2022年中考数学综合题专题【动点综合型问题三】专题解析 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析52 （辽宁葫芦岛）ABC中， BCAC5，AB8，CD为 AB 边的高，如图1，A 在原点处，点 B 在y轴正半轴上， 点 C 在第一象限 若 A 从原点出发， 沿 x 轴向右以每秒1 个单位长的速度运动，则点B 随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面内滑动，如图2设运动时间为t秒，当 B到达原点时停止运动（1）当 t0 时，求点C的坐标；（2）当 t4 时，求 OD的长及 BAO的大小；（3）求从 t0 到 t4 这一时段点D 运动路线的长；（4）当以点C为圆心， CA 为半径的圆与坐标轴相切时，求t 的值解： （1） BCAC，C

2、DABD 为 AB的中点， AD12AB4 在 RtCAD中， CD5242 3 点 C的坐标为（ 3，4）（2）如图 2，当 t4 时， AO4 在 RtABO中， D 为 AB的中点OD12AB4 AOD为等边三角形，BAO60（3）如图 3，从 t0 到 t4 这一时段点D 的运动路线是DD其中 ODOD4，又 DOD9060 30 DD的长为30418023（4）由题意， AOt当 C与 x 轴相切时， A 为切点，如图4 CAOA， CAy轴 CADABO， RtCADRtABOABCAAOCD，即85t3t245当 C与y轴相切时， B 为切点，如图5 y B C D x O 图

3、2 A y B C D x O ( A)图 1 y B C D x O 图 2 A y B C Dx O 图 3 A D y B C x O 图 5 A D y B C x O 图 4 A D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 43 页优秀教案欢迎下载同理可得t325t 的值为245或32553 （辽宁丹东）已知抛物线y ax22axc与y轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A的坐标是（1，0） ，O 是坐标原点，且| OC| 3| OA| （1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）

4、如图 1， D 为y轴负半轴上的一点，且OD2，以 OD 为边向左作正方形ODEF 将正方形 ODEF以每秒 1 个单位的速度沿x 轴的正方向移动，当点F与点 B 重合时停止移动在移动过程中，设正方形O DEF与 OBC重叠部分的面积为S，运动时间为t 秒求 S与 t 之间的函数关系式；在运动过程中，S 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由；（4）如图 2，点 P （1，k）在直线 BC上，点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由解： （1） A（1，0） ，| OC

5、| 3| OA| ， C（0，3）抛物线yax22axc 经过 A、C两点a2ac0c3解得a1b3抛物线的函数表达式为yx22x3 （2）直线 BC的函数表达式为yx3（3）设 D（ m，2） ，则 E（m2，2）当正方形ODEF的顶点 D 运动到直线BC上时有2m3， m1 正方形 ODEF的边 EF运动到与OC重合时m2 当正方形ODEF的顶点 E运动到直线BC上时有2( m2)3， m3 B O C A x y P 图 2 B O C A x y D E F 图 1 B OC A x y D E F O G B OC A x y D E F O G H I 精选学习资料 - - - -

6、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 43 页优秀教案欢迎下载在yx3 中，当y0 时， x3， B（ 3，0）当正方形ODEF的顶点 F运动到与点B重合时有 m325 当 0t1 时，重叠部分为矩形OGDOS2t当 1t2 时，重叠部分为五边形OGHIOHDIDt1 SS矩形OGDOSHID2t12( t1)212t23t12当 2t3 时，重叠部分为五边形FEHIO SS正方形ODEFSHID2212( t1)212t2t72当 3t5 时，重叠部分为FKBFB FK 2(t3) 5tS12( 5t )212t25t252当 t2 秒时， S有最大值

7、，最大值为72（4）存在M1（21，0） ，M2（21，0）M3（36，0） ，M4（36，0）提示：如图54 （辽宁本溪）如图，已知抛物线yax2bx3 经过点 B（1，0） 、C（3，0） ，交y轴于点 A，将线段 OB 绕点 O 顺时针旋转90 ，点 B 的对应点为点M，过点 A 的直线与x轴交于点 D（4，0） 直角梯形EFGH的上底 EF与线段 CD重合， FEH 90 ，EF HG，EF EH1直角梯形EFGH从点 D 开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1 个长度单位 /秒，在运动过程中腰FG与直线 AD 始终重合，设运动时间为t 秒（1）求此抛物线的解析式；（2）当 t

8、为何值时，以M、 O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；（3）作点 A 关于抛物线对称轴的对称点A，直线 HG 与对称轴交于点K当 t 为何值时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的t 值B A C O ( E)D ( F)H G x y AK B A C O M ( E)D ( F)H G x y B OC A x y D E F O H I B OC A x y D E F O K B O C A x y P MMN1 N2 N3 MN4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 43 页优秀

9、教案欢迎下载解： （1）抛物线yax2bx3 经过点 B（1，0） 、C（3，0）ab309a3b30解得a1b 2抛物线的解析式为yx22x3 （2）过点 F作 FNOD 轴于点 N，延长 EH交 x 轴于点 P点 M 是点 B绕 O 点顺时针旋转90后得到的点 M 的坐标为（ 0， 1）点 A 是抛物线与y轴的交点A 点坐标为（ 0，3） ， OA3 D（4，0） ， OD4 AD3242 5 EHOM，EHOM1 四边形MOHE是平行四边形（当EH不与y轴重合时）F NOA， FND AOD，FNAONDODF DAD直角梯形EFGH是直角梯形EFGH沿射线 DA 方向平移得到的F Dt

10、，F N3ND4t5， FN35t，ND45tEFPN 1， OPODNDPN445t1345tEPF N35t，EH1， H P35t1 若平行四边形MOHE是矩形，则MOH90此时 HG与 x 轴重合， FN1 35t1， t53即当 t53秒时平行四边形MOH E 是矩形若平行四边形MOHE是菱形，则OHEH1 在 RtHOP中， ( 345t)2(35t1)212B A C O M D x y 备用图B A C O M D x y E FGHP N B A C O M D x y EFH N ( G )B A C O M D x y AE H G F K 精选学习资料 - - - -

11、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 43 页优秀教案欢迎下载解得 t3 即当 t3 秒时平行四边形MOHE是菱形综上：当t53秒时平行四边形MOHE 是矩形；当 t3 秒时平行四边形MOH E是菱形（3）t13512秒， t29512秒提示： KGAA，当 KG AA2 时，以 A、 A、G、K为顶点的四边形为平行四边形当点 E与点 C重合、点F与点 D 重合时KGKHHG KHCDCHtanADO2143133移动 t 秒时， KG13345t（直线 HG 在 AA 下方）或 KG45t133（直线 HG 在 AA上方）由13345t2，得 t3512

12、由45t133 2，得 t951255 （辽宁模拟）将RtABC和 RtDEF按图 1 摆放（点 F与点 A 重合） ，点 A、E、F、B在同一直线上。ACBDEF 90 ， BACD30 ，BC8cm， EF 6cm如图 2， DEF从图 1 位置出发，以1cm/ s 的速度沿射线AB下滑， DE与 AC相交于点H，DF 与 AC相交于点G，设下滑时间为t（s）（ 0t6） （1）当 t_s 时， GHD经过旋转后与AFG能够组成菱形；（2）当 t 为何值时，点G 在线段 AE的垂直平分线上？（3）是否存在某一时刻t，使 B、C、D 三点在同一条直线上，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明

13、理由；（4）设 DEF与 ABC的重合部分的面积为S，直接写出S与 t 之间的函数关系式以及S的最大值（不需要给出解答过程）解： （1）636 提示：由题意，AAGF DGHD30A B D C E ( F)图 1 A B D G C E 图 2 H F A B C 备用图B A C O M D x y AK E F H G A E F G H A E F G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 43 页优秀教案欢迎下载若 GHD经过旋转后与AFG能够组成菱形则 AGDG，即3t12t t636 （2）连接 EG点 G

14、在线段 AE的垂直平分线上AGEG， AE2AGcos30 3AG3AFt6 3t， t3 （3）假设存在存在某一时刻t，使 B、C、D 三点在同一条直线上 BFD B60 ， BFD是等边三角形DEBF， BE EF ，BF2EF 12 AFBFAB2BCt1216， t4 （4）S312t223t63（ 0t6）334t2103t183（6t8）34t223t143（8t10）34t283t643（10t16）0（t 16）S的最大值为463356 （辽宁模拟）如图，抛物线yax2bx152（a0）经过 A（3，0） ，B（5，0）两点，点 C为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D（

15、1）求抛物线的解析式；（2）动点 P从点 C出发，以每秒1 个单位的速度沿线段CD向终点 D 匀速运动，过点P作PMCD，交 BC于点 M，以 PM 为一边向上作正方形PMNQ，边 QN 交 BC于点 R，延长 NM交 x 轴于点 E设运动时间为t（秒）当 t 为何值时，点N 落在抛物线上；在点 P运动过程中， 是否存在某一时刻，使得四边形QEBR为平行四边形？若存在，求出此时刻的t 值；若不存在， 请说明理由O N y x A D E B C R Q P M A B C E D F G H A B C E D F G H A B C E D F G K A B C E D F G K L A

16、 B C E D F G L 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 43 页优秀教案欢迎下载解： （1）抛物线yax2bx152（a0）经过 A（3，0） ，B（5，0）两点9a3b152025a5b1520解得：a12b 1抛物线的解析式为y12x2x152（2）y12x2x15212( x1)28， C（1，8）CD8， OD1，BD4 又 PMCD，CDAB， PMABRt CPMRtCDBPMDBCPCD，即PM4t8， PM12t四边形PDEM为矩形， DEPM12tOE112t，即点 E的横坐标为112t点 N 的

17、横坐标为112t若点 N 落在抛物线上，则点N 的纵坐标为12(112t)2(112t)152NE12(112t)2(112t)15218t28 CPt，PDME， ME8tNMNEME18t28( 8t ) 18t2t四边形PMNQ 是正方形， PMNM12t18t2t，即 t10（舍去），t24 当 t4 秒时，点N 落在抛物线上由于 QREB，要使四边形QEBR为平行四边形，只需QREBRt CQR RtCDB，QRDBCQCDCQCPQP CPPM t12t12tQR412t8， QR14t而 EB 5(112t)412tO N y x A D E B C R Q P M O N y

18、x A D E B C R Q P M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 43 页优秀教案欢迎下载14t412t， t163当 t163秒时，四边形QEBR为平行四边形57 （辽宁模拟）如图1，已知点A（8，4） ，点 B（0，4） ，线段 CD的长为 3，点 C 与原点O 重合，点 D 在 x 轴正半轴上 线段 CD沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向右平移，过点 D 作 x 轴的垂线交线段AB于点 E，交 OA 于点 G，连接 CE交 OA于点 F（如图 2） ，设运动时间为t当 E点与 A 点重合时停止运动（

19、1）求线段CE的长；（2）记 CDE与 ABO公共部分的面积为S ，求 S关于 t 的函数关系式；（3）如图 2，连接 DF当 t 取何值时，以C、F、D 为顶点的三角形为等腰三角形？ CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t 的值；如果不能，请说明理由解： （1）在 RtCDE中， CD3，DE4 CE32425 （2）作 FHCD于 HABOD， OCF AEF ， ODG AEGCFEFOCAEt83t，DGEGODAEt383t又 CFEF 5，DGEG 4， CFt，EG5t2FHED，HDCDEFCE， HDEFCECD35( 5t )S12EGHD125t235( 5

20、t )320( 5t )2（0t5）（3）由（ 2）知 CF t（i）当 CF CD时，则 t3 （ii）当 CF DF时，则 CH12CDC A B O E x D y G F H C A B O E x D y G F 图 2 A B O E x D y G 图 1 ( C)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 43 页优秀教案欢迎下载FHED， CF 12CE 52， t52（iii）当 DFCD时作 DKCF于 K，则 CK12CF12tCKCDcos ECD ，12t335， t185综上，当t3 或52或185时，

21、 CDF为等腰三角形能t1511提示：作 FHCD于 H，则 FCH ECDCHCDFHEDCFCE，即CH3FH4t5CH35t， FH45t，OHt35t 85t若 CDF的外接圆与OA相切，则F点为切点由切割线定理，得：OF2 OCOD(85t)2(45t)2t( t3) ，解得 t151158 （贵州安顺）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长 OA、 OC分别为12cm、6cm，点 A、C分别在y轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线yax2bxc 经过点A、B，且 18ac 0（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点 A 开始沿 AB边以 1cm/ s的速度向终点B

22、移动，同时点Q 由点 B 开始沿BC边以 2cm/ s 的速度向终点C移动移动开始后第t 秒时，设 PBQ的面积为S 试写出S与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；当 S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由解： （1）设抛物线的解析式为yax2bxc由题意知点A（0，12） ， c12 又 18ac0， a23A C Q P B O x y C A B O E x D y G F K C A B O E x D y G F H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

23、纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 43 页优秀教案欢迎下载ABOC，且 AB6 抛物线的对称轴是xb2a3， b4 抛物线的解析式为y23x24x12 （2） S122t( 6t) t26t( t3)29（0t6）当 t3 时， S取得最大值为9 此时点 P的坐标（ 3，12） ，点 Q 坐标（ 6，6）若以 P、B、Q、 R 为顶点的四边形是平行四边形，则有以下三种情况：（）当点R 在 BQ 左侧，且在PB 下方时，点R 的坐标（ 3，18）将（ 3，18）代入抛物线的解析式中，满足解析式所以存在点R，点 R 的坐标为（ 3，18）（）当点R 在 BQ 左侧，且在PB 上方时

24、，点R 的坐标（ 3，6）将（ 3，6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R 不满足条件（）当点R 在 BQ 右侧，且在PB 上方时，点R 的坐标（ 9，6）将（ 9，6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R 不满足条件综上所述，点R坐标为（ 3，18）59 （贵州六盘水）如图1，已知 ABC中， AB10cm，AC 8cm，BC6cm如果点P由 B出发沿 BA方向向点 A 匀速运动，同时点Q 由 A 出发沿 AC方向向点 C匀速运动，它们的速度均为 2cm/ s连接 PQ，设运动的时间为t（单位： s） （0t4） 解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQ BC（2）设

25、AQP 的面积为S （单位： cm2） ，当 t 为何值时， S取得最大值，并求出最大值（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把 ABC的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由（4）如图 2，把 AQP沿 AP翻折，得到四边形AQPQ 那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ 为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由解： （1）若 PQBC ，则 APQ ABCAPABAQAC，102t102t8，解得 t209当 t209s 时 PQ BC（2） 8262102， ABC 为直角三角形，且C90B A C P Q 图 1 B A C P Q 图 2 QB A

26、C P Q H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 43 页优秀教案欢迎下载过 P 作 PHAC 于 H，则 PHBC APH ABC，PHBCAPABPH6102t10， PH65t6S12AQPH122t(65t6) 65t26t65( t52)2152当 t52s 时， S取最大值为152cm2（3）不存在理由是：若PQ 把 ABC 的面积平分，即SAPQ12SABC则65t26t121268，整理得t25t100 2540150，此方程无实数解不存在某时刻t，使线段PQ 恰好把 ABC 的面积平分（4）存在理由是：

27、连接QQ，交 AP 于 E，若四边形AQPQ是菱形则 QEAP，AE PE12AP12( 102t) 5t易知 AQE ABC，AEACAQAB5t82t10，解得 t2513025134，存在当 t2513s时，四边形AQPQ 为菱形此时 AP102t 10225138013 AQE ABC，QEBCAQABQE62t10， QE65t6525133013， QQ 2QE6013S菱形AQPQ12APQQ 12801360132400169（cm2）60 （贵州模拟）如图（1） ，在 RtAOB中， A90 ，AB6， OB43， AOB 的平分线 OC交 AB于 C， 过 O 点作与 OB

28、 垂直的直线OF动点 P从点 B出发沿折线BC CO方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点O 运动，同时动点Q 从点 C 出发沿折 COOF方向以相同的速度运动设点P 的运动时间为t 秒，当 点 P到达点 O 时 P、Q 同时停止运动（1）求 OC 、BC的长；（2）设 CPQ的面积为S ，求 S与 t 的函数关系式；（3）如图（ 2） ，当点 P在 OC上、点 Q 在 OF上运动时， PQ与 OA 交于点 EB A C P Q QE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 43 页优秀教案欢迎下载当 t 为何值时， OPE为

29、等腰三角形？ 直接写出线段OE长度的最大值解： （1）在 RtAOB中， A90 ，AB6，OB43 sinAOBOAOB64332， AOB60OC平分 AOB ， AOC 30 ，OA12OB23 在 RtAOC中， A90 ，AOC 30 ，ACOA32 OC2AC4 BCABAC624 （2）当 0t4 时，点 P在 BC上，点 Q 在 OC上，如图（ 1）CP 4t，CQt过点 P作 PMOC于 M在 RtCPM中， M90 ， MCP60CM12PC12(4t) ，PM3CM32(4t)S12QCPM12t32(4t) 12t234t当 t4 时，点 P与点 C重合，点Q 与点 O

30、 重合，此时不能构成CPQ当 4 t8 时，点 P在 OC上，点 Q 在 OQ 上，如图（ 2）PC t4，OQt4 过点 Q 作 QNOC于 N在 RtOQN中， QNO90 ， QON60 ，ON12OQ12( t4)QN3ON32( t4) S12PCQN12( t4)32( t4)34( t4)2（3）（ i）若 OPOE，则 OPE OEP 75 EQO OEPAOQ7530 45过点 E作 EHOQ于 H，如图（ 3）则 QHEH12OE，OH32OE OQQHOH(1232)OE A B P O Q F C 图（ 2）E A B P O Q F C 图（ 1）A B P O Q

31、F C 图（ 1）M A B P O Q F C 图（ 2）N A B P O Q F C 图（ 3）E H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 43 页优秀教案欢迎下载OE2OQ132(t4)13，又 OP8t，2(t4)138t解得 t12433（ii）若 EP EO，则 EPO EOP 30 ，如图（ 4） PQO90 ，OQ12OPt412(8t) ，解得 t163（iii）若 PE PO，则 PE OF，PE不与 OF相交，故舍去综上所述，当t12433或 t163时， OPE为等腰三角形线段 OE长的最大值为3

32、提示：作PFOQ 于 F，PGOA 于 G，QHOA 于 H，如图（ 5）则 PF 32OP32(8t )，PG12OP，QH12OQ POQ12OQPF 12( t4)32(8t )34t233t83POQ SPOESQOE12OEPG12OEQH 12OE(PGQH) 14OE(OPOQ) 14OE(8tt4) OE OE34t233t8334( t6)23 当 t6 时，线段OE的长取得最大值3 61 （四川广元）如图，在矩形ABCO中， AO3， tanACB 43以 O 为坐标原点，OC为x 轴， OA 为y轴建立平面直角坐标系设D，E分别是线段AC， OC上的动点，它们同时出发，点

33、 D 以每秒 3 个单位的速度从点A 向点 C运动，点E以每秒 1 个单位的速度从点C向点 O 运动设运动时间为t（秒）（1）求直线AC的解析式；（2）用含 t 的代数式表示点D 的坐标；（3）当 t 为何值时， ODE为直角三角形？（4）在什么条件下，以RtODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式B A C D E O x y A B P O Q F C 图（ 4）E A B P O Q F C 图（ 5）E F H G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 43 页优

34、秀教案欢迎下载解： （1）在 RtABC中， BCAO3，tanACB ABBC43COAB4， A（0，3） ，B（4， 3） ，C（ 4，0）设直线 AC的解析式为ykxbb34kb0解得 k34，b3 y34x3 （2）在 RtAOC中， AO3， OC 4， AC5 过点 D 作 DFAO于 F，则 AFD AOCAFAOFDOCADAC，AF3FD43t5AF95t，FD125tD（125t，395t）（3）若 DOE90 ，则点 D 与点 A 重合，点 E与点 C重合此时 t0 若 ODE 90 ，过点 D 作 DGOC于 G则 ODG DEG ，DGOGEGDG395t125t4

35、125tt395t，解得 t1519或 t 1 若 OED 90 ，则 DEC AOCDEAOECOC，395t3t4，解得 t2017综上，当t0 或 t1519或 t1 或 t2017时， ODE为直角三角形（4）抛物线过RtODE的三个顶点，且对称轴平行于y轴 ODE90选择 t1 时的情况，则D（125，65） ，E（3，0）抛物线过O（0，0） ，设抛物线的解析式为y ax2bx将点 D，E坐标代入，求得a56，b52抛物线的解析式为y56x252xB A C D E O x y F B A C D E O x y F G B A C D E O x y F 精选学习资料 - - -

36、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 43 页优秀教案欢迎下载62 （湖南张家界）如图，抛物线yx2533x2 与 x 轴交于 C、A 两点，与y轴交于点B，点 O 关于直线 AB的对称点为D（1）分别求出点A、点 C 的坐标；（2）求直线AB 的解析式；（3）若反比例函数ykx的图象经过点D，求 k的值；（4）现有两动点P、Q 同时从点A 出发，分别沿AB、AO 方向向 B、O 移动，点P 每秒移动 1 个单位，点Q 每秒移动12个单位，设 POQ 的面积为S，移动时间为t问：在P、Q移动过程中， S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出

37、此时的t 值；若不存在，请说明理由解： （1）令y0，即x2533x20，解得 x133，x223 C（33，0） ，A（23，0）（2）令 x0，即y2， B（0， 2）设直线 AB 的解析式为yk1x2，把 A（2 3，0）代入得 023k12， k133直线 AB 的解析式为y33x2 （3）连接 DAOA2 3，OB2， BAO30D 点与 O 点关于 AB 对称ODAB，DAOA， BADBAO30 DOA 是等边三角形ODOA23， DOA 60D 点的横坐标为3，纵坐标为3，即 D（3，3）反比例函数ykx的图象经过点D3k3， k3 3 1 O x y C Q A P B D

38、1 2 1 O x y C Q A P B D 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 43 页优秀教案欢迎下载（4）APt，AQ12t，点 P 到 OQ 的距离为12tS12( 2 312t)12t18t232t18( t2 3)232依题意，0t4012t23得 0t4 当 t23时， S有最大值为3263 （湖北鄂州）已知：如图1，抛物线yax2bxc 与 x 轴正半轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，直线yx2 经过 A、C两点，且AB2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 DE平行于 x 轴并从 C点开始以每

39、秒1 个单位的速度沿y轴正方向平移， 且分别交y轴、线段 BC于点 E、D，同时动点P从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒2 个单位的速度运动（如图2） ，当点 P运动到原点O 时，直线DE与点 P都停止运动，连接DP，若点 P运动时间为 t 秒，设 sEDOPEDOP，当 t 为何值时， s 有最小值，并求出最小值；（3）在（ 2）的条件下，是否存在t 的值，使以P、B、D 为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由（1）直线y x2 与 x 轴正半轴交于点A，与y轴交于点 CA（2，0） ，C（0，2）又 AB2， B（4， 0）设抛物线解析式为ya( x2)(x

40、4) ，把 C点坐标代入，得a14抛物线的解析式为y14( x2)(x4) 14x232x2 （2）依题意， CE t， PB 2t， OP42tDEBA，EDOBCECO即ED4CE2， ED2CE2t又 sEDOPEDOP2t42t2t(42t)1t22tO x y C A B 图 1 O x y C A B 图 2 E D P O x y C A B E D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 43 页优秀教案欢迎下载t22t( t1)21 当 t1 时，t22t 有最大值1 当 t1 时， s有最小值 111

41、（3）由题意可求：CD5t，BC25 BD255t PBD ABC以 P、 B、D 为顶点的三角形与ABC相似有两种情况当BPBABDBC时，即2t2255t25，解得 t23当BPBCBDBA时，即2t25255t2，解得 t107当 t23或 t107时，以 P、 B、D 为顶点的三角形与ABC相似64 （湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（ 0，4） ，动点A 以每秒 1 个单位长的速度，从点O 出发沿 x 轴的正方向运动，M 是线段 AC的中点将线段AM 以点 A为中心，沿顺时针方向旋转90 ，得到线段AB过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为E，过点 C作y轴的垂线，交直

42、线BE于点 D运动时间为t 秒（1）当点 B 与点 D 重合时，求t 的值；（2）设 BCD的面积为S ，当 t 为何值时， S254？（3）连接 MB，当 MBOA 时，如果抛物线yax210ax 的顶点在 ABM 内部（不包括边 ） ，求 a 的取值范围解： （1）当点 B与点 D 重合时， BE 4 CAB 90 ， CAOBAE 90 ABE BAE 90 ， CAO ABERt CAO RtABECAABAOBE，2ABABt4t8 （2）由 RtCAORtABE可知： BE 12t，AE2 当 0t8 时， S12CDBD12( 2t )( 412t) 254t1t23 y x O

43、 C 备用图y x O A B C M D E O x y C A B E D P y x O A B C M D E y x O A B C M D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 43 页优秀教案欢迎下载当 t8 时， S 12CDBD12( 2t )(12t4) 254t1352，t1352（舍去）当 t3 或 352 时， S 254（3）过 M 作 MNx 轴于 N，则 MN12CO 2 当 MBOA 时， BEMN 2，OA2BE 4 抛物线yax210ax 的顶点坐标为（5，25a）它的顶点在直线x5

44、 上移动直线 x5 交 MB 于点（ 5，2） ，交 AB于点（ 5，1）125a2 225a12565 （湖北宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y33x1 分别与两坐标轴交于B，A两点， C为该直线上一动点，以每秒 1 个单位长度的速度从点A开始沿直线 BA向右上移动，作等边 CDE ， 点 D 和点 E都在 x 轴上， 以点 C为顶点的抛物线ya( xm)2n 经过点 E M与 x 轴、直线 AB 都相切，其半径为3( 13) a（1）求点 A 的坐标和 ABO 的度数；（2）当点 C与点 A 重合时，求a 的值；（3）点 C移动多少秒时，等边CDE的边 CE第一次与 M 相切？解： （

45、1）当 x0 时，y1；当y 0 时， x3 OA1，OB3 A 的坐标是（ 0，1） ， ABO30（2） CDE为等边三角形，点A（0， 1）D 的坐标是（33，0） ，E的坐标是（33，0）把点 A（0，1） ，D（33，0） ， E（33，0）代入ya( xm)2n解得： a3 （3）如图，设切点分别是Q，N， P，连接 MQ，MN，MP，ME，过 C 点作 CHx 轴， H 为垂足，过A 作 AFCH，F为垂足 CDE为等边三角形，ABO30 BCE 90 ， ECN 90B A D E O x y ( C)（图 1）B A O x y （图 2）M y x O A B C M D

46、E N x5A x y M P F C N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 43 页优秀教案欢迎下载CE，AB分别与 M 相切， MPCCNM90四边形MPCN为矩形MPMN，四边形MPCN为正方形方法一：MPMNCP CN3( 13) a（a0）EC和 x 轴都与 M 相切， EP EQ NBQNMQ180 ， PMQ 60 ， EMQ30在 RtMEP中， tan30 PEPM， PE(33) aCECPPE 3( 13) a(33) a23aDHHE3a， CH3a，BH33aOH33a3，OE43a3 C（33

47、a3，3a） ，E（43a3，0）设二次函数的解析式为ya( x33a3)23aE在该抛物线上a(43a333a3)23a0 得 a21，解得 a11，a21 a0， a1 AF23，CF2， AC 4 点 C移动 4 秒时，等边CDE的边 CE第一次与 M 相切方法二：C（m，n）在直线AB：y33x1 上n33m1 在 RtEPM中， PEM60 ，EP 3(13) a3(33) aCECPPE 3( 13) a(33) a23asinHEC CHCE，32n23a即 n3a由、两式得m33a3 C（33a3，3a） ，E（43a3，0）以下同方法一66 （广东珠海）如图，在等腰梯形ABC

48、D中， ABDC，AB32，DC2，高 CE 22，对角线 AC、BD 交于 H，平行于线段BD 的两条直线MN、RQ同时从点 A 出发沿 AC方向向点 C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于 M、N 和 R、Q，分别交对角线AC于 F、G；当直线 RQ到达点 C时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD被直线 MN 扫过的图形面积为 S1、被直线 RQ扫过的图形面积为S2，若直线 MN 平移的速度为1 单位 / 秒，直线 RQ平移的速度为2 单位 /秒，设两直线移动的时间为x 秒（1）填空： AHB_；AC _；（2）若 S2 3S1，求 x；精选学习资料 - - - - - - - - -

49、 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 43 页优秀教案欢迎下载（3）设 S2 mS1，求 m 的变化范围（1）90 ；4 （2）直线移动有两种情况：0 x32及32 x2 当 0 x32时MNBD， AMN ARQ， ANF AQGS2S1(AGAF)24， S2 4S13S1当32x 2 时CG42x，CH 1，SBCD12412，SCRQ2(42x1)28( 2x)2S123x2，S288( 2x)2由 S23S1，得方程88( 2x)2323x2，解得 x165（舍去），x22 x 的值为 2 （3）当 0 x32时， m4 当32 x2 时，由 S2mS1，得 m

50、88(2x)223x236x248x1236(1x23)24 m 是1x的二次函数，当32x 2 时，即当121x23时， m 随1x的增大而增大当 x32时， m 最大，最大值为4；当 x2 时， m 最小，最小值为3 3m4 67 （广东茂名）如图所示，抛物线yax232xc 经过原点O 和 A（4，2） ，与 x 轴交于点C，点 M、N 同时从原点O 出发，点M 以 2 个单位 / 秒的速度沿y轴正方向运动，点N 以 1个单位 / 秒的速度沿x 轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止A B M N Q D C H R G F E 备用图A B M N Q D C H R