2022年中考数学压轴题精选及答案 2.pdf
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1、学习必备欢迎下载 41、 (2010 深圳)如图10,以点 M( 1,0)为圆心的圆与y 轴、 x 轴分别交于点A、B、C、D,直线 y33x533与 M 相切于点H,交 x 轴于点 E,交 y 轴于点F( 1)请直接写出OE、 M 的半径 r、 CH 的长; ( 3 分)( 2)如图 11,弦 HQ 交 x 轴于点 P,且 DP: PH3: 2,求 cosQHC 的值;( 3)如图 12,点 K 为线段 EC 上一动点(不与E、C 重合) ,连接 BK 交 M 于点 T,弦 AT 交 x 轴于点 N是否存在一个常数a,始终满足MNMK a,如果存在,请求出 a 的值;如果不存在,请说明理由解
2、: (1) 、如图 4,OE=5,2r,CH=2 ( 2) 、如图 5,连接 QC、QD,则90CQD,QHCQDC易知CHPDQP,故DPDQPHCH,322DQ,3DQ,由于4CD,3coscos4QDQHCQDCCD;(3) 、如图 6,连接 AK,AM,延长 AM,与圆交于点G,连接 TG,则90GTA249034,2390由于390BKO,故,2BKO;而1BKO,故12在AMK和NMA中,12;AMKNMA故AMKNMA;MNAMAMMK;即:24MN MKAMgxDABHCEMOF 图 10 xyDABHCEMO图 11 PQxyDABHCEMOF 图 12 NKy图 5 xyP
3、DABHCEMOQF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页学习必备欢迎下载故存在常数a,始终满足MN MKag,常数4a 42、 (2010 随州) 某同学从家里出发,骑自行车上学时,速度 v(米 /秒)与时间 t(秒)的关系如图a,A( 10,5) ,B(130,5) ,C(135,0). (1)求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间 t 的函数关系式;(2)计算该同学从家到学校的路程(提示: 在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程平均速度时间);(3)如图 b,直线 x t
4、(0t135) ,与图 a 的图象相交于P、Q,用字母S 表示图中阴影部分面积,试求S 与 t 的函数关系式;(4)由(2) (3) ,直接猜出在t 时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系. 图 a图 b 解: (1)1(010)25(10130)135(130135)vttvtvtt(2)2.510+5120+25635(米)4321xyNTDABHCEMOKGF 图 6 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页学习必备欢迎下载(3)221(010)4525(10130)1(130135)2SttSttS
5、tt+135t-8475 (4)相等的关系; 43、 (2010 随州)已知抛物线2(0)yaxbxc a顶点为C( 1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线54y作垂线,垂足为M,连 FM (如图) . (1)求字母a,b,c 的值;(2)在直线x1 上有一点3(1, )4F,求以 PM 为底边的等腰三角形PFM 的 P 点的坐标,并证明此时 PFM 为正三角形;(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t) ,使 PMPN 恒成立,若存在请求出 t 值,若不存在请说明理由. 解: (1)a 1,b2,c0 (2)过 P 作直线 x=1 的垂线,可求P 的纵坐标为14,横
6、坐标为1132.此时, MPMFPF1,故 MPF 为正三角形 . (3)不存在 .因为当 t54,x1 时, PM 与 PN 不可能相等,同理,当t54,x 1时, PM 与 PN 不可能相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页学习必备欢迎下载 44、 (2010 台州)如图, RtABC 中, C=90 ,BC=6,AC=8点 P,Q 都是斜边AB上的动点,点P 从 B 向 A 运动(不与点B 重合) ,点 Q 从 A 向 B 运动, BP=AQ 点 D,E 分别是点A,B 以 Q,P 为对称中心的对称点,HQ
7、AB 于 Q,交 AC 于点 H当点 E到达顶点A 时, P,Q 同时停止运动设BP 的长为 x, HDE 的面积为y(1)求证: DHQ ABC;(2)求 y关于 x 的函数解析式并求y 的最大值;(3)当 x为何值时,HDE 为等腰三角形?解: (1) A、D 关于点 Q 成中心对称, HQAB,CHQD=90, HD =HA,AHDQ, DHQ ABC(2)如图1,当5. 20 x时,ED=x410,QH=xAAQ43tan,此时xxxxy4152343)410(212当45x时,最大值3275y如图 2,当55.2x时,ED=104x,QH=xAAQ43tan,此时xxxxy41523
8、43)104(212当5x时, 最大值475y y与 x 之间的函数解析式为).55.2(41523),5. 20(4152322xxxxxxyy 的最大值是475(3)如图1,当5 .20 x时,(第 44 题)DEQBACPH DHQEBACP(图 1)HQDEPBAC(图 2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页学习必备欢迎下载若 DE=DH, DH =AH =xAQA45cos, DE =x410,x410=x45,2140 x显然 ED=EH,HD =HE 不可能;如图 2,当55 .2x时,若 DE=DH
9、,104x=x45,1140 x;若 HD=HE,此时点D,E 分别与点B,A 重合,5x;若 ED=EH,则 EDH HDA,ADDHDHED,xxxx24545104,103320 x当 x 的值为103320,5,1140,2140时, HDE 是等腰三角形。(其他解法相应给分) 45、 (2010 天津)在平面直角坐标系中,已知抛物线2yxbxc 与 x 轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为E.()若2b,3c,求此时抛物线顶点E的坐标;()将( ) 中 的 抛 物 线 向 下 平 移 , 若 平 移 后 , 在 四 边 形 ABEC中 满 足SBCE=
10、SABC,求此时直线BC的解析式;()将()中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足SBCE= 2SAOC,且顶点E恰好落在直线43yx上,求此时抛物线的解析式. 解: ()当2b,3c时,抛物线的解析式为223yxx,即2(1)4yx. 抛物线顶点E的坐标为( 1,4) 2 分()将()中的抛物线向下平移,则顶点E在对称轴1x上,有2b, 抛物线的解析式为22yxxc (0c) 此时,抛物线与y轴的交点为0()Cc,顶点为1( 1)Ec,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页学习必备欢迎下载 方程22
11、0 xxc的两个根为111xc ,211xc , 此时,抛物线与x 轴的交点为110()Ac,110()Bc,如图,过点E作 EFCB 与 x 轴交于点F,连接CF,则 SBCE= SBCF SBCE = SABC, SBCF = SABC2 1BFABc 设对称轴1x与 x轴交于点D,则13 12DFABBFc 由 EFCB,得EFDCBO RtEDF RtCOB有EDCODFOB13 111cccc结合题意,解得54c 点54(0)C,52( 0)B,设直线BC的解析式为ymxn,则5,450.2nmn解得1,25.4mn 直线BC的解析式为1524yx. ()根据题意,设抛物线的顶点为(
12、)E hk, (0h,0k)则抛物线的解析式为2()yxhk ,此时,抛物线与y轴的交点为2(0)Chk,与 x轴的交点为0()A hk,0()B hk,. (0kh)过点E作 EFCB 与 x 轴交于点F,连接CF,则 SBCE = SBCF.E y x F B D A O C 1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页学习必备欢迎下载由 SBCE = 2SAOC, SBCF = 2SAOC. 得22()BFAOkh .设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D. 则1322DFABBFkh. 于是,由RtEDF RtCOB
13、,有EDCODFOB232khkkhhk,即22520hkhk结合题意,解得12hk 点()E hk,在直线43yx上,有43kh 由,结合题意,解得1k有1k,12h 抛物线的解析式为234yxx 46、 (2010 天津)在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点 O 在坐标原点,顶点A、B 分别在 x 轴、y轴的正半轴上,3OA,4OB,D 为边 OB 的中点 .()若E为边OA上的一个动点,当CDE的周长最小时,求点E的坐标;第( 25)题y B O D C A x E Dy B O D C A x 温馨提示: 如图,可以作点 D 关于 x轴的对称点D, 连接CD与 x 轴交于点E,CDE
14、OEE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页学习必备欢迎下载()若E、F为边OA上的两个动点,且2EF,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标 . 解: ()如图,作点D 关于 x 轴的对称点D,连接CD与 x轴交于点E,连接DE. 若在边OA上任取点E(与点 E 不重合),连接CE、DE、D E.由DECED ECECDD ECEDECE,可知CDE的周长最小 . 在矩形 OACB 中,3OA,4OB,D为 OB 的中点,3BC,2D ODO,6D B. OE BC, Rt D OE Rt D BC ,有OE
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