2022年电大《微积分初步》复习题及答案 .pdf

《2022年电大《微积分初步》复习题及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年电大《微积分初步》复习题及答案 .pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 10 微积分初步模拟试卷一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）函数xxxf4)2ln(1)(的定义域是若24sinlim0kxxx，则k曲线xye 在点)1,0(处的切线方程是e12d)1ln(ddxxx微分方程1)0(, yyy的特解为二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）设函数xxysin，则该函数是（）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当k（）时，函数0,0, 2)(2xkxxxf，在0 x处连续 . A0 B1C2D3下列结论中（）正确A)(xf在0 xx处连续，则一定在0 x 处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上. C)(xf在0 xx处不连

2、续，则一定在0 x 处不可导 . D函数的极值点一定发生在不可导点上. 下列等式中正确的是（）A .)cosd(dsinxxxB.)1d(dlnxxxC.)d(dxxaxaD.)d(2d1xxx微分方程xyyxysin4)(53的阶数为（）A.2；B.3；C.4；D.5 三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分）计算极限2386lim222xxxxx设xxy3cosln，求yd. 计算不定积分xxd)12(10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 / 10 计算定积分xxdln2e1四、应用题（本题16 分）欲

3、做一个底为正方形，容积为108立方 M 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？参考答案一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）4, 1()1,2(21xy0 xye二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）ACCDB 三、（本题共 44 分，每小题 11 分）解：原式214lim)1)(2()2)(4(lim22xxxxxxxx解：)sin(cos312xxxyxxxxyd)cossin31(d2解：xxd)12(10= cxxx1110) 12(221) 12(d)12(21解：xxdln2e121lnexx1e1ee2d222e12xxx四、应用题（本题16 分）解：设底边的边长为

4、x ，高为h，用材料为y，由已知22108,108xhhxxxxxxxhxy432108442222令043222xxy，解得6x是唯一驻点，且04322263xxy，说明6x是函数的极小值点，所以当6x，336108h时用料最省。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 / 10 一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）函数24) 2(2xxxf，则)(xf当 x时，xxxf1sin)(为无穷小量 . 若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则y(1) = xxxd) 135(113微分方程1)0(, y

5、yy的特解为 . 二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）函数)1ln(1)(xxf的定义域是（）A), 1(B), 1() 1 ,0(C),2()2, 1(D), 2()2, 0(曲线1e2xy在2x处切线的斜率是（）A2 B2e C4e D42e下列结论正确的有（）A若f(x0) = 0，则 x0必是 f (x)的极值点Bx0是 f (x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0) = 0Cx0是 f (x)的极值点，则 x0必是 f (x)的驻点D使)(xf不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点下列无穷积分收敛的是（）A02dexxB1d1xxC1d1xxD0dinxxs

6、微分方程xyxyylncos)(2)4(3的阶数为（）A.1；B.2；C. 3； D. 4 三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分）计算极限46lim222xxxx设xxy3cos5sin，求yd. 计算不定积分xxxxxdsin33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 / 10 计算定积分0dsin2xxx四、应用题（本题16 分）用钢板焊接一个容积为43m的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方M10元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试卷答案（供参考）一、填空题（每小

7、题4 分，本题共 20 分）62x022xye二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）CDBAD三、（本题共 44 分，每小题 11 分）解：46lim222xxxx4523lim)2)(2()2)(3(lim22xxxxxxxx解：)sin(cos35cos52xxxyxxx2cossin35cos5xxxxyd)cossin35cos5(d2解：xxxxxdsin33= cxxxcos32ln3234解：0dsin2xxx2sin212dcos21cos21000 xxxxx四、应用题（本题16 分）解：设水箱的底边长为x ，高为h，表面积为S，且有24xh所以,164)(22xx

8、xhxxS2162)(xxxS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 / 10 令0)(xS，得2x，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2 hx时水箱的表面积最小 . 此时的费用为1604010)2(S（元）一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）函数xxxf2) 1(2，则)(xfxxx1sinlim曲线xy在点)1, 1 (处的切线方程是若cxxxf2sind)(，则)(xf微分方程xyxyycos4)(7)5(3的阶数为二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）设函数xxysin2，

9、则该函数是（）A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数 D奇函数当0 x时，下列变量中为无穷小量的是（）. Ax1BxxsinC)1ln(xD2xx下列函数在指定区间(,)上单调减少的是（）Axcos Bx5C2x Dx2设cxxxxflnd)(，则)(xf（）A. xlnln B.xxln C.2ln1xx D.x2ln下列微分方程中，（）是线性微分方程 AxyyxyxlnesinBxxyyye2 Cyyxye Dyyyxln2三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 / 1

10、0 计算极限623lim222xxxxx设xxy2cos，求yd. 计算不定积分xxd)12(10计算定积分20dsinxxx四、应用题（本题16 分）欲做一个底为正方形，容积为108立方 M 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？参考答案（供参考）一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）12x12121xyin2x4s5二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）DCBCA 三、（本题共 44 分，每小题 11 分）解：原式5131lim)3)(2()2)(1(lim22xxxxxxxx解：2ln221sinxxxyxxxyxd)2sin2ln2(d解：xxd)12(10= cxxx1

11、110)12(221) 12(d)12(214解：20dsinxxx20cosxx1sindcos2020 xxx四、应用题（本题16 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 / 10 解：设长方体底边的边长为x ，高为h，用材料为y，由已知22108,108xhhxxxxxxxhxy432108442222令043222xxy，解得6x是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以6x是函数的极小值点，即当6x，336108h时用料最省 . 一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）函数74)2(2xxxf

12、，则)(xf若函数0,0,2)(2xkxxxf, 在0 x处连续，则k函数2)1( 2 xy的单调增加区间是dxex02微分方程xyxyysin4)(5)4(3的阶数为二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）设函数xxysin，则该函数是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当 x时，下列变量为无穷小量的是（）. AxxsinB)1ln(xCxx1sinDxx1若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的 A函数 f (x)在点 x0处有定义 B函数 f (x)在点 x0处连续 C函数 f (x)在点 x0处可微 DAxfxx)(lim0，但)(0 xfA若)0(

13、)(xxxxf，则xxfd)(（）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 / 10 A.cxx23223 B.cxx2 C.cxx D.cxx2323221下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A.)(lnddyxxy；B. xyxyedd；C. yxxyeedd；D. )ln(ddyxxy三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分）计算极限234lim222xxxx设xyxcos2，求yd. 计算不定积分xxxde计算定积分xxxdln113e1四、应用题（本题16 分）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形

14、容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？参考答案一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）32x2).1214二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）BADCB 三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分）解：原式412lim) 1)(2()2)(2(lim22xxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 / 10 解：xxyx21sin2ln2xxxyxd)2sin2ln2(d解：xxexd= cexexexexxxxd4解：xxxdln113e12ln12)ln1d(ln113311eexxx四、应用题（本题16 分）解：设容器的底半径为r ，高为h，则其表面积为S，由已知hrV2，于是2rVh，则其表面积为rVrrhrS222222224rVrS令0S，解得唯一驻点32Vr，由实际问题可知，当32Vr时可使用料最省，此时34Vh，即当容器的底半径与高分别为32V与34V时，用料最省精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 / 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页