2022年九年级数学上册二十四章圆部分导学案人教新课标版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载EDCBAADCDBCAB人教版九年级上册圆导学案课题：弧、弦、圆心角学习目标： 1、 理解并掌握弧、弦、圆心角的定义2、掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系难点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1定义：叫做圆心角。2 定 理 ： 在中 ， 相 等 的圆 心 角 所 对 的， 所 对的。3推论 1：在中，如果两条弧相等，那么它们所对的，所对的。4推论2：在中，如果两条弦相等，那么它们所对的，所对的。5定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中，也相等。二课堂练习

2、：1如图，弦AD=BC ，E是 CD上任一点（ C，D除外） ，则下列结论不一定成立的是（）A. = B. AB=CD C. AED=CEB. D. = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页学习必备欢迎下载BEOEDCBAODCBAOCBAOCBAABCD2. 如图， AB 是 O 的直径， C， D 是上的三等分点， AOE=60 ，则 COE 是（）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 3. 如图， AB是 O的直径， BC =BD , A=25，则 BOD= . 4. 在 O中, AB =AC , ,

3、 A=40, 则 C= . 5. 在 O中, AB =AC , ACB=60 .求证 : AOB = BOC = AOC. 三、当堂检测1 如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等。 B这两个圆心角所对的弧相等。C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。 D 以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2 COD ，则与的关系是（）A AB =2CD B. AB CD C. AB2CD D. 不能确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习必备欢迎下载ONMDCBAODCBA3. 在同圆中， AB =BC ,

4、则（）A AB+BC=AC B AB+BCAC C AB+BC AC D. 不能确定4下列说法正确的是（）A等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等5如图，在O中， C、 D是直径上两点，且AC=BD ，MC AB ， ND AB ，M 、N在 O上。求证：AM =BN四小结在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中” ，导致推理不严密，如半径不等的两个同心图，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等。五作业如图， AB是 O的弦，AE =BF，半径 OE ，OF分别交 AB于 C，D。求证： OCD 是等腰三角形六反思：精选学习资料 -

5、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习必备欢迎下载OCBAOCBA课题：圆周角学习目标： 1、 理解并掌握圆周角的定义2、能利用圆周角定理及其推论解题重点：能利用圆周角定理及其推论解题难点：分类思想证明圆周角定理学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1圆周角的定义：，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。2定理： 在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的。3，推论： （1）（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是。（ 2）在同圆或等圆中，的圆周角所对的。4圆内接多边形：圆内接四边形的。二课

6、堂练习：1下列说法正确的是（）A 相等的圆周角所对弧相等形 B直径所对的角是直角C 顶点在圆上的角叫做圆周角 D 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。2如图， ABC内接于 O，若 OAB=28 ，则 C的大小为（）A . 28 B. 56 C. 60 D. 623. 如图 , 在 O中 , ABC=40 , 则 ABC= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习必备欢迎下载21OEDCBAODCBAODCBAOCBAOCBAOEDCBA4. 如图 ,AB 是 O的直径 ,C,D

7、,E 都是圆上的点, 则 1+2= . 5. 如图 ,AB 是 O的直径 ,BD 是 O的弦 , 延长 BD到 C, 使 AC=AB. 求证 :BD=CD. 三、当堂检测1. 如图 ,AB 是 O的直径 , BC,CD,DA 是 O的弦 , 且BC=CD=DA, 则 BCD=( ). A . 100 B. 110 C. 120 D1302. 如图 , O是 ABC的外接圆 ,AB 是直径 , 若 BOD=80 , 则 A=( ) A . 60 B. 50 C. 40 D303. 如图 ,A,B,C 是 O上三点 , AOC=100 , 则 ABC= . 精选学习资料 - - - - - - -

8、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页学习必备欢迎下载ODCBAFOEDCBA4. 如图 , 正方形 ABCD 内接于 O,点 E在劣弧 AD上 , 则 BEC等于5. 如图 ,在 O中, ACB= BDC=60 ,AC=32,(1) 求 BAC的度数 ;(2) 求 O的周长 . 四小结1, 圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆, 要结合图形观察角的位置进行判断. 2. 一条弦所对的圆周角有两种 ( 直角除外 ), 一种是锐角，一种是钝角。3有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键。五作业如图 ,AB 是 O的直径， C是BD的中点

9、， CE AB于 E， BD交 CE于点 F。求证： CF=BF 六反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页学习必备欢迎下载课题：点和圆的位置关系学习目标： 1、掌握点和圆的位置关系的结论2、掌握点和圆的三种位置关系的条件重点：掌握点和圆的位置关系的结论，不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用难点：反法的证明思路学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1 点和圆的位置关系：设O的半径为r，点 P到圆心的距离OP=d ，则有：dr ；d=r dr 2确定圆的条件： （1）过一个已知点可以作个圆

10、。（2）过两个已知点可以作个圆，圆心在上。（3）. 过上的确定一个圆，圆心为交点。3三角形的外接圆及三角形的外心：叫做三角形的外接圆。叫做三角形的外心。 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离。这个三角形叫做。二课堂练习：1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆； 圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形的各边的距离相等；等腰三角形的外心一定在三角形内。其中正确的个数为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习必备欢迎下载DCBAA1 B. 2 C. 3 D. 4

11、 2. 三角形的外心具有的性质是( ) A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等C. 外心在三角形内 D. 外心在三角形外3. 用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（）A任意两边之和小于第三边 B 任意两边之和等于第三边C任意两边之和小于或等于第三边 D任意两边之和不小于第三边4 O的半径为10cm, A ，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm ，12cm，则点 A，B，C与 O的位置关系是：点 A在；点 B在；点 C在。5直角三角形的两直角边分别是3cm，4cm。则这个三角形的外接圆半径为 cm。三、当堂检测1在 RtABC中， C=90， AB=5

12、 ，AC=3 ，以点 B 为圆心， 4 为半径作 B，则点 A与 B的位置关系是（）A 点 A在 B上 B . 点 A在 B外 C. 点 A 在 B内 D.无法确定2. 以平面直角坐标系的原点O为圆心 ,5 为半径作圆 , 点 A 的坐标为 (-3,-4), 则点 A 与 O的位置关系是（）A 点 A在 O上 B . 点 A在 O外 C. 点 A 在 O内 D.无法确定3. 如图 , 已知矩形ABCD 的边 AB=3cm ，AD=4cm ，（1）以点 A为圆心， 4cm为半径作 A ，则 B，C，D与 A的位置关系如何？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

13、 - - - -第 8 页，共 22 页学习必备欢迎下载BDCA（2）以点 A为圆心作 A，使 B ，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径 r 的取值范围是什么？四小结1过三点作圆时，易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆。2判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可五作业如图，在 ABC中， C=90， AB=5cm ，BC=4cm ，以点 A为圆心， 3cm为半径作 A，试判断：（1）点 C与 A的位置关系（2）点 B与 A的位置关系（3）AB的中点 D与 A的位置关系六反思：精选学习资料

14、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页学习必备欢迎下载(3)(2)(1)lllOOO课题：直线和圆的位置关系学习目标： 1、掌握直线和圆的位置关系的结论2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定重点：掌握直线和圆的三种位置关系难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1.直线和圆的三种位置关系：（1） 、如图（ 1）直线和圆公共点，那么就说直线和圆。（2）如图（ 2）直线和圆公共点，那么就说直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做圆。（3）如图（ 3）直线和圆公共点，

15、那么就说直线和圆。这条直线叫做圆的。2直线和圆的三种位置关系的判定与性质：设 O的半径为r ，圆心 O到直线l的距离为d，则有：dr ； d=r dr 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页学习必备欢迎下载OBMA二课堂练习：1O的半径为6。点 O到直线l的距离为6.5 ，则直线l与 O的位置关系是（）A相离 B 相切 C 相交 D 内含2设 O的半径为r ，点 O 到直线l的距离为d，若直线l与 O 至少有一个公共点，则r与 d 之间的关系是（）A d r B d=r C dr D dr 3当直线和圆有唯一公共点时

16、，直线l与圆的位置关系是， ，圆心到直线的距离 d 与圆的半径r 之间的关系为。4已知 AOC=30 ，点 B在 OA上，且 OB=6 ，若以 B为圆心， R为半径的圆与直线OC相离，则 R的取值范围是。5如图，已知AOB=45 ， M为 OB上一点，且OM=10cm ，以 M 为圆心， r 为半径的圆与直线 OA有何位置关系？（1）r=24cm；（2）r=25cm ；（3）r=26cm；解：三、当堂检测1直线l上一点到圆心O的距离等于O的半径，直线l与 O的位置关系是（）A相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交2在 RtABC中， C=90， AC=BC=2 ，以 C 为圆心，2为半径作圆

17、C，则 C 与直线AB （）A相离 B 相切 C 相交 D 相离或相交3OA 平分，是上任意一点（除外），若以为圆心的与相离，那么与的位置关系是（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页学习必备欢迎下载BCAA相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交已知的直径为，如果圆心到一条直线的距离为，那么这条直线与这个圆的位置关系是（） 。A相离 B 相切 C 相交 D 无法确定如图， 在 RtABC中，C=90， ， 若以为圆心， 为半径作圆，试写出下列三种情况下的取值范围。（） C与直线 AB相离；（） C与直线 AB

18、相切；（） C与直线 AB相交。四小结在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离“，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意。要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。五作业：课本六反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页学习必备欢迎下载OBDCABEDCA课题：圆的切线的性质和判定学习目标：掌握切线的判定定理和性质定理重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用学法：先

19、学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。 切线的判定定理： 经过半径的并且的直线是圆的切线。判断一条直线是否为圆的切线，现已有种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系；三是利用。切线的性质定理：圆的切线的半径。二课堂练习：下面关于判定切线的一些说法：与直径垂直的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；经过半径外端的直线是圆的切线； 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是 （）圆的切线（）垂直于半径平行于半径垂直于经过切点的半径以上都不对如图， AB是 O的直径，点D在 AB的

20、延长线上，DC切 O于 C,若 A=25，则 D等于（）如图，两个同心圆，弦AB ， CD相等， AB切小圆于点 E。求证： CD是小圆的切线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页学习必备欢迎下载OBCAOBDCAPBMABFOEDCA三、当堂检测如图，两个同心圆的半径分别为和，弦 AB与小圆相切于点C, 则 AB的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm 2 如图，若 O的直径 AB与弦 AC的夹角为30，切线 CD与 AB的延长线交于点D,且的半径为2，则 CD的长为（）A 32 B 43 C 2 D 4

21、 3 如图， MAB=30 ，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为。4如图，在 ABC中， AB=BC ，以 AB为直径的 O与 AC交于点 D，过 D 作 DEBC ，交 AB的延长线于E，垂足为F。求证：直线DE是 O的切线。四小结：在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页学习必备欢迎下载pOBCAYXOBDCAOBEDCA和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径。2已知一条直

22、线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。五作业：1. 如图，已知是O的切线，是切点，是过圆心的一条割线，点，是它与O的交点，且，则O的半径为。2如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与 X轴相切于B,与 Y轴交于 C(0,1) D(0,4) 两点，则点A的坐标是（）A.(23,25) B.(23,2) C.(2, 25) D.(25,23) 3如图，为半圆的直径，点在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且。求证：是半圆的切线。六反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共

23、22 页学习必备欢迎下载PBOAOBCAOBCA课题：圆的切线长性质学习目标：重点：掌握圆的切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其运用学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1 切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这，叫做圆的切线长。2 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的。这一点和圆心的连线。3三角形的内切圆：与三角形各边，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的。二课堂练习：1 如图， 从圆外一点P引 O的两条切线PA，PB ，切点分别为 A，B，如果 APB=60 ，PA=10，则弦 AB的长（）A5 B. 35 C.10

24、D. 3102.如图 , 点 O是 ABC的内切圆的圆心,若 BAC=80 , 则 BOC等于 ( ) A. 130 B. 100 C50 D 653 如图 , O与 ACB两边都相切 , 切点分别为A,B, 且 ACB=90 , 那么四边形ABCD是4. 如图， PA ，PB是 O的切线， A，B为切点， OAB=30 ，求 APB的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页学习必备欢迎下载POBABAOFEDCPBAOFECPBAO三、当堂检测1已知直角三角形的斜边长为了13，内切圆的半径是，则这个三角形的周长

25、是（）2如图， ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，且 FOD= EOD=135 ，则 ABC是（）A等腰三角形 B等边三角形 C 直角三角形 D等腰直角三角形3 如图， PA ，PB是 O的切线， A ，B为切点， O的切线 EF分别交 PA ， 、 、PB于 E、F，切点C在AB上，若 PA的长为 2，则 PEF的周长是四小结切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。注意区别和联系。五作业如图， PA ，PB是 O的切线， A，B为切点。求证：AOB=21APB 。六反思：精选学习资料 - - - - - -

26、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页学习必备欢迎下载课题：圆和圆的位置关系学习目标：掌握圆和圆的五种位置关系及其运用重点：圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用难点：探索圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1圆和圆的位置关系：（ 1）如果两个圆，那么就说这两个圆，相离包括； （2）如果两个圆，那么就说这两个圆相切，相切包括；如果两个圆，那么就说这两个圆相交。2圆和圆的位置关系的判定方法：设两圆半径分别为R和 r （ Rr ） ，圆心距为d，则（1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆相交

27、；（4）两圆内切；（5）两圆内含。二课堂练习：1 如图是一个五环图案，下排两个圆的位置关系是（）A内含 B 外切 C 相交 D外离2已知 O1和 O2的半径分别为3cm和 5cm ，两圆的圆心距O1 O2=，则两圆的位置关系是。已知两圆半径分别为和，若两圆相交， 则圆心距应满足。已知，相切，圆心距为，其中的半径为，求的半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页学习必备欢迎下载FEDCBAO2O1OO3O2O1径。解；三、当堂检测，如果 O1和 O2外切， O1的半径为，O1 O2=，则 O2的半径为（）已知两圆半径分别

28、为和，圆心距为，则两圆的位置关系是（）A内切 B 外切 C 相交 D外离 已知 O1的半径为，O2的半径为，若O1和 O2的公共点不超过一个，则两圆的圆心距不可能为（） 设，为两圆半径，为圆心距，若RddrR2222，则两圆的位置关系是如果，已知O1和 O2相交于 A，B，过 A作直线分别交O1、 O2于 C 、 D，过 B作作直线分别交O1、 O2于 E、 F。求证：DF. 四小结在研究两圆相切时，要考虑内切或外切；在研究两圆没有公共点时，要考虑外离或内含，记住不要漏解。五作业已知，如图各圆两两相切，的半径为，的半径为，求的半径六反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

29、纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页学习必备欢迎下载FEDCBAO课题：正多边形和圆学习目标：掌握正多边形和圆的关系并会进行计算重点：探索正多边形和圆的关系，会进行计算难点：探索和圆的关系，正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系。学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1 正多边形和圆的关系：是这个圆的内接正n边形，这个圆是。2 正多边形的有关概念：叫做正多边形的中心，叫做正多边形的半径，叫做正多边形的中心角，叫 做正多边形的边心距。3 在计算时常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形。二

30、课堂练习：1下列叙述正确的是（）A各边相等的多边形是正多边形 B各角相等的多边形是正多边形C各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D轴对称图形是正多边形4 如图所示，正六边形ABCDEF 内接于 O，则 ADB的度数是（）A60 B45 C30 D22.5 5 有一个正多边形的中心角是60，则是边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页学习必备欢迎下载EDCBAO形。4已知 一个正六边形的半径是r ，则此多边形的周长是。5如图所示，五边形ABCDE 内接于 O， A=B= C=D=E。求证：五边形ABCDE 是正五边

31、形。三、当堂检测1圆内接正五边形ABCDE 中对角线 AC和 BD相交于点P，则 APB的度数是（）A60 B.36 C.72 D.1082. 已知正三角形的边长为a，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：a：R等于（）A 1：32：2 B 1：3：2 C 1 ：2：3 D 1：3：323若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r5则 r3： r4：r5 等于（）A1：2：3 B3：2：1 C 1 ： 2 ：3 D 3 ：2 ：1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页学习必备欢迎下载OFEDCBAOHGFEDCBA 4 如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm,求这个正六边形的半径R,边心距 r6，面积 S6 四小结1. 要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长。2在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为解直角三角形的问题。五作业已知，如图，正八边形ABCDEFGH， O的半径为2，求 AB的长。六反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页