2022年浙江大学2010-2011数学分析 .pdf
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1、1 浙江大学 20 10 -20 11 学年 秋冬 学期 数学分析 课程期末考试试卷A诚信考试,沉着应考,杜绝违纪。请注意:所有题目必须做在答题本上!做在试卷纸上的一律无效!请勿将答题本拆开或撕页!如发生此情况责任自负!考生:学号:所属院系: _一、 计算以下极限:21分,每题 7 分1.2lim(2)(1)xxxxx(2)(1)(2)22(2)(1)2002(1) limlim1.(2)(1)(2)(1)1(2)(2)(1)ln(12 )ln(1)ln(12 )ln(1)lim lnlimlim1.xxx xxxxxxxxxuuxxexxxxxyxxxuuuuuyuuu记,令:,则:因此2l
2、im.(2)(1)xxxexx,2.0ln(1)limarctan 2xxxexxx220002220011(2)(1)ln(1)3(1)1limlimlim.2444(1( )()ln(1)32limlim.arctan224xxxxxxxxxxexexexxxxxxxxo xxo xxexxxx?原式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页2 3.200sin.xnxtdtaxan设时,与为等价无穷小量,求:常数、的值22020110000sin00.sin2 sin22limlimlim13.3xnxnnnxxxxt
3、dtaxantdtxxxnaaxanxanx由于时,与是等价无穷小量,则:,二、 导数及应用:21分,每题 7分1.222arcsin(0).22xaxyaxaya设,求:222222221211.2221xxayaxaxaaxxa2.sin.cos24xttyt求曲线在处的切线方程42sin 22 2.cos1(0)2 22.2tdydytdtdxdxtdtxy?切点,因此,切线方程为:3.2221( )()xtf xxt edt求函数的极值 .222222222242222211121112311011max00( )().( )2( )24( )0101.( 1)(1)40(0)20.1
4、1(0)(122xxxtttxxttxtttf xxt edtxedttedtfxxedtfxedtx efxxxxffefedtftedte则:,令:,因此,1min)( 1)0.ef,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页3 三、计算以下积分:28分,每题 7 分1.2ln(1)xdx222222ln(1)ln(1)ln(1)22arctan.1xxdxxxdxxxxxCx2.301.12dxx2322101112.12422ln(2)2(1 2ln).2312xuxudxuduudxduuuux,则:,令:3.31
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