2022年五年级奥数环形路上的行程问题 .pdf

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1、优秀资料欢迎下载！学生课程讲义课程名称五年级奥数上课时间任课老师李老师第_讲，本讲课题：环形路上的行程问题内容概要在环形道路上的形成问题本质上讲就是追击问题或相遇问题。当二人（或物）同向运动时就是追击问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。例 1、如图所示，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米。两人同时同地同向出发，45 分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？随堂练习1 甲，乙两运动员在周长为400 米的环形跑道上同向竞走，已知乙的

2、平均速度是每分钟80 米，甲的平均速度是乙的 1.25 倍，甲在乙前面100 米处。问几分钟后，甲第一次追上乙？例 2、如图所示，是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。小军在A 点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第 1 次在 C点相遇， C点离 A 点有 50 米；第 2 次在 D 点相遇， D 点离 B 点有 30 米。问这个花园一周长多少米？随堂练习2 如图所示， A、B 是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行。他们在C点第一次相遇，C点离 A点100 米；在 D 点第二次相遇，D 点离 B点 80 米。求圆的周长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

3、纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀资料欢迎下载！例 3、如图所示，是一个边长为100 米的正方形跑道。甲从A 点出发，乙从C 点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒 7 米，乙的速度每秒5 米。他们拐弯处都要停留5 秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？随堂练习3 如图所示，有一条长方形跑道，甲从A 点出发，乙从C点出发，同时按逆时针方向奔跑。甲速每秒6.25 米，乙速每秒 5 米。跑道长100 米，宽 60 米。当甲、乙每次跑到拐点A、B、C、D 时都要停留5 秒。问当甲第一次追上乙时，甲、乙各跑了多少米？例 4、已知等边三角形ABC的周长为360 米，甲从A 点出发

4、，按逆时针方向前进，每分钟走55 米， =。乙从 BC边上 D 点（距 C 点 30 米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50 米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达 A 点时，甲在哪条边上，离C点多远？随堂练习4 如图所示，三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为210 厘米。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2 号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2 号环形跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、 15 厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

5、- - - - - -第 2 页，共 4 页优秀资料欢迎下载！课 后 巩 固1、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步。已知甲跑一圈用12 分钟，乙跑一分钟用15 分钟。如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发，那么出发多少分钟甲追上乙？2、某市有一条环形公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10 分钟从车站发出一辆，王师傅驾驶的货车用公共汽车的速度按顺时针方向行驶在同一公路上，在半小时中，王师傅最多能遇到几辆公共汽车？3、有一条长400 米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。1 分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10 分钟后第一次相遇。若甲比乙快，那么甲、乙二人的速度

6、分别是多少？4、一环形跑道周长为240 米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8 米，乙跑5 米，丙跑 7 米，出发后三人第一次相遇时，丙跑了几圈？5、在一圆形跑道上。甲从A 点、乙从B 点同时出发反向而行。6 分钟后两人相遇。再过4 分钟甲到达B 点，又过8分钟两人再次相遇，则甲跑一圈用时多少分钟？乙跑一圈用时多少分钟？6、甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步。两人同时从跑道上同一点A 向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度每秒增加 2 米；乙比原来速度每秒减少2 米，结果都用24 秒同时回到原地，则甲原来的速度是多少？精选学习资料 - - - - - - - - -

7、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀资料欢迎下载！7、两辆电动车在周长为360 米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟行驶20 米。甲、乙两车分别从相距90 米的 A、B两地背向而行。相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向。当乙车回到B 时，甲车经过B 点恰好又回到A。此时甲车立即返回（乙车过B点后继续行驶） 。甲车过几分钟与乙车再度相遇？10、环形跑道的周长是500 米。甲、乙两人按顺时针方向沿环形跑道同时、同地起跑。甲每分钟跑60 米，乙每分钟跑 50 米。甲、乙两人每跑200 米都要停下来休息一分钟。那么甲首次追上乙需要多少分钟？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页