2022年中考数学二轮总复习专题五数形结合思想苏科版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题五：数形结合思想【知识梳理】数形结 合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的华罗庚先生曾指出： “数形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想【课前预习】1、实数a、b 在数轴上的位置如图所示，化简2aab=

2、_2、 已知不等式组020 xax的整数解共有2个，则a的取值范围是 _3、如图， 已知函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象交点为P，则不等式x+bax+3 的解集为 _4、如图，方程组211yxyx的解是 _5、如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相 交于点Q.BPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是 ( ) 【例题精讲】例 1、当代数式12xx取最小值时，相应的x 的取值范围是_例 2、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，若关于x 的方程ax2+bx+ck

3、=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ( ) Ak3 Bk=3 Cky2时，x的取值范围是 ( ) A x1 B 1x2 Dx2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 4、 如图 ,C 为 BD上的一动点， 分别过点B 、 D作 ABBD ， EDBD,连接 AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x. (1) 用含x的代数式表示AC+CE= . (2) 当点 C满足时时，AC+CE 的值最小；(3) 根据 (2) 规律和结论，请构图求出代数式9)12(422xx的最小值 . 例

4、 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中， AB在 x 轴上， AB 10，以 AB为直径的 O 与y 轴正半轴交于点C，连接BC 、AC，CD是O 的切线， AD CD 于点 D，tan CAD 12，抛物线y ax2bxc 过 A、 B、C三点(1) 求证： CAD CAB ；(2) 求抛物线的解析式；判定抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；(3) 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形若存在，直接写出点P 的坐标 ( 不写求解过程) ；若不存在，请说明理由【巩固练习】1、如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象，在下列说法中：ac0 当 x1 时， y 随 x 的

5、增大而增大正确的说法有 _2、如图， 直线yx2 与双曲线y3mx在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为 ( ) 3、如图，在等腰AABC中， ABC 90， D为 AC边上的中点，过点D作 DE DF ，交 AB于 E，交BC于 F，若 AE 4，FC 3，求 EF的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载【课后作业】班级姓名一、必做题：1、二次函数yax2bxc 的图象如图所示，反比例函数yax与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象是 ( ) 2、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上

6、一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为 ( ) 3、如图，抛物线yx21 与双曲线ykx的交点 A 的横坐标是1，则关于x的不等式kxx2 11 Bx1 C0 x1 D 1x0 4、如图，在AOBC中，对角线AB 、OC交于点 E，双曲线ykx经过 A、E两点，若AOBC 的面积为18，则 k_5、如图，在底面积为100 cm2，高为 20 cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯

7、在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度 h( 单位： cm)与注水时间t( 单位： s) 之间的函数关系如图所示(1) 写出函数图象中点A、点 B的实际意义；(2) 求烧杯的底面积；(3) 若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载6、如图，已知反比例函数ykx（k0）的图象经过点(12，8) ，直线yxb经过 该反比例函数图象上的点Q(4，m)(1) 求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2) 设该直线与x轴、y轴分别 相交于 A、B两点，与反比

8、例函数图象的另个交点为P，连接 OP、CQ ，求 OPQ 的 面积二、选做题：7、如图，在RtABC中， C90， AC 8，BC 6，点 P在 AB上， AP 2. 点 E、F 同时从点P出发，分别沿PA 、PB以每秒 1 个单位长度的速度向点A 、 B匀速运动，点E到达点 A后立即以原速度沿 AB向点 B运动，点 F 运动到点B时停止，点E也随之停止在点E、F 运动过程中，以EF为边作正方形EFGH ，使它与 ABC 在线段 AB的同侧，设E、F运动的时间为t 秒 (t 0)，正方形EFGH 与ABC重叠部分面积为S. (1) 当t 1时， 正方形EFGH的边长是 _； 当t3 时， 正方

9、形EFGH的边长是 _；(2) 当 0t2 时，求S与t的函数关系式；(3) 直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？8、已知二次函数y14x232x的图象如图(1) 求它的对称轴与x轴交点 D的坐标；(2) 将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴、y轴的交点分别为A、B、C三点若 ACB 90，求此时抛物线的解析式；(3) 设 (2) 中平移后的抛物线的顶点为M ，以 AB为直径， D为圆心作 D，试判断直线CM与 D的位置关系，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页