2022年中考数学压轴题汇编 3.pdf

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1、优秀教案欢迎下载冲刺 2010 20XX 年中考数学压轴题汇编(含解题过程 ) 2、（ 20XX 年重庆市） 26已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC 的边 OA在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点 O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（1）求过点E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为65，那么EF=2GO 是否成立

2、？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由26解：（ 1）由已知，得(3 0)C，(2 2)D，90ADECDBBCD，1tan2 tan212AEADADEBCD(0 1)E， （1 分）设过点EDC、 、的抛物线的解析式为2(0)yaxbxc a将点E的坐标代入，得1c将1c和点DC、的坐标分别代入，得42129310.abab， （2 分）解这个方程组，得56136ab故抛物线的解析式为

3、2513166yxx （3 分）26 题图y x D B C A E O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 46 页优秀教案欢迎下载（2）2EFGO成立 （4 分）点M在该抛物线上，且它的横坐标为65，点M的纵坐标为125 （5 分）设DM的解析式为1(0)ykxb k，将点DM、的坐标分别代入，得1122612.55kbkb，解得1123kb，DM的解析式为132yx （6 分）(0 3)F，2EF （7 分）过点D作DKOC于点K，则DADK90ADKFDG，FDAGDK又90FADGKD，DAFDKG1KGAF1GO

4、 （8 分）2EFGO（3）点P在AB上，(10)G ，(3 0)C，则设(12)P ，222(1)2PGt，222(3)2PCt，2GC若PGPC，则2222(1)2(3)2tt，解得2t(2 2)P，此时点Q与点P重合(2 2)Q， （9 分）若PGGC，则22(1)22t，解得1t，(12)P ，此时GPx轴GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，点Q的纵坐标为73y x D B C A E O F K G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 46 页优秀教案欢迎下载713Q， （10 分）若PCGC，则222

5、(3)22t，解得3t，(3 2)P，此时2PCGC，PCG是等腰直角三角形过点Q作QHx轴于点H，则QHGH，设QHh，(1)Q hh，2513(1)(1) 166hhh解得12725hh，（舍去）12 755Q， （12 分）综上所述，存在三个满足条件的点Q，即(2 2)Q，或713Q，或12 755Q，3、（ 20XX 年重庆綦江县）26（ 11 分）如图，已知抛物线(1)23 3(0)ya xa经过点( 2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1 个长度

6、单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为( )t s问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动 设它们的运动的时间为t ( )s，连接PQ，当t为何值时， 四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长y x D B C A E O Q P H G (P)(Q)Q (P)x y M C D P Q O A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

7、- -第 3 页，共 46 页优秀教案欢迎下载*26解：（ 1）抛物线2(1)3 3(0)ya xa经过点( 2 0)A，3093 33aa 1 分二次函数的解析式为：232 38 3333yxx 3 分（2）D为抛物线的顶点(13 3)D，过D作DNOB于N，则3 3DN，2233(3 3)660ANADDAO， 4 分OMAD当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形66(s)OPt 5 分当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形过O作OHAD于H，2AO，则1AH（如果没求出60DAO可由RtRtOHADNA求1AH）55(s)OPDHt 6 分当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形2624

8、4(s)OPADAHt综上所述：当6t、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分（3）由（ 2）及已知，60COBOCOBOCB ， 是等边三角形则6262 (03)OBOCADOPtBQtOQtt，过P作PEOQ于E，则32PEt 8 分1136 3 3(62 )222BCPQStt=233633228t 9 分当32t时，BCPQS的面积最小值为6338 10 分x y M C D P Q O A B N E H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 46 页优秀教案欢迎下载此时33393 333

9、24444OQOPOEQEPE，=，22223 393 3442PQPEQE 11 分5、（20XX年河南省） 23. （11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4， 0）、C（8，0）、D（8，8）. 抛物线y=ax2+bx过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒. 过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长 ? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻

10、使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t值. 解.(1)点A的坐标为（ 4， 8）1 分将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b得0=64a+8b解 得a=-12,b=4 抛物线的解析式为：y=-12x2+4x 3 分（2）在 RtAPE和 RtABC中， tan PAE=PEAP=BCAB, 即PEAP=48PE=12AP=12t PB=8-t点的坐标为（4+12t，8-t）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 46 页优秀教案欢迎下载O 60 204批发单价（元）5批发量

11、（ kg）第 23 题图（ 1）40日最高销量（ kg）80（6，80）（7，40）点 G的纵坐标为： -12（ 4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. 5 分EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -180，当t=4 时，线段EG最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分t1=163， t2=4013，t3= 8 52511 分8、（ 20XX年安徽省） 23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指

12、出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（ 2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【解】金额 w（元）O 批发量 m（kg）300200100204060精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 46 页优秀教案欢迎下载23（ 1）解：图表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发； 3 分图表示批发量高于6

13、0kg 的该种水果，可按4 元/kg 批发3 分（2）解：由题意得：20606054mmwmm（）（，函数图象如图所示7 分由图可知资金金额满足240w300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果8 分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040wm当 m60 时， x 6. 5 由题意，销售利润为2(4)(32040 )40 (6)4yxmx12 分当 x6 时，160y最大值，此时 m80 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6 元 /kg，当日可获得最大利润160 元14 分解法二：设日最高销售量为xkg（x 60）则由图日零售价p 满足：32040

14、xp，于是32040 xp销售利润23201(4)(80)1604040 xyxx12 分当 x80 时，160y最大值，此时 p6 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6 元 /kg，当日可获得最大利润160 元14 分（20XX 年广东广州 ）25.（本小题满分14 分）10、如图 13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于 A、B 两金额 w（元）O 批发量 m（k300200100204060240精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 46 页优秀教案欢迎下载点，与 y 轴交于点C（0，-1）， A

15、BC 的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（0，m）作 y 轴的垂线， 若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。25.（本小题满分14 分）解：（ 1）OC=1,所以 ,q=-1,又由面积知0.5OC AB=45,得 AB=52，设 A（a,0）,B(b,0)AB=ba=2()4abab=52，解得p=32,但 p0,所以p=32。所以解析式为：2312yxx（2）令y=0，解方程得23102xx，得121,22xx,所以 A

16、(12,0),B(2,0),在直角三角形AOC 中可求得AC=52,同样可求得BC=5,，显然 AC2+BC2=AB2,得三角形ABC 是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为AB=52,所以5544m. （3）存在， AC BC,若以 AC 为底边，则BD/AC, 易求 AC 的解析式为y=-2x-1,可设 BD 的解析式为 y=-2x+b ， 把 B(2,0)代入得 BD 解析式为y=-2x+4 ， 解方程组231224yxxyx得 D（52,9）若以 BC 为底边，则BC/AD, 易求 BC 的解析式为y=0.5x-1, 可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b ，把精选学习资料

17、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 46 页优秀教案欢迎下载A(12,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25 ，解方程组23120.50.25yxxyx得D(5 3,2 2) 综上，所以存在两点：（52,9）或 (5 3,2 2)。12、（ 2009 年哈尔滨市）28(本题 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（ 3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线AC 的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P

18、从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为S（S0），点 P 的运动时间为t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时，MPB 与 BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 46 页优秀教案欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 46 页优秀教案欢迎下载精选学习资料 -

19、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 46 页优秀教案欢迎下载15、（ 20XX 年烟台市） 26(本题满分14 分) 如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于C 点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PA CN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx与 y 轴的交点是D， 在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过ABE， ，三点的

20、圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）26（本题满分14 分）解：（ 1）根据题意，得34231.2aabba， 2 分解得12.ab，抛物线对应的函数表达式为223yxx 3 分（2）存在在223yxx中，令0 x，得3y令0y，得2230 xx，1213xx，( 10)A，(3 0)B，(03)C，又2(1)4yx，顶点(14)M， 5 分O B x y A M C 1 3（第 26 题图）y x E D N O A C M P N 1 F （第 26 题图）精选学习资料 - - - - - - -

21、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 46 页优秀教案欢迎下载容易求得直线CM的表达式是3yx在3yx中，令0y，得3x( 3 0)N，2AN 6 分在223yxx中，令3y，得1202xx，2CPANCP，ANCP，四边形ANCP为平行四边形，此时(23)P， 8 分（3）AEF是等腰直角三角形理由：在3yx中，令0 x，得3y，令0y，得3x直线3yx与坐标轴的交点是(0 3)D，(3 0)B，ODOB，45OBD 9 分又点(03)C，OBOC45OBC 10 分由图知45AEFABF，45AFEABE 11 分90EAF，且AEAFAEF是等腰直角三角形

22、12 分（4）当点E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论成立 14 分17、（ 20XX 年潍坊市） 24（本小题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、 、 、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由O x y N C D E F B M A 精选学习资料 - - - - - - -

23、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 46 页优秀教案欢迎下载24（本小题满分12 分）解：（ 1）圆心O在坐标原点，圆O的半径为 1，点ABCD、 、 、的坐标分别为( 1 0)(01)(10)(01)ABCD，、，、，、，抛物线与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C，( 11)(11)MN，、， 2 分点DMN、在抛物线上，将(01)( 11)(11)DMN，、，、，的坐标代入2yaxbxc，得：111cabcabc解之，得：111abc抛物线的解析式为：21yxx 4 分（2）2215124yxxx抛物线的对称轴为12x，115124

24、2OEDE， 6 分连结90BFBFD，BFDEOD，DEODDBFD，又5122DEODDB，4 55FD，4 553 55210EFFDDE 8 分（3）点P在抛物线上 9 分设过DC、点的直线为：ykxb，将点(10)(0 1)CD，、，的坐标代入ykxb，得：11kb，直线DC为：1yx 10 分过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为1y，O x y N C D E F B M A P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 46 页优秀教案欢迎下载将1y代入1yx，得：2xP点的坐标为(21)， 11 分当

25、2x时，2212211yxx，所以，P点在抛物线21yxx上 12 分说明： 解答题各小题中只给出了1 种解法， 其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数18、（ 20XX 年山东临沂市）26（本小题满分13 分）如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PMx轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在， 请求出符合条件的点P 的坐标； 若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大， 求出点 D 的坐标26解：（ 1）该抛物线过点(

26、02)C，可设该抛物线的解析式为22yaxbx将(4 0)A，(1 0)B，代入，得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx （3 分）（2）存在 （4 分）如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为215222mm，当14m时，O x y A B C 4 1 2（第 26 题图）O x y A B C 4 1 2（第 26 题图）D P M E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 46 页优秀教案欢迎下载4AMm，215222PMmm又90COAPMA ，当21AMAOPMOC时

27、，APMACO，即21542222mmm解得1224mm，（舍去），(2 1)P， （6 分）当12AMOCPMOA时，APMCAO，即2152(4)222mmm解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m时，(2 1)P， （7 分）类似地可求出当4m时，(52)P， （8 分）当1m时，(314)P，综上所述，符合条件的点P为(2 1)，或(52)，或(314)， （9 分）（3）如图，设D点的横坐标为(04)tt，则D点的纵坐标为215222tt过D作y轴的平行线交AC于E由题意可求得直线AC的解析式为122yx （10 分）E点的坐标为122tt，2215112222222DEttt

28、tt （11 分）22211244(2)422DACSttttt当2t时，DAC面积最大(2 1)D， （13 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 46 页优秀教案欢迎下载20、（ 20XX 年四川遂宁市）25. 如图，二次函数的图象经过点D(0，397) ，且顶点 C的横坐标为 4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PA+PD 最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使 QAB与 ABC相似？如果存在，求出点 Q的坐标； 如果不存在，请说明理由25.

29、 设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k 顶点 C的横坐标为4，且过点 (0，397) y=a(x-4)2+k ka16397又对称轴为直线x=4，图象在 x 轴上截得的线段长为6 A(1，0) ，B(7，0) 0=9a+k 由解得a=93，k=3二次函数的解析式为：y=93(x-4)23点 A、 B关于直线x=4 对称PA=PB PA+PD=PB+PDDB 当点 P在线段 DB上时 PA+PD 取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点P 设直线 x=4 与 x 轴交于点M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 46 页

30、优秀教案欢迎下载PM OD ， BPM= BDO ，又 PBM= DBO BPM BDO BOBMDOPM3373397PM点 P 的坐标为 (4 ，33) 由知点C(4，3) ，又 AM=3 ，在 RtAMC中， cot ACM=33， ACM=60o， AC=BC ， ACB=120o当点 Q在 x 轴上方时，过Q作 QN x 轴于 N 如果 AB=BQ ，由 ABC ABQ有BQ=6 ， ABQ=120o，则 QBN=60oQN=3 3 ，BN=3 ，ON=10 ，此时点 Q(10 ，33) ，如果 AB=AQ ，由对称性知Q(-2 ，33) 当点 Q在 x 轴下方时，QAB就是 ACB

31、 ，此时点 Q的坐标是 (4，3 ) ，经检验，点 (10 ，33) 与(-2 ，33) 都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q ，使 QAB ABC 点 Q的坐标为 (10 ，33) 或 (-2 ，33) 或(4 ，3 ) 21、（ 20XX 年四川南充市） 21 如图 9， 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(3 3)A ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 46 页优秀教案欢迎下载（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)Bm，求m的值和这个一次函数的解析

32、式；（3）第（ 2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、 D，求过A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下， 二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD 的面积1S与四边形 OABD 的面积 S 满足：123SS？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由21解：（ 1）设正比例函数的解析式为11(0)yk x k，因为1yk x的图象过点(3 3)A，所以133k，解得11k这个正比例函数的解析式为yx （1 分）设反比例函数的解析式为22(0)kykx因为2kyx的图象过点(3 3)A，所以233k，解得29k这个反比例函数的解析式为9yx （2 分）（2

33、）因为点(6)Bm，在9yx的图象上，所以9362m，则点362B， （3 分）设一次函数解析式为33(0)yk xb ky x O C D B A 3 3 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 46 页优秀教案欢迎下载因为3yk xb的图象是由yx平移得到的，所以31k，即yxb又因为yxb的图象过点362B，所以362b，解得92b，一次函数的解析式为92yx （4 分）（3）因为92yx的图象交y轴于点D，所以D的坐标为902，设二次函数的解析式为2(0)yaxbxc a因为2yaxbxc的图象过点(3 3)A，、

34、362B，、和D902，所以933336629.2abcabcc， （5 分）解得1249.2abc，这个二次函数的解析式为219422yxx （6 分）（4）92yx交x轴于点C，点C的坐标是902，如图所示，15113166 633 322222S99451842814假设存在点00()E xy，使12812273432SS四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，00y，1OCDOCESSSy x O C D B A 3 3 6 E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 46 页优秀教案欢迎下载01991922222y08

35、1984y081927842y，032y （7 分）00()E xy，在二次函数的图象上，2001934222xx解得02x或06x当06x时，点362E，与点B重合，这时CDOE不是四边形，故06x舍去，点E的坐标为322， （8 分）22、（ 20XX 年四川凉山州）26如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)A ，(0 2)B，两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（ 2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBB

36、的面积是1NDD面积的 2 倍，求点N的坐标26解：（ 1）已知抛物线2yxbxc经过(10)(0 2)AB，y x B A O D （第 26 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 46 页优秀教案欢迎下载01200bcc解得32bc所求抛物线的解析式为232yxx 2 分（2）(10)A ，(0 2)B，12OAOB，可得旋转后C点的坐标为(31)， 3 分当3x时，由232yxx得2y，可知抛物线232yxx过点(3 2)，将原抛物线沿y轴向下平移1 个单位后过点C平移后的抛物线解析式为：231yxx 5 分（3）

37、点N在231yxx上，可设N点坐标为2000(31)xxx，将231yxx配方得23524yx，其对称轴为32x 6 分当0302x时，如图，112NBBNDDSS00113121222xx01x此时200311xxN点的坐标为(11)， 8 分当032x时，如图同理可得0011312222xx03x此时200311xxy x C B A O N D B1D1图y x C B A O D B1D1图N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 46 页优秀教案欢迎下载点N的坐标为(31)，综上，点N的坐标为(11)，或(31)，

38、 10 分23、（ 20XX 年武汉市） 25（本题满分12 分）如图，抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标25解：（ 1）抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，(0 4)C，两点，4044.abaa，解得13.ab，抛物线的解析式为234yxx（2）点(1)D mm，在抛物线上，2134mmm，即2230mm，1m或3m点D在第一象限，点D的坐标为(3 4

39、)，由（ 1）知45OAOBCBA，设点D关于直线BC的对称点为点E(0 4)C，CDAB，且3CD，45ECBDCB，E点在y轴上，且3CECD1OE，(01)E，y x O A B C y x O A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 46 页优秀教案欢迎下载即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E由（ 1）有：445OBOCOBC，45DBPCBDPBA ，(0 4)(3 4)CD，CDOB且3CD45DCECBO，3 22DECE4OBOC，4 2BC

40、，5 22BEBCCE，3tantan5DEPBFCBDBE设3PFt，则5BFt，54OFt，( 54 3 )Ptt，P点在抛物线上，23( 54)3( 54)4ttt，0t（舍去）或2225t，2 665 25P，方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DHx轴于H过Q点作QGDH于G45PBDQDDB ，QDGBDH90，又90DQGQDG，DQGBDHQDGDBH，4QGDH，1DGBH由（ 2）知(3 4)D，( 13)Q，(4 0)B，直线BP的解析式为31255yx解方程组23431255yxxyx，得1140 xy，；222566.25xy，y x O A B C

41、D E P F y x O A B C D P Q G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 46 页优秀教案欢迎下载点P的坐标为2 665 25，24、（ 20XX年鄂州市） 27如图所示，将矩形OABC 沿 AE 折叠，使点O 恰好落在BC 上F 处，以 CF 为边作正方形CFGH，延长 BC 至 M，使 CM CFEO，再以CM、CO 为边作矩形CMNO (1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由(3)在(

42、2)的条件下，若CO1，CE31，Q 为 AE 上一点且QF32，抛物线ymx2+bx+c经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线ymx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似 ?若存在，请求直线KP 与 y 轴的交点 T 的坐标 ?若不存在，请说明理由。27、（ 1）EOEC，理由如下：由折叠知， EO=EF，在 Rt EFC 中， EF 为斜边， EFEC， 故 EOEC 2 分（2）m 为定值 S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EO

43、EC)=CO (EOEC) S四边形CMNO=CM CO=|CEEO|CO=(EO EC) CO 1CMNOCFGHSSm四边形四边形4 分（3） CO=1，3231QFCE，EF=EO=QF32311精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 46 页优秀教案欢迎下载cosFEC=21 FEC=60，3060260180EAOOEAFEA， EFQ 为等边三角形，32EQ5 分作 QIEO 于 I，EI=3121EQ，IQ=3323EQIO=313132Q 点坐标为)31,33(6 分抛物线y=mx2+bx+c 过点 C(0，1

44、)， Q)31,33(， m=1 可求得3b，c=1 抛物线解析式为132xxy7 分（4）由（ 3），3323EOAO当332x时，3113323)332(2yAB P 点坐标为)31,332(8 分BP=32311AO 方法 1：若 PBK 与 AEF 相似， 而 AEF AEO ，则分情况如下：3323232BK时，932BK K 点坐标为) 1 ,934(或)1 ,938(3232332BK时，332BKK 点坐标为)1 ,334(或)1 ,0( 10 分故直线 KP 与 y 轴交点 T 的坐标为) 1 , 0()31,0()37, 0()35,0(或或或12 分方法 2：若 BPK

45、与 AEF 相似，由（ 3）得： BPK=30 或 60，过 P作 PRy 轴于 R，则 RTP=60或 30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 46 页优秀教案欢迎下载当 RTP=30时，23332RT当 RTP=60时，323332RT)1 , 0()31, 0()35, 0()37, 0(4321TTTT，12 分27、（20XX 年湖北省荆门市）25(本题满分12 分)一开口向上的抛物线与x 轴交于 A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若

46、m 为小于 0 的常数，那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m，使得 BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由25解： (1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a 2 分 ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直角三角形，又AB4， C(m， 2)代入得 a12解析式为：y12(xm)225 分(亦可求 C 点，设顶点式) (2)m 为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m 个单位，再向上平移2 个单位，可以使抛物线y12(x m)22 顶点在坐标原点7 分(3)由

47、(1)得 D(0，12m22)，设存在实数m，使得 BOD 为等腰三角形 BOD 为直角三角形，只能ODOB9 分12m22|m2|，当 m20 时，解得m4 或 m 2(舍)当 m2 0 时，解得m0(舍)或 m 2(舍)；当 m2 0 时，即 m 2 时， B、O、D 三点重合 (不合题意，舍) 综上所述：存在实数m4，使得 BOD 为等腰三角形12 分（20XX年湖南省株洲市）23（本题满分12 分）如图，已知ABC为直角三角形，第 25 题图BDACOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 46 页优秀教案欢迎下载

48、90ACB，ACBC, 点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（0m），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（ 1）求点A的坐标（用m表示）；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC ACEC为定值23 （1） 由( 3 , )Bm可知3OC，BCm， 又ABC 为等腰直角三角形， ACBCm，3OAm，所以点A 的坐标是（3,0m）. 3 分（2）45ODAOAD3ODOAm，则点D的坐标是（0,3m）. 又抛物线顶点为(1,0)P，且过点B、D，所以可设抛物

49、线的解析式为：2(1)ya x，得：22(31)(01)3amam解得14am抛物线的解析式为221yxx 7 分（ 3）过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是2( ,21)x xx，则2(1)QMCNx，3MCQNx. /QMCEPQMPECQMPMECPC即2(1)12xxEC，得2 (1 )ECx/QNFCBQNBFCQNBNFCBC即234(1)4xxFC，得41FCx又4ACyxQPFEDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 46 页优秀教案欢迎下载444()42(1)(22)2(1

50、)8111FC ACECxxxxxx即()FC ACEC为定值 8. 12 分本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分. 29、（ 20XX 年衡阳市） 26、（本小题满分9 分）如图 12，直线4xy与两坐标轴分别相交于A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（ A、B 两点除外），过M 分别作 MCOA 于点 C， MD OB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着 x 轴的正方向移