2022年二次函数和反比例函数单元测试题1 .pdf

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1、精品资料欢迎下载OBAyx第 23 章 二次函数和反比例函数 单元测试题（ 1）姓名得分一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1下列函数不属于二次函数的是（）A.y (x 1)(x 2) B.y21(x 1)2 C. y13x2 D. y 2(x 3)22x22. 抛物线12212xy的顶点坐标是（）A （2，1） B （ 2，1） C （2， 1） D （ 2， 1）3. 函数 y x24x3 图象顶点坐标是（）A. （2， 1）B.（ 2，1） C. （ 2， 1） D.（2， 1 ）4已知二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点，则m的值为（）A 0 或 2 B

2、0 C 2 D无法确定5二次函数cbxxy2的图象上有两点(3 ，4) 和( 5，4) ，则此拋物线的对称轴是直线（）A1x B1x C2x D3x6函数 y 2x23x4 经过的象限是（）A. 一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限7抛物线yx2bx8 的顶点在x 轴上，则b 的值一定为（）A. B. C.2或 D.42或 428二次函数yax2bxc 的图象如图所示，下列结论错误的是（）Aa0 Bb0 Cc 0 Dabc 0 9如图，正AOB的顶点 A在反比例函数y3x(x 0)的图象上，则点B的坐标为（）A(2，0) B(3， 0) C(23，0) D(32，

3、0) 10如图， OAP 、ABQ 均是等腰直角三角形，点P、Q在函数4(0)yxx的图像上，直角顶点A、B均在x 轴上，则点B的坐标为（） A(12，0) B(15，0) C(3 ， 0) D(15，O) ( 第 8 题图 ) (第 9 题图 ) (第 10 题图 ) 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）11抛物线bxbxy322的顶点在 y 轴上，则b的值为。12如图， P为反比例函数xky的图象上的点，过P分别向 x 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为_。13如图所示 , 在同一坐标系中, 作出23xy221xy2xy的图象

4、 , 则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是( 填序号 ) 。xyo 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载 (第 12 题图 ) (第 13 题图 ) 14把抛物线ycbxax2先向右平移2 个单位，再向下平移5 个单位得到抛物线222xxy，那么a，b，c。三、 ( 本题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分) 15拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231xy，当水面离桥顶的高度为325m时，水面的宽度为多少米？16已知二次函数的顶点坐标为(1 ，4) ，且其图象经过点( 2， 5)，求此二次

5、函数的解析式。四、 ( 本题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分) 17用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。 (1)求出 y 与 x 的函数关系式。 （2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？18如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB 18m.一同学站在门内，在离门脚B点 1m远的 D处，垂直地面立起一根1.7m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。根据这些条件，请你求出该大门的高h。x y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载五

6、、 ( 本题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分) 19. 已知函数y y1y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例， 且当 x 1 时，y 1；当 x 3 时，y 5 。求 y 关于 x 的函数关系式。20抛物线6822xxy。 （1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（ 2）x取何值时，y随x的增大而减小？（ 3）x取何值时，y0；x取何值时，y0；x取何值时，y0 。六、 （本大题满分12 分）21已知抛物线yax26x 8与直线 y 3x 相交于点A(1，m)。（ 1）求抛物线的解析式； （2）请问 (1) 中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax2的图象？精选学习资料 -

7、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载七、 （本大题满分12 分）22某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1) 和 (2) 所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y( 米 ) 与水平距离x( 米) 之间的关系式是y x22x54，请你寻求：（1）柱子 OA的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少? （3）若不计其他因素，水池的半径至少

8、要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。八、 （本大题满分14 分）23. 如图，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度3.5 米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米。4 m(0,3.5)3.05 mx yO (1) 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2) 该运动员身高1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。(1)0(2)xByA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6

9、页精品资料欢迎下载测试卷答案一、选择题1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 二、填空题112； 12 xy2； 13.； 14 1 ，2，3。三、 1510m 。16 设此二次函数的解析式为4)1(2xay。其图象经过点( 2， 5) ，54)12(2a，1a，324)1(22xxxy四、 17. （1）210 xxy；（2）25)5(2xy，所以当x5 时，矩形的面积最大，最大为25cm2。18解法一：如图1，建立平面直角坐标系。设抛物线解析式为yax2bx。由题意知B 、C两点坐标分别为B(18,0) ，C(17,1.7)。把 B、C两点坐标代入

10、抛物线解析式得解得抛物线的解析式为 y 0.1x21.8x 0.1(x 9)28.1 。该大门的高h 为 8.1m。解法二：如图2，建立平面直角坐标系。设抛物线解析式为yax2。由题意得B 、C两点坐标分别为B(9, h)，C(8, h1.7) 。把 B、C两点坐标代入y ax2得y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载解得。y 0.1x2. 该大门的高h 为 8.1m。说明：此题还可以以AB所在直线为x 轴， AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y 0.1x28.1 。五、 19. 解：x

11、xy32。提示：设xkxky21。202)2(268222xxxy。（ 1）顶点坐标为（2，2） ，对称轴为直线2x；（ 2）当2x时，y随x的增大而减小；（ 3）当1x或3x时，y0；当31x时，y0；当1x或3x时，y0 。六、 21解： （1）点 A(1,m) 在直线 y 3x 上，m 31 3。把 x1，y 3 代入 yax26x 8，求得 a 1。抛物线的解析式是y x26x 8。（2） y x26x8 (x 3)21顶点坐标为(3,1)。把抛物线y x26x8 向左平移3 个单位长度得到y x21 的图象，再把y x21 的图象向下平移1 个单位长度 ( 或向下平移1 个单位再向左

12、平移3 个单位 ) 得到 y x2的图象。七、 22(1) 当 x0 时， y54，故 OA的高度为1.25 米。(2) y x22x54 (x 1)22.25 ，顶点是 (1， 2.25) ，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25 米。(3) 解方程 (x 1)22.25 0, 得1215,22xx。B 点坐标为5,02。OB 52。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5 米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。八、 23. (1)设抛物线的表达式为yax23.5 。由图知图象过点： (1.5，3.05) 。y1.52 a 3.5 3.05 a 0.2 抛物线的表达式为y 0.2x23.5 。(2) 设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为：h1.8 0.25 (h 2.05) m ， h2.05 0.2 ( 2.5)23.5, h0.2(m) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页