全国2010年10月高等数学（工本）真题及答案.pdf

《全国2010年10月高等数学（工本）真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2010年10月高等数学（工本）真题及答案.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、12010 年 10 月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1在空间直角坐标系下，方程 2x2+3y2=6 表示的图形为（）A椭圆B柱面C旋转抛物面D球面2极限021limyxarcsin(x+y2)=（）A6B3C2D3设积分区域22:yxR2，0z1，则三重积分dxdydzyxf)(22（）A200102)(RdzrfdrdB200102)(RdzrfrdrdC2001022)(Rrd

2、zyxfdrdD00102)(Rdzrfrdrd4以 y=sin 3x 为特解的微分方程为（）A0 yyB0 yyC09 yyD09 yy5设正项级数1nnu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（）2A1100nnuB11)(nnnuuC1)3(nnuD1) 1(nnu二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6向量 a=1,1,2与 x 轴的夹角_.7设函数22),(yxxyyxf，则) 1,(xyf_.8设是上半球面 z=221yx 的上侧，则对坐标的曲面积分dxdyy3_.9微分方程xyysin3 的阶数是_.10设)(

3、xf是周期为 2的函数，)(xf在,上的表达式为., 0,23sin.0 , ,0)(xxxxf)(xS是)(xf的傅里叶级数的和函数，则S（0）=_.三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）11设平面过点 P1（1，2，1）和点 P2（5，2，7） ，且平行于 y 轴，求平面的方程.12设函数22lnyxz，求yxz2.13设函数232yxez，求全微分 dz.14设函数)2,(22xyyxfz，其中 f (u, v)具有一阶连续偏导数，求xz和yz.315求曲面 x2+y2+2z2=23 在点（1，2，3）处的切平面方程. 16计算二重积分Ddxdyyx)sin(2

4、2，其中积分区域 D：x2+y2a2.17计算三重积分zdxdydz，其中 是由曲面 z=x2+y2，z=0 及 x2+y2=1 所围区域.18计算对弧长的曲线积分Cdsx2，其中 C 是圆周 x2+y2=4 的上半圆.19计算对坐标的曲线积分Cdyyxdxy)21 ()31 (，其中 C 为区域 D：| x |1，| y |1 的正向边界曲线. 20求微分方程02dyedxeyxyx的通解.21判断无穷级数1212) 1(1nnn的敛散性.22将函数51)(xxf展开为 x+1 的幂级数.四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23设函数)(xyz，其中)(u为可微函数.证明：0yzyxzx24设曲线 y=y (x)在其上点（x, y）处的切线斜率为xyx 24，且曲线过点（1，1） ，求该曲线的方程.25证明：无穷级数121)122(nnnn.4567