2022年中考数学专题复习第二十七讲相似图形 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX 年中考数学专题复习第二十七讲相似图形【基础知识回顾】一、 成比例线段：1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段，的长度分别为m、n 则这两条线段的比就是它们的比，即：ABCD=。2、比例线段：四条线段a、b、c、d 如果ab=，那么四条线段叫做同比例线段，简称。3、比例的基本性质：ab=cd 。4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线。【名师提醒： 1、表示两条线段的比时，必须示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的无关即比值没有2、 全分割：点 C 把线段 AB 分成两条， 线段 AC 和 BC （ACBC ） 如果那么称线段AB 被点 C 全分割

2、 AC 与 AB 的比叫全比，即LACAB= 】二、相似三角形：1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似2、性质：相似三角形的对应角对应边相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于相似三角形周长的比等于面积的比等于1、 判定：基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似两边对应且夹角的两三角形相似两角的两三角形相似三组对应边的比的两三角形相似【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点 三角形中】三、相似多边

3、形：1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形2、性质：相似多边形对应角对应边相似多边形周长的比等于面积的比等于【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】一、 位似：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为。2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于。【名师提醒：1、位似图形一定是图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个

4、图形放大或。2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，那么位似图形对应点的坐标的比等于或】【典型例题解析】考点一：比例线段例 1 （2012?福州） 如图，已知ABC ， AB=AC=1 ， A=36 ， ABC的平分线BD 交AC 于点 D，则 AD 的长是，cosA 的值是 （结果保留根号）对应训练2 （ 2012?孝感）如图，在ABC 中， AB=AC ， A=36 ，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，若 AC=2 ，则 AD 的长是（）A512B512C51D51考点二：相似三角形的性质及其应用例 2 （2012?重庆） 已知 ABC DEF，ABC 的周长

5、为3，DEF 的周长为1，则 ABC与 DEF 的面积之比为对应训练2 （ 2012?沈阳）已知ABC A B C，相似比为3：4， ABC 的周长为6，则 A B C的周长为考点三：相似三角形的判定方法及其应用例 3 （2012?徐州）如图，在正方形ABCD 中， E 是 CD 的中点，点F 在 BC 上，且 FC= 14BC图中相似三角形共有（）A1 对B2 对C3 对D4 对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载例 4 16 （2012?资阳） （1）如图（1） ，正方形 AEGH 的顶点 E、H

6、 在正方形ABCD 的边上，直接写出 HD ：GC：EB 的结果（不必写计算过程）；（2）将图（ 1）中的正方形AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图（2） ，求 HD：GC：EB；（3）把图（ 2）中的正方形都换成矩形，如图（3） ，且已知DA： AB=HA ：AE=m ：n，此时 HD ：GC： EB 的值与（ 2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）对应训练3. （2012?攀枝花）如图，ABC ADE且 ABC= ADE ， ACB= AED ，BC 、DE交于点 O则下列四个结论中，1=2； BC=DE ； ABD ACE； A、O、C、E 四点

7、在同一个圆上，一定成立的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4. （2012?义乌市）在锐角ABC 中， AB=4 ，BC=5 ， ACB=45，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC1若 ABA1的面积为 4，求 CBC1的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

8、- - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载考点四：位似例 5 （ 2012?玉林）如图，正方形ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上， 正方形 A B C D与正方形ABCD 是以 AC 的中点 O 为中心的位似图形，已知 AC=32， 若点 A 的坐标为（1， 2） ， 则正方形ABCD与正方形ABCD 的相似比是 （）A16B13C12D23对应训练5 （ 2012?咸宁）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形， O 为位似中心，相似比为 1：2，点 A 的坐标为（ 1，0） ，则 E 点的坐标为（）A （2，0）B （

9、3 3,)2 2C(2,2)D(2, 2)【备考真题过关】一、选择题1 （ 2012?凉山州）已知513ba，则abab的值是（）A23B32C94D492 （ 2012?天门）如图，ABC 为等边三角形，点E 在 BA 的延长线上，点D 在 BC 边上，且 ED=EC若 ABC 的边长为4，AE=2 ，则 BD 的长为（）A2 B3 C3D31精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载3 （2012?宁德）如图， 在矩形 ABCD 中，AB=2 ，BC=3 ，点 E、F、G、H 分别在矩形ABCD的各边上

10、， EFAC HG，EHBDFG，则四边形EFGH 的周长是（）A10B13C2 10D2 134 （ 2012?柳州）小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB 在乙图中的对应线段是（）AFG BFH CEH DEF 5.（2012?铜仁地区）如图，六边形ABCDEF 六边形GHIJKL ，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A E=2 K BBC=2HI C六边形ABCDEF 的周长 =六边形 GHIJKL 的周长DS六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL6. （2012?荆州）下列4 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与 ABC 相

11、似的三角形所在的网格图形是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载ABCD7. （2012?海南）如图，点D 在 ABC 的边 AC 上，要判定 ADB 与 ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）A ABD= C B ADB= ABC CABCBBDCDDADABABAC8 （2012?遵义） 如图， 在 ABC 中，EFBC，12AEEB，S四边形BCFE=8，则 SABC=（）A9 B10 C12 D13 9. （2012?宜宾）如图，在四边形ABCD 中， DCAB， CBAB ，AB=AD

12、 ，CD= 12AB ，点 E、F分别为 AB 、AD 的中点，则 AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（）A17B16C15D1410 （2012?钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A点 M B点 N C点 O D点 P 11 （2012?毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将ABO 扩大到原来的 2 倍，得到 ABO 若点 A 的坐标是（ 1，2） ，则点 A 的坐标是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载A （2，4）B （-1，-2）C （ -2，-

13、4）D （-2，-1）二、填空题12 （2012?宿迁）如图，已知P 是线段 AB 的黄金分割点，且PAPB，若 S1表示 PA 为一边的正方形的面积， S2表示长是AB ， 宽是 PB 的矩形的面积， 则 S1S2（填“ ”“=”或“ ” ）14.（2012?自贡）正方形ABCD 的边长为1cm，M、N 分别是 BC 、CD 上两个动点，且始终保持AM MN ，当BM= cm 时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm215. （2012?资阳）如图， O 为矩形 ABCD 的中心， M 为 BC 边上一点， N 为 DC 边上一点，ONOM ， 若 AB=6 ， AD=4 ， 设 OM=

14、x ， ON=y ， 则 y 与 x 的函数关系式为。16.（2012?镇江）如图， E 是 ?ABCD 的边 CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载F，且 AD=4 ，13CEAD，则 CF 的长为17.（2012?泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点P，则 tanAPD 的值是18 （2012?青海）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，标杆BE 高 1.5m，测得 AB=2m

15、 ，BC=14cm，则楼高CD 为m19. （2012?娄底）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球从N 点击到了对方内的B 点，已知网高OA=1.52 米， OB=4 米， OM=5 米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM= 米20.（2012?北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m，则树高AB= m21.（2012?阜新） 如图， ABC 与 A1B1C1为

16、位似图形，点O 是它们的位似中心，位似比是 1：2，已知 ABC 的面积为3，那么 A1B1C1的面积是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载三、解答题22 （2012?上海）己知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、 F 分别在边BC、 CD， BAF= DAE ，AE 与 BD 交于点 G（1）求证： BE=DF ；（2）当DFADFCDF时，求证：四边形BEFG 是平行四边形23 （2012?云南）如图，在ABC 中， C=90 ，点 D 是 AB 边上的一点， DM AB，且DM=AC ，过点

17、M 作 MEBC 交 AB 于点 E求证： ABC MED 24 （2012?株洲） 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，沿直线 MN 对折， 使 A、C 重合，直线 MN 交 AC 于 O（1）求证： COM CBA ；（2）求线段OM 的长度25. （2012?株洲） 如图， 在 ABC 中，C=90 ，BC=5 米，AC=12 米M 点在线段CA 上，从 C 向 A 运动，速度为 1 米/秒；同时 N 点在线段AB 上，从 A 向 B 运动，速度为 2 米/秒运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习

18、必备欢迎下载动时间为t 秒（1）当 t 为何值时，AMN= ANM ？（2）当 t 为何值时，AMN 的面积最大？并求出这个最大值26. （2012?江西）如图 1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB、 CD 相交于点 O，B、D 两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm ，OA=OC=51cm ，OE=OF=34cm ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条直线，且EF=32cm（1）求证： ACBD ；（2）求扣链EF 与立杆 AB 的夹角 OEF 的度数（精确到0.1 ） ；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会

19、拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据： sin61.9 0.882，cos61.9 0.471，tan61.9 0.553；可使用科学记算器）27 （2012?陕西）如图，正三角形ABC 的边长为3+ 3（1）如图， 正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在正三角形ABC及其内部， 以点 A 为位似中心， 作正方形EFPN 的位似正方形EFPN， 且使正方形EFPN的面积最大（不要求写作法）；（2）求（ 1）中作出的正方形EFPN的边长；（3）如图，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH，使得 DE、EF 在边AB 上，点 P、N 分

20、别在边CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由28 （2012?河北）如图，点E 是线段 BC 的中点，分别BC 以为直角顶点的EAB 和 EDC均是等腰三角形，且在BC 同侧精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载（1）AE 和 ED 的数量关系为；AE 和 ED 的位置关系为；（2）在图 1 中，以点E 为位似中心，作EGF 与 EAB 位似，点H 是 BC 所在直线上的一点，连接GH，HD 分别得到图2 和图 3在图 2 中， 点 F 在 BE 上， EGF 与 EAB 的相似比1： 2， H 是 EC 的中点求证：GH=HD ，GHHD 在图 3 中，点 F 在的 BE 延长线上，EGF 与 EAB 的相似比是k：1，若 BC=2，请直接写 CH 的长为多少时，恰好使GH=HD 且 GHHD （用含 k 的代数式表示） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页