2022年九年级数学二次函数测试题及答案 .pdf

《2022年九年级数学二次函数测试题及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九年级数学二次函数测试题及答案 .pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载二次函数一、选择题：1.抛物线3)2(2xy的对称轴是（）A. 直线3xB. 直线3xC. 直线2xD. 直线2x2.二次函数cbxaxy2的图象如右图，则点),(acbM在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba，则一定有（）A. 042acbB. 042acbC. 042acbD. acb420 4.把抛物线cbxxy2向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A. 3b，7cB. 9b，15cC. 3b，3cD. 9b，21c5.已 知 反 比 例 函 数xky的

2、图 象 如 右 图 所 示 ， 则 二 次 函 数222kxkxy的图象大致为（）O x y A O x y B O x y C O x y D 6.下 面 所示 各图 是在 同一直 角 坐标 系内 ，二 次函数cxcaaxy)(2与 一次 函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）O x y O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载O x y A O x y B O x y C O x y D 7.抛物线322xxy的对称轴是直线（）A. 2xB. 2xC. 1xD. 1x8

3、.二次函数2)1(2xy的最小值是（）A. 2B. 2 C. 1D. 1 9.二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 如 图 所 示 ， 若cbaM24cbaN，baP4， 则（）A. 0M，0N，0PB. 0M，0N，0PC. 0M，0N，0PD. 0M，0N，0P二、填空题：10.将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式，则y=_. 11.已知抛物线cbxaxy2与 x 轴有两个交点， 那么一元二次方程02cbxax的根的情况是 _. 12.已知抛物线cxaxy2与 x轴交点的横坐标为1，则ca=_. 13.请你写出函数2)1(xy与12xy具有的一个共同性质：_. 14.有一个二

4、次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4x；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：2 1 -1 O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载15.已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交， 请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_. 16.如图，抛物线的对称轴是1x，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是)0,3(，则 A 点的坐标

5、是 _. O x y A B 1 1 16 题图三、解答题：1.已知函数12bxxy的图象经过点（3，2） . （1）求这个函数的解析式；（2）当0 x时，求使y2 的 x 的取值范围 . 2.如右图，抛物线nxxy52经过点)0, 1(A，与 y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标 . O x y 1 -1 B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司

6、经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分） 刻画了该公司年初以来累积利润s （万元） 与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？4.卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1: 11000 的比例图上去， 跨度AB=5cm，拱高 OC=0.9cm，线段 DE 表示大桥拱内桥长，DEAB，如图（ 1）. 在比例图上，以直线AB 为 x 轴，抛物线的对称轴为y

7、轴，以 1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）. （1）求出图（ 2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果 DE 与 AB 的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2 1.4，计算结果精确到1米） . 0.9cm5cm A B C D E M O （1）A B C D E M O （2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载5.已知二次函数maxaxy2的图象交x 轴于)0,(1xA、)0,(2xB两点，21xx，交 y 轴的负半轴与C

8、 点，且 AB=3，tanBAC= tanABC=1. （1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使 SPAB=6？若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在，请你说明理由. 试 卷 一 第 5 题 答 案选 做 题 ： 已 知 二 次 函 数 y=ax2-ax+m 的 图 象 交 x 轴 于 A（ x1， 0） 、 B（ x2， 0） 两 点 ， x1 x2， 交 y 轴 的 负 半 轴 于 C 点 ， 且 AB=3， tan BAC-tan ABC=1（ 1） 求 此 二 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 在 第 一 象 限 ， 抛 物 线 上 是 否 存 在

9、点 P， 使 SPA C=6 ？ 若 存 在 ， 请 你 求 出 点 P 的 坐标 ； 不 存 在 ， 说 明 理 由 考 点 ： 二 次 函 数 综 合 题 ； 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 专 题 ： 开 放 型 分 析 ： （ 1） 由 二 次 函 数 y=ax2-ax+m的 图 象 交 x 轴 于 A（ x1， 0） 、 B（ x2， 0） 两 点 ，可 知 是 ax2-ax+m=0的 两 个 根 ， 得 出 两 根 之 和 ； 由 AB=3， 得 出 两 根 之 差 ， 求 得 x1、 x2，根 据 tan BAC-tan ABC=1 求 得 点 C， 解 决

10、问 题 ；（ 2） 由 P 作 AC 的 平 行 线 EF， 与 y 轴 交 于 E， 与 x 轴 交 于 F， 利 用 三 角 形 的 面 积 求 得两 点 坐 标 ， 进 一 步 求 出 直 线 EF， 直 线 EF 与 抛 物 线 在 第 一 象 限 的 交 点 就 是 P 的 坐 标 解 答 ：解 ： （ 1） 由 已 知 ， 有x2- x13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载x1+x21 解 得 x1=-1 ， x2=2x1x2=-2=ma，由 已 知 三 角 函 数 关 系 知OCOA

11、-OCOB=1，即OC1 -OC2 =1， 得 OC=2， 截 距 m=-2 ，则 a=1 y=x2-x-2（ 2） 存 在 过 点 P 作 AC 的 平 行 线 ， 与 y 轴 交 于 E， 与 x 轴 交 于 F由 SP AC=SEA C=SF A C=6 ，求 得 E（ 0， 10 ） ， F（ 5， 0） ，得 到 直 线 EF 的 解 析 式 为 y=-2x+10，解 -2x+10=x2-x-2，可 得 x1=-4 ， x2=3，于 是 P 点 的 坐 标 为 P1（ 3， 4） ， P2（ -4 ， 18） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

12、- - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载因 为 P 点 的 坐 标 在 第 一 象 限 ，所 以 P 点 的 坐 标 为 P（ 3， 4） 点 评 ： 此 题 是 一 个 综 合 性 很 强 的 题 目 ， 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 、 三 角 函数 、 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 、 及 方 程 与 函 数 之 间 的 关 系 等 ， 渗 透 数 形 结 合 的 思 想 提高题1.已知抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，且交点为)0, 2(A. （1）求 b、c 的值；（2）若抛物线与y 轴的交点为B，坐标原点为O，求

13、 OAB 的面积（答案可带根号）. 2.启明星、 公司生产某种产品，每件产品成本是3 元，售价是 4 元，年销售量为10 万件 . 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且107107102xxy，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3 万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目A

14、 B C D E F 每股（万元）5 2 6 4 6 8 收益（万元）0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载3.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m，如果水位上升3m 时，水面 CD 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式；（ 2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此

15、桥280km （桥长忽略不计） . 货车正以每小时40km 的速度开往乙地， 当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行） . 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？4.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套 . 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270 元时， 恰好全部租出. 在此基础上， 当每套设备的月租金提高10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需

16、要支出费用（维护费、 管理费等） 20元，设每套设备的月租金为x（元） ，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元） . （1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3） 当月租金分别为4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（ 2）中所求的二次函数配方成abacabxy44)2(22的形式，并据此说明：当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？精选学习资料 - - - - - -

17、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题：1. 2)1(2xy2. 有两个不相等的实数根3. 1 4. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy6. 122xxy等（只须0a，0c）7. )0,32(8. 3x，51x，1，4 三、解答题：1. 解： （1）函数12bxxy的图象经过点（3，2） ，2139b. 解得2b.

18、 函数解析式为122xxy. （2）当3x时，2y. 根据图象知当x 3 时， y2. 当0 x时，使 y2 的 x 的取值范围是x3. 2. 解： （1）由题意得051n. 4n. 抛物线的解析式为452xxy. （2）点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐标为)4, 0(. OA=1，OB=4. 在 RtOAB 中，1722OBOAAB，且点 P 在 y 轴正半轴上 . 当 PB=PA 时，17PB. 417OBPBOP. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载此时点 P 的坐标为)417,0

19、(. 当 PA=AB 时， OP=OB=4 此时点 P 的坐标为（ 0，4） . 3. 解： （1）设 s 与 t 的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525,224,5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba解得.0, 2,21cbatts2212. （2）把 s=30 代入tts2212，得.221302tt解得101t，62t（舍去）答：截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元 . （3）把7t代入，得.5.10727212s把8t代入，得.16828212s5. 55.1016. 答：第 8 个月获利润5.5 万元 . 4. 解： （1）由于顶点在y轴上

20、，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092axy. 因为点)0,25(A或)0,25(B在抛物线上，所以109)25( 02a，得12518a. 因此所求函数解析式为109125182xy（25x25）. （2）因为点D、E 的纵坐标为209，所以10912518209，得245x. 所以点 D 的坐标为)209,245(，点 E 的坐标为)209,245(. 所以225)245(245DE. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501. 01100225（米） . 5. 解： （1） AB=3，21xx，312xx. 由根与系数的关系有121xx. 11x，22x. 精选学习资料

21、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载OA=1，OB=2，221amxx. 1tantanABCBAC，1OBOCOAOC. OC=2. 2m,1a. 此二次函数的解析式为22xxy. （2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使 SPAC=6. 解法一：过点P 作直线 MNAC，交 x 轴于点 M，交 y 轴于 N，连结 P A、PC、MC、NA. MNAC， SMAC=SNAC= SPAC=6. 由（ 1）有 OA=1，OC=2. 6121221CNAM. AM=6，CN=12. M（5，0） ，N（0，10）.

22、直线 MN 的解析式为102xy. 由,2,1022xxyxy得；4311yx18,422yx（舍去）在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使 SPAC=6. 解法二：设AP 与 y 轴交于点),0(mD（m0）直线 AP 的解析式为mmxy. ., 22mmxyxxyO A B M x P N y C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载02)1(2mxmx. 1mxxPA，2mxP. 又 SPAC= SADC+ SPDC=PxCDAOCD2121=)(21PxAOCD. 6)21)(2(21m

23、m，0652mm6m（舍去）或1m. 在第一象限，抛物线上存在点)4, 3(P，使 SPAC=6. 提高题1. 解： （1）抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，方程02cbxx有两个相等的实数根，即042cb. 又点 A 的坐标为（ 2， 0） ，024cb. 由得4b，4a. （2）由（ 1）得抛物线的解析式为442xxy. 当0 x时，4y. 点 B 的坐标为（ 0，4）. 在 RtOAB 中， OA=2，OB=4，得5222OBOAAB. OAB 的周长为5265241. 2. 解： （1）76)34()10710710(1022xxxxxS. 当3)1(26x时，16)1(467

24、)1(42最大S. 当广告费是3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元 . （2）用于投资的资金是13316万元 . 经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E 各一股，投入资金为13625（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85 （万元） 1.6（万元）；另一种是取B、D、E 各一股，投入资金为2+4+6=12 （万元） 1.6（万元） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载3. 解： （1）设抛物线的解析式为2axy，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则), 5(hD

25、，)3,10(hB. .3100,25haha解得.1,251ha抛物线的解析式为2251xy. （2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为10.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为401+40 4=200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米 /时，当2801404x时，60 x. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 千米 /时 . 4. 解： （1）未出租的设备为10270 x套，所有未出租设备的支出为)5402( x元. （ 2）54065101)5402()1027040(2xxxxxy. 540651012xxy.（说明：此处不要写出

26、x 的取值范围）（3）当月租金为300 元时， 租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为37 套；当月租金为350 元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为32 套. 因为出租37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租 32 套；如果考虑市场占有率，应选择出租37 套. （4）5.11102)325(1015406510122xxxy. 当325x时， y 有最大值11102.5. 但是，当月租金为325 元时，租出设备套数为 34.5，而 34.5 不是整数，故租出设备应为34 套或 35 套. 即当月租金为为330 元（租出 34 套）或月租金为320 元（租出 35 套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100 元 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页