全国2010年04月高等数学（工本）真题及答案.pdf

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1、12010 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.在空间直角坐标系中,方程1222222czbyax表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数 z=x2y,则xz( )A.212 yyxB.xxyln2C.xxyln22D.12yyx3.设是由平面01zyx及坐标面所围成的区域,则三重积分dxdydz( )A.81B.61C.31D.214.已

2、知微分方程)()(xQyxPy的两个特解为 y1=2x 和 y2=cosx,则该微分方程的通解是y=( )A.2C1x+C2cosxB.2Cx+cosxC.cosx+C(2x-cosx)D.C(2x-cosx)5.设幂级数1)3(nnnxa在 x=1 处收敛,则在 x=4 处该幂级数( )2A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数yxyzcossin,则xz .7.已知dyedxeyxyx是某函数yxu,的全微分,则yxu, .8.设是上半球面01222zzyx,则对

3、面积的曲面积分dS .9.微分方程xy2sin 的通解为 y= .10.无穷级数0!2nnn的和为 .三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）11.求过点 P(3,-1,0)并且与直线0321zyx垂直的平面方程.12.设函数yxxfz,3,其中 f 是可微函数,求xz,yz.13.设方程xyxln确定函数yxzz,求全微分 dz.14.求函数22,xyyxyxf在点(1,-1)沿与 x 轴正向成 30角的方向 l 的方向导数.15.求空间曲线tztytx,sin,cos在点4,22,22处的切线方程.16.计算二重积分dxdyeIDyx22,其中区域 D：. 0, 4

4、22yyx17.计算二次积分2 0 2 sinydxxxdyI.318.计算对弧长的曲线积分Ldsyx 132,其中 L 是直线2 xy上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段.19.计算对坐标的曲线积分Lydxxdy 其中 L 是抛物线2xy 上从点(-2,4)到点(2,4)的一段弧.20.求微分方程034 yyy满足初始条件 8)0(, 40yy的特解.21.判断级数 131321nnnn是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数 xxxxf0 ,0, 0的傅里叶级数展开式为10sincos2nnnnxbnxaa,求系数 b7.四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23.求函数yxxyyxyxf311381021,22的极值.24.设曲线 xyy 在其上点(x,y)处的切线斜率为 x+y,且过点(-1,e-1),求该曲线方程.25.将函数 2312xxxf展开为(x+1)的幂级数.456