2022年二次根式与勾股定理综合精编练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次根式与勾股定理综合练习一选择题（共10 小题）1 （ 2003?杭州）对于以下四个命题： 若直角三角形的两条边长为3 与 4，则第三边的长是 5； （）2=a； 若点 P（a，b）在第三象限，则点Q（ a， b）在第一象限； 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A只有 错误， 其他正确B 错误，正确C 错误，正确D只有 错误，其他正确2 （ 2008?绍兴校级模拟）编织一个底面周长为a、高为 b 的圆柱形花架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1， A2C2B2， ，则每一根这样的竹条的长度最少是（）ABCDa+b 3 （20

2、11?无锡校级一模）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果从点 A 开始经过4 个侧面缠绕n 圈到达点B，那么所用细线最短需要（）cmA10n BCD4 （2012?鲤城区校级模拟）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为 8cm，母线 OF 长为 8cm，在母线OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载A2cm B6cm C10cm

3、D2cm 5 （2014?乐山）如图，ABC 的顶点 A、B、C 在边长为1 的正方形网格的格点上，BD AC于点 D则 BD 的长为（）ABCD6 （ 2014?德阳）如图，四边形ABCD 中， AB=AD ，AD BC， ABC=60 ， BCD=30 ，BC=6，那么 ACD 的面积是（）ABC2D7 （ 2014?钦州）如图，在6 个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A 点到 B 点只能沿图中的线段走，那么从A 点到 B 点的最短距离的走法共有（）A1 种B2 种C3 种D4 种8 （ 2014?荆州）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，

4、过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载A4dm B2dm C2dm D4dm 9 （ 2014 春?邗江区期末）ABC 中， AB=AC ， BAC=90 ，直角 EPF 的顶点 P 是 BC的中点，两边PE、PF 分别交 AB 、AC 于 E、F，给出以下四个结论： AE=CF EPF 是等腰直角三角形 EF=AP S四边形AEPF=SABC当 EPF 在ABC 内绕 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合），则上述结论始终正确的有（）A1

5、 个B2 个C3 个D4 个10 （2008?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（ 4，0） ，B（2，0） ，若点 C 在一次函数 y=x+2 的图象上，且 ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二填空题（共10 小题）11 （2009?兴化市模拟）若实数a满足 |a 8|+=a，则 a=12 （2010?澄海区校级模拟）化简=13 （2011?六合区一模）如图，在5 5 的正方形网格中，以AB 为边画直角 ABC ，使点 C在格点上，满足这样条件的点C 共个14 （2012?德阳）有下列计算： （m2）3=m6， m6 m2=m3， ， ，其中正确的

6、运算有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载15 （2012?山西模拟）若规定符号“ *” 的意义是 a*b=abb2，则 2*（）的值是16 （2015?湖州模拟）已知a，b，c 是直角三角形的三条边，且abc，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是 （只填序号） a2b2+h4=（a2+b2+1）h2； b4+c2h2=b2c2； 由可以构成三角形； 直角三角形的面积的最大值是17 （2012?平阳县模拟） 勾股定理是初等几何中的一个基本定理这个定理有十分悠久的历史，两千多年来， 人们对勾股定理的证明颇

7、感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图， 是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点 E、F、 G、 H 分别在正方形ABCD 的边 DA 、AB、BC、CD 上若正方形ABCD 的面积 =16， AE=1；则正方形EFGH 的面积 =18 （2012?黄冈模拟） 一棵高 9 米的树从离地面4 米处折断， 树旁有一个身高为1 米的小孩，则小孩至少离开这棵树米才是安全的19 （2013?庄浪县校级模拟）观察下列二次根式的化简：， 从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列

8、式子的值=20 （2013?哈尔滨）在 ABC 中， AB=2，BC=1 ， ABC=45 ，以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD ，使 ABD=90 ，连接 CD，则线段CD 的长为三解答题（共10 小题）21 （2005?台州）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“ 三斜求积术 ” ，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为： （其中 a、 b、 c 为三角形的三边长， s 为面积）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s= （其中 p

9、= ）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式 和公式 ，计算该三角形的面积 s；（2）你能否由公式 推导出公式 ？请试试22 （2008?凉山州）阅读材料，解答下列问题例：当 a0 时，如 a=6 则|a|=|6|=6，故此时a 的绝对值是它本身；当 a=0 时， |a|=0，故此时a 的绝对值是零；当 a0 时，如 a=6 则|a|=|6|=（ 6） ，故此时a 的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想问： （1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系23 （1997?

10、福州）（ 2）0+2cos45 3tan30 24 （2009?邵阳）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=； （一）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载=（二）=（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简 参照（三）式得=（） ； 参照（四）式得=（）（2）化简：25 （2011?广安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m现要将其扩建成等腰三

11、角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长26 （2012?巴中）先化简，再求值：（）?，其中 x=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载27 （2012?重庆模拟）已知：如图，在ABC 中， AD BC， 1=B求证： ABC 是直角三角形28 （2013?贵阳）在ABC 中，BC=a， AC=b ，AB=c ，设 c 为最长边， 当 a2+b2=c2时，ABC是直角三角形； 当 a2+b2 c2时，利用代数式a2+b2和 c2的大小关系， 探究 ABC 的形状（按角分

12、类）（1）当 ABC 三边分别为6、8、 9 时， ABC 为三角形；当 ABC 三边分别为 6、 8、11 时， ABC 为三角形（2）猜想，当a2+b2c2时， ABC 为锐角三角形；当a2+b2c2时， ABC 为钝角三角形（3）判断当a=2，b=4 时， ABC 的形状，并求出对应的c 的取值范围29 （2012?东海县校级模拟）大家在学完勾股定理的证明后发现运用“ 同一图形的面积不同表示方式相同 ” 可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法学有所用： 在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，其一腰上的高为h，M 是底边 BC 上的任意一点，M 到腰 AB 、AC

13、的距离分别为h1、h2（1）请你结合图形来证明：h1+h2=h；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载（2）当点 M 在 BC 延长线上时，h1、h2、 h 之间又有什么样的结论请你画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=3x+3，若 l2上的一点M 到 l1的距离是求点 M 的坐标30 （2013?武汉模拟）已知ABC 中， AB=AC （1）如图 1，在 ADE 中，若 AD=AE ，且 DAE= BAC ，求证： CD=B

14、E ；（2）如图 2，在 ADE 中，若 DAE= BAC=60 ，且 CD 垂直平分AE，AD=3 ，CD=4，求 BD 的长；（3）如图 3，在ADE 中，当 BD 垂直平分 AE 于 H，且 BAC=2 ADB 时，试探究 CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载二次根式与勾股定理综合练习一选择题（共10 小题）1A 2 A 3B 4C 5C 6A 7C 8A 9C 10D二填空题（共10 小题）11 74 122 138 14154-5 161710 184 19 200920或三解答题（共10 小题）2122232425262728锐角钝角2930精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页