新课标小学数学奥林匹克辅导及练习-用列表法解应用题(含答案)-.pdf

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1、1用列表法解应用题 有些应用题的数量关系较为隐蔽,所求的问题有时又有几种可能,遇着这样的应用题,可以采用列举法来分析思考.一般可以用列表的方式,把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来,使人“了如指掌”,这样就能很快地把题目解答出来,这就是列举法.【典型例题】 例 1：有一个伍分币,4 个贰分币,8 个壹分币.要拿 9 分钱,有几种拿法? 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 要拿 9 分钱 有几种拿法？ 5 分析与解 如果是随便拿 9 分钱,那是很容易的.难就难在把所有的情况考虑全,既不遗漏,又不重复地全部解出来.遇到这种情况就要应用列举法,把各种情况用列表的方法

2、一一列举出来.这样就可以做到不重复、不遗漏. 在列表中应先排伍分币,再排贰分币,最后排壹分币.这样按顺序排,就可以保证既不重复,又不遗漏,解法见下表. 伍分币 贰分币 壹分币 取的个数 1 1 2 1 2 0 1 0 4 0 1 7 0 2 5 0 3 3 0 4 1 答：可以有 7 种拿法.2 用列举法解题时,可以不再列式计算,如果要求列式计算,请你参考上面的表格,然后再列式计算. 为了保证结果的正确,你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算.如：第一种情况是（512112）9 分. 例 2 奶奶今年 60 岁,孙女小军今年 12 岁.几年后奶奶的年龄是孙女年龄的 3 倍?

3、分析与解 前面我们已经学过“年龄问题”,由于每个人年龄增长的年岁都是相同的,即奶奶长几岁,孙女也长几岁,她们年龄的差是不变的,奶奶总比孙女大（60-12=）48 岁.“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的 3 倍”,这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1=）2 倍.抓住“差”和“倍”.根据“差倍”问题的解法就可以列式计算. 解法 1 （1）奶奶的年龄是孙女年龄的 3 倍时,孙女的年龄是： （）（）60123148224（岁） （2）孙女 24 岁时应该在几年以后： 24-12=12（年） 综合列式计算： （）（）6012311212（年） 解法 2 （）（）60123136012（年） 你能说一说这种解

4、法的理由吗?请试一试. 这道应用题还可以用列举法进行解答,它可以把抽象和复杂的思考过程变成表格的形式,这样虽然比较麻烦,但是简单明了,便于思考,易于解答,见下表.解法 3 见表： 奶奶年龄 孙女年龄 奶奶年龄是孙女的几倍 今年 60 12 5 倍 1 年后 61 13 4 倍多 9 5 年后 65 17 3 倍多 14 10年后 70 22 3 倍多 4 11年后 71 23 3 倍多 2 12年后 72 24 3 倍 3 答：12 年后奶奶的年龄是孙女年龄的 3 倍. 验算：（）（）6012121272243（倍） 例 3 小聪和小明存有贰元的人民币共 40 元,且其中每人的钱数都是 4 元

5、的整数倍,问他们每人可能有多少元? 分析与解 根据“小聪和小明存有贰元的人民币共 40 元”, 可知 402384366348321030122814261624=18+22=20+20 又根据每人的钱数都是 4 元的整数倍,所以应排除 2+38,6+34,10+30,14+26,18+22,只有 4+36,8+32,12+28,16+24,20+20 符合题意. 根据“加法的交换律”可知以上符合题意的五种情况,除了“20+20”外,其余的算式中两个加数都可以交换位置,因此有 9 种可能. 即 ：小聪可能有 4 元,小明则有 36; 小聪可能有 36 元,小明则有 4 元; 小聪可能有 8 元

6、,小明则有 32 元; 小聪可能有 32 元,小明则有 8 元; 小聪可能有 12 元,小明则有 28 元; 小聪可能有 28 元,小明则有 12 元; 小聪可能有 16 元,小明则有 24 元; 小聪可能有 24 元,小明则有 16 元; 小聪可能有 20 元,小明则有 20 元. 答：略. 以上是采用列举法,把答案的各种可能一一列举出来,这样解答是完全可以的,也可采用列表的形式,如下表：两人共有的钱数（元） 40 小聪的钱数（元） 4 36 8 32 12 28 16 24 20 小明的钱数（元） 36 4 32 8 28 12 24 16 20 4 例 4 有 40 位同学在一起为烈士做

7、花圈,分到每人手中的纸从 7 张到 46 张,各不相同.规定要用 3 张或 4 张纸做一朵花,并要求每人必须把分给自己的纸全部用完,并尽可能地要多做一些花.问最后用 4 张纸做的花共有多少朵? 分析与解 这道题的数量关系极其隐蔽,要想直接列式解答很不容易,必须采用列举法,使数量关系尽可能地暴露出来,这样才便于解答. 为了保证“尽可能地要多做一些花”,就要尽可能多用 3 张纸做一朵花.同时,应在列表的基础上找出用 4 张纸做的花朵数有什么规律,最后在找出规律的基础上再列式计算,解法见下表：每人手中纸张数（张） 7 8 9 10 11 12 13 14 15 用 3 张纸做的朵数（朵） 1 0 3

8、 2 1 4 3 2 5 用 4 张纸做的朵数（朵） 1 2 0 1 2 0 1 2 0 从上表中最下面一横行可以看出：7、8、9 为一段,10、11、12 为一段,13、14、15 为一段,;用 4 张纸做的花朵数的规律是 1、2、0、1、2、0、1、2、0、.由以上可看出此题有下列数量关系,可列式计算如下： 40313余 1 （）1213140（朵） 答：用 4 张纸做的花共有 40 朵.【模拟试题】（答题时间：30 分钟）二. 尝试体验 1. 有一张 5 元人民币,4 张 2 元人民币,8 张 1 元人民币,要拿出 8 元钱,可以有几种拿法? 2. 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔,每

9、两种颜色的铅笔为一组,最多可以搭配成不重复的几组? 3. 某班学生共订阅 A、B、C、D 四种杂志,已知每人最多订 3 种杂志,最少订一种杂志,问共有多少种订阅杂志的方法?三. 拓展提高5 1. 明明有 1 个 5 分钱币,4 个 2 分币,8 个 1 分币,他要拿出 8 分钱,有多少种不同的拿法? 2. 由 1、3、6 可以组成多少个没有重复数字的三位数? 3. 小聪今年 13 岁,小明今年 15 岁,当两人岁数的和是 50 岁时,两人应各是多少岁?6【试题答案】二. 尝试体验 1. 有一张 5 元人民币,4 张 2 元人民币,8 张 1 元人民币,要拿出 8 元钱,可以有几种拿法? 5 元

10、 2 元 1 元 取的个数 1 1 1 1 0 3 0 4 0 0 3 2 0 2 4 0 1 6 0 0 8 答：共有 7 种不同的拿法. 2. 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔,每两种颜色的铅笔为一组,最多可以搭配成不重复的几组? 红 黄 蓝 绿 白 搭配的方法 答：共有 10 种不同搭配方法. 3. 某班学生共订阅 A、B、C、D 四种杂志,已知每人最多订 3 种杂志,最少订一种杂志,问共有多少种订阅杂志的方法?7 A B C D 订阅方法 答：共有 13 种订阅的方法.三. 拓展提高 1. 明明有 1 个 5 分钱币,4 个 2 分币,8 个 1 分币,他要拿出 8 分钱,有多少种不

11、同的拿法? 5 分 2 分 1 分 拿的方法 1 1 1 1 0 3 0 4 0 0 3 2 0 2 4 0 1 6 0 0 8 答：共有 7 种不同的拿法. 2. 由 1、3、6 可以组成多少个没有重复数字的三位数?8百位 十位 个位 1 3 6 1 6 3 3 1 6 3 6 1 6 1 3 6 3 1 答：共可以组成 6 个不重复的三位数. 3. 小聪今年 13 岁,小明今年 15 岁,当两人岁数的和是 50 岁时,两人应各是多少岁? 小聪 小明 今年 13 15 28 1 年后 14 16 30 两年后 15 17 32 三年后 16 18 34 四年后 17 19 36 五年后 18 20 38 六年后 19 21 40 七年后 20 22 42 八年后 21 23 44 九年后 22 24 46 十年后 23 25 48 十一年后 24 26 50 答：当两人岁数和是 50 岁时,小聪 24 岁,小明 26 岁.