小学数学知识点例题精讲《排列的综合应用》学生版.pdf

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1、11.使学生正确理解排列的意义;2.了解排列、排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;3.掌握排列的计算公式;4.会分析与数字有关的计数问题,以及与其他专题的综合运用,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;通过本讲的学习,对排列的一些计数问题进行归纳总结,并掌握一些排列技巧,如捆绑法等一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题,就是要把一些事物排在一起,构成一列,计算有多少种排法,就是排列问题在排的过程中,不仅与参与排列的事物有关,而且与各事物所在的先后顺序有关一般地,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列根据排列的

2、定义,两个排列相同,指的是两个排列的元素完全相同,并且元素的排列顺序也相同如果两个排列中,元素不完全相同,它们是不同的排列;如果两个排列中,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列排列的基本问题是计算排列的总个数从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素的排列中取出m个元素的排列数,我们把它记做mnP根据排列的定义,做一个m元素的排列由m个步骤完成：步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位,有n种方法;步骤2：从剩下的(1n )个元素中任取一个元素排在第二位,有(1n )种方法;步骤m：从剩下的(1)nm个元素中任取一个元素排在第m个

3、位置,有11nmnm（）(种)方法;由乘法原理,从n个不同元素中取出m个元素的排列数是121nnnnm（）（）（）,即12.1mnPn nnnm（）（）（）,这里,mn,且等号右边从n开始,后面每个因数比前一个因数小1,共有m个因数相乘二、排列数一般地,对于mn的情况,排列数公式变为123 2 1nnPnnn （）（）表示从n个不同元素中取n个元素排成一列所构成排列的排列数这种n个排列全部取出的排列,叫做n个不同元素的全排列式子右边是从n开始,后面每一个因数比前一个因数小1,一直乘到1的乘积,记为!n,读做n的阶乘,则nnP还可以写为：!nnPn,其中!123 2 1nnnn （）（）【例例

4、1 1】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队,要求：甲乙两人之间必须有两个人,问一共有多少种站法? 【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】先考虑给甲乙两人定位,两个人可以站在队伍从左数的一、四个,二、五个或三、六个,甲乙两人要例题精讲例题精讲知识要点知识要点教学目标教学目标7-4-3.7-4-3.排列的综合应用排列的综合应用2在内部全排列,剩下四个人再全排列,所以站法总数有：24243PP144（种） 【答案】144【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队,要求：甲乙两人之间最多有两个人,问一共有多少种站法? 【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析

5、】类似地利用刚才的方法,考虑给甲乙两人定位,两人之间有两个人、一个人、没有人时分别有3、4、5 种位置选取方法,所以站法总数有：2424(3+4+5)PP576（种） 【答案】576【例例 2 2】 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队,要求：甲不能站在队伍左半边,乙不能站在队伍右半边,丙不能站在队伍两端,问一共有多少种站法? 【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】先对丙定位,有 4 种站法,无论丙站在哪里,甲和乙一定有一个人有两种站法,一个人有三种站法,剩下三个人进行全排列,所以站法总数有：33432P144 （种） 【答案】144【例例 3 3】 甲、乙、丙、丁、戊、己

6、、庚、辛八个人站队,要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置,乙不能站在队伍最靠右的三个位置,丙不能站在队伍两端,问一共有多少种站法? 【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】按甲在不在队伍最靠右的位置、乙在不在队伍最靠左的位置分四种情况讨论：如果甲在队伍最靠右的位置、乙在队伍最靠左的位置,那么丙还有 6 种站法,剩下的五个人进行全排列,站法总数有：556P720（种）如果甲在队伍最靠右的位置,而乙不在队伍最靠左的位置,那么乙还有 4 种站法,丙还有 5 种站法,剩下的五个人进行全排列,站法总数有：5545P2400 （种）如果甲不在队伍最靠右的位置,而乙在队伍最靠左的位置,

7、分析完全类似于上一种,因此同样有 2400种站法如果甲不在队伍最靠右的位置,乙也不在队伍最靠左的位置,那么先对甲、乙整体定位,甲、乙的位置选取一共有44214（种）方法丙还有 4 种站法,剩下的五个人进行全排列,站法总数有：55144P6720 （种）所以总站法种数为72024002400672012240（种）【答案】12240【例例 4 4】4名男生,5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法： 甲不在中间也不在两端; 甲、乙两人必须排在两端; 男、女生分别排在一起; 男女相间 【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 先排甲,9个位置除了中间和两端之外的

8、6个位置都可以,有6种选择,剩下的8个人随意排,也就是8个元素全排列的问题,有888765432 140320P (种)选择由乘法原理,共有640320241920(种)排法 甲、乙先排,有222 12P (种)排法;剩下的7个人随意排,有77765432 15040P (种)排法由乘法原理,共有2504010080(种)排法 分别把男生、女生看成一个整体进行排列,有222 12P (种)不同排列方法,再分别对男生、女生内部进行排列,分别是4个元素与5个元素的全排列问题,分别有44432 124P (种)和555432 1120P (种)排法由乘法原理,共有224 1205760(种)排法 先

9、排4名男生,有44432 124P (种)排法,再把5名女生排到5个空档中,有555432 1120P (种)排法由乘法原理,一共有24 1202880(种)排法3【答案】2880【例例 5 5】 小新、阿呆等七个同学照像,分别求出在下列条件下有多少种站法?（1）七个人排成一排; （2）七个人排成一排,小新必须站在中间.（3）七个人排成一排,小新、阿呆必须有一人站在中间.（4）七个人排成一排,小新、阿呆必须都站在两边.（5）七个人排成一排,小新、阿呆都没有站在边上.（6）七个人战成两排,前排三人,后排四人.（7）七个人战成两排,前排三人,后排四人. 小新、阿呆不在同一排 【考点】排列之综合运用

10、 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】（1）775040P （种） （2）只需排其余 6 个人站剩下的 6 个位置66720P （种）.（3）先确定中间的位置站谁,冉排剩下的 6 个位置266P=1440(种)（4）先排两边,再排剩下的 5 个位置,其中两边的小新和阿呆还可以互换位置552240P (种)（5）先排两边,从除小新、阿呆之外的 5 个人中选 2 人,再排剩下的 5 个人,25552400PP（种）.（6）七个人排成一排时,7 个位置就是各不相同的现在排成两排,不管前后排各有几个人,7 个位置还是各不相同的,所以本题实质就是 7 个元素的全排列775040P （种）.（7）可以分

11、为两类情况：“小新在前,阿呆在后”和“小新在前,阿呆在后”,两种情况是对等的,所以只要求出其中一种的排法数,再乘以 2 即可4355P2=2880(种)排队问题,一般先考虑特殊情况再去全排列【答案】 （1）775040P （种） （2）66720P （种）.（3）266P=1440(种) （4）552240P (种)（5）25552400PP（种）.（6）775040P （种）.（7）4355P2=2880(种)【例例 6 6】 一个正在行进的 8 人队列,每人身高各不相同,按从低到高的次序排列.现在他们要变成排的 2 列纵队,每列仍然是按从低到高的次序排列.同时要求并排的每两人中左边的人比右

12、边的人要矮,那么,2 列纵队有_种不同排法.【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】走美杯,初赛,六年级,第 13 题【解析】将这 8 人按身高从低到高依次编号为 1,2,3,4,5,6,7,8.,现在相当于要求将这 8 个数填入下面的42的方格中,每个方格中填一个数,使得每一行的方格中的数依次增大,而每一列中下面的方格中的数比上面的方格中的数要大.81首先可以确定 1 和 8 只能分别在左上角和右下角的方格内,2 只能在第一行第二列或第二行第一 列的方格内,7 只能在第一行第四列或第二行第三列的方格内.2 和 7 的填法共有224种可能,对这 4 种情况分别进行讨论：若

13、 2 和 7 的位置如图,则第一行第三列的方格不可以填 6,但可以填3,4,5,这个方格填好后,第二行的三个空格只有唯一的填法.所以此时有 3 种填法;7281 7281 若 2 和 7 的位置如图,现在需要从 3,4,5,6 四个数中选取 2 个填入第一行的两个空格,有246C 种选法.所选出的 2 个数只有一种填法,且这两个数选出后,剩下的两个数填在第二行的两个空格,也只有一种填法,所以这种情况下有 6 种填法;若 2 和 7 的位置如图,则第二行第二列的方格内不能填 3,可以填 4,5,6,每一种填法就对应整个42方格的一种填法,所以此时有 3 种填法;47281 7281 若 2 和

14、7 的位置如图,则此时 3 和 6 只能分别填在中间22方格的左上角和右下角,4 和 5 填在剩下的 2 个方格,有 2 种填法.根据加法原理,共有363214种不同的填法.所以原题中二列纵队有 14 种不同的排法.【答案】14种【例例 7 7】 已知在由甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同学进行的手工制作比赛中,决出了第一至第五名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说：“很遗憾,你和乙都未拿到冠军 ”对乙说：“你当然不会是最差的 ”从这个回答分析,5 人的名次排列共有多少种不同的情况? 【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】这道题乍一看不太像是排列问题,这就需要灵活

15、地对问题进行转化仔细审题,已知“甲和乙都未拿到冠军”,而且“乙不是最差的”,也就等价于5人排成一排,甲、乙都不站在排头且乙不站在排尾的排法数,因为乙的限制最多,所以先排乙,有3种排法,再排甲,也有3种排法,剩下的人随意排,有3332 16P (种)排法由乘法原理,一共有3 3 654 (种)不同的排法【答案】54【例例 8 8】 书架上有3本故事书,2本作文选和1本漫画书,全部竖起来排成一排 如果同类的书不分开,一共有多少种排法? 如果同类的书可以分开,一共有多种排法? 【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 可以分三步来排：先排故事书,有3332 16P (种)排法;

16、再排作文选,有222 12P (种)排法;最后排漫画书有1种排法,而排故事书、作文选、漫画书的先后顺序也可以相互交换,排列的先后顺序有3332 16P (种)故由乘法原理,一共有62 1 672 种排法 可以看成3216 (本)书随意排,一共有6665432 1720P (种)排法若同类书不分开,共有72种排法;若同类书可以分开,共有720种排法【答案】720【例例 9 9】 一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏,按照下列条件把灯串成一串,有多少种不同的串法? 把7盏灯都串起来,其中紫灯不排在第一位,也不排在第七位 串起其中4盏灯,紫灯不排在第一位,也不排在第四位 【考点】排列之

17、综合运用 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 可以先考虑紫灯的位置,除去第一位和第七位外,有5种选择;然后把剩下的6盏灯随意排,【解析】 是一个全排列问题,有6665432 1720P (种)排法由乘法原理,一共有57203600(种) 先安排第一盏和第四盏灯第一盏灯不是紫灯,有6种选择;第四盏灯有5种选择;剩下的5盏灯中随意选出2盏排列,有255420P (种)选择由乘法原理,有6520600 (种)【答案】600【例例 10 10】某市的电视台有八个节目准备分两天播出,每天播出四个,其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出,一场体育比赛必须在第二天播出,那么一共有多少种不同的播放节目方

18、案? 【考点】排列之综合运用 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】某动画片和某新闻播报在第一天播放,对于动画片而言,可以选择当天四个节目时段的任何一个时段,一共有4种选择,对于新闻播报可以选择动画片之外的三个时段中的任何一个时段,一共有3种选择,体育比赛可以在第二天的四个节目时段中任选一个,一共有4种选择剩下的5个节目随意安排顺序,有555432 1120P (种)选择由乘法原理,一共有434 1205760 (种)不同的播放节目方案【答案】57605【例例 11 11】从6名运动员中选出4人参加4 100接力赛试求满足下列条件的参赛方案各有多少种： 甲不能跑第一棒和第四棒; 甲不能跑第一棒

19、,乙不能跑第四棒 【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 先确定第一棒和第四棒第一棒是甲以外的任何一个人,有5种选择,第四棒有4种选择,剩下的4个人中随意选择2个人跑第二棒和第三棒,有244312P 种选择由乘法原理,一共有54 12240 (种)参赛方案 先不考虑甲、乙的特殊要求,从6名运动员中随意选择4人参赛,有466543360P 种选择考虑若甲跑第一棒,其余5人随意选择3人参赛,对应3554360P 种不同的选择,考虑若乙跑第四棒,也对应60种不同的选择,但是,从360种中减去两个60种的时候,重复减了一次甲跑第一棒,且乙跑第四棒的情况这种情况下,对应于第一棒,

20、第四棒已确定只需从剩下的4人选择2人参赛的244312P (种)方案,应加上综上所述,一共有36060212252(种)不同的参赛方案【答案】240 252【例例 12 12】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目求： 当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少不同的安排节目的顺序? 当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,一共有多少不同的安排节目的顺序? 【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 先将4个舞蹈节目看成1个节目,与6个演唱节目一起排,则是7个元素全排列的问题,有【解析】 777!765432 15040P (种)方法第二步再排4个舞蹈节目,也就是4个舞蹈节

21、【解析】 目全排列的问题,有444!432 124P (种)方法根据乘法原理,一共有504024120960(种)方法 首先将6个演唱节目排成一列(如下图中的“”),是6个元素全排列的问题,一共有666!65432 1720P (种)方法第二步,再将4个舞蹈节目排在一头一尾或2个演唱节目之间(即上图中“”的位置),这相当于从7个“”中选4个来排,一共有477654840P (种)方法根据乘法原理,一共有720 840604800(种)方法【答案】120960 604800【巩固】 由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会,要求任意两个合唱节目不相邻,开始和最后一个节目必须是合唱,则

22、这台晚会节目的编排方法共有多少种? 【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】先排独唱节目,四个节目随意排,是4个元素全排列的问题,有44432 124P 种排法;其次在独唱节目的首尾排合唱节目,有三个节目,两个位置,也就是从三个节目选两个进行排列的问题,有23326P (种)排法;再在独唱节目之间的3个位置中排一个合唱节目,有3种排法由乘法原理,一共有2463432 (种)不同的编排方法【小结】排列中,我们可以先排条件限制不多的元素,然后再排限制多的元素如本题中,独唱节目排好之后,合唱节目就可以采取“插空”的方法来确定排法了总的排列数用乘法原理把若干个排列数相乘,得出最后

23、的答案【答案】432【例例 13 13】用2345，排成四位数： （1）共有多少个四位数?（2）无重复数字的四位数有多少个?（3）无重复数字的四位偶数有多少个?（4）2 在 3 的左边的无重复数字的四位数有多少个?（5）2 在千位上的无重复数字的四位数有多少个?（6）5 不在十位、个位上的无重复数字的四位数有多少个?【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 6【解析】条件中未限制“无重复数字”,所以,数字可以重复出现,如2 234 3 355 2 444 5 555， 等依分步计数乘法原理共有444444 （个）4424P （个）个位上只能是2或4,有22212P （个）所有四位数

24、中,2在3的左边或2在3的右边的数各占一半,共有441122P （个）2在千位上,只有1种方法,此后3 4 5、只能在另外的3个位置上排列,有33P6（个）法一：5不在十位、个位上,所以5只能在千位上或百位上,有33212P （个）法二：从55P中减去不合要求的（5在十位上、个位上）,有4324322212PPP（个） 【答案】444444 （个）4424P （个）22212P （个）441122P （个）33P6（个）法一： 33212P （个）法二： 4324322212PPP（个） 【巩固】 用数字012345，组成没有重复数字的正整数 能组成多少个五位数?能组成多少个正整数?能组成多少

25、个六位奇数?能组成我少个能被25整除的四位数?能组成多少个比201 345大的数?求三位数的和【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】本题属带有限制条件的排列问题,利用直接方法或间接方法都可以解决这类问题,但需考虑特殊位置和特殊元素（1）因为万位上的数字不能是0,所以万位上的数字的排法有22P种,其余四位上的排法有45P种,所以,共可组成1455P P600个五位数（2）组成的正整数,可以是一位、二位、三位、四位、五位、六位数,相应的排法依次有1111213141555555555555PP PP PP PP PP P，,所以,可组成1111213141555555555

26、5551 630PP PP PP PP PP P个正整数（3）首位与个位的位置是特殊位置,0135，是特殊元素,先选个位数字,有13P种不同的选法;再考虑首位,有14P种不同的选法;其余四个位置的排法有44P种所以,能组成114344288P P P 个六位奇数（4）能被255整除的四位数的特殊是末两位数是25或50,这两种形式的四位数依次是1135P PA和24P个所以,能组成11233421P PP个能被 25 整除的四位数（5）因为210345除首位数字2以外,其余5个数字顺次递增排列,所以,210 345是首位数是2的没有重复数字的最小六位数,比它小的六位数是首位数为2的没有重复数字的

27、最小六位数比它小的六位数是首位数为1的六位数,共有55P个,而由012 3 4 5，组成的六位数有6565PP个所以,大于210 345的没有重复数字的六位数共有655655PPP1479 （）-（个）（6）由012 3 4 5，组成无重复数字的三位数共有1255P P100A（个）.个位数字是1的三位数有1144P P16（个）,同理个位数字是 2、3、4、5 的三位数都各有 16 个,所以,个位数字的和是1144P P(12345);同样十位上是数字 1、2、3、4、5 的三位数也都各有1144P P个,这些数字的和为1144P P(12345) 10;百位上是数字 1、2、3、4、5 的

28、三位数都各自有25P个,这些数字的和为25P(12345) 100所以,这 100 个三位数的和为2111134444P(1234) 100P P(12345) 10P P(12345)(12345)2111154444(P100P P10P P )326407【答案】本题属带有限制条件的排列问题,利用直接方法或间接方法都可以解决这类问题,但需考虑特殊位置和特殊元素（1）1455P P600 （2）11112131415555555555551 630PP PP PP PP PP P （3）114344288P P P （4）11233421P PP （5）655655PPP1479 （）-（

29、个） （6）32640【例例 14 14】由 0,2,5,6,7,8 组成无重复数字的数 四位数有多少个?四位数奇数有多少个?四位数偶数有多少个?整数有多少个?是 5 的倍数的三位数有多少个?是 25 的倍数的四位数有多少个?大于 5860 的四位数有多少个?小于 5860 的四位数有多少个?由小到大排列的四位数中,5607 是第几个数?由小到大排列的四位数中,第 128 个数是多少?【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】1355PP300（个） （或4365PP300（个） ） 个位上只能是 5 或 7,0 不能作千位数字,有12442PP96（个） 个位上只能是 0

30、 或 2,6,8,个位上是 0 的有35A个,个位上的是 2,6,8 的有12443(P P )个,所以共有1234453(PP )P204（个） 包括一位数,二位数,六位数,共有1111213141565555555555PPPPPPPPPPP1631（个） 5 的倍数只能是个位上的 0 或 5 的数,共有211544PPP36（个） 末两位数只能是 25,50,75,共有211433P2PP30（个） 共有31533P2P11861185 （个） 共有321543P4P2P114（个）,或者从总数 300 中减去大于和等于 5860 的数的个数300185 1 114 （个） 小于 560

31、7 的四位数,即形如2,50,52,5602的数,共有3254P2P185 （个） 所以,5607 是第 86 个数由小到大排列的四位数形如2,5,各有3560A 个,共 120 个;需再向后数 8 个,602,605,各有13P个,然后是 6072,6075,这样,6075 是第12062128（个）数所以,6075 为所求的数【答案】1355PP30012442PP961234453(PP )P2041631211544PPP36211433P2PP3031533P2P11861185 114第 86 个数第12062128（个） 【例例 15 15】从 1,2,8 中任取 3 个数组成无

32、重复数字的三位数,共有多少个?（只要求列式）从 8 位候选人中任选三位分别任团支书,组织委员,宣传委员,共有多少种不同的选法?3 位同学坐 8 个座位,每个座位坐 1 人,共有几种坐法?8 个人坐 3 个座位,每个座位坐 1 人,共有多少种坐法?一火车站有 8 股车道,停放 3 列火车,有多少种不同的停放方法?8 种不同的菜籽,任选 3 种种在不同土质的三块土地上,有多少种不同的种法?【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】按顺序,有百位、十位、个位三个位置,8 个数字（8 个元素）取出 3 个往上排,有38P种3 种职务 3 个位置,从 8 位候选人（8 个元素）任取

33、3 位往上排,有38P种3 位同学看成是三个位置,任取 8 个座位号（8 个元素）中的 3 个往上排（座号找人）,每确定一种号码即对应一种坐法,有38P种83 个坐位排号 1,2,3 三个位置,从 8 人中任取 3 个往上排（人找座位）,有38P种3 列火车编为 1,2,3 号,从 8 股车道中任取 3 股往上排,共有38P种土地编 1,2,3 号,从 8 种菜籽中任选 3 种往上排,有38P种【答案】有38P种有38P种有38P种有38P种有38P种有38P种【例例 16 16】现有男同学 3 人,女同学 4 人(女同学中有一人叫王红),从中选出男女同学各 2 人,分别参加数学、英语、音乐、

34、美术四个兴趣小组： (1)共有多少种选法?(2)其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种?(3)参加数学小组的不是女同学王红的选法有多少种?(4)参加数学小组的不是女同学王红,且参加美术小组的是女同学的选法有多少种?【考点】排列之综合运用 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】（1）从 3 个男同学中选出 2 人,有223=3 种选法从 4 个女同学中选出 2 人,有234=6 种选法在四个人确定的情况下,参加四个不同的小组有 4321=24 种选法3624=432,所以共有 432 种选法（2）在四个人确定的情况下,参加美术小组的是女同学时有 2321=12 种选法3612=216,所以其中

35、参加美术小组的是女同学的选法有 216 种（3）考虑参加数学小组的是王红时的选法,此时的问题相当于从 3 个男同学中选出 2 人,从 3 个女同学中选出 1 人,3 个人参加 3 个小组时的选法33321=54,所以参加数学小组的是王红时的选法有 54 种,432-54=378,所以参加数学小组的不是女同学王红的选法有 378 种（4）考虑参加数学小组的是王红且参加美术小组的是女同学时的选法,此时的问题相当于从 3 个男同学中选出 2 人参加两个不同的小组,从 3 个女同学中选出 1 人参加美术小组时的选法323=18,所以参加数学小组的是王红且参加美术小组的是女同学时的选法有 18 种,21

36、6-18=198,所以参加数学小组的不是女同学王红,且参加美术小组的是女同学的选法有 198 种【答案】 （1）432 种（2）216 种（3）378 种（4）198 种【例例 17】 17】观察如图所示的减法算式发现,得数 175 和被减数 571 的数字顺序相反.那么,减去 396 后,使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有_个. 5 7 1- 3 9 6 1 7 5【考点】排列之综合运用 【难度】4 星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,一试,第 16 题【解析】即396abccba1001039610010abccba4ac且(0 9ac， 56789123450 90 90

37、 90 90 9aaaaacccccbbbbb 共5 1050个【答案】50个【例例 18】 18】将 09 这十个数字分别填入下面算式的内,每个数字只能用一次;那么满足条件的正确填法共有_种【例例 19】 19】【考点】排列之综合运用 【难度】4 星 【题型】填空9【关键词】迎春杯,六年级,初赛,试题【解析】根据弃九法(或者说四大同余定理之一),两边的数除以 9 的余数应该相同,即各位数字之和应该相差9n所以,如图910gefcdab,则,设9Acdefg,10Bab 所以,459ABABn因为AB与AB同奇偶,所以AB不可能等于偶数,可以是 9,或者 27当9AB时,27A ,18B ,则17ab,不成立当27AB时,36A ,9B ,则8ab,成立所以,a、b可能为2,63,56,25,3四种当 ,2,6a b 则有113847ec当 ,3,5a b 则有1248ec;当 ,6,2a b 则有1578ec;当 ,5,3a b 则有1468ec;上面从右边分类看,共分 5 类,每一类中e与c都可以交换,g,f,d可以交换排列所以每一类有232312PP种所以共有 512=60(种)【答案】60种