2022年二次函数有关线段和差面积最值问题-doc .pdf

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1、精品资料欢迎下载二次函数之最值问题线段和或差（或三角形周长）最值问题：此类问题一般是利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定最短距离，这个距离一般用勾股定理或两点之间距离公式求解特殊地，也可以利用平移和轴对称的知识求解固定线段长问题最短距离和找法：以动点所在的直线为对称轴，作一个已知点的对称点，连结另一个已知点和对称点的线段，与对称轴交于一点，这一点即为所求点线段长即为最短距离和线段长最值问题：根据两点间距离公式12xx把线段长用二次函数关系式表示出来求最值几何面积最值问题：此类问题一般是先运用三角形相似，对应线段成比例等性质或者用“割补法”或者利用平行线得到三角形同底等高进行面积转化写出图形的

2、面积y 与边长 x 之间的二次函数关系，其顶点的纵坐标即为面积最值例 1、已知二次函数2yxbxc 的图象过点3,0A和点1,0B，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是2 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PAPD的最小值例 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线323yx分别交 x 轴、 y 轴于 C、A两点将射线AM绕着点 A顺时针旋转45得到射线AN.点 D为 AM上的动点，点B为 AN上的动点，点C在 MAN 的内部（1）求线段AC的长；（2）求 BCD周长的最小值；（3）当 BCD的周长取得最小值，且5 23BD时， BCD的面积为 _. 精选学

3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载1、已知抛物线21yaxbx经过点1,3A和点2,1B （1）求此抛物线解析式；（2）点 C 、D分别是 x 轴和 y 轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）过点 B作 x 轴的垂线，垂足为E点点 P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F 点，再沿FE到达 E点，若 P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的2 倍，试确定点F的位置，使得点 P按照上述要求到达E点所用的时间最短2、如图， RtABO的两直角边OA、OB分别在 x 轴的负半轴和y 轴的

4、正半轴上，O 为坐标原点， A、B两点的坐标分别为3,0、 0,4，抛物线223yxbxc 经过 B点，且顶点在直线52x上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若 M 点是 CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作 MN 平行于 y 轴交 CD于点 N设点 M的横坐标为t，MN 的长度为l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标_ yC E D O A N B M x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载3、已知：抛物线20yaxbxc a的对称轴为1x，与 x

5、轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点C，其中3,0 ,0, 2AC （1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标；（3） 若点 D是线段 OC上的一个动点 （不与点O 、 点 C重合） ， 过点 D作 DE PC交 x 轴于点 E， 连结 PD 、 PE 设CD的长为 m ，PDE的面积为S，求 S与 m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由4、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A 、B两点，过点A的直线 l 与抛物线交于点C，其中 A点的坐标是（ 1， 0） ，C点坐标是（

6、 4，3） （1）求抛物线的解析式； （2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使 BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；并求出周长的最小值；（3）若点 E是（ 1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求 ACE 的最大面积及E点的坐标A C x y B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载5、如图， ABC的三个顶点坐标分别为 A（-2 ，0） 、B（6，0） 、C （ 0，32） ，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A、B、C三点。（1）求直线AC的解析式；（2）求抛物线的解析式； （3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得 BDP的周长最小，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。6、如图，已知直线112yx与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212yxbxc与直线交于A、E两点，与x轴交于 B 、C两点，且B点坐标为 (1 ，0) 。求该抛物线的解析式；动点 P在 x 轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点M ，使|AMMC的值最大，求出点M的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页