2022年中考数学试题知识点分类汇编二次函数系列 .pdf

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1、知识点 8：待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象的位置与a，b，c 之间的关系，二次函数与x 轴的交点情况及与一元二次方程根与系数之间的内在联系一、选择题1.（ 08 山东日照）若A（） ，B（） ，C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）ABCD答案： B 2.(2008 浙江义乌 )已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为 ( ) A . 1 B 1 C. 3 D. 4答案： A 3.（ 2008 山东威海）已知二次函数的图象过点A（1， 2） ，B（3，2） ，C（ 5，7） 若点M（-2，y1） ， N（-1， y2） ，K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结

2、论正确的是Ay1y2y3By2y1y3C y3 y1 y2Dy1y3y2答案： B 4.（ 2008 年山东省滨州市）若 A（-4，y1） ，B（ -3，y2） ，C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5 的图象上的三点，则 y1， y2， y3的大小关系是（）A、 y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y1y3 y2答案： B 5.(2008 年浙江省绍兴市)已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（）A若，则B若，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页C若，则D若，则答案： D 6.(2008年 天

3、津 市 ) 把 抛 物 线向 上 平 移5 个 单 位 ， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 （）ABCD答案： A 7.(2008年乐山市)已知二次函数的图象如图所示，令，则（）AM0 B. M17.(2008 河南实验区 ) 如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是答案：（1，0）三、简答题1.（ 2008 年四川省宜宾市）已知 :如图 ,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点A（-1，0） 、B（ 0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与 BD

4、E 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为）解： （ 1）由已知得：解得c=3,b=2 抛物线的线的解析式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页(2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积 =9 （3）相似如图， BD=BE=DE=所以, 即：, 所以是直角三角形所以, 且, 所以.2.（2008 年陕西省） 如图， 矩形的长、

5、宽分别为和 1，且，点，连接（1）求经过三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍请在下图网格中画出放大后的五边形；（3）经过三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页解： （1）设经过三点的抛物线的表达式为，解之，得过三点的抛物线的表达式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页（3）不能理由如下：设经过三点的抛物线的表达式为，

6、解之，得，经过三点的抛物线不能由（1）中抛物线平移得到（3.（ 2008 四川泸州） 如图 9，在函数的图像上，都是等腰直角三角形，斜边、，都在轴上求的坐标求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页解： （1）由是等腰直角三角形，得，则有，故（负舍），点（2，2） 。（2）由题意知又，则则，故，同理，依次得则=。4 （2008 泰州市）已知二次函数y1=ax2bx c（a0）的图像经过三点（1，0） ， （ 3，0） ， （0，） （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）

7、若反比例函数y2=（x 0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)， x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3）若反比例函数y2=（ x0，k 0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内的交点 A，点 A 的横坐标x0满足 2x03，试求实数k 的取值范围 （5 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页解： （1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3) 1 分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1 分）

8、将（ 0，）代入，解得a=. 抛物线解析式为y=x2+x-3 分（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。 （没有列表不扣分）5 分（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7 分由 图 像 可 知 ， 交 点 的 横 坐 标x0 落 在1 和2 之 间 ， 从 而 得 出 这 两 个 相 邻 的 正 整 数 为1 与2。9 分（3）由函数图像或函数性质可知：当2 x3 时，对 y1=x2+x-, y1随着 x 增大而增大，对y2=（k0） ，y2随着 X 的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2

9、y1，即22+2-，解得 K5。11 分同理，当 X0=3 时，由二次函数数图象在反比例上方得y1 y2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页即32+3，解得 K18。13 所以 K 的取值范围为5 K1814 分5 （ 2008 年 江 苏 省 连 云 港 市 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点的 坐 标 分 别 为（1）请在图中画出，使得与关于点成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式解： （1）如图所示（2）由（ 1）知，点的坐标分别为由二次函

10、数图象与轴的交点的坐标为，故可设所求二次函数关系式为将的坐标代入，得，解得故所求二次函数关系式为8 分6.（2008 年江苏省无锡市）已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于（1）求这条抛物线的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于） ，过作轴交直线于， 过作轴于， 求当四边形的面积等于时点的坐标解： （1）由题意，知点是抛物线的顶点，（2 分），抛物线的函数关系式为 （3 分）（2）由（ 1）知，点的坐标是设直线的函数关系式为，则，由，得，点的坐标

11、是设直线的函数关系式是，则解得，直线的函数关系式是设点坐标为，则轴，点的纵坐标也是设点坐标为，点在直线上，轴，点的坐标为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页，当时，而，点坐标为和（9 分）7. （2008 年吉林省长春市）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值 . 解： 由AOPA的面积可知P 是 AB的中点，从而可得OAP是等腰直角三角形，过P 作 PCOA于 C可得 P（，），所以8. （2008 年山东省枣庄市）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y

12、轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，求点P的坐标解： （1）由解析式可知，点A的坐标为（ 0，4） 1 分，BO=3点B的坐标为（ -3 ，0） 分（2）把点B的坐标（ -3，0）代入，得 解得4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页所求二次函数的解析式为5 分（3）因为ABP是等腰三角形，所以当AB=AP时，点P的坐标为（ 3，0） 6 分当AB=BP时，点P的坐标为（ 2，0）或（ -8 ， 0） 8 分当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0） 根据题意，得解得点P的坐标为（，0） 10 分综上所述，点P的坐标为（ 3，0） 、 （2， 0） 、 （ -8，0） 、 （，0） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页