2022年甘肃省兰州市中考数学试题 .pdf

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1、20XX 年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共 150 分，考试时间120 分钟 . 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置. 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置. 一、选择题（本题15 小题，每小题4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是A. 2210 xxB. 20axbxcC. (1)(2)1xxD. 223250 xxyy2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1） ，则此反比例函数表达式为A. 2yxB. 2yxC. 12yxD. 1

2、2yx3.如图， AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的延长线上， DC 切 O 于点 C，若 A=25 ，则D 等于A. 20B. 30C. 40D. 504.如图， A、 B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到AC B则 tanB的值为A. 12B. 13C. 14D. 245.抛物线221yxx的顶点坐标是A. （1,0）B. （-1,0）C. （ -2,1）D. (2,-1) 6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

3、 - - - - - -第 1 页，共 16 页7.一只盒子中有红球m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与 n 的关系是A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点 M（-sin60， con60）关于x 轴对称的点的坐标是A. （32，12）B. （32，12）C. （32，12）D. （12，32）9.如图所示的二次函数2yaxbxc的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）24bac0； （2）c1；(3)2a-b 0；(4)a+b+c 0. 你认为其中错误的有A

4、. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 1 个10.用配方法解方程250 xx时，原方程应变形为A. 2(1)6xB. 2(2)9xC. 2(1)6xD. 2(2)9x11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070 张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A. (1)2070 x xB. (1)2070 x xC. 2 (1)2070 x xD. (1)20702x x12.如图， O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 Rt ABC的内部， BAC=90 ， OA=1 ， BC=6.则O 的半径为A. 6 B. 13 C. 13D.

5、 2 1313.现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页14.如图，正方形ABCD 的边长为1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C 在反比例函数22

6、1kkyx的图像上 .若点 A 的坐标为（ -2，-2） ，则 k 的值为A. 1 B. -3 C. 4 D. 1 或-3 二、填空题（本题5 小题，每小题4 分，共 20 分）16.如图， OB 是 O 的半径， 点 C、D 在 O 上，DCB=27 ，则OBD= 度. 17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：3，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为. 18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤， 先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O 所经过的路线长是m.（

7、结果用 表示）19.关于 x 的方程2()0a xmb的解是12x，21x（a，m，b 均为常数， a0）.则方程2(2)0a xmb的解是. 20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第 n 个矩形的面积为. 三、解答题（本题8 小题，共70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011 甘肃兰州， 21，7 分）已知a 是锐角，且sin（a+15） =3

8、2. 计算84cos0(3.14)+tan+11( )3的值 . 22.（本小题满分7 分）如图，有A、B 两个转盘，其中转盘A 被分成 4 等份，转盘B 被分成 3 等份， 并在每一份内标上数字.现甲、 乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后 （当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记为x，B 转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P 的坐标为P（x，y）.记 s=x+y. （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s6 时甲获胜，否则乙获胜. 你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23. （本小题满分7 分）

9、今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一. 某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720 名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1 小时及未超过1 小时的原因” ，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图. 根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2） “没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）20XX年兰州市区初二学生约为2.4 万人，按此调查，可以估计20XX年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1 小时的学生约有多少万人？（4）请根

10、据以上结论谈谈你的看法. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页24. （本小题满分7 分）如图，一次函数3ykx的图像与反比例函数myx（x0）的图像交与点P， PA x轴于点 A， PBy轴于点 B.一次函数的图像分别交x轴、y轴于点 C、点 D，且DBPS=27，OCCA=12. (1)求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9 分）如图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C. （1）请

11、完成如下操作：以点 O为原点、 竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； 用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置 （不用写作法， 保留作图痕迹） ，并连结 AD 、CD. (2) 请在（ 1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ； D的半径 = （结果保留根号） ；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为（结果保留 ） ；若 E（ 7,0 ） ，试判断直线EC与 D的位置关系并说明你的理由. 26. （本小题满分9 分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以

12、相互转化. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad） ，如图，在ABC中， AB=AC ，顶角 A的正对记作sadA，这时 sadA=底边 / 腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页下列问题：（1）sad60= . （2）对于 0 A 180， A 的正对值sadA 的取值范围是 . （3）如图，已知sinA=35，其中 A 为锐角，试求sadA 的值 . 27.

13、 （本小题满分12 分）已知： 如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD AB)，将纸片折叠一次，使点 A与点 C重合，再展开，折痕EF交 AD边于点 E，交 BC边于点 F，分别连结AF和 CE. （1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若 AE=10cm ， ABF的面积为242cm，求 ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得22AEAC AP？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由. 28. （本小题满分12 分）如图所示， 在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC 的边长为2cm，点 A、C分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2yaxbxc经

14、过点 A、B 和 D（4，23） . （1）求抛物线的表达式. （2）如果点P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=2PQ(2cm).试求出 S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；当 S 取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得 M 到 D、 A 的距离之差最大，求出点M 的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

15、 - -第 6 页，共 16 页一、选择题 （本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案C B C B A D D B D C A C A B D 二、填空题 （本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）1663 1775 18. 19 x1= -4,x2= -1 20三、解答题 （本题 8 小题，共 70 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . ）21 （本题满分 7 分）解： sin 60=+15=60=452分4cos(3.14)0+tan+=241+1+3=3 7 分每算对一个给 1

16、分，最后结果得 1 分22 （本题满分 7 分）解： （1）列表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页 4 分（2）P（甲获胜）= 5 分 P（乙获胜） = 6 分这个游戏不公平，对乙有利。7 分 23 （本题满分 7 分）解： （1）选出的恰好是 “每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是2 分（2）720(1)12020=400( 人) “没时间”锻炼的人数是400 4 分（计算和作图各得1 分 ）（3）2.4 (1-)=1.8(万人) 20XX年兰州市初二学生每天锻炼未超过1 小时约有 1.8 万人. 6 分（4

17、）说明 : 内容健康，能符合题意即 y x 2 4 6 1 （1，2）（1，4）（1，6）2 （2，2）（2，4）（2，6）3 （3，2）（3，4）（3，6）4 （4，2）（4，4）（4，6）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页可. 7 分24 （本题满分 7 分）解： （1）根据题意，得：1 分（2）在和中， , 2分中，3 分4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页一次函数的解析式为： 5 分反比例函数解析式为：6 分（3）如图可得：

18、7 分25. （本题满分 9 分）解： （1）建立平面直角坐标系1分找出圆心3 分（2）C （6，2） ；D（2，0） 5分每个点的坐标得 1 分26分7 分直线 EC与D相切8分证 CD2CE2DE225 （或通过相似证明）得DCE 909 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页直线 EC与D相切26 （本题满分 9 分）（1）1 2 分（2） 4 分 (3) 解：如图，在 ABC 中， ACB =，sin A. 在 AB上取点 D ，使 AD =AC ，作 DH AC ，H为垂足，令 BC =3k，AB =5k

19、，则 AD = AC=4k，6 分又在 ADH 中，AHD =，sin A. ，. 则在 CDH 中， ，. 8 分于是在 ACD 中，AD = AC=4k，. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页由正对定义可得： sadA= 9 分27 （本题满分 12 分）解: （1）证明：由题意可知OA OC ，EF AOAD BCAEO CFO ，EAO FCOAOE COFAE CF ，又 AE CF四边形 AECF 是平行四边形 2 分AC EF四边形 AECF 是菱形4分（2）四边形 AECF 是菱形AF AE 10

20、cm 设 AB ， BF ，ABF的面积为 24cm2ab100，ab48 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页(a b） 196 14 或 14 （不合题意，舍去） 7 分ABF的周长为 1024cm 8 分（3） 存在， 过点 E作 AD的垂线， 交 AC于点 P， 点 P就是符合条件的点9 分证明： AEP AOE 90，EAO EAPAOE AEPAE AO AP 11 分四边形 AECF 是菱形，AO AC AE AC AP2AE=AC AP 12 分28 （本题满分 12 分）解: (1)据题意知

21、 : A(0, 2), B(2, 2) ，D （4，） , 则解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页抛物线的解析式为 : 3分（三个系数中，每对1 个得 1分） (2) 由图象知 : PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0 t 1) 5 分（解析式和 t 取值范围各 1 分）假设存在点 R, 可构成以 P、B、R、Q为顶点的平行四边形 . S=5t28t+4 (0 t 1), 当 S=时, 5t28t+4=, 得 20t232t+11=0

22、, 解得 t = ，t = （不合题意，舍去） 7分此时点 P 的坐标为（ 1，-2） ，Q点的坐标为（ 2，）若 R点存在，分情况讨论 : 1O假设 R在 BQ的右边, 这时 QRPB, 则，R的横坐标为 3, R 的纵坐标为即 R (3, ) ，代入 , 左右两边相等，这时存在 R(3, ) 满足题意. 8 分2O假设 R在 BQ的左边, 这时 PRQB, 则： R的横坐标为 1, 纵坐标为即 (1, ) 代入, 左右两边不相等 , R 不在抛物线上 . 9 分3O假设 R在 PB的下方 , 这时 PRQB, 则：R(1，) 代入, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

23、纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页左右不相等 , R不在抛物线上. 10 分综上所述 , 存在一点 R(3, )满足题意 . （3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过 B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求 M ，M的坐标为（ 1，） 12 分（2011?兰州）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 米，半圆的直径为4 米，则圆心O 所经过的路线长是（2+50）（2+50）米考点： 弧长的计算 分析： 根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆

24、作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求解答：解：由图形可知，圆心先向前走O1O2 的长度即14 圆的周长，然后沿着弧O2O3 旋转14圆的周长，最后向右平移50 米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为2，则半圆形的弧长l= (90+90) ?2180=2，圆心 O 所经过的路线长=（2+50）米点评：本题主要考查了弧长公式l=nr180，同时考查了平移的知识解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长（2011?兰州）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按

25、照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第 n 个矩形的面积为（12）2n-2 （ 12）2n-2 考点：矩形的性质；菱形的性质 专题： 规律型分析： 易得第二个矩形的面积为（ 12）2，第三个矩形的面积为（12）4，依次类推，第n 个矩形的面积为（12） 2n-2解答：解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（12）22-2= 14；第三个矩形的面积是（12）23-2= 116；故第 n 个矩形的面积为： （ 12）2n-2点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的精选学习资料 - - - - -

26、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB） ，将纸片折叠一次，使点A 与 C 重合，再展开，折痕EF 交 AD 边于 E，交 BC 边于 F，分别连接AF 和 CE，AE=10 在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC ?AP？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的性质；全等三角形的判定；菱形的性质专题：探究型分析：过E 作 EPAD 交 AC 于 P，则 P 就是所求的点，首先证明四边形AFCE 是菱形，然后根据题干条件证明AOE

27、AEP，列出关系式 解答：证明：过 E 作 EPAD 交 AC 于 P，则 P 就是所求的点当顶点 A 与 C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，OA=OC ， AOE= COF=90，在平行四边形ABCD 中， AD BC， EAO= FCO， AOE COF，OE=OF 四边形 AFCE 是菱形 AOE=90 ，又 EAO= EAP，由作法得 AEP=90 ， AOE AEP， AEAP=AOAE ，则 AE2=A0 ?AP，四边形 AFCE 是菱形， AO=12AC ，AE2= 12AC ?AP，2AE2=AC ?AP点评：本题主要考查翻折变换的折叠问题，还涉及到的知识点有全等三角形的判定与性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页