2022年湖南省张家界市中考数学试题 .pdf

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1、1 / 13 2012年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（共8 小题）1（ 2012 张家界） 2012 的相反数是（）A 2012 B2012 CD考点： 相反数。解答： 解：根据概念，（2012 的相反数） +（ 2012）=0，则 2012的相反数是2012故选 B2（ 2012 张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1 个B 2 个C 3个D 4个考点： 简单几何体的三视图。解答： 解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B3（ 2012 张家界）下列不是必然事

2、件的是（）A角平分线上的点到角两边的距离相等B三角形任意两边之和大于第三边C面积相等的两个三角形全等D三角形内心到三边距离相等考点： 随机事件。解答： 解： A为必然事件，不符合题意；B为必然事件，不符合题意；C为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D为必然事件，不符合题意故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 / 13 4（ 2012 张家界）如图，直线a、b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（）A当 1=2时，一定有a bB当 ab 时，一定有1=2 C当 a b时，一定有1+ 2=90D

3、 当 1+2=180 时，一定有ab考点： 平行线的判定；平行线的性质。解答： 解： A若 1=2 不符合 ab的条件，故本选项错误；B若 ab，则 1+2=180 ， 1 不一定等于 2，故本选项错误；C若 ab，则 1+2=180 ，故本选项错误；D如图，由于1=3，当 3+2=180 时， a b，所以当1+2=180 时，一定有ab，故本选项正确故选 D5（ 2012 张家界）某农户一年的总收入为50000 元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）A20000 元B 12500 元C 15500 元D 17500 元考点： 扇形统计图。解答： 解：某农户一年的总

4、收入为50000 元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，50000 35%=17500（元）故选： D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3 / 13 6（ 2012 张家界）实数a、b 在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（）A2a+bB 2a+bCbD2ab考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴。解答： 解：根据数轴可知，a0，b 0，原式 =a（ a+b）=a+a+b=b故选 C7（ 2012 张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A正方形B 矩形C 菱形D 等腰梯形考点：

5、 菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质。解答： 解：连接AC BD，在ABD 中，AH=HD ，AE=EBEH=BD，同理 FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD 中， AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形 EFGH 为菱形故选 C8（ 2012 张家界）当a0 时，函数y=ax+1 与函数 y=在同一坐标系中的图象可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 / 13 ABCD 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象。解答： 解：当 a 0时， y=ax+1 过一二三象限，y=过一三象

6、限；当 a0 时， y=ax+1 过一二四象限，y=过二四象限；故选 C二、填空题（共8 小题）9（ 2012 张家界）分解因式：8a22=考点： 提公因式法与公式法的综合运用。解答： 解： 8a22，=2（4a21），=2（2a+1）（ 2a1）故答案为： 2（2a+1）（ 2a1）10（2012 张家界）已知 ABC 与DEF 相似且面积比为4：25，则 ABC 与DEF 的相似比为考点： 相似三角形的性质。解答： 解：因为 ABC DEF ，所以 ABC 与 DEF 的面积比等于相似比的平方，因为 SABC：SDEF=4：25=（）2，所以 ABC 与DEF 的相似比为2：511（201

7、2 张家界）一组数据是4、x、 5、10、 11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是考点： 众数；中位数。解答： 解：（ 4+x+5+10+11） 5=7，解得： x=5，根据众数的定义可得这组数据的众数是5，故答案为： 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页5 / 13 12（2012 张家界） 2012 年 5 月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250 万千瓦的设计发电能力据此，三峡电站每天能发电约540000000 度，用科学记数法表示应为度考点： 科学记数法 表示较大的数。解答

8、： 解：将 540000000 用科学记数法表示为：5.4 108故答案为： 5.4 10813（2012 张家界）已知m和 n 是方程 2x25x 3=0 的两根，则=考点： 根与系数的关系。解答： 解： m 和 n 是方程 2x25x3=0 的两根，m+n=，m? n=，+=故答案为14（2012 张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为考点： 圆锥的计算。解答： 解：底面圆的半径为5cm，则底面周长 =10cm ，圆锥的侧面积= 10 10=50cm2故答案为： 50cm215（2012 张家界）已知，则 x+y=考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶

9、次方。解答： 解：，解得，则 x+y= 1+2=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页6 / 13 故答案为 116（2012 张家界）已知线段AB=6，CD 是 AB 上两点，且AC=DB=1，P 是线段 CD 上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF，G 为线段 EF 的中点，点P 由点 C 移动到点D 时， G 点移动的路径长度为考点： 梯形中位线定理；等边三角形的性质。解答： 解：如图，分别延长AE、BF 交于点 H A=FPB=60 ，AHPF， B=EPA=60 ，BHPE，四边形

10、 EPFH 为平行四边形，EF 与 HP 互相平分G 为 EF 的中点，G 也正好为PH 中点，即在P的运动过程中，G 始终为 PH 的中点，所以G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MNCD=611=4，MN=2，即 G 的移动路径长为2故答案为2三、解答题（共9 小题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7 / 13 17（ 2012 张家界）计算：考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答： 解：原式 =13+2+3=+=018（2012 张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形

11、叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC 向右平移4 个单位得到 A1B1C1，再将 A1B1C1绕点 C1点旋转 180 得到 A2B2C2考点： 作图 -旋转变换；作图-平移变换。解答： 解：如图所示：19（2012 张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果考点： 分式的化简求值。解答： 解：原式 =+1=+1 a0 ，a2，a 可以等于 1，当 a=1 时，原式 =1+1=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 / 13 20（2012 张家界）第七届中博会于2012年 5 月 18

12、日至 20 日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界 4 个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4 个会展区中随机选择一个，第二天从余下 3 个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率考点： 列表法与树状图法。解答： 解：（ 1）列表得：第 1天第 2天长株潭张长株长潭长张长株长株潭株张株潭长潭株潭张潭张长张株张潭张则可得共有12 种等可能的结果；（ 4分）（2）聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界

13、会展区的就1 种情况，聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为：；（6 分）（3）张家界会展区被选中的有6种情况，张家界会展区被选中的概率为：= （8 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页9 / 13 21（2012 张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A=D=90 ，AB=BC=15 千 M，CD=千 M，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据1.414 ，）（2）求 ACD 的余弦值考点：

14、 解直角三角形的应用。解答： 解：（ 1）连接 ACAB=BC=15 千 M， B=90 BAC=ACB=45AC=15又 D=90AD=12（千 M） 2分周长 =AB+BC+CD+DA =30+3+12=30+4.242+20.78455 （千 M）面积 =SABC+18 157 （平方千M） 6分（2） cosACD=（8 分）22（2012 张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买“ 个人年票 ” 的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）年票分AB 两类： A类年票每张100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50 元，持票者

15、进入公园时需再购买每次2 元的门票某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A 类年票最合算？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页10 / 13 考点： 一元一次不等式组的应用。解答： 解：设某游客一年中进入该公园x 次，依题意得不等式组：，解 得： x10，解 得：不等数组的解集是：x25答：某游客一年进入该公园超过2x=25 次时，购买A 类年票合算23（2012 张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad bc例如：=1 42 3=2，=（ 2） 5 4 3=22（1）按照这个规定，请你计算

16、的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x24x+4=0 时，的值考点： 实数的运算；解一元二次方程-配方法。解答： 解：（ 1）=5 87 6=2；（2）由 x24x+4=0 得（ x2）2=4，x=2，=3 14 1=124（2012 张家界）如图，O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点 C 作 O 的切线 DC，P 点为优弧上一动点（不与AC 重合）（1）求 APC 与 ACD 的度数；（2）当点 P 移动到 CB 弧的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形（3） P点移动到什么位置时，APC 与 ABC 全等，请说明理由考点： 切线的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定

17、。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11 / 13 解答： 解：（ 1）连接 AC，如图所示：AC=2， OA=OB=OC=AB=2，AC=OA=OC， ACO 为等边三角形， AOC=ACO=OAC=60 ， APC=AOC=30 ，又 DC 与圆 O 相切于点 C，OC DC， DCO=90 ， ACD=DCO ACO=90 60 =30 ； （4 分）（2）连接 PB，OP，AB 为直径， AOC=60 ， COB=120 ，当点 P 移动到 CB 的中点时， COP= POB=60 ， COP 和 BOP

18、 都为等边三角形，AC=CP=OA=OP，则四边形 AOPC 为菱形； （8分）（3）当点 P 与 B 重合时， ABC 与APC 重合，显然 ABC APC；当点 P 继续运动到CP 经过圆心时， ABC CPA，理由为：CP 与 AB 都为圆 O 的直径， CAP=ACB=90 ，在 RtABC 与 RtCPA 中，RtABCRtCPA（HL） （10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 / 13 25（2012 张家界）如图，抛物线y=x2+x+2 与 x 轴交于 CA 两点，与y 轴交于点B，OB

19、=4点O 关于直线AB 的对称点为D，E 为线段 AB 的中点（1）分别求出点A点 B的坐标；（2）求直线AB 的解读式；（3）若反比例函数y=的图象过点D，求 k 值；（4）两动点P、Q 同时从点A 出发，分别沿AB AO 方向向 BO 移动，点P 每秒移动1 个单位，点Q每秒移动个单位，设 POQ 的面积为 S，移动时间为t，问： S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t 值；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题。解答： 解：（ 1）令 y=0，即 x2+x+2=0；解得 x1=，x2=2C（，0）、 A（2，0）令 x=0，即 y=2，B（0，2）综上， A（2，0

20、）、 B（0，2）（2）令 AB 方程为 y=k1x+2 因为点 A（2，0）在直线上，0=k12+2 k1=直线 AB 的解读式为y=x+2（3）由 A（2，0）、 B（0， 2）得： OA=2，OB=2，AB=4， BAO=30 ， DOA=60 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13 / 13 OD 与 O 点关于 AB对称OD=OA=2D 点的横坐标为，纵坐标为3，即 D（，3）因为 y=过点 D，3=， k=3（4） AP=t，AQ=t， P到 x 轴的距离： AP?sin30 =t，OQ=OAAQ=2t；S OPQ=?（2t）? t=（t2）2+；依题意，得 0t4当 t=2时， S有最大值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页