小学数学知识点例题精讲《列方程解应用题》教师版.pdf

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1、11、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系,设未知数、列方程知识点说明：一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号;2、移项;3、未知数系数化为 1,即求解.三、列方程解应用题（一） 、列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值这个含有未知数的等式就是方程列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程（二） 、列方

2、程解应用题的主要步骤是1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系;2、 设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量;3、 找到题目中的等量关系,建立方程;4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程;5、通过求到的关键量求得题目答案板块一、直接设未知数【例例 1】长方形周长是 64 厘米,长比宽多 3 厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】解：设长方形的宽是 x 厘米,则长方形的长3x （）厘米例题精讲例题精讲知识精讲知识精讲教学目标教学目标 列方程解应用题列方程解应用题232663

3、66233323015xxxxxxxx（）（）15318（厘米）答：长方形的长 18 厘米,长方形的宽是 15 厘米【答案】长方形的长 18 厘米,长方形的宽是 15 厘米【巩固】 一个三角形的面积是 18 平方厘米,底是 9 厘米,求三角形的高是多少厘米?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】解：设三角形的高是 x 厘米,则有92189364xxx答：三角形的高是 4 厘米【答案】三角形的高是 4 厘米【巩固】 (全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积,这个半圆的半径是 (精确到0.01,3.14)【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答

4、【解析】设半圆的半径为r,则2122rrr,即 22r ,所以,半圆的半径423.27r 【答案】半圆的半径423.27r 【例例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计 32 块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块;每个白色皮块相间地与 3 个黑色皮块及 3 个白色皮块相邻接问：这个足球上共有多少块白色皮块? 【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设这个足球上共有 x 块白色皮块,则共有 3x 条边是黑白皮块共有的另一方面,黑色皮块有32x（）块,共有5 32x（）条边是黑白皮块共有的（如图） 由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个

5、定值,列得方程：35 32xx（）,解得20 x 即这个足球上共有 20 块白色皮块【答案】共有 20 块白色皮块【例例 3】(2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg,它与 3 的乘积形如4abcdefg,则七位数abcdefg应是 【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设xabcdefg,则(20000000)3104xx,759999996x ,38571428x ,即七位数应是 8571428【答案】8571428【巩固】 有一个六位数1abcde乘以 3 后变成1abcde,求这个六位数 【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答

6、 【解析】解：设xabcde,则有六位数1x和1x,有1000003101xx（）,解得42857x ,所以原六位数是 142857【点评】本题的巧妙之处在于abcde始终没有分开,所以我们把它看作一个整体【答案】142857【巩固】 有一个五位数,在它后面写上一个 7,得到一个六位数;在它前面写上一个 7,也得到一个六位数如果第二个六位数是第一个六位数的 5 倍,那么这个五位数是 【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】迎春杯【解析】设五位数是 x,那么第一个六位数是107x ,第二个六位数是700000 x依题意列方程7000005 107xx（）,解得14285x

7、 【答案】14285【例例 4】有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68,求这三个连续整数.【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设最小的那个数为x,那么中间的数和最大的数分别为1x 和2x 则2(1)3(2)68xxx6868x 660 x 10 x 所以这三个连续整数依次为 10、11、12【答案】10、11、12【巩固】 已知三个连续奇数之和为75,求这三个数.【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】全体奇数可以排列为：1,3,5,可以看出,相邻的两个奇数之差为2,从第二个奇数3开始,每个奇数比它前面的一

8、个奇数大2,比它后面的一个奇数小2.利用这些关系可以将三个连续奇数表示出来.设三个连续奇数中,中间的一个为x,那么前面的一个为2x ,后面的一个为2x .因为它们的和为75,所以有下面的方程：(2)(2)75xxx25x 把25x 代入后可得：225223x ,225227x .【答案】23、25、27【例例 5】兄弟二人共养鸭 550 只,当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半,弟弟卖出 70 只时,两人余下的鸭只数相等,求兄弟两人原来各养鸭多少只?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】解：设兄原来养鸭 x 只,则弟原来养鸭550 x（）只255070248023960320

9、xxxxxxxx（）（）4550320330（只） 【答案】兄原来养鸭 320 只,弟原来养鸭 230 只【巩固】 一人看见山上有一群羊,他自言自语到：“我如果有这些羊,再加上这些羊,然后加上这些羊的一半,又加上这些羊一半的一半,最后再加上我家里的那只,一共有100只羊” 山上的羊群共有_只【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】全国小学数学资优生水平测试【解析】设山上的羊有x只,那么有等量关系0.50.251001xxxx,解得36x 所以山上的羊一共有36只.【答案】36只【例例 6】某班原分成两个小组活动,第一组 26 人,第二组 22 人,根据学校活动器材的数量

10、,要将一组人数调整为二组人数的一半,应从一组调多少人到二组去?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】清华附中【解析】如果从第一组调x人到第二组去,那么第一组还有(26) x人,第二组有(22) x人,现在第一组人数是第二组的一半,根据这个等量关系可以列出方程设应从第一组调x人到第二组去,由题意得： 126(22)2xx两边同乘以2得：52222xx25222xx10 x 【答案】10 x 【例例 7】寒暑表上通常有两个刻度,摄氏度(记为)和华氏度(记为F。),它们之间的换算关系是：摄氏度9325华氏度,那么在摄氏多少度时,华氏度的值恰好比摄氏度的值大60【考点】列方程

11、解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】小学生,数学报【解析】根据摄氏度与华氏度的换算关系,设在摄氏x度时,华氏度的值恰好比摄氏度的值大60,列方程：932605xx35x 答：在摄氏35度时,华氏度的值恰好比摄氏度的值大60【答案】在摄氏35度时,华氏度的值恰好比摄氏度的值大60【巩固】 寒暑表上通常有两个刻度,摄氏度(记为)和华氏度(记为F。),它们之间的换算关系是：摄氏度9325华氏度,那么在摄氏多少度时,华氏度的值恰好是摄氏度的5倍【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设所求温度是摄氏x度,由题意得：93255xx,10 x ,答：在摄氏10度时,华氏

12、度的值恰好是摄氏度的5倍【答案】在摄氏10度时,华氏度的值恰好是摄氏度的5倍【例例 8】小军原有故事书的本数是小力的 3 倍,小军又买来 7 本书,小力买来 6 本书后,小军所有的书是小力的 2 倍,两人原来各有多少本书?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】解：设小力原有故事书 x 本,则小军原有故事书 3x 本53726322675xxxxx（）3 515（本）答：小力原有故事书 5 本,小军原有故事书 15 本【答案】小力原有故事书 5 本,小军原有故事书 15 本【巩固】 丁丁和玲玲两人摘苹果,丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲 7 个,玲玲摘的苹果的个数就是我的 2

13、倍 ”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁 7 个,他的苹果个数就和我的一样多了 ”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设丁丁摘了x个苹果,由题意得：772(7)7xx14221xx35x 即丁丁摘了35个苹果,而玲玲的苹果个数为357749(个)【答案】即丁丁摘了35个苹果,玲玲的苹果个数为49个【巩固】 水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的 2 倍如果每天卖白兰瓜 40 个,西瓜 50 个,若干天后卖完白兰瓜时,西瓜还剩 360 个水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】解：设白兰瓜进

14、了 x 个,则西瓜进了 2x 个,有40236050 xx（）,得480 x 所以西瓜和白兰瓜共48048021440（个） 法一：(涉及到分数,慎重选讲)注意到两种瓜卖的天数相等这一等量关系,设白兰瓜进了x个,则西瓜进了2x个,列方程得：23604050 xx ,解得480 x ,2960 x ,所以西瓜和白兰瓜共4809601440个法二：设卖了x天,根据题意列方程得40250360 xx,解得12x ,所以西瓜和白兰瓜共有405036090 123601440 xx【答案】西瓜和白兰瓜共有1440个【例例 9】六年级学生去秋游,要分成 15 个组,一部分由 8 人组成一个小组,另一部分由

15、 5 个人组成一个小组,8 人组成小组的总人数比 5 人组成小组的总人数多 3 人,求六年级共有多少名同学参加秋游?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】解：设 8 人小组有 x 组,则 5 人小组有15x（）组85 15385 155313786xxxxxx （） 86515693 （）（名）答：共有 93 名同学参加秋游【答案】共有 93 名同学参加秋游【巩固】 一次考试,共15道题目,做对一题得8分,做错一题倒扣4分.小明共得72分,问他做对了几道题?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设他做对了x道题,那么就做错了（15x）道题,根据题

16、意可得：84(15)72xx11x 6所以小明做对了11道题.【答案】小明做对了11道题【巩固】 一个大人一餐能吃四个面包,四个幼儿一餐只吃一个面包,现有大人和幼儿共 100 人,一餐刚好吃100 个面包,这 100 人中,大人和幼儿各有多少人?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】这是一个鸡兔同笼问题的变形解：设有 x 个幼儿,则有100 x（）个大人,列方程44 10010016 10040016004001612001580 xxxxxxxx（）（）1008020（人）答：大人有 20 人,幼儿有 80 人【答案】大人有 20 人,幼儿有 80 人【巩固】 松鼠妈

17、妈采松子,晴天每天可采 20 个,雨天每天可采 12 个,它一连几天采了 112 个松子,平均每天采 14 个,问,这几天当中有几天有雨?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】华杯赛【解析】这其实是一个盈亏问题,让我们来看看用方程思想来解题是否会简单些解：先求出松鼠妈妈采松子的天数：112148（天） 设有 x 天下雨,则有8x（）天晴天雨天共采12x个,晴天共采20 8x（）个列方程1220 811212160201128486xxxxxx（）答：这几天中有 6 天有雨【答案】这几天中有 6 天有雨【例例 10】 五年级一班同学参加学校植树活动,派男、女生共 12

18、人去取树苗,男同学每人拿 3 棵,女同学每人拿 2 棵,正好全部取完;如果男、女生人数调换一下,则还差 2 棵不能取回问：原来男、女生人数各是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设原来男生有x人,女生有(12)x人,依题意列方程：32(12)23(12)2xxxx122xx214x 7x 所以原来男生有 7 人,女生有 5 人【答案】男生有 7 人,女生有 5 人【巩固】 新学期开始,有一批新的教科书要分发到各位学生手中,这批教科书必须由一个小组的学生来搬,这批教科书如果由小组中的男生来搬,每人搬 25 本,那么还有 15 本没人搬,如果由小组中的女生来搬,每人

19、搬 20 本,那么最后一名女生只需要搬 10 本已知这个小组的学生一共有 8 人,求男、女生各有多少名?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设这个小组中的男生的人数为x人,那么女生的人数为8x人,由两种搬书方式的数量关系可以列出方程：251520(8)10 xx7251515020 xx45135x 3x 所以这个小组中有男生 3 人,女生835人【答案】这个小组中有男生 3 人,女生5人【例例 11】 苹果和梨共 80 斤,价值 200 元,已知苹果 2 元一斤,梨2.8元一斤,那么苹果和梨各多少斤?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设苹

20、果x斤,梨80 x斤,则有22.8 80200 xx,解得30 x 所以苹果有 30 斤,梨有 50 斤【答案】苹果有 30 斤,梨有 50 斤【巩固】 买来 8 角邮票与 5 角邮票共 100 张,总值 68 元8 角邮票和 5 角邮票各买了多少张?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设8角的邮票共x张,则5角的邮票有100 x张,由邮票总值可列方程0.80.5(100)68xx,解得60 x ;所以8角的邮票买了60张,5角的邮票买了40张.【答案】8角的邮票买了60张,5角的邮票买了40张【巩固】 一家公司购买了 18 台设备,包括计算机、投影仪,共计 7600

21、0 元,其中每台计算机价格 4000 元,投影仪每台 6000 元,求各台设备购买的数量【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设计算机、投影仪购买数量分别为x、18x,由条件可得：40006000 1876000 xx,解得16x ;故计算机、投影仪分别有 16 台、2 台.【答案】计算机、投影仪分别有 16 台、2 台【例例 12】 唐代大诗人李白虽然诗写得好,但是很爱喝酒,杜甫说他是“李白斗酒诗百篇”.传说李白喝酒曾有一道数学趣题：李白好喝酒,提壶街上走.遇店加一倍,逢花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.请问此壶中,原有多少酒.【考点】列方程解应用题 【难度】3 星

22、【题型】解答 【解析】设壶中原有酒x斗,列方程得2 2(21)1 10 x 解得0.875x （斗）,所以壶中原有酒0.875斗.【答案】壶中原有酒0.875斗【巩固】 实验室中培养了一种奇特的植物,它生长得非常迅速,每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤培养了3天后,植物的质量达到45公斤,求这株植物原来有多少公斤?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设这株植物原来有x公斤,根据题意得：22(23)3345x82145x 3x 所以这株植物原来有 3 公斤【答案】3 公斤8【例例 13】 一群学生进行篮球投篮测验,每人投 10 次,按每人进球数统计的部分情况如下表：

23、进球数0128910人数754341还知道至少投进 3 个球的人平均投进 6 个球,投进不到 8 个球的人平均投进 3 个球问：共有多少人参加测验?【考点】列方程解应用题 【难度】4 星 【题型】解答 【解析】设有x人参加测验由上表看出,至少投进3个球的有754x 人,投进不到8个球的有341x 人投中的总球数,既等于进球数不到 3 个的人的进球数加上至少投进 3 个球的人的进球数,为071 524675458616683xxx ;也等于进球数不到 8 个的人的进球数加上至少投进 8 个球的人的进球数,为33418 39410 138243610346xxx ;由此可得方程：683346xx,

24、解得43x 故共有43人参加测验【答案】共有43人参加测验【巩固】 大强参加 6 次测验,第三、四次的平均分比前两次的平均分多 2 分,比后两次的平均分少 2 分如果后三次的平均分比前三次的平均分多 3 分,那么第四次比第三次多得多少分?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】解：设第三次分数是 a 分,第四次的分数为ax（）分,则前两次的分数之和24ax（）分,最后两次的分数之和24ax（）分,有24249axaxaxa（）（）（）,解得1x ,即第四次比第三次多得 1 分【点评】a 作为一个辅助的未知数,能够帮助我们理解题目从而顺利地列出方程,而在解的过程中 a 消去

25、,也不用求 a 的值,这就是我们说的“设而不求法”,在下一讲中会着重体现 【答案】第四次比第三次多得 1 分【例例 14】 10 人围成一圈,每人心里想一个数,并把这个数告诉左右相邻的两个人然后每个人把自己和左右两人的平均数亮出来,如下图所示,那么亮出 5 的人心中想的数是多少?141312111098765【考点】列方程解应用题 【难度】4 星 【题型】解答 【解析】将分别亮出5、6、7、14的人依次编号为、,设号心中想的数字为x; 那么=63,73,因此号比号大7633,所以号是3x ; 同理号比号大10933,所以号是6x ;依此类推,号是9x ,号是12x ,号是15x ,号是18x

26、;由、三人的平均数是14,列方程得 189143xxx,解得5x .【答案】5x 【例例 15】 甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行,三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李费,三人共付 4 元,而三人行李共重 150 千克如果一个人带 150 千克的行李,除免费部分外,应另付行李费 8 元求每人可免费携带的行李重量【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设每人可免费携带x千克行李一方面,三人可免费携带3x千克行李,三人携带 150 千克行李超重1503x千克,超重行李共付 4 元行李费;另一方面,一人携带 150 千克行李超重150 x千克,超重行李需付

27、行李费 8 元根据超重行李每千克应付的钱数相同,可列方程：9150315048xx 15015032xx1503006xx5150 x 30 x 所以每人可免费携带的行李重量为 30 千克【答案】30 千克【例例 16】 汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回音,听到回音时汽车离山谷多远?(声音的速度以340米/秒计算)【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】通过画线段图可以看出,声 声声 声声 声声音4秒经过的距离等于汽车4秒经过的距离与汽车与山谷距离的2倍之和72千米/小时72000米/3600秒2米/秒,设听到回音时汽车离山谷

28、x米,根据题意可得：2243404x 676x 答：听到回音时汽车离山谷676米远【答案】听到回音时汽车离山谷676米远【例例 17】 在一条长 12 米的电线上,黄甲虫在 8:20 从右端以每分钟 15 厘米的速度向左端爬去,8:30 红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟 13 厘米和 11 厘米的速度向右端爬去,红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】8:30 时黄甲虫距左端120015 101050(厘米)设再经过t分钟,红甲虫位于蓝甲虫和黄甲虫的中间此时,红甲虫距蓝甲虫(13 11)t厘米,距黄甲虫1050(1315)t厘米

29、,“红甲虫在蓝甲虫和黄甲虫的中间”,可得方程：(13 11)1050(1315)tt,解得35t 所以从 8:30 再过 35 分钟,即 9:05时红甲虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间【答案】9:05模块二、间接设未知数【例例 18】 平行四边形ABCD的周长是 80 厘米,以AD边为底时,高为 12 厘米;以AB边为底时,高为 20 厘米,求平行四边形ABCD的面积【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】平行四边形的周长是两条邻边之和的 2 倍,所以40ABAD厘米, 设AB的长为x厘米,AD的长为40 x厘米,则2012 40 xx ,解得15x 所以平行四边形的面积是20

30、 15300平方厘米【答案】300平方厘米10【巩固】 一个长方形的长与宽的比是3 2,如果长减少 450 厘米,宽增加 450 厘米,长方形的面积就减少22500 平方厘米,问：原来长方形的面积是多少平方厘米?4504503x2x【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】我爱数学少年数学夏令营【解析】如图,设原长方形长为3x,则宽为2x,由题意列方程：2450(3450)45022500 xx解得400 x 所以,原长方形面积为：24003400960000 (平方厘米)【答案】960000平方厘米【例例 19】 小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有 45 个球,但不知道

31、每个人各有几个球,如果变动一下,小龙的球减少 2 个,小虎的球增加 2 个,小方的球增加一倍,小圆的球减少一半,那么四个人球的个数就一样多了求原来每个人各有几个球?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设变动后四个孩子都有球x个,则变动前这四个孩子拥有的球数分别为2x 、2x 、2x 、2x;则可列方程得222245xxxx,化简为4.545x ,解得10 x ;因此,原来这四个孩子分别有球 12、8、5、20 个 【答案】分别有球 12、8、5、20 个【巩固】 甲、乙、丙、丁四个人共做零件 270 个如果甲多做 10 个,乙少做 10 个,丙做的个数乘以 2,丁做的

32、个数除以 2,那么四个人做的零件数恰好相等问丙实际做了零件多少个?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】解：设四个人做的恰好相等零件数是 x 个101022270422704222702954060 xxxxxxxxxx（）（）（）60230（个）答：丙实际做了零件 30 个【答案】丙实际做了零件 30 个【巩固】 四个自然数,每次取其中的三个相加,得到四个和,分别为 22,24,27 和 20,求这四个数各是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设这四个数的总和为x,那么这四个数分别为22x ,24x ,27x 和20 x ,那么 222

33、42720 xxxxx493xx31x 所以这四个数分别为31229、31247、31274、312011【答案】这四个数分别为9、7、4、11【例例 20】 甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖甲花了若干天将糖吃完,乙每天吃 3 块,比甲晚1 天吃完;丙每天吃 4 块,比甲早 2 天吃完,问：他们每人得到多少果汁糖?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关,故不妨设甲用x天将糖吃完又根据11三位同学有相同数目的糖建立方程,则3(1)4(2)xx,解得11x 由3 (11 1)36或4(112)36,可知他们每人得

34、到 36 块果汁糖.【答案】36 块【例例 21】 甲、乙、丙共有 100 本课外书甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是 5,而且余数也都是 1乙有书 本【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】迎春杯【解析】方法一：设乙有课外书 x 本,则甲有课外书51x （）本,丙有课外书5 511256xx （）（本）,于是有51256100 xxx（）（）,即3193x ,解得3x 方法二：丙的本数超过乙的 2555（）倍,所以乙至多有 3 本书显然乙的书至少 2 本,如果乙有 2本书,那么甲有52111 （本）,丙有5 11 156 （本）,三人共有的书不到 10

35、0 本,所以乙有书 3 本【答案】乙有书 3 本【巩固】 已知足球、篮球、排球三种球平均每个 35 元篮球比排球每个贵 10 元,足球比排球每个贵 8元问：每个篮球多少元?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】设每个排球x元,则每个篮球为10 x 元,每个足球8x 元,由题意列方程：108353xxx318105x 387x 29x . 所以10291039x ,即每个篮球39元【答案】每个篮球39元【例例 22】 有甲、乙、丙三堆石子,从甲堆中取出 8 个给乙堆后,甲、乙两堆的石子数就相等了;再从乙堆中取出 6 个给丙堆,乙、丙两堆的石子数也相等;此时又从丙堆中取 2

36、 个给甲堆,使甲堆石子数是丙堆石子数的 2 倍,问：原来甲堆有多少个石子?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设甲堆原来有 x 个石子,那么甲堆取出 8 个给乙堆后,甲乙两堆都是8x （）个石子;再从乙堆中取出6 个给丙堆,乙、丙两堆的石子数都变成（86x ）个石子;此时又从丙堆中取 2 个给甲堆,那么甲堆石子数变成（82x ）个,丙堆石子数变成（862x ）个,有6216xx（）,解得26x 【点评】题目中的变化过程比较多,在设立未知数后,一步步跟上分析,把每一步的变化结果都用 x 的式子表示出来,最后建立等量关系 【答案】26个石子【巩固】 小宝和小峰互相借阅课外

37、书,小宝说：“如果你借给我 7 本书,我的书就是你的 3 倍”,小峰说：“如果你借给我 8 本书,我的书就是你的 2 倍”,那么他俩各有多少本书?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设小宝借给小峰 8 本书后小宝的书有x本,则小峰有2x本;列方程得872873xx,解得12x ;所以小宝有12820本书,小峰有122816本【答案】小宝有20本书,小峰有16本【例例 23】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖, 儿童票的价格为 30 元,成人票的价格为 40 元,如果是团体还可以买平均 32 元一位的团体票,一个由 8 个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人,或

38、两个大人、一个小孩组成)来景点旅游,如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花 120 元,问这个旅游团一共有多少人?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 12【解析】设八个家庭中有x个是三口之家,8x是个两口之家,则：30402 8322 8120 xx 3064032632xx28x 4x ,所以旅游团一共有2 8420 人.【答案】旅游团一共有20人【巩固】 张老师购买了一套教师住宅,原计划采取分期付款方式一种付款方式是开始第一年先付 7 万元,以后每年付款 1 万元;另一种付款方式是前一半时间每年付款 2 万元,后一半时间,每年付款 1 万 5千元两种付款方式的付款总数

39、和付款时间都相同假如一次性付款,可以少付房款 1 万 6 千元现在张老师决定采用一次性付款方式问：张老师要付房款多少万元?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设分期付款方式的付款时间为2x年,则：7(21) 121.5xxx 263.5xx 1.56x 4x 将x的值代入方程的右式(也可代入左式),可知分期付款的付款总数为241.5414(万元)所以,一次性付款的总数为141.612.4(万元)【答案】一次性付款的总数为12.4万元【例例 24】 箱子里面有红、白两种玻璃球,红球数比白球数的3倍多两个,每次从箱子里取出7个白球,15个红球.如果经过若干次以后,箱子里只

40、剩下3个白球,53个红球,那么,箱子里原有红球比白球多多少个?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设取球的次数为x次,那么原有的白球数为（37x）,红球数为（5315x）;根据条件“红球数比白球数的3倍多两个”,列方程得53153 (37 )2xx,解得7x ;所以原有红球53157158个,原有白球37752个,红球比白球多15852106个.【答案】红球比白球多106个【巩固】 苹果和梨各有若干个,如果 5 个苹果和 3 个梨装一袋,那么还多 4 个苹果,梨恰好装完;如果 7 个苹果和 3 个梨装一袋,那么苹果恰好装完,还多 12 个梨,那么苹果和梨各有多少个?【

41、考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】这也是一个盈亏问题方法一：设第一次装了 x 袋,则第二次装了1234xx（袋）,有5474xx（）,解得16x ,所以原有苹果5 16484（个）,原有梨3 1648（个） 方法二：设苹果有 x 个,则根据两种装法梨的个数相等有45 37312457445 35735435475140216884xxxxxxxxxx （）（）（）（）【点评】有时候同一个题目设未知量可以有很多角度,但不同的设法可能会造成解方程难度上的差异,如方法二中的方程显然比方法一的方程难解,所以学会合理巧妙地设未知数很重要学生课下可以自己用盈亏问题解法来解这道题,

42、然后跟方程解法做一个比较【答案】原有苹果84个,原有梨48个【巩固】 教师给幼儿园小朋友分草莓,如果每个小朋友分 5 个草莓还剩下 14 个,如果每个小朋友分 7 分草莓则差 4 个,求共有多少草莓?共有多少个小朋友?【考点】列方程解应用题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】解：设共有 x 个小朋友1351474144752189xxxxxx591459(个) 答：共有 59 个草莓,共有 9 个小朋友【答案】共有 59 个草莓,共有 9 个小朋友【例例 25】 有一队伍以 1.4 米/秒的速度行军,末尾有一通讯员因事要通知排头,于是以 2.6 米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾,共

43、用了 10 分 50 秒.问：队伍有多长?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】这是一道“追及又相遇”的问题,通讯员从末尾到排头是追及问题,他与排头所行路程差为队伍长;通讯员从排头返回排尾是相遇问题,他与排尾所行路程和为队伍长.如果设通讯员从末尾到排头用了x秒,那么通讯员从排头返回排尾用了650 x秒,于是不难列方程.设通讯员从末尾赶到排头用了x秒,依题意得2.61.42.6 6501.4 650 xxxx解得500 x ,推知队伍长为2.61.4500600（米）.【答案】队伍长为600米【巩固】 解放军某部快艇追及敌舰,追到A岛时敌舰已逃离该岛12分钟,敌舰每分钟行

44、1000米,我军快艇每分钟行1360米.如果距敌舰600米处可以开炮射击,解放军快艇从A岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据题意可以知道题中的等量关系是：解放军所行路程-敌舰所行路程=600米设解放军快艇从A岛出发经过x分钟可以开炮射击敌舰,由题意得：1360(1000 121000 )600 xx,1360100060012000 xx,35x 所以,解放军快艇从A岛出发经过35分钟可以开炮射击敌舰.【答案】解放军快艇从A岛出发经过35分钟可以开炮射击敌舰【巩固】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,

45、行人速度为 3.6 千米/时,骑车人速度为 10.8 千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用 22 秒,通过骑车人用 26 秒,这列火车的车身总长是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】本题属于追及问题,行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒.火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差.如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为221x 或263x ,由此不难列出方程.设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得221263xx,解得14x .所以火车的车身长为1

46、4122286（米）.【答案】车身长为286米【例例 26】 小峰周日逛书市买了一本书,当天他给自己订了读书计划,计划一：从明天开始,周一到周五,每天看 6 页,周六和周日每天看 10 页;计划二,今天先看 6 页,明天不看,后天再看 14 页,大后天不看,后天的后天再看 14 页,即每隔一天看 14 页无论小峰按照哪一个计划实行,他都恰好在同一个周日看完这本书求小峰买的这本书一共有多少页?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】由于按照计划二,小峰也在周日看完这本书,可见小峰看书要用偶数个星期(不包括买书当天),设小峰看书用了2x个星期,那么按照计划一,小峰每星期看书6

47、510250页,一共要看502x页,如果按照计划二,小峰一共要看书614(722)x页于是可列出方程：502614(722)xx,100698xx,3x 所以这本书一共有5023300 页【答案】本书一共有300页14【例例 27】 今年父母的年龄和是78岁,兄弟的年龄和是17岁;四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍,母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍,那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】四年后兄弟俩的年龄和是17825岁,设此时哥哥x岁,弟弟25x岁,根据题意,列方程34 25788xx,解得14x ; 因此,今年哥哥14410岁,父亲

48、11 4440岁,所以 5 年后父亲的年龄是哥哥年龄的 3 倍【答案】5 年后父亲的年龄是哥哥年龄的 3 倍【巩固】 今年兄弟俩人的岁数加起来是 55 岁,曾经有一年,哥哥的岁数是今年弟弟的岁数,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍,问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】解：设今年哥哥 x 岁,则今年弟弟是55x（）岁过去某年哥哥岁数是55x（）岁,那是在55xx（）即255x 年前,当时弟弟岁数是55255xx（）（）即1103x列方程为552 1103552206516533xxxxxx（）553322（岁）答：哥哥今年 33 岁,弟弟今年

49、22岁【答案】哥哥今年 33 岁,弟弟今年22岁【例例 28】 有甲、乙、丙三个人,当甲的年龄是乙的 2 倍时;丙是 22 岁,当乙的年龄是丙的 2 倍,甲是 31 岁;当甲 60 岁时,丙是多少岁?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设丙22岁时,乙的年龄是x岁,当时甲的年龄就是2x岁,甲乙的年龄差为x岁那么甲是 3l 岁时,乙是(31)x岁,丙是22(312 )532xx岁,列方程得,312(532 )xx,解得25x ,所以乙 25 岁时,甲 50 岁,丙 22 岁那么甲 60 岁时,丙 32 岁【答案】甲 60 岁时,丙 32 岁【巩固】 甲、乙两人在 10

50、年前的年龄比为 2：3,现在他俩的年龄比为 3：4,那么 10 年后他俩的年龄比为多少?【考点】列方程解应用题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】设 10 年前甲的年龄为2x岁,则当时乙的年龄为3x岁,那根据现在两人的年龄比可得方程： 210 : 3103:4xx,等式两边前后项交叉相乘可得840930 xx,解得10 x ,所以 10 年前甲的年龄为 20 岁,乙的年龄为 30 岁,10 年后两人分别是 40 岁、50 岁,10 年后两人的年龄比为4：5【答案】10 年后两人的年龄比为 4：5【巩固】 姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍,姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同,姐姐与弟弟现在