2022年中考压轴题全面突破之二函数与几何综合 .pdf

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1、学习必备欢迎下载中考数学压轴题全面突破之二?函数与几何综合处理原则坐标系中处理问题的原则：作横平竖直的线函数与几何综合类问题的处理原则：研究函数表达式、关键点坐标；坐标转线段长，分析几何特征；借助几何特征或函数特征建等式难点拆解处理函数与几何综合问题需注意挖掘隐含信息和几何特征隐含信息主要指由表达式、坐标而找到的特殊角或特殊图形（如边长比为 1:3:2 的直角三角形）；几何特征的挖掘通常从图形中的几何模型（相似、奶站等）、关键点构成的图形以及构造横平竖直的线等方面来考虑处理函数与几何综合类问题的过程中，优先寻找题中的几何模型（如A型相似、 X 型相似），借助模型表达线段长；若无模型，考虑转化表

2、达或构造模型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载1.（2011 福建福州）如图，已知二次函数 错误！未找到引用源。 （错误！未找到引用源。 图象的顶点为 H，与 x轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 右侧），点H，B 关于直线 l：错误！未找到引用源。 对称（1）求 A，B两点坐标，并证明点A在直线 l 上；（2）求二次函数解析式；（3）过点 B作直线 BK AH ，交直线 l 于点 K，M ，N分别为直线 AH和直线 l 上的两个动点，连接HN ，NM ，MK ，求 HN +NM +MK的最小值

3、lKHAOxyBlKHAOxyB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载2.（2012 山西改编）如图，在平面直角坐标系中，抛物线错误！未找到引用源。与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求直线 AC的解析式及 B，D两点的坐标（2）请在直线 AC上找一点 M ，使 BDM 的周长最小，并求出此时点M的坐标3.（2008 福建莆田）如图，抛物线经过A(3，0)，B(0，4)，C(4，0)三点ABCDOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

4、总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载（1）求抛物线的解析式（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时，另一动点Q以某一速度从点B沿线段 BC移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ被 BD垂直平分，求 t 的值（3）在（ 2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使 MQ +MC 的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由4.（2011 四川乐山）已知顶点为 A(1，5)的抛物线 错误！未找到引用源。经过点B(5，1)ABCDPQOyxABCDPQOyx精选学习资料 - - - -

5、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载（1）求抛物线的解析式（2）如图 1，设C，D分别是 x 轴、y 轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值（3）在（ 2）中，当四边形 ABCD 的周长最小时，作直线CD 设点 P(x，y)（x0）是直线 y=x 上的一个动点， Q是 OP的中点，以 PQ为斜边，按图 2 所示构造等腰直角三角形PRQ 当 PRQ 与直线 CD有公共点时，求 x 的取值范围；在的条件下，记 PRQ 与COD 重叠部分的面积为S，求 S关于 x 的函数关系式，并求 S的最大值ABCDOxyABCDOxy图一R

6、QPyxODCBA图二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载5.（2003 湖北黄冈改编）已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线的顶点M的坐标（2）若点 N为线段 BM 上的一点，过点N作 x 轴的垂线，垂足为点Q 当点 N在线段 BM上运动时（点 N不与点 B，点 M重合），设 OQ 的长为 t，四边形NQAC 的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使 PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若

7、不存在，请说明理由（4）将 OAC 补成矩形，使得 OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，且第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试求出矩形未知顶点的坐标2- 2-1yxMOCBA2- 2-1yxMOCBAQN2- 2-1yxMOCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载6.（2012 四川南充）如图， C 的内接 AOB 中，AB=AO=4， tanAOB=错误！未找到引用源。 ，抛物线 错误！未找到引用源。 过点 A(4，0)与点(2，6). （1）求抛物线的函数解析式（2）直线 m 与C相切于点

8、 A，交 y 轴于点 D . 动点 P在线段 OB上，从点 O出发向点 B运动；同时动点Q在线段 DA上，从点 D出发向点 A运动点 P的速度为每秒 1 个单位长度，点Q的速度为每秒 2 个单位长度，当PQ AD时，求运动时间 t 的值（3）点 R在 x 轴下方部分的抛物线上，当ROB 面积最大时，求点R的坐标2yxmODCBA2yxmODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载7.（2012 湖北荆门）如图，四边形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物

9、线交 x 轴于点 A，D，交 y 轴于点 E，连接 AB，AE，BE已知 tanCBE= 错误！未找到引用源。 ，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3)（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标（2）求证： CB是ABE外接圆的切线（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以 D ，E，P为顶点的三角形与 ABE相似若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由（4）设 AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0 0），线段 AB 与 y 轴相交于点 D，以P(1，0)为顶点的抛物线过B，D 两点（1）求点 A 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 Q为抛物线

10、上点 P至点 B之间的一动点，连接PQ并延长交 BC于点E，连接 BQ并延长交 AC于点 F，试证明： FC ( AC +EC ) 为定值10.（2012 浙江衢州）如图，把两个全等的RtAOB 和 RtCOD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB，OD 在 x 轴上已知点 A(1，2)，过 A，C 两点的直DFPQEyACOBxDFPQEyACOBx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载线分别交 x 轴、y 轴于点 E，F抛物线 错误！未找到引用源。 经过 O，A，C三点（1）求该抛物线的函数解析

11、式（2）点 P为线段 OC上一个动点，过点P作 y 轴的平行线交抛物线于点M ，交 x轴于点 N，是否存在这样的点P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若 AOB 沿 AC方向平移（点 A始终在线段 AC上，且不与点 C重合），AOB 在平移过程中与 COD 重叠部分的面积记为S试探究 S是否存在最大值若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由FyxEDCBAOFyxEDCBAOFyxEDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载函数与几何

12、综合1.（1）( 3 0)(10)AB- ，证明略（2）233 3322yxx-（3）82.（1）直线 AC 的解析式为 y=3x+3，(3 0)(14)BD，（2）9132()3535M，3.（1）21433xyx-（2）257t（3）存在，1 28()2 41M，4.（1）21119424yxx-（2）10 2（3） 24x ；当823x 时，27448Sxx-；当843x时，21(4)4Sx -当167x时，47maxS5.（1）2192()24yxxM-，（2）235142Stt-1(2)2t（3）存在，125 735()()2 424PP-， ，（4）矩形未知顶点的坐标为1 248(

13、 12) () ()5 555-， ， ，6.（1）2122yxx-；（2）9s5t（ ）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载（3）1155()432R， -7.（1）223yxx-，B（1，4）；（2）证明略；（3）1231(0 0)(9 0)(0)3PPP-，；（4）22333 022=19 33322 2tttSttt-，8.（1）211=+166yxx -（2）证明略，此时直线BD 的解析式为13=22yx（3）1115BPBQ；结论依然成立，证明略9.（1）A（3-m，0）；（2）2=21y xx-；（3）FC(AC+EC)=8，证明略10. （1）237=22yxx-；（2）存在，2 13 3P，；（3）S存在最大值，最大值为38精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页