小学数学知识点例题精讲《图形的分割》学生版.pdf

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1、1几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外,还可以用图形分割的思想来做.我们发现,在迎春杯几何问题中,这类题目很多.掌握好这种思想方法,可以帮助我们解决很多几何难题.解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等） 、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得,所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题.解题思想：这其实就是一种化整为零的思想,各位同学不仅要学会几何题中的这种方法,更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用.模块一、简单分割【例例 1】 1】 3 个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图),顶点 A 和 B 分别与正方形中心点重合,如果所构成图

2、形的周长是 48 厘米,那么这个图形覆盖的面积是_平方厘米. 【例例 2】 2】 正方形ABCD的面积是 1 平方米,将四条边分别向两端各延长一倍,连结八个端点得到一个正方形(如图),求大正方形的面积DCBA【例例 3】 3】 将边长为a的正方形各边的中点连结成第二个正方形,再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形,依此规律,继续下去,得到下图那么,边长为a的正方形面积是图中阴影部分面积的_ 倍.【例例 4】 4】 正三角形ABC的面积是 1 平方米,将三条边分别向两端各延长一倍,连结六个端点得到一个六边形(如右图),求六边形的面积例题精讲例题精讲知识点拨知识点拨4-2-4.4-2-4.图

3、形的分割图形的分割2 CBA 【例例 5】 5】 正六边形ABCDEF的面积是 1 平方米,将六条边分别向两端各延长一倍,交于六个点,组成如下图的图形,求这个图形的面积FEDCBAFABCDE【例例 6】 6】 长方形 ABCD 的面积是 40 平方厘米,E、F、G、H 分别为 AC、AH、DH、BC 的中点.三角形 EFG 的面积是 平方厘米.HGFEDCBA【例例 7】 7】 把同一个三角形的三条边分别 5 等分、7 等分(如图 1,图 2),然后适当连接这些等分点,便得到了若干个面积相等的小三角形已知图 1 中阴影部分面积是 294 平方分米,那么图 2 中阴影部分的面积是_平方分米 1

4、 23【例例 8】 8】 右图中的大正方形 ABCD 的面积是 1,其它点都是它所在的边的中点.请问：阴影三角形的面积是多少?ABCD【例例 9】 9】 下图中有四条弦,每一条弦都把大圆分割成两个面积比为 1:3 的区域,而且这些弦的交点恰好是一个正方形的四个顶点.这些弦把圆分割成 9 个区域,则此正方形的面积是区域 P 面积的 倍.（3.14）P模块二、化整为零【例例 10】 10】在图中,三角形 ABC 和 DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形,其中 DF 长 9 厘米,CF 长 3 厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?FEDCBA【例例 11】 11】正方形 ABCD 与等腰直角三

5、角形 BEF 放在一起（如图）,M、N 点为正方形的边的中点,阴影部分的面积是 14cm2,三角形 BEF 的面积是_ cm2.4NMFEDCBA【例例 12】 12】一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放,、这三块的面积分别是 2、8、58,则、这两块的面积差是 【例例 13】 13】如图 4,在长方形ABCD中,E、F、G分别是BC、CD、DA上的点,且使得四边形AEFG是直角梯形,45GAE,2 3 GFAE如果梯形AEFG的面积是15平方厘米,那么长方形ABCD的面积是 平方厘米EFGDCBA【例例 14】 14】一个长方形和一个等腰直角三角形如图放置,图中六块的面积分别为 1,1,l

6、,l,2,3大长方形的面积是 111123【例例 15】 15】如右图,一个面积为 2009 平方厘米的长方形,被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形已知除了阴影长方形外,其它的五块面积都相等,且 B 是 AC 的中点;那么阴影长方形的面积是 平方厘米5ACB【例例 16】 16】如图中正六边形的面积为 24,其中 A、B、C 都是所在边的中点,D 是 BC 的三等分点,阴影部分的面积是_.DABC【例例 17】 17】正六边形 A1A2A3A4A5A6 的面积是 2009 平方厘米,B1,B2,B3,B4,B5,B6 分别是正六边形各边的中点;那么图中阴影六边形的面积是平方厘米B1B6B5B4B3B2A2A6A5A4A3A1【例例 18】 18】如右图,长方形 ABCD 中被嵌入了 6 个相同的正方形已知 AB=22 厘米,BC=20 厘米,那么每一个正方形的面积为 平方厘米DCBA