2022年浙教版初中数学八年级上下册知识点及典型例题汇总 2.pdf

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1、1 数学八年级上册知识点及典型例题第一章 平行线1.1 同位角、内错角、同旁内角如图：直线l1 , l2被直线 l3所截，构成了八个角。a1a2a3876543211. 观察 1 与 5 的位置：它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1 , l2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角 ”。2. 观察 3与 5 的位置：它们都在第三条直线l3的异侧，并且都位于两条直线l1 , l2之间，这样的一对角叫做“ 内错角 ”。3. 观察 2 与 5 的位置：它们都在第三条直线l3的同旁，并且都位于两条直线l1, l2之间，这样的一对角叫做“ 同旁内角 ”。想一想问题 1.你觉得应该按怎样的步骤在

2、“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角问题 2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论： 两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。12 平行线的判定（1）L3 L1 L2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页2 复习画两条平行线的方法：提问： （1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线 l1，l2被 AB 所截）（ 2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即 1 2）（ 3）直线 l1，l2位

3、置关系如何？（ l1 l2）（ 4）可以叙述为： 1 2 l1 l2 （？）语言叙述： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。几何叙述：1 2 l1 l2 （同位角相等，两直线平行）想一想ooABL1L2（图形的平移变换）抽象成几何图形AB21L1L212acb若ab,bc则a c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页3 平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。12 平行线的判定（2）图中，直线AB 与 CD 被直线 EF 所

4、截，若 3 4，则 AB 与 CD 平行吗？若 2+ 4180，则AB 与 CD 平行吗？ 3 4， 1 4 2+ 4180，2+ 3180 1 3 3 4 AB CD（） AB CD （）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。简单的说， 内错角相等，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行。简单的说， 同旁内角互补，两直线平行。2、如图，在 ABC 中，ACB=90 ， CAB=43 , 1=47 ，E F 4 A B C D 1 3 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共

5、 31 页4 E 是 AC 延长线上的一点，则AB 与 CD 平行吗？请说明理由。13 平行线的性质图中，直线AB CD ，并被直线EF 所截。1 与 2 相等吗？ 2 与3 相等吗？3 与 4 的和是多少度？平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说， 两直线平行，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说， 两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说， 两直线平行，同旁内角互补。4321FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页5 14

6、平行线之间的距离复习点到点的距离，点到直线的距离。两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离。测量两条平行线之间的距离：在一条直线上任意取一点A，并过A 作另一条直线的垂线段 AB 量出 AB 的距离3、在直线L 上找一点P，使 PA+PB 最短。第二章 特殊三角形21 等腰三角形L . A . B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页6 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 （特殊情况是正三角形）相等的两边AB、AC 都叫做腰，

7、另外一边BC 叫做底边，两腰的夹角BAC ，叫做顶角，腰和底边的夹角 ABC 、 ACB 叫做底角。(1)等腰三角形是轴对称图形(2) B C (3)BD CD ，AD 为底边上的中线。(4) ADB ADC 90， AD 为底边上的高线。等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。例题：如图，在等腰三角形ABC 中， AD 是顶角的平分线，DE AB,DF AC, 垂足分别为E、F，点A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页7 A B CD E F E、F 关于 AD 对称吗？22 等腰三角形

8、的性质等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。用几何语言表述为：在 ABC 中，如图 ABAC B C（在同一个三角形中，等边对等角）在 ABC 中，如图（1） ABAC ， 1 2 AD BC ，BD DC （等腰三角形三线合一）（2） ABAC，BD DC AD BC ， 1 2 （3） ABAC，AD BC BDDC， 1 2 3、如图，在 ABC 中， AB AC ，BD、CE 分别是两底角的平分线。猜想：BD CE。23 等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等

9、腰三角形。简单的说， 在同一个三角形中，等角对等边。ABCD12ABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页8 24 等边三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形 。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形（等腰三角形不一定是等边三角形）等边三角形的内角都相等，且等于60；反过来，三个内角都等于60的三角形一定是等边三角形。等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高线和每对角的平分线三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。(等边三角形的对称轴有3 条) 等边三角形：(1)三边相等的三角形是等边三角

10、形(2)三角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形2、ABC 为等边三角形，D 为 AB 上任意一点，连接CD 。（1）在 BD 左侧，以 BD 为一边作等边三角形BDE ； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接 AE，求证 CD AE。A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页9 第三章 直棱柱31 认识直棱柱由若干个平面围成的几何体叫做多面体 。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱；几个面的公共顶点叫做多面体的顶点 。棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。侧棱与底

11、面垂直的棱柱是直棱柱 ；侧棱与底面不垂直的棱柱是斜棱柱 。直棱柱根据底面图形的边数，分为直三棱柱、直四棱柱直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形（含正方形）。长方体 和立方体 都是直四棱柱。直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。D B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页10 32 直棱柱的表面展开图立方体的表面展开图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 31 页11 直棱柱的表面展开图具有的

12、特征：1、是连在一起的一个平面图形；2、是沿着直棱柱某些棱展开铺平得到的；3、组成展开图的各个多边形是直棱柱的各个侧面和底面。习题有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为了2cm ，在框的A 处有一只蚂蚁，在B 处有一粒糖，蚂蚁想吃到糖，所走的最短路程是多少cm? 其他条件不变，把B 处的糖换成C处，又该如何？如果是由纸折成的立方体，则蚂蚁要吃到C 处的糖，最短路程是多少cm ？33 三视图A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 31 页12 从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫

13、俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图 。下面是由 7 块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到图形如下“ 长对正 、高平齐 、宽相等 ”是画三视图必须遵循的法则。34 由三视图描述几何体左俯主精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 31 页13 由三视图描述几何体（或实物原型） ，一般先根据各视图想象从各个方面看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正 、高平齐 、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。2、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，如图，那么搭成

14、这个几何体所用的小立方块的个数最多是个。主视图左视图俯视图3、如图，这是某工件的三视图，求这个工件的表面积。主视图左视图俯视图第四章 样本与数据分析初步41 抽样人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样 。3cm 10cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 31 页14 调查的两种方法：1、普查即全面调查，如人口普查的方法。2、抽样调查即部分调查，当遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查分析时，采用抽样的方法。在统计中，

15、我们把所要考察的对象的全体叫做总体 ，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本 ，样本中的个体的数目叫做样本的容量 。例： 1、调查某县农民家庭情况时，从中取出1000 名农民进行统计。2、 为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50 个是日光灯的寿命。分析：如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和物。因此， 该县的全体农民是总体，每一个农民就是个体。从中取出1000名农民集体是总体的一个样本。样本容量是1000( 没有单位 )。如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常常以数据的形式呈现出来。这批日光灯的寿命的全体是总体，个体

16、是每支日光灯的寿命，样本是指抽取的各支日光灯的寿命的集体。42 平均数一般地，如果有n 个数1x,2x,nx，我们把x1n(12xxnx)叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，用符号x表示，读做“x拔”。计算平均数公式：x1n(12xxnx) 在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。加权平均数：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 31 页15 权：43 中位数和众数一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 。一组数据 按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均

17、数）叫做这组数据的中位数 。44 方差和标准差一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 。方差是表示一组数据离散程度的统计量，从另一个角度讲方差反映了统计量的稳定程度。方差越大，越不稳定；反之， 方差越小，就越稳定。方差的算术平方根，叫做标准差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页16 45 统计量的选择与应用平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量。方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。1、一位卖运动鞋的经销商到一所学校对200 名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这

18、组鞋号的（）A、中位数B、平均数C、众数D、方差第五章 一元一次不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 31 页17 1. 若-m5，则 m_-5。2若 a-1 ，那么 a-b_-1-b 。4如果 a2xbc(c0，那么 xy_0 。第六章图形与坐标探索确定位置的方法有序数对法方向距离法平面直角坐标系坐标平面内图形的变换对称变换平移变换精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 31 页18 第七章一次函数常量、变量：在一个过程中，固定不变的量成为常量（co

19、nstant ） 。可以取不同数值的量成为变量（ variable ） 。函数、自变量：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么就说y 是 x 的函数（ function ） ，x 叫做自变量 （independent variable ） 。解析法、列表法：像 s=6v 这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式。用函数解析式表示函数的方法也叫解析法。有时把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。y 叫做 x 值对应的函数值。 （举例说明）若函数用解析法表示，只需把自变量的值代入

20、函数式，就能得到相应的函数值。弱函数用图象法表示， 对给定的自变量的值， 如 x=50 ， 只要作一直线垂直于x轴， 且垂足为点（50,0 ） ，这条直线与图象的交点p（50,399 ）的纵坐标就是当x=50 时的函数值。弱函数用列表法表示，函数值可以通过查表得到。一次函数： 一般地， 函数 y=kx+b（k，b 都是常数， 且 k 0）叫做一次函数 （linear function） 。当 b=0 时，一次函数y=kx+b 就成为 y=kx（k 为常数， k 0） ，叫做正比例函数（function of direct proportion） ，常数 k 叫做比例系数（constant of

21、 variation） 。一般地， 已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 31 页19 的解析式：1、设所求的一次函数解析式为y=kx+b ，其中 k，b 是待确定的常数；2、把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k，b 的二元一次方程组；3、解这个关于k，b 的二元一次方程组，求出k，b 的值；4、把求得的k，b 的值代入y=kx+b ，就得到所求的一次函数解析式。一次函数图象：把一个函数的自变量x 与对应的函数y 的值分别作为点

22、的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象（graph ） 。一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b （ k，b 为常数，且k 0） ，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当k0 时， y 随 x 的增大而减小。浙教版八年级下册知识点及典型例题第一章二次根式1二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式 .注意： （1）若0a这个条件不成立，则a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a 0. 2 重 要 公 式 ： （ 1 ）)0a(a)a(2, （ 2 ）)0a(a)0a(aaa2； 注 意 使 用精选学习资料 - - -

23、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 31 页20 )0a()a(a2. 3积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4二次根式的乘法法则：)0b,0a(abba. 5二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小. 6商的算术平方根：)0b,0a(baba，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7二次根式的除法法则：（1）)0b,0a(baba；（2）)0

24、b,0a(baba；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8 常用分母有理化因式：aa 与，baba与，bnambnam与，它们也叫互为有理化因式. 9最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 31 页21 （3）化简二次根式时，往往需

25、要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题； （2）隐含条件题； （3）讨论条件题. 11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第二章 一

26、元二次方程1.认识一元二次方程：概念： 只含有一个未知数，并且可以化为20axbxc(, ,a b c为常数，0a)的整式方程 叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件 ：、方程必须是整式方程 (分母不含未知数的方程)。如：2230 xx是分式方程， 所以2230 xx不是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 31 页22 一元二次方程。、只含有 一个未知数 。、未知数的最高次数是2 次。2.一元二次方程的一般形式：一般形式：20axbxc(0a)，系数, ,a b c中，a一定不能为0，b、c则可以为 0，所以以下几

27、种情形都是 一元二次方程：、如果0,0bc，则得20axc，例如：2320 x；、如果0,0bc，则得20axbx，例如：2340 xx；、如果0,0bc，则得20ax，例如：230 x；、如果0,0bc，则得20axbxc，例如：23420 xx。其中，2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项)都可以化为一般形式。例题： 将方程2(3)(31)xxx化成一元二次方程的一般形式. 解：2(3)(31)xxx去括号，得：22383xxx移项、合并同类项，得：22830 xx( 一般形式的等号右边一定

28、等于0) 3.一元二次方程的解法：(1)、 直接开方法 ： （利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：2()xab(2)、配方法 ： （理论依据：根据完全平方公式：2222()aabbab，将原方程配成2()xab的形式，再用直接开方法求解.）(3)、 公式法 ： （求根公式：242bbacxa）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 31 页23 (4)、分解因式法 ： （理论依据：0ab，则0a或0b；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0 的形式 。 ）4、一元二次方程的

29、应用例 1 商场某种新商品每件进价是120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为130 元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130 元时，每涨价1 元，日销售量就减少1 件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变、 商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利售价进价）分析：这是一个一元二次方程应用题，关键在于理清数量关系，列出方程。（1）解：销售件数：13070- 170-130件日获利：30170 1201500 元（2）解：设每件商品的销售价定为x元由题

30、意得：1207013011600 xx整理得：2320256000 xx即：21600 x160 x答：每件商品的销售价定为160 元时，商场日盈利可达1600 元。例 2 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含 n 的代数式表示， n 表示第 n 个图形）（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506 块瓷砖，求此时n 的值；（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。分析：这是一个图形数列题，解题关键在于理清数量关系。黑瓷砖由四部分组成，比较难求。所以先考虑白瓷砖数，观察白瓷砖数

31、量变化，不难发现，第n个图形中白瓷砖数为(1)nn。同时再观察整个图形瓷砖数量变化，易得，第n个图形中总瓷砖数为(2) (3)nn块。解： （1）256nn（2）由题意得：256506nn，即255000nnn=1 n=2 n=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 31 页24 20250nn1220,25nn（不合题意，舍去） 。（3） 白瓷砖：2nn（块）黑瓷砖：46n（块）由题意得：246nnn2360nn解得：3332x（不合题意，舍去） 不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形。第三章 频数分布及其图形1、 频数及频

32、率的概念（1）频数：一组数据中，每个数据出现的次数叫做该数据的频数。（2）频率：一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫做频率。数据总个数频数频率2、 极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。3、 频数分布表的绘制步骤; (1)确定最大值和最小值。(2)确定组数和组界(3)划记(4)绘制频数分布表4、 频数分布直方图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 31 页25 （1）频数分布直方图的组成:横轴；纵轴；条形图。（2）频数分布直方图的绘制：列出频数分布表画出频数分布直方图。5、 频数分布折线图顺次连结频数分布直方图

33、是每个长方形上面一条边的中点，就得到所求的频数分布折线图。例 1、填空题（1）有位同学在草稿纸上随手写下了下面这一串的数字：34012001122211113432100013440120231 则其中 0 出现的频数为，1 出现的频数为，2 出现的频数为，3 出现的频数为，4 出现的频数为。（2）已知在一个样本中，50 个数据分布落在5 组内，第一、二、三、五组的数据的格个数分别为 2，8，15，5，则第四小组的频数为；（3）一组数据的最大值和最小值之差为78，若要用频数分布直方图对其进行统计，且分为10 组，则组距为；第四章 命题与证明概念： 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子

34、叫做该名称或术语的定义一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题结构： 命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题的分类 ：正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 . (2)人们经过长期实践后而公认为正确的：数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理. 定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据. 命题假命题（举反例）理）其它的真命题（需要推定理（需要推理）公理（公认为正确）真命题第五

35、章 平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 31 页26 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“”来表示。平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积，即S ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平

36、行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。例题 1、如图： 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD相交于点 O，MN过点 O与 AB 、CD相交于 M 、N，你认为OM 、ON有什么关系？为什么？解： OM=ON 证明：平行四边形ABCD OB=OD , ABCD ABD= CDB 又 BOM= DON A B C D O M N 精

37、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 31 页27 BOM DON OM=ON。例题 2如图，ABC中，BD平分 ABC ，DE BC交 AB于点 E，EF AC交 BC于 F，试说明BE=CF 。解： BD平分 ABC ABD= DBC DE BC ， EDB= DBC ABD= EDB BE=ED DE BC ，EFAC 四边形EFCD是平行四边形CF=ED BE=CF 。第五章特殊平行四边形及梯形矩形： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互

38、相平分。特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形具有平行四边形的一切性质矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形A B C F E D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 31 页28 有三个角是直角的四边形是矩形菱形： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）性质：菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边

39、形是菱形四条边都相等的四边形是菱形正方形 : 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。特殊的平行四边形1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形性质1对边且；2对角；1对边且；2对角1对边且四条边都；2对角；1对边且四条边都；2对角且四个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 31 页29 邻角；3对角线；且四个角都是；3对角线；3对

40、角线且每条对角线；角都是；3对角线且每条对角线；面积例题 1、 矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 122， 若 AC1.8cm，试求 AB 的长。例题 2、如图，四边形ABCD 是正方形， G是 BC上任意一点（点G与 B、C不重合） ，AE DG于 E，CF AE交 DG于 F. (1) 在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2) 求证： AE=FC+EF.例题 3、已知：如图，在 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点， BD 是对角线， AGDB 交 CB 的延长线于 G(1) 求证： ADECBF；(2) 若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD

41、是什么特殊四边形？并证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 31 页30 梯形：定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形： 两腰相等的梯形是等腰梯形。直角梯形： 有一个角是直角的梯形是直角梯形等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定定理同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形， 再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。解决梯形问题常用的方法：1、 “平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形2、 “作高”：使两腰在两个直角三角形中3、平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中4、延腰构造具有公共角的两个三角形5、等积变形：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 31 页31 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 31 页