2022年中考数学真题分类汇编专题方案设计与决策型问题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载一、选择题1 （2010 黑龙江绥化） 现有球迷150 人欲同时租用A、B、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C 三种型号客车载客量分别为50 人、 30 人、10 人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A.3 种B.4 种C.5 种D.6 种【答案】 B二、填空题1 （ 2010 安徽蚌埠） 给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白

2、纸上画出来) 三、解答题1 （ 2010 江苏盐城）（本题满分10 分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府定价办法，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6 元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8 元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后， 某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8 元和 5 元的价格销售给医院， 医院根据

3、实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每10 盒为 1 箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100 箱，其中乙种药品不少于40 箱，销售这批药品的总利润不低于900 元请问购进时有哪几种搭配方案？【答案】解： （1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元则根据题意列方程组得：8.3362.256.6yxyx（2 分）解之得：36. 3yx（4 分）53.6-2.2=18-2.2=15.8 （元）63=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8 元和 18 元（ 5 分）

4、（2）设购进甲药品x 箱（ x 为非负整数） ，购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：40100900)100(10%10510%158xxx（7 分）解之得：607157x（8 分）则 x 可取： 58，59，60，此时 100-x 的值分别是：42，41，40 有 3 种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58 箱，乙药品购买42 箱；第二种方案，甲药品购买59 箱，乙药品购买41 箱；第三种方案，甲药品购买60 箱，乙药品购买40 箱；（ 10 分）（注：（1）中不作答不扣分， （2）中在方案不写或写错扣1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

5、- - - - - - -第 1 页，共 25 页学习好资料欢迎下载2 （ 2010 辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1 个书包，赠送1 支水性笔；购书包和水性笔一律按9 折优惠书包每个定价20 元，水性笔每支定价5元小丽和同学需买4 个书包，水性笔若干支（不少于4 支） （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4 个和水性笔12 支，请你设计怎样购买最经济【答案】解： （1）设按优惠方法购买需用1y元，按优惠方法购买需用2y元1 分,6054

6、205)4(1xxy725.49 .0)4205(2xxy 3 分（2）设12yy，即725 .4605xx，24x当24x整数 时，选择优惠方法 5 分设12yy，当24x时，选择优惠方法，均可当424x整数 时，选择优惠方法 7 分（3）因为需要购买4 个书包和 12 支水性笔，而2412，购买方案一：用优惠方法购买，需12060125605x元； 8 分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法购买4 个书包，需要204=80 元，同时获赠4 支水性笔；用优惠方法购买8 支水性笔，需要8 5 90%36元共需 80+36=116 元显然116120 9 分最佳购买方案是：用优惠方法购买4

7、个书包，获赠4 支水性笔；再用优惠方法购买8 支水性笔10 分3 （2010 山东济宁） 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 米，且甲工程队铺设350 米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位） 的方案有几种？请你帮助设计出来. 【答案】（1）解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（20 x）米 . 根据题意得：35025020 xx. 2 分解

8、得70 x. 检验 :70 x是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. 4 分（2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y）米 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页学习好资料欢迎下载由题意，得10,70100010.50yy解得500700y 6 分所以分配方案有3 种方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米 8 分4 （ 2010 四川眉山） 某

9、渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000 尾，甲种鱼苗每尾0.5 元，乙种鱼苗每尾0.8 元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和 95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200 元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【答案】解： （1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x尾，由题意得：0.50.8(6000)3600 xx（1 分）解这个方程，得：4000 x60002000 x答：甲种鱼苗买4000 尾，乙种鱼苗买2000 尾（2 分）

10、（2）由题意得：0.50.8(6000)4200 xx（ 3 分）解这个不等式，得：2000 x即购买甲种鱼苗应不少于2000 尾（4 分）（3）设购买鱼苗的总费用为y，则0.50.8(6000)0.34800yxxx（5 分）由题意，有9 09 593( 6 0 0 0)60 0 01 0 01 0 01 0 0 xx（6 分）解得：2400 x（7 分）在0.34800yx中0.30， y 随 x 的增大而减少当2400 x时，4080y最小即购买甲种鱼苗2400 尾，乙种鱼苗3600 尾时，总费用最低 （9 分）5 （2010 浙江嵊州市） 为支持玉树搞震救灾，某市A、B 、C三地现分别

11、有赈灾物资100 吨、100 吨、 80 吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2 倍少 20 吨。（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C 地运往 D县的赈灾物资为60 吨， A 地运往 D的赈灾物资为x吨（x为整数） ，B地运往 D县的赈灾物资数量小于A 地运往 D县的赈灾物资数量的2 倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且 B地运往 E县的赈灾物资数量不超过25 吨，则 A、B两地的赈灾物资运往 D、 E两县的方案有几种？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

12、 3 页，共 25 页学习好资料欢迎下载（3）已知 A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 县的费用（元吨）220 200 200 运往 E 县的费用（元吨）250 220 210 为即时将这批赈灾物资运往D、 E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（ 2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【答案】（1）180，100 （2）五种（3）当41x时，总费用有最大值为60390 元6 （2010 重庆市潼南县） (10分) 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20 天可完成 .甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30

13、 天完成此项工程. （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1 万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5 万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64 万元？【答案】解： (1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得： 20（3011xx）=1 -2 分整理得： x210 x600=0（解得： x1=30 x2= 20 -3 分经检验： x1=30 x2=20 都是分

14、式方程的解，但 x2=20 不符合题意舍去-4 分x30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60 天、 30 天.-5分（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程 .-7 分（3）由题意得：164)320)(5. 21(aa解得： a36-9 分答：甲工程队至少要独做36 天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元 . -10 分7 （2010 福建德化）（8 分） 某商店需要购进甲、乙两种商品共160 件，其进价和售价如下表： ( 注 :获利 =售价 - 进价 ) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100 元，问甲、乙两

15、种商品应分别购进多少件? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页学习好资料欢迎下载（2）若商店计划投入资金少于4300 元，且销售完这批商品后获利多于1260 元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案. 【答案】解： （1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. 根据题意，得1605101100.xyxy解得：10060.xy答：甲种商品购进100 件，乙种商品购进60 件. （2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a)件. 根据题意，得1535(160)4300510(160)

16、1260.aaaa解不等式组，得65a68 . a 为非负整数，a 取 66，67. 160-a 相应取 94，93.答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66 件，乙种商品购进94 件；方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进93 件 .其中获利最大的是方案一.8 （ 2010 湖南长沙） 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的房子 开发商还给予以下两种优惠

17、方案以供选择：打9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【答案】解： （1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得25000 14050 x，解得11x10，211x10（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1. （2）方案购房少花4050 100 0.02 8100 （元），但需要交两年的物业管理费1.5100 12 23600 （元） ，实际得到的优惠是8100 3600 4500 （元）；方案省两年物业管理费1.5 100 12 23600 （元）因此方案更优惠9 （ 2010 江苏宿迁）（本题满分12 分）某花农培育甲

18、种花木2 株，乙种花木3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木3 株，乙种花木1 株，共需成本1500 元（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1 株甲种花木售价为760 元，1 株乙种花木售价为540 元该花农决定在成本不超过30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株,那么要使总利润不少于21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？甲乙进价 (元/ 件) 15 35 售价 (元/ 件) 20 45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页学

19、习好资料欢迎下载【答案】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和 y 元由题意得：15003170032yxyx解得：300400yx（ 2） 设 种 植 甲 种 花 木 为a 株 ， 则 种 植 乙 种 花 木 为 （ 3a+10 ） 株 则 有 ：21600)103)(300540()400760(30000)103(300400aaaa解得：132709160a由于 a 为整数， a可取 18 或 19 或 20，所以有三种具体方案：种植甲种花木18 株，种植乙种花木3a+10=64 株；种植甲种花木19 株，种植乙种花木3a+10=67 株；种植甲种花木20 株，种植乙种

20、花木3a+10=70 株 . 10某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价10 元，售价15 元；乙商品每件进价 30 元，售价40 元（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80 件，恰好用去1600 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80 件的总利润（利润售价进价）不少于600 元，但又不超过610 元请你帮助该超市设计相应的进货方案【答案】 解： (1)设商品进了x 件，则乙种商品进了(80-x)件，依题意得10 x+(80-x) 30=1600 解得： x=40 即甲种商品进了40 件，乙种商品进了80-40=40 件. (2)设购买甲种商品为x 件

21、，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600 (15 -10)x+(40-30)(80- x) 610解得：38 x40 x 为整数x 取 38，39，40 80- x 为 42，41，40 即有三种方案，分别为甲38 件，乙 42 件或甲 39 件，乙 41 件或甲 40 件，乙 40 件.11 （2010 福建福州） 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8 元用 124 元恰好可以买到3 个书包和2 本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用l000 元为全班40 位学生每人购买一件学习用品( 一个书包或一

22、本词典) 后余下不少于lOO元且不超过120 元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页学习好资料欢迎下载的方案 ? 【答案】（1）解：设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x8)元根据题意得：3 x +2(x 8) 124 解得： x28x 820答：每个书包的价格为28 元，每本词典的价格为20 元（2）解：设昀买书包y 个，则购买词典(40y)本根据题意得：1 0 0 0 2 32 0 4 011 0 0 0 2 82 0 4 01 2 0yyyy（），（）解得： 1

23、0y12.5因为 y 取整数，所以y 的值为 10 或 11 或 12所以有三种购买方案，分别是：书包 10 个，词典30 本；书包 11 个，词典29 本；书包 12 个，词典28 本12 （2010 四川宜宾） 小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5 本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28 元，且购买的笔记本的总页数不低于340 页，两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由【答案】解：设买大笔记x 本，由题意得：340)5(6010028)5(56xxxx解得： 1x3 又 x 为正整数， x=1，2，3 所以购买的放案有三种：方案一：购买

24、大笔记本1 本，小笔记本4 本；方案二：购买大笔记本2 本，小笔记本3 本；方案三：购买大笔记本3 本，小笔记本2 本；花费的费用为：方案一： 6 1+5 4=26 元；方案二： 6 2+5 3=27 元；方案三： 6 3+5 2=28 元；所以选择方案一省钱13 （2010 湖南衡阳） 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240 辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和大笔记本小笔记本价格（元 /本）6 5 页数（页 /本）100 60 精选学习资料

25、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页学习好资料欢迎下载2 名新工人每月可安装8 辆电动汽车； 2 名熟练工和3 名新工人每月可安装14 辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（ 0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000 元的工资，给每名新工人每月发1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额

26、W（元）尽可能的少？【答案】 (1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y 辆电动汽车，根据题意可列方程143282yxyx，解得24yx答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2 辆电动汽车 . （2）设需熟练工m 名，依题意有： 2n 12+4m 12=240，n=10-2m0n100m250 时，购买一个需3500 元，故13500yx；所以，xxxxy3500106000500021).250()250100()1000(xxx，2500080%4000yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页学习好资

27、料欢迎下载(2) 当 0 x 100 时， y1=5000 x5000001400000；当 100 x250 时， y1=6000 x-10 x2=-10(x-300)2+9000001400000 ；所以，由 35001400000 x，得400 x；由 40001400000 x，得350 x故选择甲商家，最多能购买400 个路灯16 （2010 山东莱芜） 为打造 “书香校园”，某学校计划用不超过1900 本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30 个 . 已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文

28、类书籍60 本（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860 元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明在（ 1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】 解： （1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x）个由题意得16203060501900303080）（）（xxxx解这个不等式组得18x20由于 x 只能取整数，x 的取值是18，19，20当 x=18 时， 30- x=12；当 x=19 时， 30- x=11；当 x=20 时， 30- x=10故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18 个，小型图书角12

29、 个；方案二，组建中型图书角 19 个，小型图书角11 个；方案三，组建中型图书角20 个，小型图书角10 个（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是86018+57012=22320（元） 方法二：方案一的费用是：86018+57012=22320（元） ；方案二的费用是：86019+57011=22610（元） ；方案三的费用是：86020+57010=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是22320 元17 （2010 四川巴中 ）“ 保护环境，人人有责” 为了更好的治理巴河，巴

30、中市污水处理厂决定购买 A、B 两型污水处理设备，共10 台，其信息如下表：单价 (万元 /台 ) 每台处理污水量(吨/月 ) A型12 240 B型10 200 (1)设购买 A 型设备 x 台，所需资金共为W 万元， 每月处理污水总量为y 吨，试写出 W 与 x，y 与 x 的函数关系式(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106 万元，月处理污水量不低于2040 吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金? 【答案】 (1) xxxw2100)10(1012，全品中考网精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

31、 10 页，共 25 页学习好资料欢迎下载xxxy202000)10(200240(2)20402020001062100 xx，解得32x，所以有两种方案：方案一：2 台 A 型设备、 8 台B 型设备，方案二：3 台 A 型设备、 7 台 B 型设备，方案一需104 万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104 万元资金18 （2010 广东中山） 某学校组织340 名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10 辆经了解，甲每辆最多能载40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载30 人和 20 件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方

32、案；（2）如果甲车的租金为每辆2000 元，乙车的租金为每辆1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？【答案】解： （1）设租用甲车x 辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得170)10(2016340)10(3040 xxxx解得 4x7.5 因为 x 取整数，所以，x=4，5，6，7 因此，有四种可行的租车方案，分别是：方案一：租用甲车4 辆，乙车6 辆；方案二：租用甲车5 辆，乙车5 辆；方案三：租用甲车6 辆，乙车4 辆；方案四：租用甲车7 辆，乙车3 辆；（2）由题意可知，方案一的租车费为：42000+61800=18800 元；方案二的租车费为：52000+51800=1900

33、0 元；方案三的租车费为：62000+41800=19200 元；方案四的租车费为：752000+351800=19400 元；18800 190001920019400 所以，租甲车4 辆，乙车6 辆费用最省19 （2010 湖北恩施自治州）(1) 计算 : 如图 , 直径为a的三等圆 O1、 O2、 O3两两外切，切点分别为A、B、C，求 O1A的长（用含a的代数式表示）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页学习好资料欢迎下载（2）探索 : 若干个直径为a的圆圈分别按如图10所示的方案一和如图10所示的方案二

34、的方式排放， 探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度nh和（用含n、a的代数式表示） . （3）应用 : 现有长方体集装箱，其内空长为5 米，宽为3.1 米，高为3.1 米. 用这样的集装箱装运长为5 米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1 米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（31.73 ）【答案】解 (1) O1、 O2、 O3两两外切， O1O2=O2O3=O1O3=a 又 O2A= O3A O1AO2O3O1A=2241aa=a23（2）nh=n a=aan123，方案二装运钢管最多。即：按图10的方式排放

35、钢管，放置根数最多. 根据题意，第一层排放31 根，第二层排放30 根，设钢管的放置层数为n,可得1.31.01.0123n解得68.35n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页学习好资料欢迎下载n为正整数n=35 钢管放置的最多根数为：3118+3017=1068（根）20 （2010 云南楚雄） 今年四月份，李大叔收获洋葱30 吨，黄瓜13 吨现计划租用甲、乙两种货车共10 辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4 吨和黄瓜1 吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2 吨（1）李大叔安排甲、乙两种货车

36、时有几种方案.请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运费2000 元，乙种货车每辆付运费1300 元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？【答案】解：设李大叔安排甲种货车x辆，则乙种货车（10 x）辆依题意得42(10)302(10)13xxxx解得57x故有三种租车方案：第一种是租甲种货车5 辆，乙种货车5 辆；第二种是租甲种货车6 辆，乙种货车4 辆；第一种是租甲种货车7 辆，乙种货车3 辆21 （2010 河南） 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600 元的资金再购买一批篮球和排球. 已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80 元. （1

37、）篮球和排球的单价分别是多少？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36 个，且购买的篮球的数量多于25 个，有哪几种购买方案？【答案】（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元，依题意得x + 23x = 80 解得 x = 48 . 23x=32. 即篮球和排球的单价分别是48 元、 32 元. （2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为（36 n ）个 . 25,4832(36)1600.nnn解得 25 n 28. 而 n 为整数，所以其取值为26、 27、28，对应的36 n 的值为 10，9， 8. 所以共有三种购买方案 . 方案一：购买篮球26 个，排球10 个

38、；方案二：购买篮球27 个，排球9 个；方案三：购买篮球28 个，排球8 个. 22 （2010 黑龙江哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2 件，甲车间3 天生产的A 种产品与乙车间4 天生产的 B 种产品数量相同（1）求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？（2） 君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200 元， B 种产品的出厂价为每件180元现青扬公司需一次性购买A、B 两种产品共80 件，君实机械厂甲、乙两车间在没有

39、库存的情况下只生产8 天，若青扬公司按出厂价购买A、B 两种产品的费用超过15000精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页学习好资料欢迎下载元而不超过15080 元请你通过计算为青扬公司设计购买方案【答案】解：（ 1）设乙车间每天生产x 件 B 种产品，则甲车间每天生产（x+2）件 A 种产品 . 根据题意 3（x+2）=4x 解得 x=6 x+2=8 答：甲车间每天生产8 件 A 种产品，乙车间每天生产6件 B 种产品 . （2）设青扬公司购买B 种产品 m 件，则购买A 种产品（ 80-m）件，504615080

40、180)80(20015000mmmm 为整数m 为 46 或 47 或 48 或 49 又乙车间8 天生产 48 件或 47 或 48 或 49 有三种购买方案，购买A 种产品 32 件， B 种产品 48 件；购买 A 种产品 33 件， B 种产品47 件；购买A 种产品 34 件， B 种产品 46 件 . 23 （2010 广东东莞） 某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10 辆经了解，甲车每辆最多能载40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载30 人和 20 件行李请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆2000

41、 元，乙车的租金为每辆1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？【答案】设租用甲种型号的车x辆，则租用乙种型号的车（10 x ）辆，根据题意，得：.170)10(2016,340)10(3040 xxxx解得： 4x215因为x是正整数，所以7,6 ,5, 4x所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4 辆，乙种车型6 辆；方案一：租用甲种车型 5 辆，乙种车型5 辆；方案一：租用甲种车型6 辆，乙种车型4 辆；方案一：租用甲种车型 7 辆，乙种车型3 辆设租车的总费用为W，则 W2000 x1800（10 x ） 200 x 18000，200k0，W 随x的增大而增大，所以当4x即

42、选择方案一可使租车费用最省24 （2010 福建三明） 星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少2 元，且用80 元购进甲种零件的数量与用100 元购进乙种零件的数量相同。（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（5 分）（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过95 个，该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的销售价格为15 元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价进价）超过371 元，通过计算求出星光五

43、金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。（7分）【答案】（1）设每个乙种零件进价为x 元，则每个甲种零件进价为（x-2）元，依题意得 1 分xx100280解得10 x 3 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页学习好资料欢迎下载经检验 x=10 是方程的解， 10-2=8 4 分答：甲种零件进价为8 元，乙种零件进价为10 元 5 分（2）设购进乙种零件为y 个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得6 分371)1015()53)(812(9553yyyy解得2523y 9 分y 为整

44、数y=24 或 25 共 2 种方案 10 分分别是：方案一，购进甲种零件67 个，乙种零件24 个 11 分方案二：购进甲种零件70 个，乙种零件25 个 12 分25（2010 湖北襄樊） 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130 万元， 用于一次性购进A、B 两种型号的收割机共30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：A 型收割机B 型收割机进价（万元 /台）5.3 3.6 售价（万元 /台）6 4 设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润

45、为y 万元（1）试写出y 与 x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？【答案】解： （1）y=(65.3)x+(43.6)(30 x)=0.3x+12（2）依题意，有5.3(30) 3.6 130,0.312 15.xxx即1612,1710.xx 10 x 121617x 为整数， x=10，11，12即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案 1：购 A 型收割机10 台，购 B 型收割机20 台；方案 2：购 A

46、型收割机11 台，购 B 型收割机19 台；方案 3：购 A 型收割机12 台，购 B 型收割机18 台（3） 0.30，一次函数y 随 x 的增大而增大即当 x=12 时， y 有最大值， y最大=0.3 12+12=15.6（万元）此时， W=6 13% 12+4 13% 18=18.72（万元）26 （2010 广东汕头） 某学校组织340 名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10 辆经了解，甲车每辆最多能载40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载30 人和 20 件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000 元

47、，乙车的租金为每辆1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页学习好资料欢迎下载【答案】解： （1）设甲车租x 辆，则乙车租（10 x）辆，根据题意，得170)10(2016340)10(3040 xxxx解之得5 .74xx 是整数x4、5、6、7 所有可行的租车方案共有四种：甲车4 辆、乙车6 辆；甲车5辆、乙车5 辆；甲车6 辆、乙车4 辆；甲车7 辆、乙车 3 辆（2）设租车的总费用为y 元，则 y2000 x1800（10 x） ，即 y200 x18000 k2000

48、，y 随 x 的增大而增大x4、5、6、7 x4 时， y 有最小值为18800 元，即租用甲车4 辆、乙车6 辆，费用最省27 （2010 云南玉溪） 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477 元克，按标价出售，不优惠乙店标价530 元克，但若买的铂金饰品重量超过3 克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式； 李阿姨要买一条重量不少于4 克且不超过10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？【答案】 解： （ 1）y甲=477x. 1分 y乙=5303+530（x-3 ） 80%=424x+318. 3 分（2）由

49、 y甲= y乙得 477x=424x+318, x=6 . 4 分由 y甲y乙得 477x 424x+318 , 则 x 6. 5 分由 y甲y乙得 477x 424x+318, 则 x 6. 6 分所以当 x=6 时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当 4x6 时，到甲商店购买合算. 当 6x10 时，到乙商店购买合算. 9 分28 （2010 广西桂林） 某校初三年级春游，现有36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30 人；已知36 座客车每辆租金400 元， 42 座客车每辆租金44

50、0 元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页学习好资料欢迎下载（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案【答案】解 (1) 设租 36 座的车x辆. 1 分据题意得 :3642(1)3642(2)30 xxxx3 分解得 :79xx4 分由题意x应取 85 分则春游人数为:368=288( 人). 6 分(2) 方案：租36 座车 8 辆 的费用 :8400=3200 元, 方案：租42 座车 7 辆的费用 :74403080元方案：因为42636 1288，租 42 座车 6