2022年中考数学第一轮复习数与式教案人教新课标版 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载九年级第一轮复习 -数与式第 一 部 分 数 学 课 程 标 准 的 考 查 要 求一 、 实 数1.在 具 体 环 境 中 ， 理 解 实 数 及 其 运 算 的 意 义 。2.能 用 数 轴 上 的 点 表 示 实 数 ， 会 比 较 实 数 的 大 小 。3.借 助 数 轴 理 解 相 反 数 和 绝 对 值 的 意 义 ， 会 求 相 反 数 与 绝 对 值 。4.了 解 平 方 根 ， 算 术 平 方 根 ， 立 方 根 ， 无 理 数 和 实 数 ， 近 似 数 ， 有 效 数字 的 概 念 。 会 求 某 些 数 （ 非 负 数 ） 的 平 方 根 与 某 些

2、数 的 立 方 根 。5.会 估 算 一 个 无 理 数 的 范 围 。6.能 运 用 实 数 及 其 运 算 法 则 解 决 简 单 的 实 际 问 题 。二 、 代 数 式1 会 根 据 实 际 问 题 列 代 数 式 ，理 解 代 数 式 的 含 义 ，能 理 解 一 些 简 单 代 数式 的 实 际 背 景 或 几 何 意 义 ， 体 会 数 学 与 现 实 世 界 的 联 系 。2 理 解 合 并 同 类 项 和 去 括 号 法 则 ， 并 会 进 行 运 算 。3 会 求 代 数 式 的 值 ，能 解 释 值 的 实 际 意 义 ，能 根 据 代 数 式 的 值 推 断 代 数式

3、反 映 的 规 律 。4 根 据 数 量 关 系 或 图 形 关 系 寻 找 规 律 ，分 析 ， 归 纳 ， 总 结 两 变 量 间 的 关系 。5 整 式 加 减 在 运 算 时 要 注 意 同 类 项 的 识 别 和 合 并 同 类 项 的 方 法 ；在 整 式的 乘 除 运 算 中 要 注 意 理 解 和 区 分 幂 的 运 算 性 质 ， 记 住 乘 法 公 式 ， 理 解其 特 点 和 应 用 范 围 。6 弄 清 因 式 分 解 与 整 式 乘 法 的 区 别 ，并 加 强 对 基 本 类 型 的 练 习 。会 用 提公 因 式 法 ， 公 式 法 进 行 因 式 分 解 。7

4、会 利 用 分 式 的 基 本 性 质 进 行 约 分 和 通 分 。 会 进 行 简 单 的 分 式 加 ， 减 ，乘 ， 除 运 算 。第二部分考点分析作者：刘瑞莲严俊敏精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习好资料欢迎下载省份题号题型分值考点相关的其它考点所占比例20XX年河南1 选择题3 乘方的意义15% 2 选择题3 分式的定义7 填空题3 相反数的概念8 填空题3 整式的运算12 填空题3 实数的意义13 填空题3 数的规律探究题20XX年河南1 选择题3 绝对值的意义14% 2 选择题3 科学记数法的概

5、念7 填空题3 实数16 解答题8 分式的运算20XX年河南1 选择题3 相反数的概念14% 7 填空题3 平方根的意义9 填空题3 代数式的运算16 解答题8 分式的运算分式的定义20XX年北京1 选择题4 相反数的概念18% 2 选择题4 科学记数法的概念7 选择题4 因式分解13 解答题5 实数的运算16 解答题5 整式的运算整体思想20XX年天津1 选择题3 实数的运算特殊三角函数值10% 3 选择题3 绝对值的意义，二次根式乘方的意义，非负数11 填空题3 二次根式的运算12 填空题3 分式的意义，分式的运算一元二次方程20XX年重庆1 选择题4 相反数的概念19% 2 选择题4 幂

6、的运算11 填空题4 科学记数法的概念17 解答题6 实数的运算21 解答题10 实数的运算20XX年河北1 选择题2 乘方的意义18% 2 选择题2 乘方的意义4 选择题2 幂的运算，整式的运算7 选择题2 实数的意义及相关概念概率13 填空题3 实数的意义16 填空题3 倒数的意义19 解答题8 分式的运算20XX年山东1 选择题3 实数的运算14% 2 选择题3 幂的运算13 填空题4 科学记数法的概念18 解答题7 分式的运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习好资料欢迎下载数与式是初中数学的基础，中考着

7、重对基本概念和计算能力的考查，题型以选择、填空及简单的解答题为主。题量一般在3 个左右。分值在17 分左右，所占比例为14% （指河南省） 。近几年，出现更多贴近学生生活实际、探究规律的开放型问题、估算无理数的大致范围等热点题目，强化了实数的应用和规律探索问题，并注意数形结合、分类讨论思想的应用和创新意识的培养。分式的化简求值常常在河南中招试卷中以解答题的形式考查，以探索规律，写出公式是方式考查学生思维过程和数学思想方法的应用题目越来越成为热点。第三部分典型例题作者：牛保中高玉平第一节实数典例 1把下列各数分别填入相应的集合里. 3，21.3 ， 1，1.234 ，227,0 ，sin 60,

8、9,318，2 ,8 , (2 3 )0，23，1.2121121112中无理数集合负分数集合整数集合非负数集合点拨：实数分类不能只看表面形式，应先化简再根据结果去判断。变式 1：把下列各数填入相应的集合内：51 .0,25.0,8,32,138, 4,15, 5.733,3.14，23，sin 45，4。有理数集 ，无理数集 正实数集 变式 2. ：在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2 个有理数和2 个无理数，再用“，”中的3 种符号将选出的4 个数进行3 次运算，使得运算结果是一个正整数。典例 2：在 20XX 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我

9、国科研人员自主研制的强度为4.581 亿帕的钢材 .4.581亿帕用科学记数法表示为_帕（保留两个有效数字）. 点拨：对大数保留有效数字，可以先将这些数用科学记数法表示出来，再保留有效数字。解： 4.581 亿 458100000，用科学记数法表示为4.581 108，故填 4.6 108。变式 1：北京 2008 奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8 万平方米，用科学记数法表示为（）A.425.8 10 B .525.8 10 C .52.58 10 D.62.58 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学

10、习好资料欢迎下载变式2：由四舍五入法得到的近似数43.10 10，它精确到位。这个近似值的有效数字是。典例 3 ：已知 x，y 是实数，234690 xyy，若3,axyxyy则实数a的值是( ) A.14 B.14 C.74 D.74解：由234690 xyy，得234(3)0 xy. 34030 xy解得433xy将43x，y=3 代入3axyyy，得44()33()333a，从而 a=14. 答案：选A. 点拨：将已知的第一个等式变为：234(3)0 xy，根据非负数的性质，得 3x+4=0及 y-3=0 ，可求得x，y 的值，代入已知的第二个等式，便可求出a的值 . 变式 1：已知 A

11、BC的三边长分别为, , ,a b c且, , ,a b c269440aabc，试判断 ABC的形状变式 2：若实数a和b满足b55aa, 则ab的值等于 _ 典例 4 计算： （1）0（12）1 527 23. 点拨：对实数运算的考查往往是一些基础概念的理解和运用，解题时应注意运算顺序。解：（1）0 1， （12）1 2， 527 335. （1）0（12）1 527 231233 5233 2. 变式 1：计算：026(13)( 3)变式 2：计算：1012(2007)2sin 452典例 5： 将2( sin 30 ),0(2)，3(3)，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（

12、） A. 302)3()2()30sin( B. 032)2()3()30sin(C. 203)30sin()2()3( D. 230)30sin()3()2(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习好资料欢迎下载答案 ：C 点拨：比较实数的大小，有许多种方法可供选者，如求商画数轴等，具体方法根据题目特征而定。变式 1：已知2,1,10 xxxxx，那么在中，最大的数是_. 变式 2：已知x0，y0，且yx，用“”连结x，x，y，y。典例 6 有一列数1a，2a，3a，na，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那

13、个数的倒数的差，若12a，则2007a为（）20072121答案 ：C 点拨：解决数字规律问题，应从简单的特例开始，分析存在的普遍规律再利用规律解决问题。典例 7 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题。11 2112，12 31213，1113 434，（1）计算11 212 313 414515 6. （2）探究11 212 31341(1)n n _. （用含有n的式子表示）(3) 若1111 335571(21)(21)nn的值为1735，求n的值 . 点拨：通过给出的三个特殊的式子，可以发现相邻两自然数积的倒数等于这两个数的倒数的差，解决数字规律问题时，应从简单的特例开始，分

14、析存在的普遍规律，再利用规律解决问题。解： (1) 原式111111111122334455611656，（2）原式11111122334111nn111n1nn（ 3）原式11111111(1)()()23235257精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习好资料欢迎下载12（112121nn）11(1)221n21nn。由21nn1735，解得n17. 经检验n 17 使原等式成立，所以n 17. 变式 1：小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：那么，当输入数据为8 时，输出的数据是（） A. 86

15、1B.863C.865D. 867变式 2 ： 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（） A. 100， 011 B. 011 ，100 C. 011 ，101 D. 101 ，110 第二节整式典 例1 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ab）2 （ab）（ 2ab） 3a2， 其 中23 ,32.ab。点拨：先运用乘法公式及多项式乘法化简，再代入计算。解：原式22222223aabbaabbaab。当23,32.ab时，原式( 23)(32)(32)(32)（ 34）1。变式 1：已知240,x求代数式22(1)()7x xx xxx的值。典例 2 图（ 1）是一个边长为(

16、)mn的正方形，小颖将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由图（1）和图（ 2）能验证的式子是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习好资料欢迎下载mnmnparallelnm图（ 1）图（ 2）A.22()()4mnmnmn B.222()()2mnmnmnC.222()2mnmnmn D.22()()mnmnmn点拨：根据两个图形中阴影部分的面积相同，得出两种计算面积的代数式的值相等，来验证公式。解：由题意得两图中阴影部分的面积相等，图（1）中，由勾股定理得空白部分正方形的边长为22mn，图（1）中阴影部

17、分面积为2222222()()()() ,mnmnmnmn图 （ 2 ） 阴 影 部 分 面 积 为4122mnmn，所以222()()2mnmnmn，故选 B。变式 1： 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1） ，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2） ，上述操作所能验证的等式是（） A22()()ababab B.222()2abaabbC.222()2abaabb D2()aaba ab典例 3 有一列单项式：234,2, 3,4,xxxx,192019,20.xx(1) 你能说出它们的规律是什么吗？(2) 写出第 2008 个单项式，(3) 写出第n个以及第（n+1）

18、个单项式。点拨：代数式的规律探究题，需要经过观察、分析、类比、归纳等过程，进而由特殊到一般发现其规律。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习好资料欢迎下载解：(1) 每个单项式的系数的绝对值与该单项式中x的指数相等， 奇数项系数为负，偶数项系数为正。(2)20082008x. (3) 当n为奇数时，第n个单项式为nnx，第(1)n个单项式为1(1)nnx，当n为偶数时，第n个单项式为nnx，第(1)n个单项式为1(1)nnx。变式 1： 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中， 第 n个

19、图案中正方形的个数是_。变式 2：将连续的自然数1 至 36 按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9 个数，设圈出的9 个数的中心的数为a，用含有 a 的代数式表示这9? 个数的和为 _典例 4：代数式2346xx的值为 9，则2463xx的值为（）A7 B18 C12 D9点拨：体现的思想方法是整体代入法。变式 1：当1x时，代数式31pxqx的值为 2005，则当1x时，代数式31pxqx的值为（）A. 2004 B.2005 C.2005 D.2004 变式 2：设2ab，求222abab的值。典例 5：把代数式244axaxa分解因式，下列结果中正确的是（）A2

20、(2)a x B2(2)a x C 2(4)a x D (2)(2)a xx点拨： 分解因式常用的方法是： “先提再套”，还应从多项式的角度考虑，直到各因式都不能继续分解为止。变式 1：分解因式：2218x变式 2 ：把代数式29xyx分解因式，结果正确的是（） A. 2(9)x y B. 2(3)x yC. (3)(3)x yy D. (9)(9)x yy典例 6：下列运算结果正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习好资料欢迎下载322xxx35213()xxx633()()xxx21(0.1)1010

21、A B. C. D. 变式 1：下列计算中错误的是（）A.322398()()a baba b B.2332333()()a baba bC.322366()()aba b D.332231818()()aba b第三节分式典例 1 （1）当x为何值时，分式2242xxx无意义？（2）当x的何值时，分式2123xxx的值为零？点拨：判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论，在分式AB中，若0B，则分式无意义，若0B，则分式AB有意义，分式AB的值为零的条件是0A且0B，两者缺一不可。解： （1）要使分式2242xxx无意义，则需220 xx。即当2x或1x时，分式2242xxx无意义。（2） 要

22、使分式2123xxx的值为零， 则需10 x， 且223 0 xx， 解得1x变式 1：已知分式25,45xxx当 x_时，分式有意义；当x=_时，分式的值为0变式 2：若将分式abab (,a b均为正数）中的字母,a b的值分别扩大为原来的2 倍，则分式的值为（） A扩大为原来的2 倍 B 缩小为原来的12 C不变 D 缩小为原来的14典例 2 先化简，再求值：21(1)11aaaa，其中12a。点拨：在分式的混合运算中，除法运算要先变为乘法运算，分子，分母能分解因式的可先分解因式再约分。解：原式211(1)1aaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

23、- - - - -第 9 页，共 13 页学习好资料欢迎下载11(1)aaaa a11a。当12a时，原式2. 变式 1：求值：22214()2442aaaaaaaa, 其中a满足2210aa变式 2：若baab111，则baab。典例 3 已知30 xy，求222()2xyxyxxyy的值 . 点拨： 根据分式乘除的运算法则，先将分式化简， 再将30 xy转化为3xy代入求值。解：原式22()()xyxyxy2xyxy。当3xy时，原式63yyyy72yy72变式 1： 若04322yxyx，则yxyx22= 。变式 2：若112323,2xxyyxyxxyy则分式=_ 典例 4 A玉米试验

24、田是边长为a米的正方形减去边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；B玉米试验田是边长为（1a）米的正方形，两块试验田都收获了500 千克玉米。（1）哪个玉米试验田的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？点拨：要解决第（1）小问，可先利用正方形的面积公式分别求出其面积，即可求出各自的单位面积产量，进而利用作差法比较它们的大小，对于第（2）小问，可以利用作商的办法来解决。解： （1）A玉米试验田的面积是2(1)a米2，单位面积产量是25001a千克米2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习

25、好资料欢迎下载B玉米试验田的面积是2(1)a米2，单位面积产量是2500(1)a千克米2；因为221(1)2(1)aaa，而1a0，所以 02(1)a21a. 所以25001a2500(1)a，即 B玉米试验田的单位面积产量高。（2）因为2500(1)a25001a2500(1)a21500a2(1)(1)1(2)1aaaaa。所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的11aa倍。第四部分跟踪练习作者：周培玲卢敏丽严俊敏第一节实数河南真题透视1、17的绝对值是_. 2、计算 ( 1)2的结果是 _. 3、下列各组数中，互为相反数的是( ). A 2与12 B ( 1)2与 1 C 1 与 12

26、D 2与 2 4、为支援四川地震灾区，中央电视台于20XX年 5 月 18 日举办了爱的奉献赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000 000 元。1514000 000 用科学记数法表示正确的是（） A 1514106 B 15.14108 C 1.514109 D 0.151410105、( 3 3) 的相反数是 _. 6、16 的平方根是 _. 7、已知x为整数，且满足2x3，则x=_. 全国真题精选1、 （ 1）3等于（）A 1 B 1 C 3 D 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习好资料欢迎下载2、

27、在实数23,0,2,9中，无理数有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3、二次根式2( 3)的值是（）A 3 B 3或 3 C 9 D 3 4、计算1312的结果是（）A 733 B 3332 C 3 D5335、按一定的规律排列的一列数依次为：2，5， 10，17， 26，按此规律排下去，这列数中的第9 个数是 _. 6、在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是_. 7、在一个不透明的袋中，装有十个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3、4，5 这 5 个数字（每个数字只标两个球）。小芳从袋中任意摸出一个球，球面数字的平方根是无理数的概率是_. 8、比较大小：7

28、_50. （填“”、 “”或“” ）9、化简： 38532的结果为 _. 10、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1） 0，f（2） 1，f（3） 2，f（ 4） 3，（2）f（12） 2，f（13） 3，f（14） 4，f（15） 5，利用以上规律计算：f（12008）f（2008） _. 11、计算： 22 515 2. 12、计算：2（13）1（2）09（ 1）2. 13、计算： (12)1( 2008)0 1312（结果保留根号）. 14、阅读下列材料：我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即xx0, 也就是说 , x表示在数轴上数x与数 0 对应点之间的距离；这个结论可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习好资料欢迎下载以推广为x1x2表示在数轴上1x,2x对应点之间的距离。例 1 解方程x 2, 容易看出 ,在数轴上与原点距离为2 的点的对应数为2，即该方程的解为x两个连续奇数的平方差不是神秘数。. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页