2022年中考数学分类汇编矩形菱形正方形 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载2010 中考数学分类汇编一、选择题1 （ 2010 江苏苏州） 如图，在菱形ABCD 中， DEAB，3cos5A，BE=2，则 tanDBE的值是A12B2 C52D55【答案】 B2 （ 2010 湖南怀化） 如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC=4 ， BAD=120 ，则菱形 ABCD 的周长为（）A20 B18 C16 D15 【答案】 C 3 （2010 安徽芜湖 ）下列命题中是真命题的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形D两边相等的平行

2、四边形是菱形【答案】 C 4 （2010 甘肃兰州） 如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE AB ，垂足为 E，sinA=53，则下列结论正确的个数有cmDE3cmBE1菱形的面积为215cmcmBD102 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载【答案 】C 5 （ 2010 江苏南通）如图，菱形ABCD 中， AB = 5， BCD = 120 ，则对角线AC 的长是A20 B15 C10 D5 【答案

3、】 D 6 （ 2010 江苏盐城） 如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC 6，BD8，则此菱形的边长为A5 B6 C8 D10 【答案】 A 7 （2010 浙江省温州 ）下列命题中，属于假命题的是( ) A 三角形三个内角的和等于l80 B两直线平行，同位角相等 C 矩形的对角线相等 D相等的角是对顶角【答案 】D8 （2010 浙江省温州 ）如图， AC ；BD是矩形 ABCD的对角线，过点D作 DE AC交 BC的延长线于E，则图中 - 与 AABC全等的三角形共有 ( ) A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个A B C D （第 6 题）BA C D （第 8 题）精选学

4、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载【答案 】D9 （2010 浙江义乌 ）下列说法 不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】 D10 （2010 重庆） 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE过点A作AE的垂线交ED于点P若1AEAP，5PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为2；EBED；16APDAPBSS；46ABCDS

5、正方形其中正确结论的序号是（）ABCD【答案】 D11 （2010 山东聊城）如图，点P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别为3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和是 （）A125B65C245D不确定【答案】 A12 （2010 福建晋江） 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011 个小正方形，

6、则需要操作的次数是10 题图APEDCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载( ) . A. 669 B. 670C.671 D. 672 【答案】 B13 （2010 山东济南）如图所示，两个全等菱形的边长为1 厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点【答案】 C14 （2010 江苏连云港） 如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形

7、的是（）ABABCBAC、BD 互相平分CAC BDDABCD【答案】 B15 （2010 福建宁德） 如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形. 则展开后三角形的周长是（）.A210B2210C12 D18 【答案】 B 16 （2010 江西） 如图，已知矩形纸片ABCD ，点 E 是 AB 的中点，点G 是 BC 上的一点，BEG60 ，现沿直线EG将纸片折叠， 使点 B落在纸片上的点H处， 连接 AH ， 则与BEG相等的角的个数为( ) A4 B3 C2 D1 A B CD第 7 题C A F D E B G 第 7 题图3 4 1

8、0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载【答案】 B17 （2010 山东滨州）如图 ,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形 ,剪刀与折痕所成的角的度数应为( ) A.60B.30C.45D.90【答案】 C18 （2010 山东潍坊） 如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形） ，若这两个多边形的内角和分别为M 和 N，则 M N 不可能是（） 【答案】 D19 （2010 北京） 若菱形两条

9、对角线的长分别为6 和 8，则这个菱形的周长为（）A20 B 16 C12 D 10 【答案】 A20 （2010 浙江省温州 ）下列命题中，属于假命题的是( ) A 三角形三个内角的和等于l80 B两直线平行，同位角相等 C 矩形的对角线相等 D相等的角是对顶角【答案 】D21 （2010 浙江义乌 ）下列说法 不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】 D22 （2010 陕西西安） 若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为A16 B8 C4 D 1 B A G C D H

10、E (第 8 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载【答案】 A23 （2010 江西省南昌）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，60BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为 ( ) A.4 B. 3 C.2 D.1 （第 10 题）【答案】 B 24 （2010 湖北襄樊） 下列命题中，真命题有（）（1）邻补角的平分线互相垂直（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方

11、形（3）四边形的外角和等于360（4）矩形的两条对角线相等A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】 C25 （2010 湖北襄樊） 菱形的周长为8cm，高为 1cm，则菱形两邻角度数比为（）A3：1 B4：1 C5：1 D6：1 【答案】 C26 272829 30二、填空题1 （ 2010 江苏盐城） 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图， ADCD）沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落在 AD 边上的点F 处，折痕为AE（如图）；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处， E 点落在 AE 边上的点M 处， 折痕为 DG （如图） 如果第二次折叠后，M 点正好在 N

12、DG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为【答案】2 2 （2010 山东威海） 从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图，可以拼成一个平行四边形如图现有一平行四边形纸片ABCD如图，已知A45 ，AB6，AD4若将该纸A B C D A B C D E F A B C D E G M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面

13、积为【答案】26113 （2010 浙江嘉兴） 如图，已知菱形ABCD 的一个内角80BAD，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，且BOBE，则EOA=度【答案】 25 4 （ 2010 年上海）已知正方形ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE = 2，EC = 1（如图 4 所示）把线段AE 绕点 A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F、 C 两点的距离为_. EDCBAFF【答案】 CF=1 或 55 （ 2010 山东青岛） 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B 和点 D 重合，折痕为EF若 AB = 3 cm，BC = 5 cm，

14、则重叠部分 DEF 的面积是cm2CDABE图 4（第 15 题）ABDCOE图图abA 图B C D （第 18 题图）A B C F E A第 13 题图（B）D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载【答案】 5.1 6 （ 2010 福建德化） 已知菱形的两对角线长分别为6 和 8 ，则菱形的面积为2. 【答案】24 7 （2010 湖南邵阳）如图（九）在等腰梯形ABCD 中，ABDC，AD=BC=CD ，点 E 为 AB上一点，连结CE，请添加一个

15、你认为合适的条件，使四边形AECD 为菱形AEDCB图（九）【答案】 AECD 或 ADCE或CE=BC或CEB B的任意一个都可8 （ 2010 山东临沂）正方形ABCD的边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分 别 作AD、AB的 平 行 线 ， 如 图 所 示 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 等于 . 【答案】212a9 （2010 四川宜宾）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点， PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 EF 给出下列五个结论：AP =EF； AP EF； APD 一定是等腰三角形； PFE= BAP； PD= 2

16、EC其中正确结论的序号是ABCDEFMNQP（第 18 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载【答案】、10 （2010 江苏连云港） 矩形纸片ABCD 中， AB3，AD4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的 B 处，折痕为AE在折痕AE 上存在一点P 到边 CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为_【答案】11 （2010 黄冈） 如图矩形纸片ABCD ，AB 5cm，BC 10cm，CD 上有一点E， ED2cm，AD 上有一点P，PD

17、3cm，过 P 作 PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使P点与 E 点重合，折痕与PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是 _cm. 【答案】3412 （2010 河北） 把三张大小相同的正方形卡片A，B， C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图 10-1 摆放时， 阴影部分的面积为S1；若按图 10-2 摆放时，阴影部分的面积为S2，则 S1S2（填“”、 “”或“ =” ） 【答案】 = 13 （2010 山东省德州） 在四边形ABCD中，点 E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是（只

18、要写出一种即可） 图 10-1 A C B C B A 图 10-2 第 18 题ABCBD E P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载【答案】 答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等14 2010 广东珠海） 如图， P是菱形 ABCD对角线 BD上一点， PE AB于点 E ， PE 4cm ，则点 P到 BC的距离是 _cm. 【答案】 4 15 （2010 四川巴中 ）如图 5 所示，已知 ABCD ，下列条件

19、：AC=BD ， AB=AD ，1=2， ABBC 中，能说明 ABCD 是矩形的有（填写番号） 。【答案】16 （2010 江苏淮安） 已知菱形ABCD中 , 对角线AC=8cm ， BD=6cm ，在菱形内部( 包括边界 )任取一点 P，使A CP的面积大于6 cm2的概率为【答案】1417 （2010 湖南株洲）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，4ACcm，8BDcm，则这个菱形的面积是2cm【答案】 16 18 （2010 广东中山） 如图（ 1） ，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得ODCBA第 14 题图A图 5 精选学习资料 - - -

20、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载到新正方形1111DCBA； 把正方形1111DCBA边长按原法延长一倍得到正方形2222DCBA（如图（ 2） ） ；以此下去，则正方形nnnnDCBA的面积为【答案】 625 19 (2010 江苏苏州 ) 如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到 E，使 AE=AC ，则 BCE 的度数是【答案】 22.520 （2010 湖北恩施自治州）如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF（点A 、

21、B、E在同一直线上） ，连结CF，则CF = . 【答案】 5221 （2010 山东泰安） 如图，将矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠， 使 D 点与 BC 边的中点D/重合，若 BC=8， CD=6，则 CF= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载【答案】3522 （2010 云南楚雄） 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得ABCD 变为矩形，需要添加的条件是 （写出一个即可）【答

22、案】 ACBD 或 ABC90 等23 （2010 湖北随州） 如图矩形纸片ABCD ，AB 5cm，BC10cm，CD 上有一点E，ED2cm，AD 上有一点P，PD 3cm，过 P作 PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使P 点与 E 点重合，折痕与PF交于 Q 点，则 PQ 的长是 _cm. 【答案】3424 （2010 黑龙江哈尔滨）如图，将矩形纸片ABC （D）折叠，使点（ D）与点 B 重合，点C 落在点C处，折痕为EF，若20ABE，那么CEF的度数为度。【答案】 125 25 （2010 广东东莞） 如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1

23、B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2（如图）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为ABCDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载【答案】 625 26 （2010 四川绵阳） 已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O，若 AB = 6，BDC = 30 ，则菱形的面积为【答案】 18327 282930三、解答题1 （2010 安徽省中中考）如图， ADFE，点 B、C 在 AD 上， 1 2，BFB

24、C 求证：四边形BCEF 是菱形若 AB BC CD ，求证： ACF BDE 【答案】2 （ 10 湖南益阳） 如图 7，在菱形ABCD中，A=60,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1) 求ABD的度数； (2) 求线段BE的长A B C D A1 B1 C1 D1 第 10 题图（ 1）C D A1 B1 C1 D1 A B A2 B2 C2 D2 第 10 题图（2）DABCOE607图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下

25、载【答案】 解: 在菱形ABCD中,ADAB，60AABD为等边三角形60ABD4 分由（ 1）可知4ABBD又O为BD的中点2OB6 分又ABOE，及60ABD30BOE1BE8 分3 （ 10 湖南益阳） 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环” ，易知方形环四周的宽度相等. 一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M、N、N小明在探究线段MM与NN的数量关系时，从点M、N向对边作垂线段EM 、FN，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题：当直线l与方形环的对边相交时（如图18） ， 直线l分别交AD、DA、CB、BC于

26、M、M、N、N，小明发现MM与NN相等，请你帮他说明理由；当直线l与方形环的邻边相交时（如图28） ，l分别交AD、DA、CD、DC于M、M、N、N，l与DC的夹角为，你认为MM与NN还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出NNMM的值（用含的三角函数表示）. 【答案】解 : 在方形环中，ADBCFNADEM,BCNFNMEMFNNEMMFNEM,90,EMM FNNNNMM5 分MACDNBCEBMADNFl(NACDEBMNADFMCBl18图28图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九

27、数学网http:/ 无需注册，直接下载解法一：MMENFNMMENNF,90NNFEMM8 分NFEMNNMMFNEMtanNFFNNNMM（或cossin）10 分当45时， tan=1, 则NNMM当45时，NNMM则tanNNMM（或cossin）12 分解法二：在方形环中，90D又CDFNADEM,EMEMFNDC,NFNEMM在FNNRt与EMMRt中，MMEMNNFNcos,sinNNMMEMMMNNFN cossintan即tanNNMM（或cossin）10 分当45时，NNMM当45时，NNMM则tanNNMM（或cossin）12 分4 （ 2010 江苏南京 ） （8 分

28、）如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是 AD 的中点，点E 从点A 出发，沿 AB 运动到点B 停止，连接EM 并延长交射线CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连结 EG、 FG。（1）设 AE=x时， EGF 的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P 是 MG 的中点，请直接写出点P 的运动路线的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载【答案】5（2010 辽宁丹东市）如图，已知矩形ABCD

29、中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm ，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长【答案】解：在RtAEF和 RtDEC中，EFCE， FEC=90，AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD 3 分第 20 题图B C A E D F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载又FAE=EDC=90EF=ECRtAEFRtDCE 5 分AE=CD 6 分AD=AE+4矩形ABCD的周长为32 cm，2（

30、AE+AE+4）=32 8 分解得，AE=6 （cm） 10 分6 （ 2010 山东济宁） 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1， 正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N. 当6CP时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G， 如图2， 则可得：DFDEFCEP，因为DEEP，所以DFFC.可求出EF和EG的值， 进而可求得EM与EN的比值 . (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DPMN的

31、结论 .你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 【答案】（1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，则DFDEFCEP，EMEFENEG，12GFBC. DEEP，DFFC. 2 分116322EFCP，12315EGGFEF. 31155EMEFENEG. 4 分（2）证明：作MHBC交AB于点H， 5 分则MHCBCD，90MHN. 1809090DCP，DCPMHN. 90MNHCMNDMECDP，90DPCCDP，DPCMNH.DPCMNH. 7 分DPMN. 8 分( 第 22 题) HBCDEMAP精选学习资料 - - - - -

32、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ （ 2010 山东青岛） 已知：如图，在正方形ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上， AE = AF（1）求证： BE = DF；（2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM 判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论【答案】证明： （ 1） 四边形 ABCD 是正方形， ABAD, B = D = 90 AE = AF，RtRtABEADF BEDF 4 分（2）四边形 AEMF 是菱形

33、四边形 ABCD 是正方形， BCA = DCA = 45 ，BC = DC BEDF ， BCBE = DCDF. 即CECFOEOF OM = OA， 四边形 AEMF 是平行四边形 AE = AF， 平行四边形AEMF 是菱形 8 分8 （2010 山东日照） 如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G，E 分别是边AB，BC的中点， AEF=90o，且 EF 交正方形外角的平分线CF 于点 F（1）证明： BAE=FEC；（2）证明： AGE ECF；（3）求 AEF 的面积A D B E F O C M 第 21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

34、结 - - - - - - -第 18 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载DCBAOE【答案】（1）证明：AEF=90o， FEC +AEB=90o1 分在 RtABE 中， AEB+ BAE=90o， BAE=FEC ；3 分（2）证明： G，E 分别是正方形ABCD 的边 AB，BC 的中点，AG=GB=BE=EC ，且 AGE=180o45o=135o又 CF 是 DCH 的平分线，ECF=90o+45o=135o4 分在 AGE 和 ECF 中，FECGAEECFAGEECAGo,135, AGE ECF；6 分（ 3）解：由 AGE ECF

35、 ，得 AE=EF 又 AEF=90o， AEF 是等腰直角三角形7 分由 AB=a， BE=21a，知 AE=25a，SAEF=85a29 分9 （ 2010 四川眉山） 如图， O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若 AB=6，BC=8，求四边形OCED 的面积【答案】解： （1）四边形OCED 是菱形 （2 分）DE AC，CEBD，四边形OCED 是平行四边形， （3 分）又在矩形 ABCD 中， OC=OD，四边形OCED 是菱形 （4 分）（2）连结 OE由菱形OCED 得： CDOE， （ 5 分）OEBC

36、又CEBD四边形 BCEO 是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载OE=BC=8（7 分）S四边形OCED=11862422OE CD （8 分）DCBAOE10 （2010 浙江宁波） 如图 1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8， BD=6.(1)请沿着 AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2 中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着 BD 剪开，请在图3 中用实线画出拼成的平行四边形.并直接写出这两个平行四边

37、形的周长.(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图 4 中用实线画出拼成的平行四边形. (注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等) 【答案】解： (1) 1分周长为 26 2 分3分周长为 22 4 分(2) (第 21 题) (图 2) (图 3) (图 4) 周长为周长为(图 1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载6分注:画法不唯一 .11 （2010 浙江绍兴）(1) 如图 1, 在正方形ABCD 中, 点 E,

38、F 分别在边BC,CD 上, AE, BF 交于点 O, AOF90 .求证： BECF.(2) 如图 2, 在正方形ABCD 中, 点 E,H, F, G 分别在边AB,BC, CD, DA 上,EF,GH 交于点 O, FOH 90, EF4. 求 GH 的长 .(3) 已知点 E, H, F, G 分别在矩形ABCD 的边 AB, BC, CD, DA 上， EF, GH 交于点 O, FOH90, EF4. 直接写出下列两题的答案：如图 3, 矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成, 求 GH 的长；如图 4, 矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成, 求 GH 的长 (用 n

39、 的代数式表示).【答案】(1) 证明：如图1，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC,ABC=BCD=90 ，EAB+AEB=90 . 第 23 题图 1 第 23 题图 2 第 23 题图 3 第 23 题图 4 第 23 题图1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载EOB=AOF90 , FBC+AEB=90 ，EAB=FBC，ABE BCF，BE=CF(2) 解：如图2, 过点 A 作 AM/GH 交 BC 于 M，过点 B 作 BN/EF 交

40、CD 于 N, AM 与 BN 交于点 O/，则四边形 AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形，EF=BN ,GH=AM ， FOH 90, AM/GH，EF/BN , NO/A=90, 故由 (1) 得, ABM BCN，AM=BN，GH=EF=4(3) 84n12 （2010 浙江省温州市）( 本题 10 分) 如图，在ABCD 中， EFBD，分别交 BC，CD于点 P，Q，交 AB ，AD的延长线于点E F已知 BE=BP 求证： (1) E=F(2)ABCD是菱形【答案】13 （2010 重庆市潼南县）(10 分) 如图 , 四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，点G 是 BC

41、延长线上一点，连结AG ，点 E、F 分别在 AG 上，连接BE、DF， 1=2 ， 3=4. （1）证明： ABE DAF ；ACBDEFG1423题图24第 23 题图 2 ON M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载（2）若 AGB =30 ，求 EF的长 . 【答案】解： （1）四边形ABCD 是正方形 AB=AD 在 ABE 和 DAF 中3412DAAB ABE DAF -4 分（2）四边形ABCD 是正方形 1+ 4=900 3= 4 1

42、+ 3=900 AFD=900-6 分在正方形ABCD中， ADBC 1= AGB=300在 RtADF 中， AFD=900 AD=2 AF=3 DF =1-8分由(1) 得 ABE ADFAE=DF=1 EF=AF-AE=13-10分14 （2010 山东聊城）如图，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以AD 为边作等边ADE（1）求 CAE 的度数；（2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE，试证明四边形AFCE 是矩形【答案】（1）在等边 ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，DAC30o ，又等边ADE， DAE 60o ， CAE30o（2）在等边 ABC 中，F

43、是 AB 边的中点， D 是 BC 边的中点， CFAD，CFA90o ，又 ADAE， AE CF，由（ 1）知 CAE30o ， EAF60o+30o 90o ， CFAEAF， CFAE， AECF，四边形AFCE 是平行四边形，又CFA 90o，四边形 AFCE 是矩形15 （2010 湖南长沙） 在正方形 ABCD中，AC 为对角线， E 为 AC 上一点，连接EB 、ED （1）求证： BEC DEC ；（2）延长 BE 交 AD 于 F，当 BED 120 时，求EFD的度数第 22 题图EFDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

44、- - -第 23 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载【答案】解： （1）四边形ABCD 是正方形，BC DC 又 AC 为对角线， E 为 AC 上一点， BCE DCE 45 EC EC, BEC DEC(SAS) ；（2） BEC DEC, BED 120 , BEC DEC 60 DAC 45 ， ADE 15 EFD BED ADE 120 15 105 16 （2010 浙江金华 (本题 12 分)如图，把含有30 角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为（3，0）和 (0，33 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线A

45、O-OB-BA 运动，点P 在 AO，OB，BA 上运动的速度分别为1，3 ，2 (长度单位 /秒) 一直尺的上边缘l 从 x 轴的位置开始以33(长度单位 /秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx 轴） ，且分别与OB，AB 交于 E，F 两点设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO- OB- BA 运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A，B 两点的直线解析式是；（2）当 t4 时，点 P 的坐标为；当 t ，点 P 与点 E 重合；（3）作点 P 关于直线EF 的对称点P . 在运动过程中，若形成的四边形PEP F为菱形，

46、则t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点Q，使得 FEQ BEP ?若存在 ,求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由B F E y l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载【答案】解： （1）333xy； （2） （0,3 ） ，29t；（3）当点P在线段 AO 上时，过F作 FG x轴， G 为垂足（如图1）FGOE,FPEP, EOP FGP90EOP FGP ，PGOP又tFGOE33,A60 ,tFGAG3160tan0而tAP，tOP3,

47、tAGAPPG32由tt323得59t；当点 P 在线段 OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点 P 在线段BA上时，过 P作PHEF，PM OB ，H、M分别为垂足（如图2）tOE33,tBE3333,3360tan0tBEEF6921tEFEHMP， 又)6(2 tBP在 RtBMP中，MPBP060cos即6921)6(2tt，解得745tB F A P E O x y G P(图 1) B F A P E O x y M PH （图 2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数

48、学网http:/ 无需注册，直接下载存在理由如下：2t，332OE,2AP，1OP将BEP绕点E顺时针方向旋转90 ，得到ECB（如图 3） OB EF，点B在直线EF上，C 点坐标为（332，3321）过F作 FQ CB，交 EC 于点 Q, 则FEQ ECB由3QECEFEEBFEBE，可得 Q 的坐标为（32，33）根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点 Q （32，3）也符合条件。17 （2010 江苏泰州）如图，四边形ABCD 是矩形， EDC=CAB， DEC=90(1) 求证： AC DE ；(2) 过点 B 作 BFAC 于点 F，连结 EF，试判断四边形BCEF 的形状，

49、并说明理由【答案】在矩形ABCD 中， ACDE， DCA=CAB， EDC=CAB， DCA=EDC， ACDE；四边形 BCEF 是平行四边形理由：由 DEC=90， BFAC，可得 AFB=DEC=90，又 EDC=CAB，AB=CD ， DEC AFB， DE=AF，由得ACDE，四边形 AFED是平行四边形，AD EF 且 AD=EF，在矩形 ABCD 中， ADBC 且 AD=BC，EFBC 且 EF=BC，四边形 BCEF 是平行四边形18 （2010 江苏无锡）（1）如图 1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上

50、一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连 ME 正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCy B F A P E O x Q BQ C C1D1(图 3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 44 页学习好资料欢迎下载七八九数学网http:/ 无需注册，直接下载NMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（ 1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC” （如图 2