2022年中考知识点全等三角形 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载全等三角形一.选择题1 （2015?四川资阳 ,第 10 题 3 分）如图6，在 ABC中， ACB=90o，AC=BC =1，E、 F为线段 AB上两动点， 且ECF =45 ，过点 E、F分别作 BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论： AB=2；当点 E与点 B 重合时， MH=12； AF+BE=EF ；MG?MH =12，其中正确结论为ABCD考点：相似形综合题分析：由题意知，ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图 1，当点 E与点 B重合时，点H 与点 B重合，可得MGBC，四边形 MGCB是矩形，进一步得到FG是 ACB

2、的中位线，从而作出判断；如图 2 所示， SAS可证 ECF ECD ，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据 AA 可证 ACE BFC ，根据相似三角形的性质可得AF?BF=AC?BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG?MH=AEBF=AE?BF=AC?BC= ，依此即可作出判断解答：解：由题意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图 1，当点 E与点 B重合时，点H 与点 B 重合，MBBC， MBC=90 ，MGAC， MGC=90 =C=MBC，MGBC ，四边形MGCB 是矩形，MH=MB=CG ， FCE =45 =ABC，

3、 A=ACF =45 ，CE=AF=BF，FG是 ACB的中位线，GC= AC=MH，故正确；如图 2 所示，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 43 页学习好资料欢迎下载AC=BC， ACB=90 ， A=5=45 将 ACF顺时针旋转90 至 BCD ，则 CF =CD， 1=4， A= 6=45 ；BD=AF； 2=45 ， 1+3=3+ 4=45 ， DCE =2在 ECF和 ECD中， ECF ECD （ SAS ） ，EF=DE 5=45 ， BDE =90 ，DE2=BD2+BE2，即 E2=AF2+BE2，故

4、错误； 7=1+A=1+45 =1+2=ACE ， A=5=45 ， ACE BFC ，=，AF?BF =AC?BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，MGBC ， MH=CG ，MGBC，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MG?MH=AEBF=AE?BF= AC?BC= ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 43 页学习好资料欢迎下载故 正确故选： C点评： 考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质， 矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，

5、勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度2. （2015?浙江金华，第9 题 3 分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是【】A. 如图 1，展开后，测得1=2 B. 如图 2，展开后，测得1=2，且 3=4 C. 如图 3，测得 1=2 D. 如图 4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得 OA=OB，OC =OD【答案】 C. 【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图 1，由 1=2，根据 “ 内错角相等， 两直线平行 ” 的判定可判定纸带两条边线a

6、，b互相平行；B. 如图2，由 1=2 和 3= 4，根据平角定义可得1=2=3=4=90，从而根据 “ 内错角相等， 两直线平行 ” 或“ 同旁内角互补， 两直线平行 ” 的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行；C. 如图 3，由 1= 2 不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行；D. 如 图4 ， 由OA=OB， OC=OD，AOCBOD=得 到AO CB O D， 从 而 得 到CAODBO=，进而根据 “ 内错角相等，两直线平行” 的判定可判定纸带两条边线a，b互相平行 . 故选 C. 3. （2015?四川省宜宾市，第8 题，3 分）

7、在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算： A+B=( x1+ x2, y1+ y2)； A B= x1 x2+y1 y2 当 x1= x2且 y1= y2时 A=B有下列四个命题：（1）若 A(1，2)，B(2， 1)，则 A+B=(3,1)，A B=0；（2）若 A+B=B+C，则 A=C；（3）若 A B=B C，则 A=C；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 43 页学习好资料欢迎下载（4）对任意点A、B、C，均有（ A+B )+C=A+( B+C )成立 .其中正确命题的个数为（C

8、 ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D.4 个4. （ 2015?浙江省绍兴市， 第 7 题，4 分） 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD，BC =DC，将仪器上的点A 与 PRQ的顶点 R 重合，调整AB和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE ，AE 就是 PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABC ADC，这样就有QAE=PAE 。则说明这两个三角形全等的依据是A. SASB. ASAC. AASD. SSS考点：全等三角形的应用. 分析：在 ADC 和ABC 中，由于AC 为公共边， AB=AD， BC=DC，利用S

9、SS定理可判定ADC ABC，进而得到 DAC=BAC，即 QAE=PAE 解答：解：在 ADC和ABC中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 43 页学习好资料欢迎下载， ADC ABC（SSS ） ， DAC =BAC ，即 QAE=PAE 故选： D点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意5(2015 贵州六盘水，第9 题 3 分 )如图4，已知 ABC DCB，下列所给条件不能证明ABC DCB的是（）AA DBABD

10、CC ACB DBCDACBD考点：全等三角形的判定. 分析：本题要判定ABC DCB ，已知 ABC=DCB ，BC 是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD 、 ACB=DBC、 A=D 后可分别根据SAS 、ASA 、AAS能判定 ABC DCB ，而添加AC=BD 后则不能解答：解： A、可利用AAS定理判定 ABC DCB ，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定 ABC DCB，故此选项不合题意；C、利用 ASA判定 ABC DCB ，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定 ABC DCB ，故此选项符合题意；故选： D点评：本题考查三角形全等的判定方法

11、，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、 SAS 、 ASA 、AAS 、HL注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6.（2015?江苏泰州 ,第 6 题 3 分）如图， 中， AB=AC，D 是 BC的中点， AC的垂直平分线分别交AC、AD、 AB于点 E 、O、F，则图中全等的三角形的对数是A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 43 页学习好资料欢迎下载【答案】 D【解析】试题分析：根据已知

12、条件“ AB=AC，D 为 BC中点 ” ，得出 ABD ACD ，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点 E、O、F，推出 AOE EOC ，从而根据 “ SSS ” 或“ SAS ” 找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏试题解析： AB=AC，D 为 BC中点，CD=BD， BDO=CDO =90 ，在ABD和ACD中， ABD ACD；7.（2015?山东东营 ,第 9 题 3 分）如图，在ABC 中， ABAC，点 D、E 分别是边AB、AC的中点，点F 在 BC边上，连接DE，DF，EF 则添加下列哪一个条件后，仍无法判定FCE与EDF全等（） AA= DFE B

13、BF=CF CDF AC D C=EDF【答案】 A考点：三角形全等的判定. 8.（2015?山东东营 ,第 10 题 3 分）如图，在RtABC中， ABC =90 ，AB=BC点 D 是线段AB上的一点，连结CD，过点 B 作 BGCD，分别交CD、CA于点 E、F，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：； 若点 D 是 AB的中点，则AF=AB； 当 B、C、 F、D 四点在同一个圆上时，DF=DB； 若，则其中正确的结论序号是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 43 页学习好资料欢迎

14、下载A B C D【答案】 C考点： .相似三角形的判定和性质；.圆周角定理；.三角形全等的判定与性质. 二.填空题1 (2015 黑龙江绥化，第18 题分)如图正方形ABCD的对角线相交于点O ，CEF是正三角形，则 CEF =_考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质分析：根据正方形、 等边三角形的性质，可得 AO=BO，OE=OF，根据 SSS 可得 AOE BOF，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 43 页学习好资料欢迎下载解答：解：四

15、边形ABCD是正方形，OA=OB， AOB=90 OEF是正三角形，OE=OF， EOF =60 在AOE和BOF中， AOE BOF（SSS ） ， AOE=BOF， AOE=（ AOB EOF ）2 =（90 60 ） 2 =15 ，故答案为 15 点评：本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用SSS 证明三角形全等得出AOE=BOF是解题的关键2. （2015?四川泸州 ,第 16 题 3 分）如图，在矩形ABCD中，2BCAB， ADC的平分线交边 BC于点 E，AHDE于点 H，连接 CH并延长交边AB于点 F，连接 AE交 CF于点 O，给出下列命题： AE

16、B=AEH DH=2 2EH12HOAE2BCBFEH其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）. 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质. 分析：根据矩形的性质得到AD=BC=AB=，由 DE 平分 ADC，得到 ADH 是等腰直角三角形， DEC是等腰直角三角形，得到 DE=CD，得到等腰三角形求出AED=67.5 ，AEB=180 45 67.5 =67.5 ，得到 正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=，得到2HE=1 ，故 错误；通过角的度数求出AOH 和OEH是等腰三角形，从而得到 正确；由 AF

17、H CHE ，到 AF=EH，由 ABE AHE，得到 BE=EH，于是得到BCBF =（BE +CE ）（ AB=AF）=（ CD +EH）（ CD EH）=2EH，从而得到 错误解答：解：在矩形ABCD中， AD=BC=AB=，DE 平分 ADC，第16题图OBCDAEHF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 43 页学习好资料欢迎下载 ADE=CDE =45 ，ADDE， ADH 是等腰直角三角形，AD=AB，AH=AB=CD， DEC是等腰直角三角形，DE=CD，AD=DE， AED=67.5 ， AEB =180 4

18、5 67.5=67.5 ， AED=AEB，故 正确；设 DH=1，则 AH=DH=1，AD=DE=，HE=，2HE=1 ，故 错误； AEH=67.5 ， EAH=22.5 ，DH=CH， EDC =45 ， DHC=67.5 ， OHA=22.5 ， OAH=OHA，OA=OH， AEH=OHE=67.5 ，OH=OE，OH= AE，故 正确；AH=DH，CD=CE ，在AFH与CHE中， AFH CHE ，AF=EH，在ABE与AHE中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 43 页学习好资料欢迎下载， ABE AHE，

19、BE=EH，BCBF=（BE+CE）（ AB=AF）=（CD+EH）（ CDEH）=2EH，故 错误，故答案为： 点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质， 熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点3. （2015?四川眉山，第18 题 3 分）如图，以 ABC的三边为边分别作等边ACD 、ABE 、BCF ，则下列结论： EBF DFC ； 四边形AEFD 为平行四边形； 当 AB=AC，BAC=120 时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是 （请写

20、出正确结论的番号） 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质； 平行四边形的判定； 正方形的判定 . 专题：计算题分析：由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等， ABE =CBF =60 ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形 DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF =AC，再由三角形ADC 为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF =AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC， BAC =120 ，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项解答：解： A

21、BE 、 BCF为等边三角形，AB=BE =AE，BC=CF =FB ， ABE =CBF =60 ， ABE ABF=FBC ABF，即 CBA =FBE ，在ABC和EBF中， ABC EBF （ SAS ） ，选项 正确；EF=AC，又 ADC为等边三角形，CD=AD=AC，EF=AD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 43 页学习好资料欢迎下载同理可得AE =DF，四边形AEFD是平行四边形，选项 正确；若 AB=AC， BAC=120 ，则有 AE=AD， EAD=120 ，此时 AEFD为菱形，选项 错误，故

22、答案为： 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键4(2015?江苏南昌 ,第 9 题 3 分)如图， OP平分 MON , PE OM 于 E, PF ON 于 F,OA=OB, 则图中有对全等三角形 . 第1第9题NMDBFEOOPABAC答案：解析：POE =POF, PEO =PFO =90 OP=OP, POE POF (AAS ), 又 OA=OB,POA=POB,OP=OP, POA POB(AAS ), PA =PB , PE =PF , Rt PAE RtPBF (HL). 图中

23、共有3 对全的三角形 . 5(2015?江苏无锡 ,第 15 题 2 分)命题 “ 全等三角形的面积相等” 的逆命题是 _命题 （填入“ 真” 或“ 假” ）考点：命 题与定理分析：把 一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推结论，如果能就是真命题解答：解 ：“ 全等三角形的面积相等” 的逆命题是 “ 面积相等的三角形是全等三角形” ，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题点评：本 题考查了互逆命题的知识，两个命题， 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其一个命题称为另一个

24、命题的逆命题6.（2015?山东聊城 ,第 15 题 3 分）如图，在 ABC中， C=90 ，A=30 ，BD 是 ABC的平分线若AB=6，则点 D 到 AB的距离是考点：角平分线的性质. 分析：求出 ABC，求出 DBC ，根据含30 度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出解答：解： C=90 ， A=30 ， ABC =180 30 90 =60 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 43 页学习好资料欢迎下载BD 是 ABC的平分线， DBC= ABC=30 ，BC= AB=3，CD=BC?tan30

25、=3=，BD 是 ABC的平分线，又角平线上点到角两边距离相等，点 D 到 AB 的距离 =CD=，故答案为：点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键7.（2015 湖南邵阳第12 题 3 分）如图，在 ?ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE DF，请从图中找出一对全等三角形：ADF BEC考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质. 专题：开放型分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC， DAC=BCA ，BEDF， DFC =BEA ， AFD =BEC ，在ADF与CEB中

26、， ADF BEC （AAS ） ，故答案为： ADF BEC点评：本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质， 根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键三.解答题1.（2015?江苏泰州 ,第 25 题 12 分）如图，正方形ABCD的边长为 8cm，E、F、G、H 分别是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 43 页学习好资料欢迎下载AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG =DH. （1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明

27、理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值。【答案】 (1)证明见解析； （ 2）直线EG 经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析； （3）32cm2. 【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 43 页学习好资料欢迎下载（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接 AC、EG，交点为 O；如图所示：四边形ABCD是正方形，ABCD， OAE=OCG ，在AOE和COG中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

28、- - - -第 14 页，共 43 页学习好资料欢迎下载， AOE COG （AAS ） ，OA=OC，即 O 为 AC的中点，正方形的对角线互相平分，O 为对角线 AC、BD的交点，即O 为正方形的中心；（3）解：设四边形EFGH面积为 S ，设 BE =xcm，则 BF=（8x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8x）2，S=x2+（8x）2=2（x4）2+32，20，S有最小值，当 x=4 时， S的最小值 =32，四边形EFGH面积的最小值为32cm2考点：四边形综合题2.（2015?山东临沂 ,第 25 题 11 分）如图 1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边

29、三角形ADE 和 DCF，连接 AF，BE . （1）请判断： AF与 BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图 2，若将条件 “ 两个等边三角形ADE和 DCF ” 变为 “ 两个等腰三角形ADE和 DCF ，且EA =ED=FD=FC” ，第（ 1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和 DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC ，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断. 【答案】（1）AF=BE ，AFBE（2）结论成立（ 3）结论都能成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，

30、共 43 页学习好资料欢迎下载在EAD和FDC中， EAD FDC . EAD =FDC . EAD +DAB=FDC +CDA，即 BAE =ADF. 在BAE和ADF中， BAE ADF. BE = AF， ABE=DAF. DAF +BAF=90 ， ABE +BAF =90 ，AFBE. （3）结论都能成立. 考点：正方形，等边三角形，三角形全等3. （2015 山东菏泽， 20，8 分）如图，已知ABC =90 ，D 是直线 AB 上的点， AD=BC（1）如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF ，判断 CDF的形状并证明；精选学习资料 - -

31、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 43 页学习好资料欢迎下载（2）如图 2，E是直线 BC上一点，且CE=BD，直线 AE、CD相交于点P， APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由【答案】（1）CDF是等腰三角形； （2） APD=45 考点：全等三角形的判定与性质4. （2015?四川省宜宾市，第18 题， 6 分） (注意：在试题卷上作答无效) 如图， AC=DC，BC=EC ， ACD = BCE求证： A=D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

32、17 页，共 43 页学习好资料欢迎下载DECBA5. （2015?浙江省绍兴市，第23 题， 12 分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形 AEFG绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角DAG= ，其中 0 180，连结 DF，BF，如图。（1）若 =0 ，则 DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（ 1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（ 1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质. 分析： （1）利用正方形的性质证明

33、DGF BEF即可；（2）当 =180 时， DF=BF（3）利用正方形的性质和DGF BEF的性质即可证得是真命题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 43 页学习好资料欢迎下载解答： （1）证明：如图1，四边形ABCD和四边形 AEFG为正方形，AG=AE，AD=AB，GF=EF ， DGF=BEF =90 ，DG=BE，在DGF和BEF中， DGF BEF （SAS ） ，DF=BF；（2）解：图形（即反例）如图2，（3）解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内；即：若点F在正方形ABCD内， DF=BF ，则旋转角

34、 =0 点评：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质，命题和定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意利用正方形的性质找三角形全等的条件6. （2015?浙江省台州市，第24 题）定义：如图1，点 M，N 把线段 AB 分割成AM，MN和 BN，若以 AM， MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N 是线段 AB的勾股分割点（1）已知点M，N 是线段 AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3 求 BN 的长；（2）如图 2，在 ABC中， FG是中位线，点D，E是线段 BC的勾股分割点，且EC DE BD，连接 AD，AE分别交 FG于点 M，N，求证

35、：点M，N 是线段 FG的勾股分割点（3）已知点C 是线段 AB 上的一定点，其位置如图3 所示，请在BC 上画一点D，使 C，D是线段 AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图 4，已知点M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MNAM BN，AMC，MND和NBM 均是等边三角形，AE 分别交 CM，DM，DN 于点 F，G，H，若 H 是 DN 的中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 43 页学习好资料欢迎下载试探究AMFS，BENS和MNHGS四边形的数量关系，并说明理由精选学习资

36、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 43 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 43 页学习好资料欢迎下载7，（2015?福建泉州第20 题 9 分）如图，在矩形 ABCD中点 O 在边 AB 上，AOC=BOD 求证： AO=OB解：四边形ABCD是矩形， A=B=90 ，AD=BC， AOC =BOD， AOC DOC = BOD DOC ， AOD=BOC ，在AOD和BOC中， AOD BOC ，AO=OB8 （2015?广东梅州 ,第

37、 20 题， 9 分）如图，已知ABC按如下步骤作图： 以 A 为圆心，AB长为半径画弧； 以 C为圆心， CB长为半径画弧，两弧相交于点D； 连结 BD，与 AC交于点 E，连结 AD，CD（1）求证： ABC ADC；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 43 页学习好资料欢迎下载（2）若 BAC =30 ， BCA=45 ，AC=4，求 BE的长BDECA考点：全等三角形的判定与性质；作图复杂作图 . 分析： （1）利用 SSS 定理证得结论；（2）设 BE =x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由 BCA =45

38、易得 CE =BE =x，解得 x，得 CE的长解答： （1）证明：在 ABC与ADC中， ABC ADC（SSS ） ；（2）解：设BE=x， BAC =30 ， ABE =60 ，AE=tan60? x=x， ABC ADC，CB=CD， BCA =DCA， BCA =45 ， BCA =DCA=90 ， CBD=CDB=45 ，CE=BE =x，x+x=4，x=22，BE=2 2点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想， 综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键9（2015?甘肃兰州 ,第 25 题，9 分） 如图，四边形 ABCD中 ABC

39、D， AB CD ，BD=AC。 （1）求证： AD=BC；【考点解剖】 本题考查特殊四边形的性质，和等腰三角形性质中的相关知识点。【知识准备】在同一个三角形中，相等的边所对的角相等；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 43 页学习好资料欢迎下载【思路点拔】 （1）要说明AD=BC ，只要能说明ACD BDC ，现已有 AC=BD，CD=DC，那么关键是如何说明1=2；这里需要注意的是：由AC=BD，并不能直接得出结论1=2，因为 AC和 BD 并非同一个三角形中的元素。能否以某一角为媒介，使得1 和 2 都与之相等？结合

40、已知条件中的AC=BD，如果能够构造出以AC和 BD 为其中两边的三角形，那么它们所对的角自然相等。为此，可将AC平移，使点A 到点 B位置（如图），那么有2=K，而 K=1，则有 2= 1，问题得以解决；【解答过程】（1）延长 DC至 K，使 CK =AB，ABCK，四边形 ABKC是平行四边形，则在 ABKC 中，有 ACBK， 1=K，BD=AC，AC=BK， BD=BK，则有 2=K， 2=K， 1=K， 1=2 。ACD和BDC中，CDDCBDAC21， ACD BDC （SAS ） ，AD=BC ；【题目星级】【解题策略】很多时候，在直接说明某两个量相等（如本题中需证明1=2）有困

41、难时，我们往往可以寻找第三方媒介，分别说明目标的两个量与第三方的这个量相等，从而达到说明两个目标量相等的目的。10. （2015?四川泸州 ,第 18 题 6 分）如图， AC=AE ， 1=2，AB=AD. 求证： BC =DE. 考点：全等三角形的判定与性质. 专题：证明题分析：先证出CAB=DAE，再由 SAS证明 BAC DAE，得出对应边相等即可解答：证明：1=2， CAB =DAE，在BAC和DAE中， BAC DAE（SAS ） ，BC=DE点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键11. （2015?四川凉山州 ,第

42、21 题 8 分）如图，在正方形ABCD中， G 是 BC上任意一点，连21DECAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 43 页学习好资料欢迎下载接 AG，DE AG于 E，BF DE交 AG于 F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由【答案】 AF=BF+EF ，理由见试题解析考点： 1全等三角形的判定与性质；2正方形的性质12. （2015?四川眉山，第25 题 9 分）如图，在矩形ABCD中， E是 AB边的中点，沿EC对折矩形 ABCD ，使 B点落在点P处，折痕为EC ，连结 AP并延长 AP

43、交 CD于 F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若 AEP是等边三角形，连结BP，求证： APB EPC ；（3）若矩形ABCD的边 AB=6，BC =4，求 CPF的面积考点：四边形综合题. 专题：综合题分析：（1）由折叠的性质得到BE =PE ，EC与 PB垂直，根据E为 AB 中点，得到AE =PE，利用等角对等边得到两对角相等，由AEP 为三角形EBP 的外角，利用外角性质得到AEP =2 EPB ，设 EPB =x，则 AEP =2x，表示出 APE ，由 APE +EPB得到 APB为 90 ，进而得到AF 与 EC平行，再由AE与 FC平行，利用两对边平行的四边形

44、为平行四边形即可得证；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 43 页学习好资料欢迎下载（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB ，利用AAS即可得证；（3）过 P作 PM CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ 的长，根据BP=2BQ 求出 BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据 AFAP求出 PF的长，由PM 与 AD 平行，得到三角形PMF 与三角形A

45、DF相似，由相似得比例求出PM 的长，再由FC =AE=3，求出三角形CPF面积即可解答：（1）证明：由折叠得到BE =PE ，EC PB，E为 AB的中点，AE=EB ，即 AE=PE ， EBP =EPB ， EAP =EPA ， AEP为EBP的外角， AEP =2EPB ，设 EPB =x，则 AEP =2x， APE =90 x， APB =APE +EPB =x+90 x=90 ，即 BP AF，AFEC ，AEFC ，四边形AECF为平行四边形；（2） AEP为等边三角形， BAP =AEP =60 ，AP=AE=EP =EB ， PEC =BEC ， PEC =BEC =60

46、， BAP +ABP=90 ， ABP+BEQ=90 ， BAP =BEQ，在ABP和EBC中， ABP EBC （AAS ） ， EBC EPC ， ABP EPC ；（3）过 P作 PM DC，交 DC于点 M，在 RtEBC中， EB =3，BC =4，根据勾股定理得：EC =5，SEBC= EB?BC=EC ?BQ，BQ=，由折叠得： BP=2BQ=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 43 页学习好资料欢迎下载在 RtABP中， AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP=，四边形AECF为平行四边形，AF=EC =

47、5， FC =AE=3，PF=5=，PMAD，=，即=，解得： PM=，则 SPFC=FC ?PM= 3 =点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，折叠的性质，等边三角形的性质，勾股定理， 三角形的面积求法，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键13. （2015?四川乐山 ,第 20 题 10 分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，使点A落在平面上的F点处， DF交 BC于点 E（1）求证： DCE BFE ；（2）若 CD=2， ADB=30 ，求 BE的长【答案】（1）证明见试题解析； （2）精选学习资料 - - - -

48、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 43 页学习好资料欢迎下载考点： 1翻折变换（折叠问题）； 2全等三角形的判定与性质14. （2015?山东潍坊第23 题 12 分）如图1，点 O 是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G，OC到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE为邻边作正方形OEFG ，连接 AG，DE（1）求证： DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点 O 逆时针旋转角（ 0 360 ）得到正方形 OE FG ，如图 2 在旋转过程中，当OAG 是直角时，求的度数； 若正方形ABCD的边

49、长为1，在旋转过程中，求AF 长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 43 页学习好资料欢迎下载考点：几何变换综合题. 分析：（1）延长 ED 交交 AG 于点 H，易证 AOG DOE ，得到 AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE =90 即可；（2） 在旋转过程中， OAG 成为直角有两种情况： 由 0 增大到 90 过程中，当 OAG=90时， =30 ， 由 90 增大到 180 过程中，当 OAG=90时， =150 ； 当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长

50、最大， AF= AO+OF=+2，此时 =315解答：解： （1）如图 1，延长 ED 交 AG 于点 H，点 O 是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OA OD，OG=OE，在AOG和DOE中， AOG DOE， AGO=DEO ， AGO+GAO=90 ， AGO+DEO =90 ， AHE=90 ，即 DEAG；（2） 在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（） 由 0 增大到 90 过程中，当OAG=90时，OA=OD= OG= OG，在 RtOAG 中， sinAGO= ， AGO=30 ，OAOD， OAAG，ODAG ， DOG= AGO=30 ，即 =30 ；（） 由