,看结论和条件是否矛盾.如果是甲打碎的,那么甲说谎话,乙说的是真话,丙说的是谎话.这样两人说的是谎话,与他们中只有一人说谎相矛盾,所以不是甲打碎的.如果是乙打碎的,那么甲说的是谎话,乙说的是谎话,丙说的是真话,与他们中只有一人说谎相矛盾,所以不是乙打碎的.如果是丙打碎的,那么甲说的是真话,乙说的是真话,而丙说的是谎话.这样有两个说的是真话,符合条件中只有一个人说的是谎话,所以玻璃是丙打碎的.练 习 三1,已知甲、乙、丙三人中,只有一人会开汽车.甲说:“我会开汽车.”乙说:“我不会开.”丙说:“甲不会开汽车

6、.”如果三人中只有一人讲的是真话,那么谁会开汽车?2,某学校为表扬好人好事核实一件事,老师找了 A、B、C 三个学生.A 说:“是 B 做的.”B 说:“不是我做的.”C 说:“不是我做的.”7这三个学生中只有一人说了实话,这件好事是谁做的?3,A、B、C、D 四个孩子踢球打碎了玻璃.A 说:“是 C 或 D 打碎的.”B 说:“是 D 打碎的.”C 说:“我没有打碎玻璃.”D 说:“不是我打碎的.”他们中只有一个人说了谎,到底是谁打碎了玻璃?8例 4:甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛.最后:甲说:“丙是四年级数学奥数习题讲义-第一名,我是四年级数学奥数习题讲义-第三名.”乙说:“我是四年

7、级数学奥数习题讲义-第一名,丁是四年级数学奥数习题讲义-第四名.”丙说:“丁是四年级数学奥数习题讲义-第一名,我是四年级数学奥数习题讲义-第三名.”丁没有说话.成绩揭晓时,大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半.你能说出他们的名次吗?分析与解答:推理时,必须以“他们都只说对了一半”为前提.为了帮助分析,我们可以借助图表进行分析. （1）乙说“我是四年级数学奥数习题讲义-第一名”也是错的,而乙说“丁是四年级数学奥数习题讲义-第四名”是对的. 甲 丙（1） 甲（3） 乙 乙（1） 丁（4） 丙 丁（2） 丙（3）9（2）由丁是四年级数学奥数习题讲义-第四名推出丙说“丁是四年级数学奥数习题讲义-第二名

8、”是错的,根据条件,丙说“我是四年级数学奥数习题讲义-第三名”是对的.（3）这样,丙既是四年级数学奥数习题讲义-第一名,又是四年级数学奥数习题讲义-第三名,自然是错的.重新推理: 甲 丙（1） 甲（3） 乙 乙（1） 丁（4） 丙 丁（2） 丙（3）（1）由甲说的“我是四年级数学奥数习题讲义-第一名”推出丙说的“我是四年级数学奥数习题讲义-第三名”是错的,而丙说的“我是四年级数学奥数习题讲义-第一名”是对的.（2）由“丁四年级数学奥数习题讲义-第二名”推出乙说的“丁是四年级数学奥数习题讲义-第四名”是错的,而乙说的“我是四年级数学奥数习题讲义-第一名”是对的.（3）从表中我们可看出:乙是四年级

9、数学奥数习题讲义-第一名,丁是四年级数学奥数习题讲义-第二名,甲是四年级数学奥数习10题讲义-第三名,丙是四年级数学奥数习题讲义-第四名.练 习 四1甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛,赛前名次众说不一.有的说:“甲是四年级数学奥数习题讲义-第二名,丁是四年级数学奥数习题讲义-第三名.”有的说:“甲是四年级数学奥数习题讲义-第一名,丁是四年级数学奥数习题讲义-第二名.”有的说:“丙是四年级数学奥数习题讲义-第二名,丁是四年级数学奥数习题讲义-第四名.”实际上,上面三种说法各说对了一半.甲、乙、丙、丁各是四年级数学奥数习题讲义-第几名?2,红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,用纸包着放在桌子上

10、一排.甲、乙、丙、丁、戌五个人猜各包里的珠子的颜色.甲猜:“四年级数学奥数习题讲义-第二包紫色,四年级数学奥数习题讲义-第三包黄色.”乙猜:“四年级数学奥数习题讲义-第二名蓝色,四年级数学奥数习题讲义-第四包红色.”丙猜:“四年级数学奥数习题讲义-第三包蓝色,四年级数学奥数习题讲义-第五包白色.”丁猜:“四年级数学奥数习题讲义-第三包蓝色,四年级数学奥数习题讲义-第五包白色.”戌猜:“四年级数学奥数习题讲义-第二包黄色,四年级数学奥数习题讲义-第五包紫色.”结果每个人都猜对了一半,他们各猜对了哪种颜色的珠子?113,张老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖每个湖泊写上号码,这五个同

11、学只认对了一半.他们是这样回答的:甲:2 是巢湖,3 是洞庭湖;乙:4 是鄱阳湖,2 是洪泽湖;丙:1 是鄱阳湖,5 是太湖;丁:4 是太湖,3 是洪泽湖;戌:2 是洞庭湖,5 是巢湖.请写出各个号码所代表的湖泊.12例 5:A、B、C、D 与小强五个同学一起参加象棋比赛,每两人都赛一盘,比赛一段时间后统计:A 赛了 4 盘,B 赛了 3 盘,C 赛了 2 盘,D赛了一盘.问小强已经赛了几盘?分析与解答:用五个点表示这 5 个人,如果某两个之间已经进行了比赛,就在表示这两个人的点之间画一条线.现在 A 赛 4 盘,所以 A 应该与其余 4 个点都连线.B 赛了 3 盘,由于 D 只赛了 1 盘

12、,是和 A 赛的,所以 B 应该与 C 连.（B、A 已连线）C 已连了 2 条线,小强也连了 2 条线,所以小强已赛了 2 盘.小强 AD C B练 习 五1,上海、辽宁、北京、山东四个足球队进行循环赛,到现在为止,上海队赛了 3 场,辽宁队赛了 2 场,山东队赛了 1 场.问北京队赛了几场?2,明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议,见面时每两个人都要握一次手.明明已握了 5 次手,冬冬握了 4 次手,兰兰握了 5 次手,静静握了 2 次,思思握了 1 次手.问毛毛握了几次手?3,甲、乙、丙、丁比赛乒乓球,每两人都要赛一场.结果甲胜了13丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同.问丁胜了几场?