2022年中考数学总复习教学案专题六运动型问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题六运动型问题所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题“运动型问题”题型繁多、题意创新，考查学生分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、 函数图象等图形，通过“对称、 动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理 在运动过程中观察图形的变化

2、情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质解题方法对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程 ，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系 ，善于化动为静，由特殊情形 (特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形 ，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、 转化等数学思想加以解决当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊

3、的值时，通常建立方程模型去求解点动问题【例 1】(2013 菏泽 )如图 ，三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A，C 分别是一次函数y34x 3 的图象与y 轴、 x 轴的交点 ，点 B 在二次函数y18x2bx c 的图象上 ，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形(1)试求 b，c 的值 ，并写出该二次函数表达式；(2)动点 P从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒1 个单位的速度运动， 问：当 P 运动到何处时，有 PQAC? 当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？解： (1)由

4、y34x3，令 x0， 得 y3， 所以点 A(0，3)；令 y 0，得 x4，所以点 C(4，0)， ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，B 点坐标为 (4，0)，又四边形ABCD 是平行四边形，D 点坐标为 (8，3)，将点 B( 4，0)、点 D(8，3)代入二次函数y18x2bxc，可得24bc088bc3，解得：b14c 3，故该二次函数解析式为：y18x214x3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载(2)OA 3，OB4，AC 5.设点 P 运动了 t 秒时 ，PQAC，此时 AP t

5、，CQt， AQ 5t， PQAC， AQP AOC 90，PAQ ACO ， APQ CAO ，APACAQCO，即t55t4， 解得： t259.即当点P 运动到距离A 点259个单位长度处， 有PQAC. S四边形PDCQSAPQSACD，且 SACD1283 12，当 APQ 的面积最大时，四边形 PDCQ 的面积最小 ，当动点 P 运动 t 秒时 ，APt，CQt，AQ 5t，设 APQ底边 AP 上的高为h，作 QHAD 于点 H，由 AQH CAO 可得：h35 t5，解得： h35(5t)，SAPQ12t35(5t)310(t25t)310(t52)2158，当 t52时，SA

6、PQ达到最大值158，此时 S四边形PDCQ12158818，故当点 P 运动到距离点A52个单位处时 ，四边形 PDCQ面积最小 ，最小值为818【点评】 本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质， 解答本题的关键是找到P 运动后的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式1(2014西宁 )如图 ，矩形 ABCD 中 ，AB3，BC5，点 P 是 BC 边上的一个动点(点P不与点 B，C 重合 )，现将 PCD 沿直线 PD 折叠 ，使点 C 落在点 C1处；作 BPC1的平分线交 AB 于点 E.设 BPx，BE

7、y，那么 y 关于 x 的函数图象大致应为( C ) 线动问题【例 2】(2014 衡阳 )如图 ，已知直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于点 A( 4，0)，B(0，3)，点 P 从点 A 出发 ，以每秒 1 个单位的速度沿直线AB 向点 B 移动 ，同时 ， 将直线 y34x 以每秒 0.6 个单位的速度向上平移，分别交 AO，BO 于点 C，D，设运动时间为t 秒 (0t5)(1)证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形；(2)当 t 取何值时 ，四边形 ACDP 为菱形？且指出此时以点D 为圆心 ，以 DO 长为半径的圆与直线AB 的位置关系 ，并说明理由解： (1)设直

8、线 AB 的解析式为y kxb，由题意 ，得0 4kb3 b，解得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载k34b3，y34x3.直线 AB 直线 y34x.A( 4，0)，B(0，3)，OA4，OB 3，在 RtAOB 中，由勾股定理 ，得 AB 5.sinBAO 35，tanDCO34. 作 PEAO， PEA PEO90 AP t， PE0.6t.OD0.6t，PEOD. BOC90， PEA BOC ，PEDO.四边形PEOD 是平行四边形 ，PDAO.AB CD，四边形 ACDP 总是平行四边形

9、(2)AB CD， BAO DCO， tanDCO tanBAO 34.DO0.6t，CO0.8t，AC 40.8t.四边形ACDP 为菱形 ，APAC，t40.8t，t209.DO43，AC 209.PDAC ， BPD BAO ，sinBPDsinBAO 35.作 DFAB 于F. DFP90，DF43.DFDO.以点 D 为圆心 ，以 DO 长为半径的圆与直线AB相切【点评】 本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、 平行四边形的判定及性质的运用、菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键2(2013永州 )如图所示 ，在矩形 ABCD 中

10、，垂直于对角线BD 的直线 l，从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到D.设直线 l 被矩形所截线段EF 的长度为y，运动时间为t，则 y 关于 t 的函数的大致图象是( A ) 形动问题【例 3】(2014 山西 )综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中， 四边形 OABC是平行四边形 ，A，C 两点的坐标分别为(4，0)，(2，3)，抛物线 W 经过 O，A，C 三点 ，D 是抛物线W 的顶点(1)求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标；(2)将抛物线W 和?OABC 一起先向右平移4 个单位后 ， 再向下平移m(0m3)个单位 ，得到抛物线W 和?O ABC，在向下平移的过程中，设

11、?O ABC与?OABC 的重叠部分的面积为 S，试探究：当m 为何值时S 有最大值 ，并求出 S 的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载解： (1)设抛物线W 的解析式为yax2bxc，抛物线 W 经过 O(0，0)、 A(4， 0)、C( 2， 3)三点 ，c 016a4bc 04a2bc3， 解得：a14b 1c0， 抛物线W 的解析式为y14x2x.y14x2x14(x 2)21，顶点 D 的坐标为 (2，1)(2)由?OABC 得，CBOA ，CBOA 4.又 C 点坐标为 (2，3)，

12、B 点的坐标为 (2，3)过点 B 作 BEx 轴于点 E，由平移可知 ，点 C 在 BE 上，且 BC m. BE3，OE2，EAOA OE2.CBx 轴， BCG BEA， BCBECGEA， 即m3CG2， CG23m.由平移知 ， ?OABC与 ?OABC 的重叠部分四边形C HAG是平行四边形SCG CE23m(3m)23(x32)232，当 m32时，S有最大值为32【点评】 本题是二次函数的探究题第 (1)问考查了待定系数法及二次函数的性质；第(2)问考查了平移变换、平行四边形、相似三角形、二次函数最值等知识点，解题关键是确定重叠部分是一个平行四边形3(2013衡阳 )如图所示

13、，半径为 1 的圆和边长为3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形， 设穿过时间为t， 正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分 )，则 S 与 t 的大致图象为( A ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载试题关于 x 的二次函数y x2(k24)x 2k2 以 y 轴为对称轴 ， 且与 y 轴的交点在 x 轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的草图；(2)设 A 是 y 轴右侧抛物线上一个动点，过点 A 作 AB 垂直于 x 轴于点 B，再过点 A 作x

14、 轴的平行线交抛物线于点D，过点 D 再作 DC 垂直 x 轴于点 C，得到矩形ABCD ，设矩形ABCD 的周长为l，点 A 的横坐标为x，试求 l 与 x 的函数关系式；(3)当点 A 在 y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形 ABCD 能否成为正方形若能，求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由错解(1)由题意得 ，抛物线的对称轴k242（ 1）0，k240，k 2.又抛物线与 y 轴的交点在x 轴上方 ，2k20， 即 k1， k2，y x22，图象如图所示：(2)由(1)得，A(x ，x22)，根据矩形ABCD 的对称性 ，得 D(x，x22)，矩形ABCD 的周长 l2(AD AB)

15、22x( x22) 2x24x4. (3)若矩形 ABCD 为正方形 ，则 AB AD ，即 2x x2 2，解得 x 13或 x 13(不合题意 ，舍去 )，正方形ABCD 的周长 l4AD 8x8 38. 剖析第(1)问比较容易 ，解答过程是正确的；在第(2)问中 ，求矩形 ABCD 周长 l 关于x 的函数关系式，点 A 是抛物线y 轴右侧上一动点，即 A 点可能在第一象限，也可能在第四象限 ，而上述解法中仅考虑点A 在第一象限的情形，没有分两种情况讨论；同样，第(3)问中也应分A 点在第一象限和第四象限两种情况研究正解(1)y x22.(过程同错解 ) (2)令 x220，得 x2.当

16、 0 x2时 ，点 A 在第一象限 ，如图 ，A1D12x，A1B1 x22，l2(A1B1A1D1) 2x24x4；当 x2时，A 点在第四象限 ，如图 ，A2D22x，A2B2x22，l2(A2D2A2B2)2x24x4.综上 ，l 关于 x 的函数关系式是l 2x24x 4（0 x2），l2x24x4（x2）.(3)当 0 x2时，令 A1D1 A1B1，得 2x x22，解得 x 13或 x 13(不合题意 ，舍去 )，把 x 13代入 l 2x24x4，得 l8 38；当 x2时， 令A2B2A2D2，得 2xx22，解得 x13或 x13(不合题意 ，舍去 )，把 x13代入 l2x24x4，得 l8 38.综上 ，矩形 ABCD 能成为正方形，即当 x31 时， 正方形的周长为83 8；当 x31 时，正方形的周长为8 38. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页