2022年中考数学专题复习：第3讲整式 .pdf

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1、中考数学专题复习第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：1整式：由数与字母的积组成的代数式整式多项式：。单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。2同类项：定义： 所含相同， 并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【名师提醒 】 ：1单独的一个数字或字母都是式。2判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。二、整式的运算：1整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .

2、添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( ) 整式加减的步骤是先，再。【名师提醒 】 ：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。2整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（ m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab） （ab），、完全平方公式： （a b）2 = 。【名师

3、提醒 】 ：1在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。3整式的除法：单项式除以单项式，把、分别相除， 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（ am+bm） m= 。三、幂的运算性质：1同底数幂的乘法：不变相加，即： am an（a0，m、n 为整

4、数）2幂的乘方：不变相乘，即： (am) n （a0，m、n 为整数）3积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。即： (ab) n （a0，b 0，n 为整数）。4同底数幂的除法: 不变相减，即： am an（a0，m、n 为整数）【名师提醒 】：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n 为奇数）， (-a)n = （n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知 3m=4,2n=3,则 9m8n= 。【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例 1 （ 2015? 遵 义 ）如 果 单 项 式1bxy与2312axy是 同 类 项 ，那 么20

5、15ab（）思 路 分 析 ： 根 据 同 类 项 的 定 义 （ 所 含 字 母 相 同 ， 相 同 字 母 的 指 数 相 同 ） 可 得 ： a-2=1 ，b+1=3 ， 解 方 程 即 可 求 得 a、 b 的 值 ， 再 代 入 （ a-b）2015即 可 求 解 解 ： 由 同 类 项 的 定 义 可 知a-2=1 ， 解 得 a=3 ，b+1=3 ， 解 得 b=2 ，所 以 （ a-b ）2015=1故 答 案 为 ： 1点评： 考查了同类项，同类项定义中的两个“ 相同 ” ：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点。跟踪训练1（ 2013?苏州）计算 -2x2+3x

6、2的结果为（）A-5x2B5x2C-x2Dx2考点二：代数式求值例 2 （ 2015? 娄 底 ） 已 知 a2+2a=1 ， 则 代 数 式 2a2+4a-1 的 值 为 （）A0 B1 C-1 D-2 思 路 分 析 ： 原 式 前 两 项 提 取 变 形 后 ， 将 已 知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值 解 ： a2+2a=1 ， 原 式 =2 （ a2+2a ） -1=2-1=1，故 选 B。点评： 此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键，利用了整体代入的思想跟踪训练2（ 2015? 苏 州 ） 若 a-2b=3 ， 则 9-2a+4b的 值

7、为考点三：单项式与多项式。例 3 （ 2015? 通 辽 ） 下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 （）A234x的系数是34B23a2的系数是32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页C3ab2的系数是3a D225xy的系数是25思 路 分 析 ： 根 据 单 项 式 的 概 念 求 解 解 ： A、234x-的 系 数 是34， 故 A 错 误 ；B、23a2的 系 数 是32， 故 B 错 误 ；C、 3ab2的 系 数 是 3， 故 C 错 误 ；D、225xy的 系 数25， 故 D 正 确 故 选 ：

8、D点 评 ：本 题 考 查 了 单 项 式 的 知 识 ，单 项 式 中 的 数 字 因 数 叫 做 单 项 式 的 系 数 ，一 个单 项 式 中 所 有 字 母 的 指 数 的 和 叫 做 单 项 式 的 次 数 跟踪训练3 （ 2015? 岳 阳 ） 单 项 式2312x y的 次 数 是考点四：幂的运算。例 4 （ 2015? 海 南 ） 下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 （）Aa2+a4=a6B a6 a3=a2C （ -a4）2=a6Da2?a4=a6思 路 分 析 ：根 据 同 底 数 幂 的 除 法 ，底 数 不 变 指 数 相 减 ；合 并 同 类 项 ，系 数 相 加

9、 字母 和 字 母 的 指 数 不 变 ；同 底 数 幂 的 乘 法 ，底 数 不 变 指 数 相 加 ；幂 的 乘 方 ，底 数 不变 指 数 相 乘 ， 对 各 选 项 计 算 后 利 用 排 除 法 求 解 解 ： A、 a2?a4=a6， 故 错 误 ；B、 a6 a3=a3， 故 错 误 ；C、 （ -a4）2=a8， 故 错 误 ；D、 正 确 ；故 选 ： D点 评 ：本 题 考 查 同 底 数 幂 的 除 法 ，合 并 同 类 项 ，同 底 数 幂 的 乘 法 ，幂 的 乘 方 很 容易 混 淆 ， 一 定 要 记 准 法 则 才 能 做 题 跟踪训练4 （ 2015? 达 州

10、 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （）Aa?a2=a2B （ a2）3=a6Ca2+a3=a6Da6 a2=a3考点五：完全平方公式与平方差公式例 5 （ 2015? 遵 义 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （）A4a-a=3 B2（2a-b）=4a-b C （a+b）2=a2+b2D （a+2） （a-2） =a2-4 思 路 分 析 ：根 据 合 并 同 类 项 ，去 括 号 与 添 括 号 的 法 则 ，完 全 平 方 公 式 公 式 ，平 方差 公 式 ， 进 行 解 答 解 ： A、 4a-a=3a ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 应 为 2（ 2a-b ） =4a-2b

11、 ， 故 本 选 项 错 误 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页C、 应 为 （ a+b ）2=a2+2ab+b2， 故 本 选 项 错 误 ；D、 （ a+2 ） （ a-2 ） =a2-4 ， 正 确 故 选 ： D点 评 ：本 题 考 查 合 并 同 类 项 ，去 括 号 与 添 括 号 的 法 则 ，完 全 平 方 公 式 公 式 ，平 方差 公 式 ， 熟 记 公 式 结 构 是 解 题 的 关 键 例 6 （ 2015? 衡 阳 ） 已 知 a+b=3 ， a-b=-1 ， 则 a2-b2的 值 为思

12、 路 分 析 ： 原 式 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 将 已 知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值 解 ： a+b=3 ， a-b=-1 ， 原 式 =（ a+b ） （ a-b ） =-3 ，故 答 案 为 ： -3点 评 ： 此 题 考 查 了 平 方 差 公 式 ， 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键 跟踪训练5（ 2015? 甘 南 州 ） 下 列 运 算 中 ， 结 果 正 确 的 是 （）Ax3?x3=x6B3x2+2x2=5x4C （x2）3=x5D （x+y）2=x2+y26（ 2015? 莱 芜 ） 已 知 m+n=3 ， m

13、-n=2 ， 则 m2-n2= 考点六：整式的运算例 7（ 2015? 青 岛 ） 计 算 ： 3a3?a2-2a7 a2= 思 路 分 析 ：根 据 整 式 的 混 合 运 算 顺 序 ，首 先 计 算 乘 法 和 除 法 ，然 后 计 算 减 法 ，即可 求 出 算 式 3a3?a2-2a7 a2的 值 是 多 少 解 ： 3a3?a2-2a7 a2=3a5-2a5=a5 故 答 案 为 ： a5点 评 ： （ 1）此 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 ，要 熟 练 掌 握 ，解 答 此 题 的 关 键 是 要明 确 ：有 乘 方 、乘 除 的 混 合 运 算 中 ，要

14、按 照 先 乘 方 后 乘 除 的 顺 序 运 算 ，其 运 算 顺序 和 有 理 数 的 混 合 运 算 顺 序 相 似 （ 2）此 题 还 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 ：同 底 数 幂 相 乘 ，底 数 不 变 ，指 数 相 加 ，要 熟 练 掌 握 ，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 底 数 必 须 相 同 ； 按 照 运 算 性 质 ，只有 相 乘 时 才 是 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 （ 3）此 题 还 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 ：同 底 数 幂 相 除 ，底 数 不 变 ，指 数 相 减 ，要 熟 练 掌 握 ，解

15、答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 底 数 a0 ，因 为 0 不 能 做 除 数 ； 单独 的 一 个 字 母 ， 其 指 数 是 1， 而 不 是 0； 应 用 同 底 数 幂 除 法 的 法 则 时 ， 底 数a可 是 单 项 式 ， 也 可 以 是 多 项 式 ， 但 必 须 明 确 底 数 是 什 么 ， 指 数 是 什 么 跟踪训练7 （ 2015? 威 海 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （）A （-3mn）2=-6m2n2B4x4+2x4+x4=6x4C （xy）2 （-xy）=-xy D （a-b） （-a-b）=a2-b28 （ 2015? 常 德 ） 计 算

16、： b（ 2a+5b ） +a （ 3a-2b ） = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页考点七：整式的化简求值例 8 （ 2015? 包 头 ） 计 算 ： （ x+1 ）2-（ x+2 ） （ x-2 ） = 思 路 分 析 ：原 式 第 一 项 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 ，第 二 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ，去括 号 合 并 即 可 得 到 结 果 解 ： 原 式 =x2+2x+1-x2+4 =2x+5 故 答 案 为 ： 2x+5 点 评 ：此 题 考 查 了 完 全 平 方 公

17、 式 ，以 及 平 方 差 公 式 ，熟 练 掌 握 公 式 是 解 本 题 的 关键 例 9 （ 2015? 福 建 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ x-1 ）2+x （ x+2 ） ， 其 中2x思 路 分 析 ：原 式 第 一 项 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 ，第 二 项 利 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则计 算 ， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 解 ： 原 式 =x2-2x+1+x2+2x=2x2+1，当2x时 ， 原 式 =4+1=5 点 评 ：此题考查了整式的混合运算-化简求值， 涉及

18、的知识有： 完全平方公式， 平方差公式，多项式除单项式， 去括号法则， 以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键跟踪训练9 （ 2015? 金 华 ） 已 知 a+b=3 ， a-b=5 ， 则 代 数 式 a2-b2的 值 是10 （ 2015? 丽 水 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： a（ a-3 ） +（ 1-a ） （ 1+a ） ， 其 中33a考点八：规律探索。例 10 （ 2015? 张 家 界 ） 任 意 大 于 1 的 正 整 数 m 的 三 次 幂 均 可 “ 分 裂 ” 成 m 个 连 续奇 数 的 和 ，如 ： 23=3+5 ， 33=7+9+11 ，

19、43=13+15+17+19， 按 此 规 律 ，若m3分 裂后 其 中 有 一 个 奇 数 是 2015 ， 则 m 的 值 是 （）A46 B45 C44 D43 思 路 分 析 ： 观 察 可 知 ， 分 裂 成 的 奇 数 的 个 数 与 底 数 相 同 ， 然 后 求 出 到 m3的 所 有奇 数 的 个 数 的 表 达 式 ，再 求 出 奇 数 2015 的 是 从 3 开 始 的 第 1007 个 数 ，然 后 确 定出 1007 所 在 的 范 围 即 可 得 解 解 ： 底 数 是 2 的 分 裂 成 2 个 奇 数 ，底 数 为 3 的 分 裂 成 3 个 奇 数 ，底 数

20、 为 4 的 分裂 成 4 个 奇 数 ， m3有 m 个 奇 数 ，所 以 ， 到 m3的 奇 数 的 个 数 为 ：21234m2mm， 2n+1=2015， n=1007 ， 奇 数 2015 是 从 3 开 始 的 第 1007 个 奇 数 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页442 (442)9662，452 (452)10152， 第 1007 个 奇 数 是 底 数 为 45 的 数 的 立 方 分 裂 的 奇 数 的 其 中 一 个 ，即 m=45 故 选 B点 评 ：本 题 是 对 数 字 变 化

21、 规 律 的 考 查 ，观 察 出 分 裂 的 奇 数 的 个 数 与 底 数 相 同 是 解题 的 关 键 ， 还 要 熟 练 掌 握 求 和 公 式 例 11 （ 2015? 六 盘 水 ） 毕 达 哥 拉 斯 学 派 对 ” 数 ” 与 ” 形 ” 的 巧 妙 结 合 作 了 如 下 研 究 ：名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层几何点数1 1 1 1 第二层几何点数2 3 4 5 第三层几何点数3 5 7 9 第六层几何点数第 n 层几何点数思 路 分 析 ： 首 先 看 三 角 形 数 ，根 据 前 三 层 的 几 何 点 数 分 别 是 1、 2、 3，可

22、得 第 六层 的 几 何 点 数 是 6， 第 n 层 的 几 何 点 数 是 n； 然 后 看 正 方 形 数 ， 根 据 前 三 层 的 几何 点 数 分 别 是 1=21-1 、3=22-1 、5=23-1 ，可 得 第 六 层 的 几 何 点 数 是 2 6-1=11 ，第n层 的 几 何 点 数 是2n-1 ； 再 看 五 边 形 数 ， 根 据 前 三 层 的 几 何 点 数 分 别 是1=31-2 、 2=32-2 、 3=33-2 ， 可 得 第 六 层 的 几 何 点 数 是 3 6-2=16 ， 第 n 层 的 几何 点 数 是3n-2 ； 最 后 看 六 边 形 数 ，

23、根 据 前 三 层 的 几 何 点 数 分 别 是1=41-3 、5=42-3 、 9=43-3 ， 可 得 第 六 层 的 几 何 点 数 是4 6-3=21 ， 第 n 层 的 几 何 点 数 是4n-3 ， 据 此 解 答 即 可 解 ： 前 三 层 三 角 形 的 几 何 点 数 分 别 是 1、 2、 3， 第 六 层 的 几 何 点 数 是 6， 第 n 层 的 几 何 点 数 是 n；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页 前 三 层 正 方 形 的 几 何 点 数 分 别 是 ： 1=21-1 、 3=

24、22-1 、 5=23-1 ， 第 六 层 的 几 何 点 数 是 ： 2 6-1=11 ， 第 n 层 的 几 何 点 数 是 2n-1 ； 前 三 层 五 边 形 的 几 何 点 数 分 别 是 ： 1=31-2 、 2=32-2 、 3=33-2 ， 第 六 层 的 几 何 点 数 是 ： 3 6-2=16 ， 第 n 层 的 几 何 点 数 是 3n-2 ；前 三 层 六 边 形 的 几 何 点 数 分 别 是 ： 1=41-3 、 5=42-3 、 9=43-3 ， 第 六 层 的 几 何 点 数 是 ： 4 6-3=21 ， 第 n 层 的 几 何 点 数 是 4n-3 名称及图形

25、几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层几何点数1 1 1 1 第二层几何点数2 3 4 5 第三层几何点数3 5 7 9 第六层几何点数6 11 16 21 第 n 层几何点数n 2n-1 3n-2 4n-3 故 答 案 为 ： 6、 11、 16 、 21、 n、 2n-1 、 3n-2 、 4n-3 点 评 ： 此 题 主 要 考 查 了 图 形 的 变 化 类 问 题 ， 首 先 应 找 出 图 形 哪 些 部 分 发 生 了 变 化 ，是 按 照 什 么 规 律 变 化 的 ， 通 过 分 析 找 到 各 部 分 的 变 化 规 律 后 直 接 利 用 规 律 求解 探 寻

26、 规 律 要 认 真 观 察 、 仔 细 思 考 ， 善 用 联 想 来 解 决 这 类 问 题 跟踪训练11 （ 2015? 荆 州 ）把 所 有 正 奇 数 从 小 到 大 排 列 ，并 按 如 下 规 律 分 组 ： （ 1） ， （ 3， 5，7） ， （ 9， 11 ， 13， 15 ， 17） ， （ 19， 21 ， 23，25 ， 27， 29，31） ， ，现 有 等 式 Am=（ i，j）表 示 正 奇 数 m 是 第 i 组 第 j 个 数（ 从 左 往 右 数 ） ，如 A7=（ 2，3） ，则 A2015=（）A （31，50）B （32，47）C （33，46）D

27、（34，42）12 （ 2015? 重 庆 ）下 列 图 形 都 是 由 同 样 大 小 的 小 圆 圈 按 一 定 规 律 组 成 的 ，其 中 第 个 图 形 中 一 共 有 6 个 小 圆 圈 ，第 个 图 形 中 一 共 有 9 个 小 圆 圈 ，第 个 图 形 中一 共 有 12 个 小 圆 圈 ， ， 按 此 规 律 排 列 ，则 第 个 图 形 中 小 圆 圈 的 个 数 为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页A21 B24 C27 D30 13 （ 2015? 自 贡 ） 观 察 下 表 ：我 们

28、 把 某 格 中 各 字 母 的 和 所 得 多 项 式 称 为 “ 特 征 多 项 式 ” 例 如 ， 第 1 格 的 “ 特 征多 项 式 ” 为 4x+y 回 答 下 列 问 题 ：（ 1）第 3 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为，第4 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为，第 n 格的 “ 特 征 多 项 式 ” 为；（ 2）若 第 1 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 的 值 为 -10 ，第 2 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 的 值 为 -16 ，求x， y 的 值 【备考真题过关】一、选择题1 （ 2015? 海 南 ） 已 知 x=1 ， y=2 ， 则 代 数

29、 式 x-y 的 值 为 （）A1 B-1 C2 D-3 2 （ 2015? 柳 州 ） 在 下 列 单 项 式 中 ， 与 2xy 是 同 类 项 的 是 （）A2x2y2B3y Cxy D4x 3 （ 2014? 安 徽 ） 已 知 x2-2x-3=0 ， 则 2x2-4x 的 值 为 （）A-6 B6 C -2 或 6 D-2 或 30 4 （ 2015? 厦 门 ） 已 知 一 个 单 项 式 的 系 数 是2， 次 数 是3， 则 这 个 单 项 式 可 以 是（）A-2xy2B3x2C2xy3D2x35 （ 2015? 金 华 ） 计 算 （ a2）3的 结 果 是 （）Aa5Ba

30、6Ca8D3a26 （ 2015? 酒 泉 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （）Ax2+x2=x4B （a-b）2=a2-b2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页C （-a2）3=-a6D3a2?2a3=6a67 （ 2015? 衡 阳 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （）Aa+a=2a Bb3?b3=2b3Ca3 a=a3D （a5）2=a78 （ 2015? 泰 安 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （）Aa4+a4=a8B （a3）4=a7C12a6b4 3a2b-2=4a4b2D （-a3b）2=a

31、6b29 （ 2015? 漳 州 ） 在 数 学 活 动 课 上 ， 同 学 们 利 用 如 图 的 程 序 进 行 计 算 ， 发 现 无 论x 取 任 何 正 整 数 ， 结 果 都 会 进 入 循 环 ， 下 面 选 项 一 定 不 是 该 循 环 的 是 （）A4，2，1 B2，1，4 C1，4，2 D2，4，1 10 （ 2015? 陕 西 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （）Aa2?a3=a6B （-2ab）2=4a2b2C （a2）3=a5D3a3b2 a2b2=3ab 11 （ 2015? 十 堰 ）当 x=1 时 ，ax+b+1的 值 为 -2 ，则（ a+b-1 ） （

32、 1-a-b ）的 值 为（）A-16 B-8 C8 D16 12 （ 2015? 泰 安 ） 下 面 每 个 表 格 中 的 四 个 数 都 是 按 相 同 规 律 填 写 的 ：根 据 此 规 律 确 定 x 的 值 为 （）A135 B170 C209 D252 13 （ 2015? 重 庆 ）下 列 图 形 都 是 由 几 个 黑 色 和 白 色 的 正 方 形 按 一 定 规 律 组 成 ，图 中 有 2 个 黑 色 正 方 形 ， 图 中 有 5 个 黑 色 正 方 形 ， 图 中 有 8 个 黑 色 正 方 形 ，图 中 有 11 个 黑 色 正 方 形 ， ， 依 次 规 律

33、， 图 中 黑 色 正 方 形 的 个 数 是（）A32 B29 C28 D26 14 （ 2015? 义 乌 市 ）挑 游 戏 棒 是 一 种 好 玩 的 游 戏 ，游 戏 规 则 ：当 一 根 棒 条 没 有 被其 它 棒 条 压 着 时 ，就 可 以 把 它 往 上 拿 走 如 图 中 ，按 照 这 一 规 则 ，第 1 次 应 拿 走 号 棒 ， 第 2 次 应 拿 走 号 棒 ， ， 则 第 6 次 应 拿 走 （）A号棒B号棒C号棒D 号棒二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页15 （ 2015?

34、 西 藏 ） 已 知 -2am-2b4与 3abn+2是 同 类 项 ， 则 （ n-m ）m= 16 （ 2015? 扬 州 ） 若 a2-3b=5 ， 则 6b-2a2+2015= 17 （ 2015? 桂 林 ） 单 项 式 7a3b2的 次 数 是18 （ 2015? 镇 江 ） 计 算 ： m2?m3= 19 （ 2015? 黔 东 南 州 ） a6 a2= 20 （ 2015? 金 华 ） 已 知 a+b=3 ， a-b=5 ， 则 代 数 式 a2-b2的 值 是21 （ 2015? 常 德 ） 计 算 ： b（ 2a+5b ） +a（ 3a-2b ） = 22 （ 2015?

35、连 云 港 ） 已 知 m+n=mn ， 则 （ m-1 ） （ n-1 ） = 23 （ 2015? 酒 泉 ） 古 希 腊 数 学 家 把 数 1， 3， 6， 10 ， 15， 21， 叫 做 三 角 形 数 ，其 中 1 是 第 一 个 三 角 形 数 ， 3 是 第 2 个 三 角 形 数 ， 6 是 第 3 个 三 角 形 数 ， 依 此类 推 ， 那 么 第 9 个 三 角 形 数 是， 2016 是 第个 三 角 形 数 24 （ 2015? 安 顺 ）如 图 所 示 是 一 组 有 规 律 的 图 案 ，第 1 个 图 案 由 4 个 基 础 图 形 组成 ， 第 2 个 图

36、 案 由 7 个 基 础 图 形 组 成 ， ， 第 n（ n 是 正 整 数 ） 个 图 案 中 的 基 础图 形 个 数 为（ 用 含 n 的 式 子 表 示 ） 三、解答题25 （ 2015? 梧 州 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2x+7+3x-2， 其 中 x=2 26 （ 2015? 南 昌 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2a（ a+2b ） -（ a+2b ）2， 其 中 a=-1 ， b=327 （ 2015? 长 沙 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：2xyxyx xyxy（）（） （）， 其 中032xy（），28 （ 2015? 河 北 ）老 师 在 黑 板

37、上 书 写 了 一 个 正 确 的 演 算 过 程 随 后 用 手 掌 捂 住 了 如图 所 示 的 一 个 二 次 三 项 式 ， 形 式 如 图 ：（ 1） 求 所 捂 的 二 次 三 项 式 ；（ 2） 若61x， 求 所 捂 二 次 三 项 式 的 值 29 （ 2015? 内 江 ） （ 1） 填 空 ：（ a-b） （ a+b ） = ；（ a-b） （ a2+ab+b2） = ；（ a-b） （ a3+a2b+ab2+b3） = （ 2） 猜 想 ：（ a-b） （ an-1+an-2b+ +abn-2+bn-1）= （ 其 中 n 为 正 整 数 ，且 n2 ） （ 3） 利

38、用 （ 2） 猜 想 的 结 论 计 算 ： 29-28+27- +23-22+230 （ 2015? 温 州 ） （ 1） 计 算 ：012015122()2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页（ 2） 化 简 ： （ 2a+1 ） （ 2a-1 ） -4a （ a-1 ）31 （ 2015? 张 家 界 ） 阅 读 下 列 材 料 ， 并 解 决 相 关 的 问 题 按 照 一 定 顺 序 排 列 着 的 一 列 数 称 为 数 列 ， 排 在 第 一 位 的 数 称 为 第 1 项 ， 记 为 a1，依 此

39、 类 推 ， 排 在 第 n 位 的 数 称 为 第 n 项 ， 记 为 an一 般 地 ，如 果 一 个 数 列 从 第 二 项 起 ，每 一 项 与 它 前 一 项 的 比 等 于 同 一 个 常 数 ，那么 这 个 数 列 叫 做 等 比 数 列 ， 这 个 常 数 叫 做 等 比 数 列 的 公 比 ， 公 比 通 常 用 字 母q表 示 （ q0 ） 如 ： 数 列 1， 3， 9， 27， 为 等 比 数 列 ， 其 中 a1=1 ， 公 比 为 q=3 则 ： （ 1） 等 比 数 列 3， 6， 12， 的 公 比 q 为， 第 4 项 是（ 2） 如 果 一 个 数 列 a1

40、， a2， a3， a4， 是 等 比 数 列 ， 且 公 比 为 q， 那 么 根 据 定 义可 得 到 ：3241231qqqqnnaaaaaaaa， ，所 以 ： a2=a1?q， a3=a2?q=（ a1?q） ?q=a1?q2， a4=a3?q=（ a1?q2） ?q=a1?q3， 由 此 可 得 ： an= （ 用 a1和 q 的 代 数 式 表 示 ） （ 3） 若 一 等 比 数 列 的 公 比 q=2 ， 第 2 项 是 10， 请 求 它 的 第 1 项 与 第 4 项 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，

41、共 16 页2016 年中考数学专题复习第三讲整式参考答案【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。跟踪训练1D 考点二：代数式求值跟踪训练23 考点三：单项式与多项式。跟踪训练3 5 考点四：幂的运算。跟踪训练4 B考点五：完全平方公式与平方差公式跟踪训练5A 6 6 考点六：整式的运算跟踪训练7 C8 5b2+3a2考点七：整式的化简求值跟踪训练9 15 10 13解 ： 原 式 =a2-3a+1-a2=1-3a ，当33a时 ， 原 式 =13考点八：规律探索。跟踪训练11 B解 ： 2015 是 第201512=1008 个 数 ，设 2015 在 第 n 组 ， 则 1+3+5+7+

42、 +（ 2n-1 ） 1008，即12110082nn，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页解 得 ： n1008，当 n=31 时 ， 1+3+5+7+ +61=961 ；当 n=32 时 ， 1+3+5+7+ +63=1024；故 第 1008 个 数 在 第 32 组 ，第 1024 个 数 为 ： 21024-1=2047，第 32 组 的 第 一 个 数 为 ： 2 962-1=1923，则 2015 是201519231472（）个 数 故 A2015=（ 32， 47 ） 故 选 B12 B 13 （

43、 1） 12x+9y ， 16x+16y ， 4nx+n2y；（ 2） x、 y 的 值 分 别 为 -3 和 2解 ： （ 1） 观 察 图 形 发 现 ：第 1 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为4x+y ，第 2 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为8x+4y ，第 3 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为12x+9y ，第 4 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 16x+16y ，第 n 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 4nx+n2y；（ 2） 第 1 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 的 值 为 -10 ， 第 2 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 的 值 为

44、 -16 ，4108416?xyxy，解 得 ： x=-3 ； y=2 ， x、 y 的 值 分 别 为 -3 和 2【备考真题过关】一、选择题1 B 2 C3 B4 D5 B6 C 7 A8 D9D 10 B11 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页解 ： 当 x=1 时 ， ax+b+1的 值 为 -2， a+b+1=-2 ， a+b=-3 ， （ a+b-1 ） （ 1-a-b ） =（ -3-1 ） （ 1+3 ） =-16 故 选 ： A12 C 解 ： a+（ a+2 ） =20 ， a=9 ， b=

45、a+1 ， b=a+1=9+1=10， x=20b+a =2010+9 =200+9 =209 故 选 ： C13 B 解 ： 观 察 图 形 发 现 ：图 中 有 2 个 黑 色 正 方 形 ，图 中 有 2+3（ 2-1 ） =5 个 黑 色 正 方 形 ，图 中 有 2+3 （ 3-1 ） =8 个 黑 色 正 方 形 ，图 中 有 2+3 （ 4-1 ） =11 个 黑 色 正 方 形 ，图 n 中 有 2+3 （ n-1 ） =3n-1个 黑 色 的 正 方 形 ，当 n=10 时 ， 2+3（ 10-1 ） =29 ，故 选 B14 D 解 ： 仔 细 观 察 图 形 发 现 ：第

46、 1 次 应 拿 走 号 棒 ，第 2 次 应 拿 走 号 棒 ，第 3 次 应 拿 走 号 棒 ，第 4 次 应 拿 走 号 棒 ，第 5 次 应 拿 走 号 棒 ，第 6 次 应 拿 走 号 棒 ，故 选 D 二、填空题15 -116 2005 17 5 18 m5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页19 a4 20 15 21 5b2+3a222 1 23 45， 6324 3n+1 解 ： 观 察 可 知 ， 第 1 个 图 案 由 4 个 基 础 图 形 组 成 ， 4=3+1 ，第 2 个 图 案 由

47、7 个 基 础 图 形 组 成 ， 7=32+1 ，第 3 个 图 案 由 10 个 基 础 图 形 组 成 ， 10=3 3+1 ，第 n 个 图 案 中 基 础 图 形 有 ： 3n+1 ，故 答 案 为 ： 3n+1 三、解答题25 15解 ： 原 式 =5x+5 ，当 x=2 时 ， 原 式 =52+5=15 26 -11 解 ： 原 式 =2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2，当 a=-1 ， b=3时 ， 原 式 =1-12=-1127 -2解 ： （ x+y ） （ x-y ） -x （ x+y ） +2xy =x2-y2-x2-xy+2xy =xy-y2， x=

48、（ 3- ）0=1， y=2 ， 原 式 =2-4=-2 28 （ 1） x2-2x+1 ；（ 2） 6解 ： （ 1） 设 所 捂 的 二 次 三 项 式 为 A ，根 据 题 意 得 ： A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1 ；（ 2） 当61x时 ， 原 式 =72 62 621629 （ 1） a2-b2， a3-b3， a4-b4；（ 2） an-bn；（ 3） 342 解 ： （ 1） （ a-b ） （ a+b ） =a2-b2；（ a-b） （ a2+ab+b2） =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3；（ a-b） （ a3+a2b+ab2+b3） =a

49、4+a3b+a2b2+ab3-a3b-a2b2-ab3-b4=a4-b4；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页故 答 案 为 ： a2-b2， a3-b3， a4-b4；（ 2） 由 （ 1） 的 规 律 可 得 ：原 式 =an-bn，故 答 案 为 ： an-bn；（ 3） 29-28+27- +23-22+2= （ 2-1 ） （ 28+26+24+22+2） =342 30 （ 1）2 3；（ 2） 4a-1 解 ： （ 1） 原 式 =12 312 3；（ 2） 原 式 =4a2-1-4a2+4a=4a-1 31 （ 1） 2； 24； （ 2） a1?qn-1解 ： （ 1）623q， 第 4 项 是 24；（ 2） 归 纳 总 结 得 ： an=a1?qn-1；（ 3） 等 比 数 列 的 公 比 q=2 ， 第 二 项 为 10 ，215aaq， a4=a1?q3=523=40 故 答 案 为 ： （ 1） 2； 24 ； （ 2） a1?qn-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页