2022年中考数学试题及答案分类汇编压轴题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载中考数学试题及答案分类汇编：压轴题一、解答题1.（北京 8 分）如图，在平面直角坐标系x Oy中，我把由两条射线AE，BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB 线段）已知A（ 1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D 在射线 AE 的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF 所在直线的距离；（2） 当一次函数y= x +b 的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上

2、，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标 x 的取值范围【答案】 解：（ 1）连接 AD、DB，则点 D 在直线 AE 上，如图 1。点 D 在以 AB 为直径的半圆上， ADB=90 。 BDAD。在 RtDOB 中，由勾股定理得，BD=2 。AEBF，两条射线 AE、BF 所在直线的距离为2 。（2）当一次函数y= x +b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是b=2 或 1b1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习好资料欢迎下载当一次函数y= x +b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，

3、 b 的取值范围是 1b2（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点 M 的位置，分以下四种情况讨论：当点 M 在射线 AE 上时，如图2AMPQ 四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM 的上方。PQ两点都在弧AD 上，且不与点A、D 重合。0PQ2 。AMPQ且 AM=PQ， 0AM2 。 2 x 1。当点 M 不在弧 AD 上时，如图3，点 A、M、P、Q 四点按顺时针方向排列，直线 PQ必在直线 AM 的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。当点 M 在弧 BD 上时，设弧DB 的中点为 R，则 ORBF，当点 M 在弧 DR上时，如图4，过点 M 作 OR的垂线交弧 DB

4、 于点 Q，垂足为点 S，可得 S是 MQ 的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页学习好资料欢迎下载四边形 AMPQ 为满足题意的平行四边形。0 x 22。当点 M 在弧 RB 上时，如图5，直线 PQ必在直线 AM 的下方，此时不存在满足题意的平行四边形。当点 M 在射线 BF 上时，如图6，直线 PQ 必在直线 AM 的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。综上，点 M 的横坐标 x 的取值范围是 2 x 1 或 0 x 22。【考点】 一次函数综合题，勾股定理，平行四边形的性质，圆周角定理。【分析】（1）

5、利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB 为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离。（2） 利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x 的取值范围即可。（3） 根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上， 可能会出现四种情况，分类讨论即可。2.（天津 10 分）已知抛物线1C：21112yxx点 F(1，1)() 求抛物线1C的顶点坐标；() 若抛物线1C与y轴的交点为A连接 AF，并延长交抛物线1C于点 B，求证：112AFBF抛物线1C上任意一点P（PPxy，）)（01Px）连接 PF并延长交抛物线1C于点 Q（QQxy，），试判断112PFQF是否成立？请

6、说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习好资料欢迎下载() 将抛物线1C作适当的平移得抛物线2C：221()2yxh，若 2xm时2yx恒成立，求m 的最大值【答案】 解： (I) 2211111(1)222yxxx，抛物线1C的顶点坐标为 (112，)(II) 根据题意，可得点A(0，1)，F(1，1) AB x 轴得AF=BF=1，112AFBF112PFQF成立理由如下：如图，过点P 作 PMAB 于点 M，则FM=P1x ，PM=P1y （P01x）。RtPMF 中，有勾股定理，得22222PPPF

7、FMPM(1)(1)xy又点 P（PPxy，）在抛物线1C上，得2PP11(1)22yx，即2PP(1)21xy222PPPPF21(1)yyy，即PPFy 。过点 Q（QQxy，）作 QNAB，与 AB 的延长线交于点N，同理可得QQFy PMF=QNF=90 ， MFP=NFQ， PMFQNF。PFPMQFQN，这里PPM11PFy，QQN1QF1y。PF1PFQFQF1，即112PFQF。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页学习好资料欢迎下载() 令3yx，设其图象与抛物线2C交点的横坐标为0 x ，0 x ，

8、且0 x 。当2tyxx ，经过（ 3，2）时， “ 好点” （3， 1）在抛物线上方，此时，2233t ，11t=3。当 x=3 时，103y，在 3 和4 之间，说明 “ 好点” （2， 3），（ 2，2）和（ 2， 1）也在抛物线上方。因此，抛物线要将这些“ 好点” 分成数量相等的两部分时，必须11t3。综上所述， t 的取值范围是72t113。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学习好资料欢迎下载4.（山西省 14 分） 如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线l经过 O、C 两点点 A 的坐标

9、为（ 8，0），点 B 的坐标为（ 11 ，4），动点 P 在线段 OA上从点 O 出发以每秒1 个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿ABC 的方向向点C运动，过点P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线OCB 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t 秒（t0） MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为，直线 l 的解析式为（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围（3）试求题（ 2）中当 t 为何值时， S的值最大，并求出S 的最大值（4）随着 P、Q

10、两点的运动，当点M 在线段 CB上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点 N试探究：当t 为何值时， QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值【答案】 解：（ 1）(3，4)；43yx。（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t分三种情况讨论：当502t时，如图 l，M 点的坐标是（43tt，）。过点 C 作 CDx 轴于 D，过点 Q 作 QE x 轴于 E，可得 AEO ODC。AQAEQEOCODCD，即2AEQE=534t。6AE5t，8EQ5t。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学习好资料欢迎下载Q点的坐

11、标是（68855tt，）。 PE=618855ttt。S=211 41216MP PE(8)22 35153tttt。当532t时，如图 2，过点 Q 作 QFx 轴于 F，BQ25t，OF=11(25)162tt。Q点的坐标是（1624t，），PF=162163ttt。S=211 432MP PF(163 )222 33tttt。当点 Q 与点 M 相遇时，162tt，解得163t。当1633t时，如图 3，MQ=162163ttt，MP=4。S=11MP MQ4 (163 )63222tt。综上所述， S=22216501532325233216632 33tttttttt。(3) 当50

12、2t时，222162160S(20)153153ttt，2015a，抛物线开口向上，对称轴为直线20t，当502t时， S随 t 的增大而增大。当52t时， S 有最大值，最大值为856。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习好资料欢迎下载当532t时，22328128S22()339ttt。20a，抛物线开口向下， 当83t时，S 有最大值， 最大值为1289。当1633t时，S632t，60k S随 t 的增大而减小。又当3t时，S=14当163t时， S=00S14。综上所述，当83t时， S有最大值，最大值

13、为1289。（4）当6013t时， QMN 为等腰三角形。【考点】 动点问题，平行四边形的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，一、二次函数的增减性和最值，等腰三角形的判定。【分析】 （1）由点 A 的坐标为（ 8，0），点 B 的坐标为（ 11 ，4），根据平行四边形对边平行且相等的性质，可得点C的坐标为（ 118，4），即（ 3，4）。由点 C在直线 l，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法可求直线 l 的解析式。（2）分点 Q 在 AB 上，点 M 在 OC上，点 Q 在 BC 上，点 M 在 OC上，点 Q 在 BC上，点 M 在 BC

14、上三种情况讨论即可。（3）按（ 2）的分段情况，根据一、二次函数的增减性和最值讨论即可。（4）易知， NMQ 为直角，故要 QMN 为等腰三角形只有 MQ=MN。M（ 4t，），N（43tt，），Q（1624t，），416 243t tt-。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学习好资料欢迎下载当点 M 在点 Q的左边，416 243t tt-，解得，6013t。当点 M 在点 Q的右边，416 243ttt，解得，12t。超过163，舍去。当6013t时， QMN 为等腰三角形。5.（内蒙古呼和浩特12 分）已知

15、抛物线2141yxx的图象向上平移 m个单位（0m）得到的新抛物线过点（1，8）. （1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成22ya( xh )k的形式；（2）将平移后的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到 x 轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式， 并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在3x 32时对应的函数值y的取值范围；（3）设一次函数330ynx( n)，问是否存在正整数 n使得（ 2）中函数的函数值3yy 时，对应的 x的值为10 x，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由. 【答案】 解：（ 1）由题意可

16、得2241yxxm又点（ 1，8）在图象上，2841xxm 。2m。2224321yxxx。（2）)1334) 13(3422xxxxxxxy（或。画图如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学习好资料欢迎下载当332x时， 01y。（3）不存在。理由如下：当3yy 且对应的10 x时，2433xxnx， 解得01x，42nx，且041n得43n。不存在正整数n满足条件。【考点】 二次函数综合题，平移的性质，二次函数的顶点式，函数的图象特征，解一元二次方程和一元一次不等式组。【分析】 （1）根据抛物线2141yx

17、x的图象向上平移m 个单位，可得2241yxxm，再利用又点（ 1，8）在图象上，求出m即可。（2）根据函数解析式画出图象，即可得出函数大小分界点。（3）根据当3yy 且对应的10 x时，2433xxnx，得出n取值范围即可得出答案。6.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰14 分）如图（图 1，图 2），四边形 ABCD是边长为 4 的正方形，点 E 在线段 BC上， AEF=90 ，且 EF 交正方形外角平分线CP于点 F，交 BC的延长线于点N，FNBC（1）若点 E 是 BC的中点（如图1）， AE 与 EF 相等吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

18、 - -第 12 页，共 21 页学习好资料欢迎下载（2）点 E 在 BC间运动时（如图2），设 BE=x，ECF的面积为 y求 y 与 x 的函数关系式；当 x 取何值时， y 有最大值，并求出这个最大值NFCDBAEPNFDCABEP图 1 图 2 【答案】 解：（ 1）在 AB 上取一点 G，使 AG=EC，连接 GEABAG=BCEC，即 BG=BE。 BGE=45 。AGE=135 。CP是外角平分线，DCF=45 。 ECF=135 AGE=ECF。AEB+BAE=90 ，AEB+CEF=90 ，BAE=CEF。在AGE和 ECF中，AGEECFAGECBAECEF， AGE EC

19、F（ASA），AE=EF。（2）与（ 1）同理可证，当E 不是中点时， AE=EF，在 ABE 和ENF 中，0BAECEFBCNF=90AEEF， ABE ENF（AAS）。FN=BE=x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习好资料欢迎下载又BE=x，BC=4，EC=4x， y=12 （4x）x，y 与 x 的函数关系式为y=12x2+2x （0 x4）。y=12x2+2x=12（x24x）=12（x2）2+2，当 x=2，y最大值=2。【考点】 正方形的性质，二次函数的最值，全等三角形的判定和性质。【分析】

20、 （1）在 AB 上取一点 G，使 AG=EC，连接 GE，利用 ASA，易证得：AGEECF，则可证得 AE=EF。（2）同（ 1）可证明 AE=EF，利用 AAS 证明 ABE ENF，根据全等三角形对应边相等可得FN=BE，再表示出EC，然后利用三角形的面积公式即可列式表示出ECF的面积为 y，然后整理再根据二次函数求解最值问题。7.（内蒙古包头12 分）如图，已知抛物线y=ax2bxc 经过点 A（2，3），B （6，1），C（0，2）（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的动点，当APCP时，求点 P 的坐标；（3）设直线 BC 与 x

21、 轴交于点 D，点 H 是抛物线与x 轴的一个交点，点 E（t，n）是抛物线上的动点，四边形 OEDC的面积为 S当S取何值时，满足条件的点E 只有一个？当S取何值时，满足条件的点 E 有两个？【答案】 解：（ 1）将 A，B，C 三点坐标代入y=ax2bxc 中，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页学习好资料欢迎下载42336612abcabcc，解得12722abc。 y=12x272x2=12（x72）2338。（2）设点 P（72，m），分别过 A、C 两点作对称轴的垂线，垂足为A ，C 。APCP ，

22、AA P PCC 。AAA PPCCC，即723m27m22，解得 m1=32，m2=12。P（72，32）或（72，12）。（3）由 B（6，1）， C（0，2），得直线BC的解析式为y=12x2，D（4，0）。四边形 OEDC只能在 x 上方， n0。又 S=SCDOSEDO=112 44 n=4+2n22，Sn=22。点 E（t，n）在抛物线上，n =12t 272t2，代入Sn=22，得关于 t 的方程 t 27 tS=0，方程根的判别式=494S。当 =0 时，S=494，33n=8，此时方程只有一解，满足条件的点E 只有一个，位于抛物线顶点处（图1）。精选学习资料 - - - -

23、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页学习好资料欢迎下载当 0 时，S494，由 S4，所以 4S494。此时点 E 的情况如下：设 B 是抛物线上点B 关于对称轴的对称点，即n =1，S=6。由 t 27 t6=0 得t=1 或 t=6 。此时点 E 的坐标为（ 1，1）或（ 6，1），即满足条件的点E 与点 B 或 B 重合（图 2）。当 6S494时，方程有两个不相等的根，此时，1t6，1n338，故满足条件的点 E 位于直线BB上方的抛物线上。故此时满足条件的点E 有两个（图3）。当 4S6 时，方程有两个不相等的根，此时，0n1，而满足

24、条件的点 E 只能在点 H 与点 B 之间的抛物线上。故此时满足条件的点E 只有一个（图4）。综上所述，当 4S6 或 S=494时， 满足条件的点E 有一个；当 6S494时，满足条件的点E 有两个。【考点】 二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，抛物线的对称性，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式。【分析】 （1）将 A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c 中，列方程组求抛物线解析式，再用配方法求顶点式。（2）当 APCP时，分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A ，C ，利用互余关系得角相等，证明AA P PC C ，利用相似比求P 点坐标。精选学习资料 - - -

25、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习好资料欢迎下载（3）分别求出点E 为抛物线顶点， E，B 重合时，图形的面积，当E 点为抛物线顶点时，即 S=494满足条件的点E 只有一个； 当 6S494时，满足条件的点E有两个；当 4S6 时，满足条件的点E 只有一个。8.（内蒙古乌兰察布16 分）如图，正 比例函数和反比例函数的图象都经过点A ( 3 , 3) ，把直线OA 向下平移后， 与反比例函数的图象交于点 B(6,m) ，与 x 轴、y 轴分别交于C、D 两点。(1 ）求 m 的值；( 2 ）求过A、B、D 三点的抛物线的解析式；(

26、 3 ）若点 E 是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形OECD 的面积 S1，是四边形 OACD 面积 S 的32?若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 解：（ 1）设反比例函数为1kyx，把 A(3，3)代入1kyx，得133k，19k。反比例函数为9yx。B(6，m) 在反比例函数上，9362m。（2）设正比例函数为2yk x，把 A(3，3)代入2yk x，得233k，21k。正比例函数为yx。设直线 BD 的解析式为yxb，直线 BD 过3B(6)2，3=62b，92b。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

27、第 17 页，共 21 页学习好资料欢迎下载直线 BD 的解析式为92yx。在92yx中，令0 x，得92y，D(902，)。在92yx中，令0y，得92x， C(9 02，)。设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为2yaxbxc，得9293333662cabcabc，解得：19422abc，。抛物线的解析式为219422yxx。（3）假设存在 E（xy，）满足条件，199812228OCDS，19273224OACS在219422yxx中，令0y，解得47x，E 的坐标应满足4747x，0y。23OECDOACDSS四边形四边形，2()3OCDOCEOCDOCASSSS，即81192 81

28、27()822384y，解得：12y。21914222xx，即28100 xx。46x。4747x，46x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习好资料欢迎下载1E(46)2，。【考点】 二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，解一次方程组和一元一次方程。【分析】 （1）由于反比例函数的图象都经过点A（3，3），由此可以确定函数的解析式，又把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），把 B 的坐标代入反比例函数的解析式即可确定m 的值。（2）由于直线OA向下平移后，与

29、反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D 两点，由此首先确定直线BD 的解析式，接着可以确定C，D的坐标，最后利用待定系数法即可确定过A、B、D 三点的抛物线的解析式。（3）如图，利用（ 1）（2）知道四边形OACD是梯形，利用已知条件可以求出其面积，设 E 的横坐标为x，那么利用x可以表示其纵坐标， 也可以表示 OEC的面积，而OCD的面积可以求出，所以根据四边形OECD的面积 S1是四边形 OACD面积 S 的32即可列出关于x的方程，利用方程即可解决问题。9.（内蒙古呼伦贝尔13 分）如图，已知二次函数32bxaxy的图象与x轴相交于点 A、C，与y轴相交于点B，A

30、)0,49(,AOBBOC. 求 C点的坐标、 ABC 的度数；求二次函数3y2bxax的解析式；在线段 AC上是否存在点M)0,( m，使得以线段BM为直径的圆与边BC 交于 P 点（与点 B 不同），且以点 P、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习好资料欢迎下载C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。【答案】 解：（ 1）由32bxaxy，令 x 0，得 B（0，3）。又 A)0,49(， OA94，OB3。 AOBBOC，OAOB=OBOC，即934=3OC，OC4。

31、 C （4，0） 。 AOBBOC， OAB OBC。又 OAB OBA900， OBC OBA900，即 ABC900。（2）32bxaxy的图象经过 A)0,49(，C（4，0），0341603491681baba，解得13712ab。二次函数的解析式为3127312xxy。(3) 过点 P 作 PMBC交 AC于点 M，则根据直径所对圆周角是直角的性质，知点P 在以 BM 为直径的圆上又 ABC900，PMBA。 CPMCBA。CPCMCBCA。由 A)0,49(，B（0，3），C（4，0），可得 OA94，OB3，OC4。则 CA944254，CB22345。由 M)0,(m，得 CM

32、4 m。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页学习好资料欢迎下载分三种情况：当 PC=PO时，点 P为 BC的中点，得CP=2.5。5422554m，解得78m。当 CP=CO时，CP4。442554m，解得1m。当 OC=OP时，由于 OP（ 4） OB（ 3），从而点P 在 CB的延长线上，这样点M 点不在线段AC 上。综上所述，m的值为187或。【考点】 二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解二元一次方程组，圆周角定理。勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）由 AOBBOC，得对应边成比例， 对应角相等， 可得 C （4，0）和ABC900。（2）由点 A，C在二次函数的图象上，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系可求解析式。（3） 根据圆周角定理和相似三角形的性质可得CPCMCBCA。 分 PC=PO，CP=CO ，OC=OP三种情况讨论即可。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页