小学数学知识点例题精讲《盈亏问题（三）》教师版.pdf

《小学数学知识点例题精讲《盈亏问题（三）》教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学知识点例题精讲《盈亏问题（三）》教师版.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、11. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的

2、“盈亏问题”. 注意：1.条件转换; 2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题转化被分配物质【例例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的 2 倍.桔子每人分 3 个,多 4 个;苹果每人分 7 个,少 5 个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?【考点】盈亏问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】因为桔子每人分 3 个多 4 个,而苹果是桔子的 2 倍,因此苹果每人分 6 个就多 8 个.又已知苹果每人分 7 个少 5 个,所以应有（8+5）（6-5）=13（人）.苹果个数为 137-5=86（个）.桔子数为 133+4=43（个）.答：有 13 个小朋友,86 个苹果

3、和 43 个桔子.【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个【巩固巩固】 学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的 2 倍,分给同学们,每组分乒乓球拍 5 副,余乒乓球拍 15 副,每组分羽毛球拍 14 副,则差 30 副,问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?【考点】盈亏问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的 2 倍,如果每次分羽毛球拍 52=10（副）,最后应余下 152=30（副）,因为 14-52=4（副）,分到最后还差 30 副,所以比每次分 10 副总共差 30+30=60（副）,所以有小组：604=15（组）,乒乓球拍有：515+15

4、=90（副）,羽毛球拍 902=180（副）.【答案】羽毛球拍180副,乒乓球拍90副【例例 2】 有若干个苹果和若干个梨.如果按每 1 个苹果配 2 个梨分堆,那么梨分完时还剩 2 个苹果;如果按每3 个苹果配 5 个梨分堆,那么苹果分完时还剩 1 个梨.苹果和梨各有多少个? 【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答知识精讲知识精讲教学目标教学目标6-1-7.6-1-7.盈亏问题（三）盈亏问题（三）2【解析】容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是 1个苹果“搭配”2 个梨,第二种方案是 3 个苹果“搭配”5 个梨.如果将这两种方案统一为

5、1 个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了.将原题条件变为“1 个苹果搭配 2 个梨,缺 4 个梨;1 个苹果搭配 5/3 个梨,多 1 个梨”,此时盈亏总额为415 (个)梨,两次分配数之差为25/ 31/ 3(个)梨.所以有苹果(41)(25/ 3)15(个),有梨152426(个).【答案】苹果15个,梨26个【巩固巩固】 有若干梨和苹果,如果 1 个梨和 3 个苹果分成一堆,则多 2 个梨,如果 2 个梨和 5 个苹果分成一堆,则少 2 个苹果,则梨有 个,苹果有 个.【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】填空【关键词】学而思杯,3 年级,第 11 题【解析解析解析】 6232

6、.58个梨,82318个苹果【答案】梨有8个,苹果有18个【巩固巩固】 有红球和绿球若干个,如果按每组 1 个红球 2 个绿球分组,绿球恰好够用,但剩 5 个红球;如果按每组 3 个红球 5 个绿球分组,红球恰好够用,但剩 5 个绿球,则红球和绿球共有_个.【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第 14 题【解析】设红球有 a 个,绿球有 b 个.在第一种分法中,(a-5)1=b2;在第二种分法中,（b-5）5=a3.解得：b=80,a=45.所以红球和绿球共有 80+45=125 个.【答案】125个【巩固巩固】 有若干个苹果和梨,如果按 1 个苹果配

7、 3 个梨分一堆,那么苹果分完时,还剩 2 个梨;如果按半个苹果配 2 个梨分一堆,那么梨分完时,还剩半个苹果.问梨有多少个?【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】1 个苹果配 3 个梨,多 2 个梨;半个苹果配 2 个梨,即 1 个苹果配 4 个梨,剩半个苹果,即少 2 个梨.苹果有：（2+2）（4-3）=4（个）,梨有：34+2=14（个）.【答案】14个【巩固巩固】 四(2)班在这次的班级评比中,获得了“全优班”的称号为了奖励同学们,班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆,以便分给几位优秀学生如果每堆有 1块橡皮 2 支铅笔,铅笔分完时橡皮还

8、剩 5 块;如果每堆有 3 块橡皮和 5 支铅笔,橡皮分完时还剩 5 支铅笔那么,刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔? 【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】如果增加 10 支铅笔,则按 1 块橡皮、2 支铅笔正好分完;而按 3 块橡皮、5 支铅笔分,则剩下10+5=15(支)铅笔,但如果按 3 块橡皮、6 支铅笔分,则正好分完,可以分成：15(65)=15(堆),所以,橡皮数为：153=45(块),铅笔数为：15610=80(支)【答案】橡皮45支,铅笔80支【巩固巩固】 小白兔和小灰兔各有若干只如果 5 只小白兔和 3 只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多 4 只,小灰兔恰

9、好放完;如果 7 只小白兔和 3 只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多 12只那么小白兔和小灰兔共有多少只?【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】“7 只小白兔和 3 只小灰兔装一个笼子,小白兔恰好装完,小灰兔还多 12 只”说明小白兔少了123728（只）,这样原来笼子数有：（284）（75）16（个）,所以小白兔有165484（只）,小灰兔有 16348（只）,合起来有 8448132（只） 【答案】132只【例例 3】 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖她发给每个小朋友 2 块巧克力,7 块奶糖和 8 块水果糖发完后清点一下,水果糖还剩 15 块,而

10、巧克力恰好是奶糖的 3 倍那么共有_个小朋友【考点】盈亏问题 【难度】5 星 【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级组,复试题3【解析】方法一：画线段图分析,由题意知：从奶糖的 7 份中取 2 份,那么剩下的 5 份就和上面的 2 小段相等如图：那么 2 小段和 5 份都看成 10 份量,那么总量就相当于 19 份量,水果糖中原有的 8 份就是现在的 16份,则剩下的 15 块水果糖就占有 3 份,则 1 份就是 5 块,给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580（块）,小朋友的人数是：80810（人） 方法二：由上图知,设发完后奶糖剩下1份,则巧克力剩下3份,而巧克力与奶糖每人分得相差5块,对

11、应剩下的糖相差2份,水果糖与奶糖每人分得相差1块,则对应剩下的糖应相差250.4份,所以水果糖最后应剩下10.40.6份,恰是15块,所以 1 份对应的是150.625,所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10（人） 【答案】10人模块二、盈亏问题的综合运用【例例 4】 “六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等花球原价 1 元钱 2个,白球原价 1 元钱 3 个因节日商店优惠销售,两种球的售价都是 2 元钱 5 个,结果小明少花了 4元钱,那么小明共买了多少个球?【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析解析】花球原价 1 元钱 2 个,白球原价 1

12、 元钱 3 个即花球原价 10 元钱 20 个,白球原价 10 元钱 30 个那么,同样买花球和白球各 30 个,花球要比白球多花1025（元）,共需要30230325（元）现在两种球的售价都是 2 元钱 5 个,花球和白球各买 30 个需要(305)2224 （元）,说明花球和白球各买 30 个能省下25241（元） 现在共省了 4 元,说明花球和白球各有304120（个）,共买了1202240（个） 【答案】240个【例例 5】 一盒咖啡中有若干袋,一包方糖中有若干块小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放 3 块方糖,结果共用了 1 包方糖和第 2 包中的 24 块;小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只

13、放 1 块方糖,最后第 3 包方糖还剩下 36 块,那么每盒咖啡有多少袋?【考点】盈亏问题 【难度】5 星 【题型】解答【解析】小唐喝前 2 盒咖啡,每袋放 3 块糖,相当于喝 6 盒咖啡每袋放 1 块糖;小唐喝后 3 盒咖啡,每袋放 1 块糖,所以喝后 3 盒用掉的方糖总量是前 2 盒用掉方糖量的一半小唐喝前 2 盒咖啡一共用掉方糖一包又 24 块,喝后 3 盒咖啡用掉方糖一包差 12 块,因此一包又 24 块方糖与两包差 24 块方糖一样多,一包方糖有(2424)(21)48（块） 于是喝前两盒咖啡用掉方糖482472（块）,每盒咖啡的袋数为：723212（袋） 【答案】12袋【例例 6】

14、 巧克力每盒9块,软糖每盒11块,要把这两种糖分发给一些小朋友,每种糖每人一块,由于又来了一位小朋友,软糖就要增加一盒,两种糖分发的盒数就一样多,现在又来了一位小朋友,巧克力还要增加一盒,则最后共有多少个小朋友?【考点】盈亏问题 【难度】5 星 【题型】解答【解析】新来了一位小朋友,就要增加一盒软糖,说明在此之前,软糖应该是刚好分完几整盒,所以原来的小朋友人数是11的倍数增加了第二位小朋友之后,巧克力糖也要再来一盒了,说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块,也就是说,原有的小朋友人数是 9 的倍数减1符合这两个条件的最小的数是44,而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件,所以原有

15、44个小朋友,最后有46个4小朋友【答案】46个小朋友【例例 7】 有 48 本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多 5 人如果把书全部分给第一组,那么每人 4 本,有剩余;每人 5 本,书不够如果把书全分给第二组,那么每人 3 本,有剩余;每人 4 本,书不够问第二组有多少人?【考点】盈亏问题 【难度】5 星 【题型】解答【解析】如果把书全部分给第一组,那么每人 4 本,有剩余;每人 5 本,书不够说明第一组人数少于48412（人）,多于48593 ,即 9 人;如果把书全分给第二组,那么每人 3 本,有剩余;每人4 本,书不够说明第二组人数少于48316（人）,多于48412（人）;因为

16、已知第二组比第一组多 5 人,所以,第一组只能是 10 人,第二组 15 人【答案】15人【例例 8】 有若干盒卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人至少可以得到 7 张;如果每人分 8 张卡片,则还缺少 5 张现在把所有卡片都分完,每人分到 60 张,而且还多出 4 张问：共有多少个小朋友?【考点】盈亏问题 【难度】5 星 【题型】解答【解析】首先由题意,一盒卡片每人分 7 张则有剩余,每人分 8 张则少 5 张,证明总人数多于 5 个如果一共有 7 盒卡片,则所有人每人要想分到8756（张）卡片,还缺 35 张,卡片张数比题中所述要少如果一共有 9 盒卡片,则只要再添上5 945（张）卡片

17、,就能使所有人每人分到8 972（张）,人数为1(454)(7260)4512,不满足总人数多于 5 个的要求类似地,当卡片总盒数多于 9 时,都不满足总人数多于 5 个的要求因此卡片一共有 8 盒,添上5 840（张）卡片,就能使所有人每人分到8 864（张）,所以总人数为：(404)(6460)11（人） (二解)60784 ,60874 ,说明卡片的盒数是 8 盒,“若都分 8 张则还缺少 5 张”,即如果我们在每盒中加 5 张（8 盒共加 40 张）,每人就可以得到8 864（张）,现在实际每人得到 60 张,即每人需要退出 4 张,其中要有 4 张是每人 60 张后多下来的,还有 4

18、0 张是我们一开始借来的要还出去,即要退出 44 张,44411（人）,说明有 11 人【答案】11个小朋友【例例 9】 一班和二班的学生一起出去划船,要求一班和二班的学生不能坐同一艘船,但每船都按要求尽量坐满,如果 7 人一船,则共需 15 船;如果要求 8 人一船,则恰好全部坐满;如果要求 10 人一船,则一班比二班多 3 船,那么一班和二班分别有_、_人. 【考点】盈亏问题 【难度】5 星 【题型】填空【关键词】学而思杯,5 年级,第 13 题【解析】8 人一船,则恰好全部坐满,那么两班人数都是 8 的倍数;10 人一船,则一班比二班多 3 船,说明一班比二班人多. 7 人一船,肯定也是

19、一班船多,多的数目也是 3 左右. 由于两班船和是 15,是奇数,所以差也应该是奇数. 下面我们按照差分别是 1,3,5 分别讨论. 发现在船数差 3 和差 5 的时候,会出现 10 人每船时差 3 的情况,但是第一种一班人数没有 8 的倍数,所以取第二种情况,一班 64 人,二班 32 人.【答案】一班 64 人,二班 32 人.5【例例 10】幼儿园有三个班,甲班比乙班多4人,乙班比丙班多4人,老师给小孩分枣,甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣,结果甲班比乙班共多分3个枣,乙班比丙班总共多分5个枣问：三个班总共分了多少个枣?【考点】盈亏问题 【难度】

20、6 星 【题型】解答【解析】设丙班有x个小孩,那么乙班就有4（） x个小孩,甲班有8（） x个小孩乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣,那么x个小孩就少分5x个枣,而乙班比丙班总共多分5个枣,所以多出来的那4个小孩分了55（）x个枣 同样的道理,甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,那么4（） x个小孩就少分312（）x个枣,而甲班比乙班总共多分3个枣,所以多出来的那4个小孩分了3123315xx个枣甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,4个小孩就少3412个枣,因此我们得到：5531512xx,解得11x 所以,丙班有11个小朋友,乙班有15个小朋友,甲班有19个小朋友;甲班每人分12个枣,

21、乙班每人分15个枣,丙班每人分20个枣共分了12 1915 1520 11673（个）枣【答案】673个【例例 1】 1】 动物园里猩猩比狒狒多,猴子比猩猩多.一天,饲养员拿了 10 箱香蕉分给它们.每只猩猩比每只狒狒多分 1 根,每只猴子比每只猩猩多分 1 根.分完后,只剩下 2 根香蕉.如果每箱香蕉数量相同,都是40 多个,而且猴子比狒狒多 6 只,猩猩 16 只.那么,动物园里有_只猴子.A. 18 B. 19 C. 20 D. 17【考点】盈亏问题 【难度】6 星 【题型】选择【关键词】迎春杯,中年级组,复试,8 题【解析解析解析】B,由题意知,共吃了香蕉400500根,且个位数是8.设有猴子n只,则有狒狒n 6只.因为猩猩的数量介于猴子与狒狒之间,所以17n21.再设每只猴子吃了a根香蕉,则每只猩猩吃了a 1根,每只狒狒吃了a 2根.共吃香蕉anaan11626 anaanna16162612anan21024a nn2524X.X的个位数是 8,且17n21若n 17,则Xa4438.a的个位只能是4或9,不满足X400500;若n 18,则Xa4640.a的个位只能是3或8,不满足X400500;若n 19,则Xa4842.a的个位只能是0或5,当a 10时,X 438,符合题意;同理,n 20或21都不符合题意.所以有猴子19只.【答案】19