2022年二元一次不等式与平面区域学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域自主学习知识梳理1二元一次不等式(组)的概念(1)含有 _未知数，并且未知数的次数是_的不等式叫做二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组(2)满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集2二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax ByC0 表示直线 _某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_以表示区域不包括边界不等式 Ax ByC0 表示的平面区域包括边界，把边界画成_3二元一次不等式(组)表

2、示平面区域的确定(1)把直线 AxByC0 同一侧的所有点的坐标(x，y)代入 AxByC 所得的符号都_(2)在直线 AxByC 0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 _的符号可以断定 Ax ByC0 表示的是直线Ax ByC0 哪一侧的平面区域(3)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的_，即各个不等式所表示的平面区域的_自主探究已知点 A(1,3) 与 B(6,2)，直线 l：2x3ya0. (1)若 a1， 则点 A 与原点位于直线l 的_侧， 点 B 与原点位于直线l 的_侧(2)若点 A 与 B 位于直线l 的异侧，则a的取值范围是_(3)若点 A 与 B

3、 位于直线l 的同侧，则a的取值范围是_对点讲练知识点一二元一次不等式(组)表示的平面区域例 1画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)2xy6 0；(2)xy50，xy0，x3.总结不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分，但要注意是否包含边界精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载变式训练 1画出不等式组x32yx3x2y63yx 9表示的区域知识点二平面区域的面积问题例 2在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A(x ，y)|xy1，且 x

4、0，y0 ，则平面区域B(x y， xy)|(x ， y)A 的面积为 () A2 B1 C.12D.14变式训练 2若 A 为不等式组x0，y0，yx 2，表示的平面区域， 则当 a 从 2 连续变化到1 时，动直线xy a扫过 A 中的那部分区域的面积为_知识点三平面区域内的整点个数问题例 3利用平面区域求不等式组x3y26x7y50的整数解总结求某个平面区域内的整点，一般采用代入验证法来求，要做到不漏掉任何一个整点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载变式训练 3画出 2x30 表示的平面区域在直线

5、2xy6 0 的() A左上方B右上方C左下方D右下方2如图所示，表示满足不等式(xy)(x 2y 2)0 的点 (x，y)所在的区域为() 3不等式组4x3y12，xy 1，y0表示的平面区域内整点的个数是() A2 B4 C6 D8 4若平面区域D 的点 (x，y)满足不等式组x12y21xy0 xy0，则平面区域D 的面积是() A.122B12C.124D 14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载5在平面直角坐标系中，不等式组xy0，xy40，xa(a 为常数 )表示的平面区域的面积是 9，那么

6、实数a 的值为 () A322 B 3 22 C 5 D 1 题号1 2 3 4 5 答案二、填空题6点 (3,1)和(4,6)在直线 3x2ya0 的两侧，则a 的取值范围为 _7 ABC 的三个顶点坐标为A(3， 1)，B(1,1)，C(1，3)，则 ABC 的内部及边界所对应的二元一次不等式组是_8不等式组x0，x3y 4，3xy4所表示的平面区域的面积等于_三、解答题9画出不等式组x 2y1 0，2xy5 0，yx2所表示的平面区域并求其面积10画出不等式组2xy0，x2y30，5x3y50表示的平面区域，并求其中的整数解(x，y) 3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题33.

7、1二元一次不等式(组)与平面区域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载知识梳理1(1)两个1 2Ax ByC0虚线实线3(1)相同(2)Ax0By0C(3)交集公共部分自主探究(1)异同(2)6a7(3)a7 对点讲练例 1解(1)如图 1，先画出直线2xy60，取原点 O(0，0)代入 2xy6 中，因为 2010 6 60，所以在直线2xy60 左上方的所有点(x，y)都满足 2xy60，因此 2xy60 表示直线右下方的区域 (包含边界 )；图 1图 2 (2)先画出直线xy50(画成实线 )，如图

8、 2 取原点 O(0， 0)，代入 xy5，因为 00550，所以原点在xy50 表示的平面区域内，即 x y50 表示直线xy50 上及其右下方的点的集合，同理可得，x y 0 表示直线xy0 上及其右上方的点的集合， x3 表示直线x3 上及其左方的点的集合，图中阴影部分即为所求平面区域(含边界)变式训练 1解不等式 x3 表示直线x3 左侧点的集合；不等式2yx 即 x2y0 表示直线x 2y0 上及左上方点的集合；不等式3x2y6，即 3x2y 60 表示直线3x2y 60 上及右上方点的集合；不等式3y0 表示直线x3y90 右下方点的集合综上可得， 不等式组表示的平面区域是如图所示

9、的阴影部分例 2B记 xym，xyn，则 xmn2， ymn2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载mn2mn2 1mn0mn0，即m1mn0mn0作出可行域可知面积为1. 变式训练 274解析如图所示，区域A 表示的平面区域为OBC 内部及其边界组成的图形，当a 从2 连续变化到1 时扫过的区域为四边形ODEC 所围成的区域又 D(0,1)，B(0,2) ，E 12，32， C(2,0)S四边形 ODECSOBCSBDE21474. 例 3解把 x3 代入 6x7y50，得 y447，又y 2， 整点有

10、：(3,2)(3,3)(3,4) ；把 x4 代入 6x7y50，得 y357，整点有： (4,2)(4,3) 把 x5 代入 6x7y50，得 y267，整点有： (5,2)；把 x6 代入 6x7y50，得 y2，整点有 (6,2)；把 x7 代入 6x7y50，得 y87，与 y2 不符整数解共有7 个为 (3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)变式训练 3解由于 2x3y3?2x3y，y3.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载平面区域如图所示：而其中的

11、正整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共 5 组课时作业1D将(0,0)代入 2xy 6，得 60 表示的平面区域的异侧不等式表示的平面区域在对应直线的右下方 2B不等式 (xy)(x2y2)0 等价于不等式组()xy0，x2y20或不等式组 ()xy0，x2y 20.分别画出不等式组()和()所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为B. 3C画出可行域后，可按x0，x1，x2，x3 分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共 6 个 4B画出平面区域，如图，阴影部分面积S 12. 5D区域如图，易求

12、得A( 2,2)，B(a，a4)，C(a， a)SABC12|BC| |a2|(a2)29，得 a1. 6(7,24) 7.x2y10 xy 202xy50解析如图直线 AB 的方程为x2y10(可用两点式或点斜式写出) 直线 AC 的方程为2xy5 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载直线 BC 的方程为x y20 把(0,0)代入 2xy 5 50 AC 左下方的区域为2xy50. 同理可得 ABC 区域 (含边界 )为x2y10 xy202xy50. 8.43解析平面区域如图解x3y4，3xy

13、4得 A(1,1) ，易得 B(0,4) ，C 0，43， |BC| 44383. SABC1283143. 9解如图所示，其中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域由xy2 0，2xy50，得 A(1,3) 同理得B( 1,1)， C(3， 1)|AC|224225，而点 B 到直线 2xy50 距离为 d|215|565，SABC12|AC| d1225656. 10解作出平面区域，如图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载可求得顶点坐标35，65，511，1011，197，207，故 x，y 的范围是35x197，207y1011，其中整数是x0,1,2；y0， 1， 2，结合图形并经检验可得整数解有(0,0)，(0， 1)，(1,0)，(1， 1)，(2， 2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页