2022年物理光学梁铨廷版习题答案 .pdf

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1、第一章光的电磁理论1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(?)?(? -?) +?， 各量均用国际单位 ，求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0 ，Ez=(?)?(? -?) +?， 则频率= ?=? ?1014Hz，周期 T=1/=210-14s，初相位 0=+/2z=0，t=0 ， 振幅 A=100V/m ，波长 =cT=3 108210-14=610-6m。1.2.一 个 平 面 电 磁 波 可以 表 示 为Ex=0，Ey=? ?(?- ?) +?，Ez=0，求： 1该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？2波的传播和电矢量

2、的振动取哪个方向？3与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解： 1振幅 A=2V/m ，频 率 =?=? ?=?Hz ， 波 长 =?=? ?=? ?-?，原点的初相位 0=+/2； 2传播沿z 轴，振动方向沿y轴 ； 3 由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页B=?(? ? ? ? ? ? )， 可得By=Bz=0， Bx=? ?(?- ?) +?1.3.一 个 线 偏 振 光 在 玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=?(?.?- ?) ，试求 ：1光的频率；2波长； 3玻璃的折射率。解： 1 =?=?

3、?=51014Hz；2=?=? ?/?.?=? ?.? ? ?=?. ? ?-?= ?；3相速度，所以折射率 n=?=?.?. ?写出： 1在 yoz 平面内沿与 y 轴成角的 ?方向传播的平面波的复振幅； 2发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解： 1 由?=?(?) ， 可 得 ?=?(?+?) ；2同理：发散球面波?(? ，?) = ?(?) =?(?)，汇聚球面波?(? ，?) =?(-?) =?(-?)。方 向 传 播 。 其 频 率 为? ?Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页

4、，共 39 页的振动面与 xy 平面呈 45o，试写出E，B表达式。解：?= ? ? ? ? + ? ? ? ? ，其中?=? (? -?)=? (? -?)= ? (? ? ? ? -? ? ?)= ? (?)(?- ? ?) ，同理：?= ? (?)(?- ? ?) 。? ? =?(? ?) =-? ? ? ? + ? ? ? ? ，其中?=? ? (?)(?- ? ?) =?。k方向传播的平面波表示为 E=?(? +? + ?) - ? ? ，试求k方向的单位矢 ?。解：|?| = ?+ ?+ ?= ?，又 ?= ? ? ? ? + ? ? ? ? + ? ? ? ? ，? =? ?(?

5、 ? ? ? + ? ? ? ? +? ? ? ? )。?=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有?= ?。证明： ?=?(?-?)?(?+?)=?o?-?o?o?+?o? =?-?+?=?-?+?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页?=?(?- ?)?(?+ ?)=(?o- ?)/(?+?o?)(?o+ ?)/(?-?o?)=(?-?+?)?=?外表时，下外表的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，+i=90 o，设空气和玻璃的折射率分别为 ?和?， 先由空气入 射 到 玻 璃 中 则 有?= ?

6、，再由玻璃出射到空气中，有?= ?，又 ?= ? ， ?=? ?= ? ，即得证。以布儒斯特角从空气中射到玻璃 (?= ?. ? )上， 求：1 能流反射率 ?和?；2能流透射率 ?和?。解：由题意，得 ?=?=?. ? ，又? 为布儒斯特角， 则? +? =? .?= ? ? ?= ?. 由、得，?= ?. ?，? = ?. ? 。1?=?(?-? )?(?+?)=0，?=?(?-? )?(?+?)= ?. ?=?.?% ，2由?+ ?= ? ，可得?= ? ，同理， ?%。1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，?=?，其中?= ? ?。精选学习资料 - - - - -

7、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页证明：?=? ?(?+?) ?(?-?)，因为?为布儒斯特角，所以?+ ?= ? ，?=? ?(?- ?)=? ?(?- ?- ?)=? ?(?)=? ? ?=?，又根据 折 射 定 律 ?=?，得?=?=?，则?=?，其中 ?= ?，得证。?= ? ?(? + ?)和?= -? ?(? - ?)的合成。解：?= ?+ ?=? ?(? + ?) -?(? - ?)=? (? + ?) -? (? - ?)=?(?)(?-?-?)=? ?(?) ?(? ? -?)=-? (? +?) ?(?)。?= ?(?- ?)

8、和?= ?(?- ?) 。假设 ?= ? ?Hz，?= ? V/m，?= 8V/m，?= ? ，?= ? ，求该点的合振动表达式。解：?= ?+ ?=?(?- ?) +?(?-?)=? ?(-?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页?) + ?(?-? ?)=?(?) +?(?)=?(?-? ?)=?(?-? ?) 。如下图的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解 ： 由图 可知 ，? (? ) =? (? ? ? )-?+ ? (? ? ? ? )，?=? ? (? ) ?=?(? ? ?+ (-? + ?) ? ?)

9、=?，?=? ?(?)?(?)?=?（ ? (? ) ?+? (? ) ?=? (-?) = -?(?)?= -?(?)?， m为奇数 ，?=? ? (? )?= ?，所以? (? ) =?-?(? ?)?=?=?-?(?+?+?+)。试求如下图的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。解 ： 由 图可 知， ? (? ) =? (-? ? ? ? ? )，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页?=? ? (? ) ?=?( ? ?+ ?-? ?)=?=? ? (? )?(?) ?=?( ?+?-?)=?，?=? ?(?)?

10、= ?，所以? (? ) =?+?=?。利用复数形式的傅里叶级数对如下图的周期性矩形波做傅里叶分析。解：由图可知， ? (? ) =? (? ? ? )-?(? ? ? )，?=? ? (? ) ?=? ?+ (-?) ? ?=? ，?=? ? (? )?(?) ?=? ，?=? ? (? )?，=?( ?-? ?)=?(? - ? ? )，所以? (? ) =?(? -?=? ? ) ?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页=?(? +?+?+)?放电管发出的红光波长为? = 605.7nm，波列长度约为 700mm

11、 ，试求该光波的波长宽度和频率宽度。解：由题意，得，波列长度? = ?，由公式 ? =?=?.? ?= ?. ? ?-? ，又由公式 ? = ?/?，所以频率宽度 ? =?=? ? ?-? =?. ? ?。? = ?. ? ?Hz，问这种激光的波列长度是多少？解：由相干长度 ?=?=?，所以波列长度? =?=?=? ?.? ?=?. ? ?。第二章光的干预及其应用在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 ?=?. ?，折射率 ?=?. ? ，假设光波波长为500nm ，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。解：由时间相干性的附加光程差公式 ?= (?- ? )?= (?. ? -

12、? ) ?. ?= ?. ?，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页?=?=? ?-?. ?= ?。杨氏干预实验中，假设两小孔距离为 0.4mm ，观察屏至小孔所在平面的距离为 100cm ，在观察屏上测得的干预条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。解：由公式 ? =?，得光波的波长? =?=?.? ?-? ?.? ? ?-? =? ?-?= ?。光照射在双缝上，在距双缝 100cm的观察屏上测量20 个干预条纹的宽度为2.4cm，试计算双缝之间的距离。解：因为干预条纹是等间距的，所以一个干预条纹的宽度为 ?=?.?

13、。又由公式 ?=?，得双缝间距离? =?=?.? ?-? ? ? ?.? ? =?. ?。2.4 设双缝间距为 1mm ，双缝离观察屏为1m ， 用钠光照明双缝。钠光包含波长为?= ?nm和?=?.?两种单色光，问两种光的第 10 级亮条纹之间的距离是多少？解：因为两束光相互独立传播，所以 ?光束第 10级亮条纹位置 ?=?，?光束第 10 级亮条纹位置?=?，所以间距? = ?- ?=?(?-?)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页=? ?(?.? -?) ?-?=? ?-? 。在杨氏双缝干预的双缝后面分别放置 ?

14、= ?. ?和?= ?. ? ，厚度同为 t的玻璃片后，原来中央极大所在点被第 5级亮纹所占据。设 ?= ?nm ，求玻璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。解：由题意，得(?- ?)? = ?，所以? =?-?=? ? ?-?.?-?.?= ? ?-?= ?，条纹迁移方向向下。干预实验装置中，以一个长 30mm 的充以空气的气室代替薄片置于小孔 ?前，在观察屏上观察到一组干预条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了 25 个。已知照明光波波长为 656.28nm， 空气折射率 ?=?. ?，试求注入气室内的气体的折射率。解：设注入气室内的气体的折射率为 ? ，则(?-

15、?)?= ?，所以?=?+ ?=? ?.? ?-? ?-?+ ?. ?= ?. ?-?+?. ?= ?. ?。干预实验中，假设波长? =600nm ，在观察屏上形成暗条纹的角宽度为?. ? ， 1试求杨氏干预中二缝间的距离？ 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页假设其中一个狭缝通过的能量是另一个的4 倍，试求干预条纹的比照度？解：角宽度为 ?=?. ?，所以条纹间距 ?=?=?.?= ?. ?。由题意，得?= ?，所以干预比照度?=? ? ? + ?=? ? ?+ ? ?= ?= ?. ?假设双狭缝间距为0.3m

16、m ，以单色光平行照射狭缝时，在距双缝 1.2m远的屏上，第 5 级暗条纹中心离中央极大中间的间隔为 11.39mm ，问所用的光源波长为多少？是何种器件的光源？解：由公式 ?=(? +?)?，所以 ?=?(?+?)=?.? ?-? ?.? ?-? (?+?.?)?=?.?。此光源为氦氖激光器。干预实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。光源发光的波长为 500nm ，它到小孔的距离为 1.5m。 问两小孔可以发生干预的最大距离是多少？解：因为是圆形光源，由公式?= ?. ? ?，则? =?.?=?.? ? ?-? ?.? ?=精选学习资料 - - - - - - - - - 名

17、师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页?. ?。月球到地球外表的距离约为?. ? ?km ， 月球的直径为 3477km ， 假设把月球看作光源，光波长取500nm ，试计算地球外表上的相干面积。解：相干面积 ?=?(?.? ?)?= ?(?. ? ?-?. ? ?. ?)?= ?. ? ?-?。假设光波的波长宽度为?，频率宽度为 ?，试证明： |?| = |?|。式中，? 和? 分别为光波的频率和波长。对于波长为632.8nm的氦氖激光，波长宽度为 ? =? ?-? ，试计算它的频率宽度和相干长度。解：证明：由 ?=?= ?，则有?-?= ?-?=?=-? ?=-?

18、频率增大时波长减小，取绝对值得证。相干长度 ?=?=?.? ?-?=?. ? ? = ?，频率宽度 ? =?=? ? ?= ?. ? ?Hz。a所示的平行平板干预装置中，假设平板的厚精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页度和折射率分别为 ?=? 和?= ?. ? ，望远镜的视场角为 ?，光的波长? = ?， 问通过望远镜能够看见几个亮纹？解：设能看见 ? 个亮纹。从中心往外数第 ? 个亮纹对透镜中心的倾角 ?， 成为第N 个条纹的角半径。设?为中心条纹级数， ?为中心干预极小数，令?= ?+ ? ( ? , ? ?

19、? ) ，从中心往外数，第N 个条纹的级数为 ?-(?- ? ) = ?-(?- ? ) - ? ，则?中= ?+?= ? = (?+ ? )?= ?+?= ?- (?- ? )? ，两式相减，可得?(? - ?) =(?- ? + ? )? ，利用折射定律和小角度近似，得?=? ?- ? + ? ，( ? 为平行平板周围介质的折射率 ) 对于中心点，上下外表两支反射光线的光程差为?= ?+?=(?. ? ? ?+?) ? = (?+?) ?。因此，视场中心是暗点。由上式，得?=?=? ?(? ?)?.? ?= ?.? ，因此，有 12 条暗环， 11 条亮环。?= ?. ?的薄膜上，发现精选

20、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页反射光谱中出现波长为400nm和 600nm的两条暗线，求此薄膜的厚度？解：光程差 ?=(?- ? )?= ?- ?，所以?=?-?-?=(?-?) ?-?.?-? =?. ?用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在长 5cm的范围内共有 15个亮条纹，玻璃折射率 ?= ?. ?，所用单色光波长 ?=?， 问此光楔的楔角为多少？解：由公式 ? =?，所以楔角?=?，又? =? =? ，所以?=? ?-? ?-? ?.?=?. ? ?-?。测透镜曲率半径时，测量出第 10 个暗环的直径为2c

21、m ，假设所用单色光波长为 500nm ，透镜的曲率半径是多少？解：由曲率半径公式 ?=?=(? ?-?)? ? ?-?= ?。F-P 干预仪两反射镜的反射率为 0.5 ，试求它的最大透射率和最小透射率。假设干预仪两反射镜以折射率 ?= ?. ? 的玻璃平板代替，最大透射率和最小透射率又是多少？不考虑系统吸收精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 39 页解：当反射率 ?= ?. ?时，由光强公式?(? )= ? ，?(? )=(? - ? )? + (?- ? )?(?)可得最大透射率 ?= ? ；最小透射率 ?=(?-?

22、)?+(?-?)?= ?. ?。当用玻璃平板代替时，?= ?. ?，则?= (?- ?+ ?)?= (?. ? - ?. ? + ?)?所以?= ?，?=(?-?)?+ (?-?)?. ?。2.20 已知一组 F-P标准具的间距分别为 1mm 和120mm ，对于 ?=?.? 的入射光而言，求其相应的标准具常数。如果某激光器发出的激光波长为 632.8nm，波长宽度为 0.001nm，测量其波长宽度时应选用多大间距的标准具？解：(?)?.?=?=? ? ?= ?. ?，(?)?.?=?=? ? ?= ?. ?，?=?(?)?.?=?.? ?.?=? ? = ?。?和?，在 600nm附近相差

23、0.0001nm， 要用 F-P 干预仪把两谱线分辨开来，间隔至少要多大？在这种情况下，干预仪的自由光谱范围是多少？设反射率?= ?. ?。解：由分辨极限公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页(?)? =?-? ?，得F-P 干预仪间隔 ?=?(?)?-? ?=? ?. ?-? - ?. ? ?. ?= ?. ?自由光谱范围 (?)?.?=?=? ?.? ?=?. ?。在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为?=?的介质膜。问：1 介质膜的作用？ 2求此时可见光区390 780nm 反射最大的波长？解： 1作用：因为上

24、下外表光程差 ?=? ?= (?+?) ?， 所以该介质膜对 ?的反射到达最小，为增透膜； 2由? =?，可知，对波长为?，?= ?，?=(?-?)?+(?-?)?(?+?)?+(?+?)?，反射最大的波长满足?= ? ?= ? ，则?=? ， 取?= ?, ? 时则符合条件的可见光的波长分别为 687.5nm和458.3nm。? ? 的介质薄膜，如果第一层的折射率为1.35 ，为了到达在正入射下膜精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页系对?全增透的目的， 第二层薄膜的折射率应为多少？玻璃基片的折射率?= ?. ?

25、解：由题意，得?= ?. ?，?= ?. ? ，?= ? ，要使膜系对 ?全增透，由公式?=?=?.?. ? = ?. ?。第三章光的衍射与现代光学? = ?的单色光垂直入射到边长为 3cm的方孔，在光轴它通过方孔中心并垂直方孔平面附近离孔 z 处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区德大致范围。解：要求 ?(?+?)? ，又?=?，所以? ?(?+?)?=(? ?-?)? ?-?= ?。在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某色光的第 3 级大与 600nm的第 2 极大重合，问该色光的波长是多少？解：单缝衍射明纹公式：? ?= (? +? )?(? )当?=?时，?= ? ，因为? 与? 不变，

26、当?= ? 时，(?+ ? )?=(?+ ? )?，所以?=(?+? )?(?+? )=(? ?+?) ?(? ?+?)=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页?.?。3.6 在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中，测得暗条纹的间距为 1.5mm ，所用透镜的焦距为300nm ，光波波长为 632.8nm。问细丝直径是多少？解：由 ? =?，所以直径即为缝宽 ?=?=?.? ?-?. ?= ?. ?3.8 迎面开来的汽车，其两车灯相距 ? = ? ，汽车离人多远时，两车灯刚能为人眼所分辨？假定人眼瞳孔直径?= ? ，光在空

27、气中的有效波长? = ? 。解：此为夫琅禾费圆孔衍射，由公式?= ?. ?，所以? =?.?=? ? ?-?.? ? ?-?=?.? 。3.9 在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为2mm ，假设视觉感受最灵敏的光波长为 550nm ，问： 1人眼最小分辨角是多大？2在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2mm ，坐在距黑板 10m处的同学能否看清？解： 1 ?= ?. ?夫琅禾费圆孔衍射=?.? ? ?-? ?-?=?. ? ?-? rad 。(2) ?=? ?-?=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 39 页? ?-? ?，

28、所以不能看清。?和?的不透明屏，如下图，试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。解：?= ?，?= ?，C为常数 ，所以 ?=?- ?= ? (?- ?)? = ?=?(?-?)?，因为场中心强度 ( 场中心对应于 ?= ?= ?=?= ? ) 为?=?(? - ?)? ，所以? =?(?-?)?(?-?)?。其中?= ?，?= ?，?=?， ?= ?。人造卫星上的宇航员声称，他恰好能分辨离他100km地面上的两个点光源。 设光波波长为 550nm ，宇航员眼瞳直径为4mm ，这两个点光源的距离是多大？解: 由夫琅禾费圆孔衍射，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

29、- - - - - -第 19 页，共 39 页?=?.?，所以? =?. ?=?. ? ?-?-?= ?. ?。在一些大型的天文望远镜中，把通光圆孔做成环孔。假设环孔外径和内径分别为 a 和 a/2 ，问环孔的分辨本领比半径为a 的圆孔的分辨本领提高了多少？解： 由?=? ?. ?，环孔衍射图样第一个零点的角半径为?= ?. ?=?. ?，按照瑞利判据 , 天文望远镜的最小分辨角就是?= ?. ?，与中心部分没有遮挡的圆孔情形( ?= ?. ?)相比较 , 分辨本领提高了 , 即?.?-?.?(?.?+?.?) ?= ?. ?% 。假设望远镜能分辨角距离为? ?-?rad 的两颗星，它的物镜

30、的最小直径是多少？为了充分利用望远镜的分辨本领，望远镜应有多大的放大率？解： 光的波长 ? = ?，则由公式 ?= ?. ? ，最小直径 ?= ?. ?=?. ? ? ?-? ?-?=?. ?。因为人眼的最小分辨角为?. ? ?-?，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 39 页所以放大率 ?=?.? ?-? ?-?= ?。假设要使照相机感光胶片能分辨 2?的线距，求： 1感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线？ 2照相机镜头的相对孔径 ? 至少有多大？设光波波长为550nm 。 解：直线数 ?=?=? ?-?-?=?-?。

31、? 为线距，即为能分辨的最靠近的两直线在感光胶片上得距离 。由?=?.?，所以相对孔径?= ?. ?= ?. ? ?-?= ?. ?。3.16 计算光栅常数是缝宽 5 倍的光栅的第 0、1级亮纹的相对强度。解：由题意，得 ?=? ，第零级强度 ?(? ) = ?，第 0、1 级亮纹相对强度分别为?= (?)?= ? ，?= (?)?= ?. ?。折射率分别为 1.6525 和1.6245 。试计算用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠 D双线时底边的长度。钠 D双线的波长分别为589.0nm和 589.6nm。解：由公式 ?=?= ? ，( 式中? 为棱镜分辨本领，? 为棱镜底边长度， ? 为相对于

32、波长 ?的棱镜的折精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页射率， ?+ ?为相对于波长? + ?的棱镜的折射率, ? 为色散率 ) 又同一种物质色散率不变，则?=?=?.?-?.?(?.?-?.?) ?-?=?. ? ?，? =?.?+?.?=?.?，因为?=?=?.?.?-?.?= ?.?，所以用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠 D双线时底边的长度?=? ?=?.?.? ?=?. ? ?-?=?. ?。在双缝夫琅禾费衍射试验中，所用光波波长? =632.8nm，透镜焦距? =50cm ，观察到两相邻亮条纹之间的距离?

33、=1.5mm ，并且第 4 级亮纹缺级。试求： 1双缝的缝距和缝宽； 2第 1、2、3 级亮纹的相对强度。解：多缝衍射的亮线条件是? ?= ? ，?，对上式两边取微分，得到? ? = ? ?，当?= ?时，?就是相邻亮线之间的角距离。并且一般 ? 很小，? ，故? = ? ? 。两相邻亮线距离为 ?= ? ? =? ? ? 。所以缝距? =?=?.? ?-?. ?mm= ?. ?。因为第 4 级亮纹缺级，所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页以缝宽为?= ? ?=?. ? ?= ?. ?。第 1、2、3 级亮线分别

34、相应于 ? ? =? 、 ?、 ?。由于?=?，所以当? ? = ?、 ?、 ?时，分别有 ? ? =? 、? 、? 。因此，由多缝衍射各级亮线的强度公式 ?=?(?)?，第 1、2、3 级亮线的相对强度为?= (?)?=? ? ?= (?)?=?. ?，?= (?)?=?. ?，?= (?)?=?. ?。3.17 一块宽度为 5cm的光栅，在 2 级光谱中可分辨500nm附近的波长差0.01nm 的两条谱线，试求这一光栅的栅距和500nm的 2 级谱线处的角色散。解：由 ?=?= ?=?L 为光栅宽度，所以? =? ?=? ? ? ?.?= ? ?-? ，角色散?=? ?=? ?(?)一般

35、? 角很小， ? =?.? ?(? ?)=?.?rad/mm 两个模之间的频率差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 39 页为 450MHz ，光栅需要有多宽？解：? =?=?，又光栅的色分辨本领 ?=?=?= ?= ?，所以光栅的宽度? =?=? ?.? ?-? ? ? ? ?=878mm 。用复色光垂直照射在平面透射光栅上，在 ?的衍射方向上能观察到600nm的第二级主极大，并能在该处分辨 ? =?. ?的两条谱线，但却观察不到 600nm的第三级主极大。求：1光栅常数 ?， 每一缝宽 ? ；2光栅的总宽 ? 至少不得

36、低于多少？解： ? ?= ? ，所以? =?=? ? ?-?= ?. ? ?-? ，?=?=?.? ?-?mm= ? ?-?mm 。?=?= ? ，又?=? ? ?，所以 ? ?=? ?.? ?.? ?-?mm=288mm 。一束波长 ?= ?的平行光，垂直射到一平面透射光栅上，在与光栅法线成?的方向观察到该光的第二级光谱，求此光栅的光栅常数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 39 页解：由 ? ?= ? ，得光栅常数? =?=? ?-?= ?. ?-?3.21 一块每毫米 500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱

37、。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为 589.6nm和 589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相别离的角度。解：光栅公式 ? ?=? ，? =?mm= ? ?-?mm ，所以?= ?=? ?.? ?-? ?-?=?.? ，同理 ?=?.? ?，所以第二级光谱中这两条谱线互相别离的角度 ?= ?-?=?. ? = ?。3.22 一光栅宽 50mm ，缝宽为 0.001mm ，不透光部分宽为 0.002mm ，用波长为 550nm的光垂直照明，试求： 1光栅常数 d；2能看到几级条纹？有没有缺级？解: ? = ?+ ?=?. ?+ ?. ?=?. ?，?=?. ?. ?=? ，所以第 ?级亮纹

38、为缺级， 又由? ?= ? ，解得?= ?. ?，所以?= ?. ? ?= ?， 又缺? 级，所以能看到 9级条纹。3.23 按以下要求设计一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 39 页块光栅：使波长600nm的第二级谱线的衍射角小于?，并能分辨其0.02nm的波长差；色散尽可能大；第三级谱线缺级。则该光栅的缝数、光栅常数、缝宽和总宽度分别是多少？用这块光栅总共能看到 600nm的几条谱线？解： 为使波长 ?的二级谱线的衍射角?, ?必须满足 ?=? ? ?-? =?. ? ?-?mm ，根据要求， ?尽可能小，则?=?.

39、 ? ?-?mm ，根据要求，光栅缝宽?=?= ?. ? ?-?mm ，再由条件，光栅缝数 ?至少有?=?=? ?. ?= ?所以光栅的总宽度 ? 至少为? = ?= ?. ?-?= ?光栅形成的谱线在|?|? ?范围内，当?= ? ?时，有 ?=? ?= ?.? ?-? ?-?= ?，即第 4 级谱线对应于衍射角 ?= ? 实际上不可能看见。此外第 3 级缺级 , 所以只能看见 0 , 1 , 2 级共5 条谱线。3.24 一块闪耀光栅宽260mm ，每毫米有 300 个刻槽，闪耀角为 ? 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26

40、页，共 39 页求光束垂直于槽面入射时，对于波长 ?=?的光的分辨本领；光栅的自由光谱范围有多大？解：光栅栅距为 ? =? ， 已知光栅宽 260 mm ，因此光栅槽数 ?=?= ?=?. ? ?由? ? ?= ?，光栅对 500 nm 的闪耀级数为?=? ? ?=? ? ? ?-?= ?， 所以分辨本领 ?= ?=? ?. ? ? ；光栅的自由光谱范围为? =?=? =?.?。第四章光的偏振和偏振器件一束部分偏振光由光强比为?: ? 的线偏振光和自然光组成，求这束部分偏振光的偏振度。解：设偏振光光强为 ?=?， 自然光光强为 ?= ?，其中 ?= ?- ?，?= ?+ ?= ?+? ，所以偏

41、振度 ?=?=?-?+?=?+?=?+?= ?. ? 。4.3 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，假设光矢量的方向与晶体主截面成?角，问 o 光和 e 光从晶体透射出来的强度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 39 页比时多少？解：?:?= ? =?: ?线偏振光垂直入射到一块光轴平行于外表的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成 ?和? ?角。求：透射出来的寻常光和非常光的相对强度各为多少？用钠光入射时如要产生 ?的位相差，波片的厚度应为多少？ ?=?.?，?=?. ?，?= ?. ?解： ?:?=?

42、 = ?: ? ；由?= ?=?(?- ?)?，所以? =? (?-?)=?.? ?-? (?.?-?.?)?. ? ?-?m 。4.7 有一块平行石英片是沿平行光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的? ? 波片，问这块石英片应切成多厚？ (石英的?= ?. ?，?=?. ?)解：由 ?= (?- ?)? =(? +?) ? ，所以厚度? =(? +?) ?(?- ?)=(?+?) ?.?(?. ?- ?. ?)?= ?. ?. ?-?4.5 由自然光和圆偏振光精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 39 页组成的部分偏振光，通

43、过一块? ? 波片和一块旋转的检偏镜，已知得到的最大光强是最小光强的7倍，求自然光强占部分偏振光强的百分比。解：设自然光和圆偏振光的光强分别为 ?和?，则部分偏振光的光强为 ? =?+ ?。圆偏振光经过? 波片后成为线偏振光，光强仍为?。当线偏振光光矢的振动方向与检偏器的透光方向一致时，从检偏器出射的光强最大，其值为 ?，当其振动方向与透光方向互相垂直时其值为零。自然光通过? 波片后还是自然光，通过检偏器后光强为?。因此，透过旋转的检偏器出射的最大光强和最小光强分别为?=?+ ?，?=?，又题给?= ?，因此 ?=?，所以，自然光强占部分偏振光强的百分比为?=?+?= ?%。? 和? 之间，有

44、一个共轴平行放置的理想偏振片? 以云角速度 ? 绕光的传播方向旋转。设 ? =? 时? 偏振化方向与 ?平行，假设入射到该系统的平行自然光强为 ? ，则该系统的透射光强为多少？解：通过第一块、第二块和第三块偏振片后，光强分别为 ?=?，?=? ，?=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 39 页?(?- ?) ，由于? = ?时? 偏振化方向与 ? 平行，因此 ?=?，所以透射光强为 ? =?=? ?(?-?)=?(? - ?)，可见，最大光强为?，最小光强为 0，出射光强的变化频率为? 。4.11 为了决定一束圆偏振光的旋

45、转方向，可将? ? 波片置于检偏器之前，再将后者转到消光位置。这时发现? ? 波片快轴的方位是这样的：它须沿着逆时针方向转 ?才能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋的还是左旋的？解：是右旋圆偏振光。因为在以? 波片快轴为 ?轴的直角坐标系中，偏振片位于、象限时消光，说明圆偏振光经? 波片后，成为位于、象限的线偏振光，此线偏振光由? 方向振动相对 ? 方向振动有 ?位相差的两线偏振光合成。而? 波片使? 光和? 光的位相差增加?，成为 ?，所以，进入? 波片前 ? 方向振动相对? 方向振动就已有?位相差，所以是右旋圆偏振光。以下两涉及其合成波是否为单色波？偏振态如何？计算两涉及其合成波光强

46、的相对大小。波 1：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 39 页?= ? ?(? - ? -?)?= ?(? - ? +?)；和波 2：?= ?(?- ? - ?(? )?= ? ?(? - ? + ?(? )。 其中?(? )? 和?(? )? 均为时间 t 的无规变化函数，且 ?(? ) ?- ?(? ) 常数 。解： 波 1是单色波，且?=? ?(? - ? -?) =? ?(?- ? - ? )，而?= ?(? - ? +?)，显然，等相面和等幅面重合，所以是均匀波。又因为位相差 ?= ?- ?=? ，且?和? 方

47、向振动的振幅相等，所以是右旋圆偏振光。对于波 2，因为?(? ) ?-?(? ) 常数，为自然光，而相速 ?=? 只与空间部分有关，虽然 ?(? ) ?-?(? ) 常数，但等相面和等幅面仍然重合，故为均匀波。波 1 和波 2 是不相干波，因此由上述结果得合成波是非单色光，是部分偏振光，是均匀波。光强度：波 1 ?= ?+?= ?；波 2 ?= ?+?= ?；合成波?= ?+?= ?，因此，三个波的光强的相对大小为?:?:?= ?: ?: ? 。? ? 波片，波片光轴平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 39 页于 x

48、轴，试求透射光的偏振态。 如果换成? ? 波片，透射光的偏振态又如何？解：右旋圆偏振光可视为光矢量沿 ? 轴的线偏振光和与之位相差为? 的光矢量沿 ? 轴的线偏振光的叠加。右旋圆偏振光入射? 波片并从? 波片出射时，光矢量沿 ? 轴的线偏振光 o 光对光矢量沿? 轴的线偏振光e 光的位相差应为 ?=?+?= ? ，故透射光为线偏振光，光矢量方向与 ? 轴成-?；右旋圆偏振光入射?波片并从? 波片出射时，光矢量沿 ? 轴的线偏振光o 光 对光矢量沿 ? 轴的线偏振光 e 光的位相差应为 ?=?+?=?， 透射光为右旋椭圆偏振光。(?= ?.?)垂直通过一块厚度为 ?. ?-? 的石英晶片。晶片折

49、射率为 ?=?. ?，?=?. ?，光轴沿 y 轴方向。试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态：入射线偏振光的振动方向与 x 轴成?角；入射线偏振光的振动方向与 x 轴成-?角；入射线偏振光的振动方向与 x 轴成?角。解：入射线偏振光在波片内产生的 ? 光和? 光出射波片是得位相延迟角为?=?(?- ?)? =? (?.?-?.?) ?.? ?-?.? ?-?=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 39 页?. ?，当?= ?时，设入射光振幅为 ? ，则? 光和? 光的振幅为 ?= ? = ? ，?= ? ? = ? ， 其

50、中? 为入射光的振幅。因此，在波片后外表，? 光和? 光的合成为 ?=?+ ?=? ? ? ? ? ?(? +?. ?) +? ? ? ? ? ?(?) = ? ? ? ? ? ?(? +?) +? ? ? ? ?(?)，因此，是左旋偏振光；当?= -?时，则? 光和? 光的振幅为 ?=? ?-? =? ，?=? ?-? = - ? ，在波片后外表， ? 光和? 光的合成为 ?= ?+ ?= ? ? ? ? ? ?(? +?) +? ? ? ? ?(? + ? )，因此，是右旋圆偏振光；当?= ?时， 则? 光和? 光的振幅为 ?=? ? = ? ，?=? ? =? ，在波片后外表， ? 光和